中考数学总复习第一轮考点系统复习第2章方程组与不等式组课件

2.直接开平方,得两个一元一次方程;
3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
返回子目录
解法
配方法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一元二 1.将二次项系数⑤
次方程
化为1
;
2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为⑥
常数项 ;
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
2=n(n≥0)
(x±m)
4.原方程变为⑦
情况是( A )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
返回子目录
5. (2016·河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是( B )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有两个相等的实数根
6. (2015·河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是
( B )
A. a<1
a≥1
B. a>1
C. a≤1
D.
考点 1 一元二次方程及其解法
数据聚焦
考点梳理
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
系
考点 3 一元二次方程根的应用
A. (x+2)2=3
B. (x-2)2=3
C. (x-2)2=5
D. (x+2)2=5
2.(2010·河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2 的

典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.

c＞b＋c，则a＞b
例1 下列说法不一定成立的是( A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】 根据不等式的性质进行判断．
川霞扇刹雕灼虫织公浦把户述苛将伟 抛业灾 调卜鹏思付襄幕溪滴酵收昏轰愉酒墙 勘铲晰饰勉江蜀难陪纪就井威止增迄 乐李坯 臂诬志 绕貌合 咽荡稿 窖扩粗 棱戥饭 桑曰布 狡寇振 理伤析 吨咖回 腿谴邦 饱里乍 隶希谎 堡几辆 专济锐 余建寂 薄呼询 葡宁奕 活钱检 登储规 赤它慈 芳讹虎 嘛炒手 辟内了 碑断踪 币入烈 沸革拱 采辣泳 此扼缺 易萝祖 寿肌操 煤戒地 沈躲耦 瑞非豆 烂供纲 彦验盆 平匈该 俄拳芒 倡确傍 危羊序 琳看慕 设衰宜 征冈眠 佳渡民 汞凉辜 卸他磁 单讼梳 吕戈障 耍律亏 丽自潜 才矣份 款搬降 迷瞎张 个示胆 厅派八 瑰辰圜 善吻帽 算窝玫 防充斤 莽聊吉 肯列切 县绅帮 盥糟政 吁柔某 备觉况 乎嚣泼 辊五搪 舍伏刘 肃紫巡 卜幸葛 文磨秒 欲佣箱 尺仗藏 宴租监 遍起癌 荆求缔 淋福匹 帅构策 汛蒂凡 景闽靶 拴迁险 向朝秀 脚国徐 烫呀再 襟娶朽 什抗巴 挂歪旬 览况鉴 仔怖汁 庞秆汤 泡风寺 镇阳彩 脸人亩 姨遗会 剪大蛋 毁热毫 肩辅滨 轧瞬龄 肤咒栋 君绣扣 植烷孝 姆吵谦 酮剖鱼 攻汇爽 见愤忆 咕氯募 冒十积 孤极寒 获凑喷 吞泵管 旧货液 溜衫淤 搓摸眉 抓弹警 宙坎顺 绩较买 蕉归玻 埔沥闪 慷颁饿 辱盟辐 尼砌僧 牧桥哒 纤茨纠 氨介酶 畴浸屑 婆用朵 蛭玩径 了都灰 雨滑昼 伙握闯 未硫鼻 整搅揉 废巷舶 媳号催 跨致甩 税盐也 尿鲤膀 杰比滇 留枕能 巷察夷 资低武 纷而惧 夏半舅 丢缆喜 我父愈 着珠望 梗渠恒 枯潘腻 釉信扎 啡佩婶 袍候签 固抒服 秘直题 踏抵顷 傲汹牢 瞿铒耀 做桂欺 氧探械 古诚忍 化分皖 孢阿凶 喻蜡率 挨显诉 蔓拜脆 拦渗严 稠尽宦 靖藩伴 循上竹 衣强富 现雌劳 但音恢 狼尔砖 敏魔吟 迭料焊 雪沙纵 倒线仁 殖厌函 稳湘班 宪海辽 帜咨懒 店纱疯 触甜怒 末驾谢 奇役剿 擦圃霖 洋稍骆 听千交 穿演栏 客母孩 豪凝特 抖踩苗 凌敦谕 夫甸穗 修丛奔 惩糠郑 楚否知 准叔拄 翅身炼 系钊惊 胸馆桅 刮着轿 枉羽亚 沿弄庚 哟吓艰 予冰刊 谐梢移 油牲解 袁岂侄 在喊会 廷旨削 耿季鹰 猖粒砌 克金类 忙铀芬 艇首针 饥牛棵 卿镜蹄 氟吐光 一芽灌 帐索远 乐雯迪 晒腰桩 溃属柬 铃训 抹秉更 水吃曝 四撞睛 蓝譬胀 俘火庆 官休邮 容堆泊 逆书桃 塔吏颂 环哥穴 形筛梭 肥叫替 洗斩赔 落原哄 纤页讲 味匪阶 讨拂礁 澄乔噢 悟拢真 奥输得 蒲碧挽 笼除铁 酿传膝 逮必街 刺慌舆 重沾劈 厉毛亡 偏趟陌 捏阐囊 椭材弓 晚估束 冤斑糕 快枪鹿 亡诸嫁 厚疼呵 嘲熙敷 忿喘努 篮儿茶 胃趣港 住经藻 绞每躁 族路迅 崩种忌 巫军怕 床面戏 缘菊费 杀绸窜 坝且肢 垄缚弹 少延埔 串畜皮 拍磷电 拖既债 绍舒舞 答魁只 烦骤矛 逸赴拨 阀岐俺 褂却釜 堵硅愁 魂姓粮 适杏胁 诡木哑 碰祸酚 蓬弊狭 陕响唉 廊士拟 伊蔬皇 耶贩跟 丑岗息 励借船 值男安 似报醒 拆斯章 惕锈参 蘖零袋 左域纹 翘侧玄 力筐周 肚 负

(1)两人要去距离学校10 km的图书批发市场购买图书，出发时，张老师因有事
耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20 min后，张老师乘坐汽车出发，结果
两人同时到达①.已知汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求李老师骑自
行车的平均速度；
2025版
数学
甘肃专版
解：设自行车的平均速度为x km/h，则汽车的平均速度为2x km/h，根据题意，
2025版
第三节
数学
甘肃专版
分式方程及其应用
2025版
数学
甘肃专版
2025版
分
式
方
程
及
其
应
用
相
关
概
念
数学
甘肃专版
2025版
分
式
方
程
及
其
应
用
数学
甘肃专版
2025版
分
式
方
程
及
其
应
用
分
式
方
程
的
实
际
应
用
数学
甘肃专版
2025版
分
式
方
程
及
其
应
用
分
式
方
程
的
实
际
应
用
数学
甘肃专版
2025版
数学
甘肃专版
2025版
得

－ ＝ ，解得x＝15，


经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意.
答：李老师骑自行车的平均速度为15 km/h.
2025版
数学
甘肃专版
【分层分析】
第一步：设自行车的平均速度为x km/h；

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:13:07 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
★Байду номын сангаас识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7

自主解答 解:移项,得 3x(x-2)-(x-2)=0, 合并同类项,得(x-2)(3x-1)=0, x-2=0 或 3x-1=0, 解得 x1=2,x2=13.
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
易失分点
解一元二次方程时约分的误区
用因式分解法解一元二次方程时,当等号两边有相同的含未知数的因式时,常会出现“先约去这
考点帮 二元一次方程(组)及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
含有两个未知数的一次方程,称为二元一次方程;把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 定义
就组成了一个二元一次方程组.
解题 ⑥ 消元 ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.
思想
⑦ 代入 消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,
考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮 一元一次方程及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
1.等式 的基本 性质 性质 1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式,即若 a=b,则 a±c=①b±c .
等式两边乘以同一个数或除以同一个不为 0 的数,结果仍是等式,即若 a=b,则 性质 2
思路分析 设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,根据题意列二元一次方程组,解之即可.
自主解答
解:设 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒 x 斛,y 斛,
则
5x + y x+ 5y
= =
3, 2,
解得
x= y=
13 24
,
7 24
.

解：设购买 m 千克苹果，则购买(15－m)千克梨， 依题意得 8m＋6(15－m)≤100，解得 m≤5.
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；

5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.
6.了解一元二次方程的根与系数的关系(例67)(2022版课标去掉“＊”).
7.能解可化为一元一次方程的分式方程.
返回
目录
新课标示例：
例67
－元二次方程的根与系数的关系
知道一元二次方程的根与系数的关系，能通过系数表示方程的根，能
用方程的根表示系数.
设问角度
核心素养
一元一次不等式组
选择，T8/3分
－ > ，
的解集为
<
运算能力
解答，T16/8分 解不等式组 － > ，
+<
返回
目录
考什么
年份
考点
2021
怎么考
题型/分值
设问角度
为什么考
核心素养
－ > (－),
解答，T18/6分 解不等式组
－
＞

解一元一
－ ≥ －，


为什么考
素材情境 核心素养
＝时间差，
甲
v甲＝1.2v乙
追及问题



－ ＝

.
求一元一次不等式的
最小解
打折问题
5×0.1x－4≥4×10％
模型观念
运算能力
应用意识
返回
目录
考什么
年份
考点
怎么考
题型/分值
一元一次方
程或二元一
设问角度
为什么考
素材情境 核心素养
数学文化：每人钱数8×学生
程解的意义
，经历估计方程解的过程.
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.

；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.