正比例函数的图像和性质 教学设计

微课教学设计模板学校：广西柳州市壶西实验中学设计者：杨小蓉展开。

2、教学对象：教学对象指的是学生的年级，学生学习状况，以及学生掌握课程的能力预估等具体情况。

3、教学目标：主要强调学生在课程学习中需要掌握哪些知识并获得哪些能力。

4、教学策略：即在教学目标确定以后，根据已定的教学任务和学生的特征，有针对性地选择与组合相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和技术，形成具体的教学方案。

在微课的设计中，策略选择是核心环节，能够直接体现出教师的教育理念、教学技巧乃至教学智慧和创意。

5、教学过程：教学过程是整个教学任务中的实际完成部分，教学的成败就在教学过程中呈现，因此在这里要详细叙述教学的内容和时间安排。

6、教学反思：录制完毕后进行观摩分析，教师要对自己的教学设计进行自我评价，看看自己的教学任务是否能够完成，能不能让学生达到既定的目标等进行反思。

微课教学设计模板学校：设计者：展开。

2、教学对象：教学对象指的是学生的年级，学生学习状况，以及学生掌握课程的能力预估等具体情况。

3、教学目标：主要强调学生在课程学习中需要掌握哪些知识并获得哪些能力。

4、教学策略：即在教学目标确定以后，根据已定的教学任务和学生的特征，有针对性地选择与组合相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和技术，形成具体的教学方案。

在微课的设计中，策略选择是核心环节，能够直接体现出教师的教育理念、教学技巧乃至教学智慧和创意。

5、教学过程：教学过程是整个教学任务中的实际完成部分，教学的成败就在教学过程中呈现，因此在这里要详细叙述教学的内容和时间安排。

6、教学反思：录制完毕后进行观摩分析，教师要对自己的教学设计进行自我评价，看看自己的教学任务是否能够完成，能不能让学生达到既定的目标等进行反思。

《正比例函数》教学设计【设计意图】正比例函数是一次函数的特殊形式，学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法，能够判断正比例函数关系，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质，知道正比例函数的图像是一条经过原点的直线，并且能够运用正比例函数解决简单的数学问题。

学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，加深了对概念的理解，增强了学生应用知识解决问题的能力，为下一课时学习一次函数做好准备。

【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【学习重点】正比例函数的概念。

【学习难点】正比例函数图像性质及特点。

【学习过程】一、情境导入：你知道燕鸥吗？他们在每年的迁徙中能飞行多远？它们飞行的路程与所用的时间之间存在着怎样的数量关系？二、指导自学：1、自学课本P110--113页内容，解答下列问题：问题一：完成课本111页的“思考”观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。

问题二：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那它的图象有什么特征呢？2、我能行：下列函数中，y与x成正比例函数的是？⑴ y=-3x ⑵ y=6x2 ⑶ y=2x-1⑷ y= 6x ⑸ y=3 x ⑹ y=0.2x三、合作探究：活动一：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1. y=2x 2．y=-2x解：函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：在课前准备的坐标系图纸上画出图像。

在同一张坐标系图纸上画出图像。

两个图象的共同点：。

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈状态，即y随着x的增大而；经过第象限．函数y=-2x的图象从左向右呈状态，即y随着x的增大而；经过第象限．练一练：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.1.y=1/2 x 2．y=-1/2x比较两个函数图象可以得出:正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过象限，从左向右，即随x的增大y也；当k<0时，•图象经过象限，从左向右，即随x 增大y反而．活动二：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？(小组内进行讨论)教师点拨：画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．做一做：用两点法画出函数y=3x和y=-3x 的图象解：四、学以致用：1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B. m＞1C. m＜1D. m≥12. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.3. 函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .4. 函数y= 7x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .5.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m = 。

《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。

它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。

活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。

根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。

画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。

活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点23yx 2y x2x。

《正比例》教学设计教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解正比例的概念，能够识别正比例关系。

2. 学会用数学符号表示正比例关系。

3. 能够解决一些与正比例有关的实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并理解正比例的性质。

2. 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重点与难点：重点：1. 正比例的概念及识别正比例关系。

2. 用数学符号表示正比例关系。

难点：1. 理解正比例的性质，能够灵活运用解决实际问题。

三、教学准备：教师：正比例关系的相关教学材料、PPT等。

学生：笔记本、文具。

四、教学过程：1. 导入：教师通过一个生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生思考正比例的概念。

2. 探究与交流：教师组织学生进行小组讨论，让学生观察、分析实例中的正比例关系，并引导学生用数学符号表示。

3. 知识讲解：教师讲解正比例的定义、性质及表示方法，并通过PPT展示相关知识点。

4. 练习与反馈：教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，并针对学生的回答进行反馈。

5. 拓展与应用：教师引导学生运用正比例知识解决一些实际问题，如速度、路程、时间的关系等。

五、教学反思：1. 学生是否掌握了正比例的概念和表示方法？2. 学生能否运用正比例知识解决实际问题？3. 教学过程中是否存在不足，如何改进？4. 学生对正比例的兴趣和探究精神是否得到培养？六、教学评价：教师应通过课堂表现、练习题和课后作业等多种方式对学生进行评价。

重点关注学生对正比例概念的理解、正比例关系的识别以及运用正比例知识解决实际问题的能力。

注意评价学生的合作交流能力和创新思维能力。

七、教学拓展：教师可以引导学生进一步探究正比例的性质，例如正比例函数的图像特点、正比例关系在不同领域的应用等。

教师还可以为学生提供一些有趣的数学问题或数学故事，激发学生对数学的兴趣和热情。

正比例教学设计一等奖6篇第1篇正比例教学设计一等奖教学内容：P47~48，例7、正、反比例的比拟。

教学目的：进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区分，把握它们的变化规律，能正确运用。

教学过程：一、复习推断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？（1）单价肯定，数量和总价。

（2）路程肯定，速度和时间。

（3）正方形的边长和它的”面积。

（4）工作时间肯定，工作效率和工作总量。

二、新授。

1、提醒课题2、学习例7（1）熟悉：“千米/时”的读法意义。

（2）出示书中的问题要求学生逐一答复。

（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。

当（）肯定时，（）和（）成（）比例关系。

还有什么样的依存关系？（5）教师作评讲并小结。

（6）用图表例如7中的两种量的关系。

指导学生描点、连线观看：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？用同样的方法观看右表。

3、总结正、反比例的特点（异同点）由学生比、说三、稳固练习1、练一练第1、2题2、P49第1题。

四、课堂小结：正、反比例关系各有什么特点？怎样推断正比例或反比例关系？关键是什么？五、作业P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）六、课后作业1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。

第2篇正比例教学设计一等奖教材分析正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这局部内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的根底之上进展的。

它是对前面所学学问的应用，又为后面学习做好铺垫。

因此，本节课的学问起到了承上启下的作用。

学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等学问。

在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新学问的学习做好预备，所以本节课的学习问题不大。

《正比例函数》教学设计一、教学目标：1.了解正比例函数的定义和性质。

2.学会在图像上识别和判断正比例函数。

3.能够根据已知条件建立正比例函数模型，并利用模型解决实际问题。

4.培养学生的观察能力和分析问题的能力。

二、教学重点：1.正比例函数的定义和性质。

2.图像上的正比例函数判定。

3.建立正比例函数模型。

三、教学难点：1.如何建立正比例函数模型。

2.将问题转化为数学语言。

四、教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、实验器材等。

2.学生准备：学生教材、练习册等。

五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入正比例函数的概念，通过举例说明正比例的概念。

例如：小明每天步行的距离和所用的时间之间的关系。

2.提问：你能否举出其他的正比例关系的例子？步骤二：探究正比例函数的定义和性质（10分钟）1.教师讲解正比例函数的定义和性质，并在黑板上写下。

2.教师通过具体的例子，让学生观察发现正比例函数图像的特点，如图像经过原点，图像是一条直线等。

3.教师可通过展示一些正比例函数图像，让学生找出这些图像中的特点。

步骤三：判定正比例函数（15分钟）1.教师给出一些图像，让学生观察判断这些图像中是否存在正比例函数。

学生可以利用前面探究得出的正比例函数图像的特点来判断。

2.引导学生通过观察图像来判断，但也要提醒学生注意，不能单凭直观感觉得出结论，要使用正确的方法来判定。

步骤四：建立正比例函数模型（15分钟）1.教师通过实际问题引入，如：小明开车的速度与行驶的距离之间的关系，让学生思考如何建立正比例函数模型。

2.教师引导学生列出已知条件和要求，并分析问题，建立数学模型。

3.教师通过具体的例子，让学生掌握建立正比例函数模型的方法。

步骤五：解决实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际的问题，要求学生利用已学的知识解决问题。

2.教师引导学生将问题转化为数学语言，建立正比例函数模型，并求解。

3.学生在解决问题的过程中，可以根据需要使用计算器等工具。

正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

【重点难点】重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】1、复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。

2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。

总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

正比例函数--教学设计(一)教学目标:(1)知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质．(2)过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.(3)情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.（二）教学重点：1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.（三）教学难点：正比例函数的性质中的y与x的变化关系.（四）教学过程：一、创设情境，引入新知1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.师生活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.①；②；③；④；⑤；⑥学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图像.（要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象）（1）①②（2）①②（3）①②（4）①②（5）①②（6）①②师生活动：教师讲清要求，巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.五、想一想正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么?教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.六、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：教材第120页1题、2题.设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.。

正比例函数（教学设计）【教学目标】知识与技能：1.明白得正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.把握正比例函数的性质.过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力.2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的爱好.2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】一、创设情境，引入新知2021年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发觉了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天运算)的行程大约是多少千米?(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时刻x(单位：天)之间有什么关系?师生活动：教师用多媒体出现问题，学生摸索并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范畴.设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍爱物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时进展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观看摸索、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用如何样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化;(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时刻t(单位：分钟)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时刻t(单位：分)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时刻t(单位：分钟)随他步行的速度(单位：米/分)的变化而变化.师生活动：教师多媒体出现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，幸免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2&pi;r2&pi;rl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT（5）300vt设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回忆，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，摸索：前四个函数有什么共同特点?师生活动：学生观看、摸索.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要依照学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观看得出共同点.教师依照学生的表述板书：共同点：常数&times;自变量.学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一样地，形如y=kx(k是常数，k &ne;0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.教师追问：那个地点什么缘故强调k是常数，k&ne;0呢?学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观看、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特点，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直截了当观看使学生显现的不适性、盲目性.培养学生的观看、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判定下列函数是否为正比例函数?假如是，请指出比例系数.师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师依照学生反馈情形，引导学生依照“常数&times;自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：使学生结合实例深入明白得概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图像.(要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象)(1)①②(2)①②(3)①②(4)①②(5)①②(6)①②师生活动：教师讲清要求，巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观看图像、归纳正比例函数图象做预备.幸免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时刻和精力，以免阻碍教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时能够观看到更多的函数图象，幸免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位，观看本组成员所画图像，你有什么发觉?师生活动：学生以小组为单位进行观看、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的方法，为汇总性质做预备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.图像k的取值图像通过象限图像变化趋势y与x的关系k＞0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K＜0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观看、分析、猜想等能力，进展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所进展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习爱好，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观看——猜想——验证，给学生提供自主探究的机会，使学生亲躯体验做数学的过程，明白学习数学、研究数学的差不多程序.五、想一想正比例函数的图像是通过原点的直线，那么如何样画正比例函数的图象最简单?什么缘故?师生活动：教师引导学生摸索、交流、归纳，得出两点法.六、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习)师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收成?用你的语言说一说.作业：教材第120页1题、2题.要练说，得练听。