巧解一元一次不等式组解中的字母取值范围

求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法作者：颜小兵来源：《初中生世界·七年级》2015年第06期求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.一、紧扣题意，直接求解例1 若不等式组x>5，xA. mB. m>5C. m≤5D. m≥5【解析】∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.二、巧借数轴，分析求解例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.【解析】由原不等式组可得x≥a，x【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.三、根据法则，比较求解例3 不等式组x+9x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（）.A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m>1【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.四、前后对比，分析求解例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为xA. a>0B. a>1C. aD. a【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x2的解集为x1，所以选B.【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.五、逆向思维，巧妙求解例5 不等式组x-a>-1，x-a【解析】先化简不等式组得x>a-1，x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。

巧用“口诀”法求不等式组中待定字母的值的范围一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容，不过一元一次不等式组的解集的确定教材里只讲了用数轴来确定，这种方法对于不等式组中未出现待定字母时容易求解。

一旦不等式组中出现了待定字母，学生是感到束无手策的，本文举例说明如何用口诀法来求一元一次不等式组中待定字母的值。

一元一次不等式组解集是指不等式组中几个一元一次不等式解集的公共部分。

利用数轴来确定虽然直观，但也有不足之处，不过利用它我们能够得出下面“口诀”。

不等式组(a ＞b) 解集在数轴上的情况 不等式组的解集口诀 ① bx a x ＞＞ x ＞a 同大取大 ② bx a x ＜＜ x ＜b 同小取小 ③ b x a x ＞＜ b ＜x ＜a 大小交叉中间找 ④ b x a x ＜＞ 无解（空集） 大小分离无处找例1：如果一元一次不等式组 ax x ＞＞2的解集为2＞x ，那么a 的取值范是（ ）。

A. 2＞a B.2≥a C.2≤a D.2＜a分析：此题中因为a 待定，所以利用数轴较为困难，但利用口诀法中的“同大取大”结合不等式的解集2＞x ，易知b a b a b ab a2≤a ，故选C 。

例2：若不等式组 632≤++m x m x ＞有解，则m 的取值范围是 。

解：解不等式m x ＞2+得2-+m x ＞解不等式63≤+m x 得32m x -≤ 如果此时利用数轴则难以下手，但因为不等式组有解，结合口诀法中的“大小交叉中间找”，表明322m m --＜,434＜m ，3＜m ，所以m 的取值范围是3＜m 。

例3：如果不等式组 212++m x m x ＞＞的解集为1-＞x ，那么m 的值是多少？分析：若212+≥+m m ，则1≥m ，又1-＞x ，所以结合口诀法中的“同大取大”，可得112-=+m ，解得m=-1，而m ≥1故舍去。

若2m+1＜m+2，则m ＜1，又1-＞x ，所以利用口诀法中的“同大取大”得m+2=-1，解得m=-3，因m ＜1，所以符合条件。

一元一次不等式组的空禅解集口诀：
第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；
第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；
第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

不等式组四种情况口诀：
1、同大取大
例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3
2、同小取小
例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2
3、大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
4、大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解。

扩展资料：
一亏亏贺元一次不等式的解法：
如有分母，去分母
如有括号，去括号
常数都往右边挪
未知都往左边靠，（注）如有同类须合并。

化为标准再求解，注：未知指销派未知数。

不等式解集取值范围口诀是不等式取值范围口诀为同大取大，同小取小。

大大小小没有解，大小小大取中间。

用不等式解集取值范围口诀的前提是一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式。

一、根据定义： 若是一元一次不等式1221-m x +8≤4，则m= 二、根据性质：1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0,当 时，不等式的解集是x ＞ab -； 当 时，不等式的解集是x ＜ab -。

2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m三、综合拓展：1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是2、若()04232=--+-a x y y ，且x 为负数，则a 练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m 3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是 练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是四、与方程（组）的解有关：1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-21+-=k x x 的解是负数 ②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-33、若关于x ，y 的方程组{332=+-=-y x a y x 中，未知数x ，y 满足x+y ＞0，求a 的取值范围 练：①若关于x ，y 的方程组{332=+-=-y x a y x 中，未知数x ，y 都是正数，求a 的取值范围 ②若关于x ，y 的方程组{k y x k y x =++=+32153的解满足x ＞0，y ＜1，求k 的取值范围③若关于x ，y 的方程组{52-43-==+y x a y x 的解中x 的值不小于1，求整数a 的最小值。

④当k 为何值时，方程组{k y x x y =+=32的x 和y 的值都小于1？五、与一元一次不等式的解集有关：1、若x ＜a+5的解集为x ＜2，则a2、若x -a ＜5的解集为x ＜2，则a3、若2x-m ＜-3的解集为x ＞-2，则m4、若ax ＜a ²的解集为x ＞-2，则a5、若-x+3≤2（2x-m ）的解集为x ≥2，则m6、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。

一元一次不等式求取值范围的题稿子一：嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊一元一次不等式求取值范围的那些题哟。

哎呀，说起这个，有时候还真让人有点小头疼呢。

比如说，像那种给了你一个不等式，然后让你找出某个未知数的取值范围。

这就好像是在一个神秘的迷宫里找出口。

就像有个题是这样的：3x + 5 > 10 ，那咱们就得先把 5 移到右边去，变成 3x > 5 ，然后再除以 3 ，得到 x > 5/3 。

是不是感觉有点小意思啦？有时候呢，题目还会变得稍微复杂一点点。

比如说不等式两边都有未知数，这时候就得仔细琢磨啦。

比如说 2x 5 3x + 2 ，那咱们就要把含 x 的项都移到一边，数字都移到另一边。

经过一番操作，就得到 x > 7 。

还有哦，如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数，那不等号的方向可就得变啦！这可是个重点，千万要记住哟！总之呢，一元一次不等式求取值范围的题，只要咱们认真分析，一步步来，就一定能找到答案的，加油哟！稿子二：嘿，朋友们！今天咱们一起来探讨一下一元一次不等式求取值范围的题目。

这可是数学里挺有趣的一部分呢。

你看啊，有时候一个不等式摆在面前，就像是一个小谜题等着咱们去解开。

比如说，x + 3 > 7 ，那多简单呀，一下子就能算出 x > 4 。

是不是感觉还挺轻松的？但有的题目就没那么容易啦。

像5 2x ≥ 1 ，这就得先把 2x 移到右边，变成5 1 ≥ 2x ，然后算出2 ≥ 2x ，最后得出x ≤ 1 。

还有那种带分数的不等式，也别害怕。

就像 3/2 x 1/2 2 ，先把 1/2 移过去，得到 3/2 x 5/2 ，再一计算，x 5/3 。

有时候题目里会有括号，那咱们就得先把括号去掉，注意变号哦。

这就像是闯关游戏里的小障碍，只要小心应对就能过去。

不管题目怎么变，咱们都要冷静，按照规则来，肯定能把取值范围找出来。

怎么样，是不是觉得有点信心满满啦？。

专题：已知一元一次不等式组解的情况求字母参数的范围一.已知不等式组的解集，求字母参数的值或范围1.关于x 的不等式组213x a x +⎧⎨-⎩＞＞1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为 _________． 2.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，求（a ＋1）（b －1）的值3.关于x 的不等式组314(1x x x m--⎧⎨⎩＞）＜的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（）A ．m =3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥34．若不等式组01x a x +⎧⎨+⎩≥≥0的解集为x ≥-1，求实数a 的取值范围5. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>->21m x m x 的解集为x>-1,求m 的值二.已知不等式组解的情况，求字母参数的范围（一）若不等式组有解，求字母参数的范围1．若不等式组02x a x x -≥⎧⎨-⎩1-2＞有解，则a 的取值范围是 ．2.若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2211x x ax 有解，则a 的取值范围是 ．3.若不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 有解，求a 的取值范围．（二）若不等式组无解，求字母参数的范围1．若不等式组02x a x x -≥⎧⎨-⎩1-2＞无解，则a 的取值范围是 ．2.若不等式组⎩⎨⎧>-≥01-2-5a x x 无解，求a 的取值范围 3.若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2211x x a x 无解，则a 的取值范围是 ． 4.若不等式组⎩⎨⎧-≥->+22101x x a 无解，则a 的取值范围是 ． 三.已知不等式组整数解的个数，求字母参数的范围1.若不等式组1x x m ⎧⎨-⎩＜1＞恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．-1≤m ＜0 B ．-1＜m ≤0 C ．-1≤m ≤0 D ．-1＜m ＜02.已知关于x 的不等式x a x -⎧⎨⎩≥05-2＞1只有四个整数解，则实数a 的取值范是__________.。

一元一次不等式参数的取值范围解法一元一次不等式是数学中常见的一类问题，解一元一次不等式首先需要确定参数的取值范围。

本文将详细介绍一元一次不等式参数的取值范围解法，并给出一些实例来帮助读者更好地理解和掌握此方法。

一元一次不等式是形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c 为常数，x为未知数。

解一元一次不等式的参数取值范围方法如下：1. 根据不等式的形式，首先确定参数a的取值范围。

如果a>0，则不等式随着x的增大而增大，解集在x轴上的位置是从左到右的封闭区间；如果a<0，则不等式随着x的增大而减小，解集在x轴上的位置是从右到左的封闭区间；如果a=0，则不等式为常数不等式，根据b和c的大小关系确定解集。

2. 接下来，根据b的正负情况确定参数b的取值范围。

如果b>0，则不等式右边加一个正数相当于把不等号改成“≥”，此时解集是一个开区间；如果b<0，则不等式右边加一个负数相当于把不等号改成“≤”，此时解集是一个开区间；如果b=0，则不等式右边添加的数是0，不影响不等式的形式，解集不变。

3. 最后，根据c的正负情况确定参数c的取值范围。

如果c>0，则不等式右边添加一个正数相当于把不等号改成“>”；如果c<0，则不等式右边添加一个负数相当于把不等号改成“<”；如果c=0，则不等式右边添加的数是0，不影响不等式的形式。

通过以上三个步骤的分析，我们可以得出一元一次不等式参数的取值范围。

下面通过几个实例来说明具体的解题方法。

实例1：解不等式2x-3>5。

首先确定a=2>0，因此解集在x轴上的位置是从左到右的封闭区间。

其次，确定b=-3<0，所以不等式右边加一个负数相当于把不等号改成“≤”，此时解集是一个开区间。

最后，确定c=5>0，所以不等式右边添加一个正数相当于把不等号改成“>”。

综合以上分析，得出2x-3>5的解集为x>4。