北京市第四中2017年中考数学总复习专题训练二次根二次根式及其乘除法(下)(无答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。

一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算中，正确的是( ) A ．235+= B ．235⨯= C ．2(23)＝12 D ．633÷= 3．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．15B ．32C ．18D ．125．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 6．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911+=7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 8．12122x +240x 22x y + ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．27n n 为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．510．)30b a a<得（ ）A B ．C D ．11．下列各式正确的是（ ）．A ．2=10BC ．D 2 12．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++=13． ）A B ．C D ．14．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 3=D =15．下列二次根式中，不能．．合并的是（ ）A B C D 二、填空题16．计算((22⨯+的结果是_____．17．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．18．已知a +b ＝﹣8，ab ＝6__．19．_____．20．二次根式有__个．21．，则x 的取值范围是_____．22．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．23． 1.844≈≈__________．24．已知2(3)4y x x =--+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．25．比较大小：76-___65-26．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________三、解答题27．122131412()3--． 28．先化简，再求值：2(5)(5)3)a a a +-，其中231a =． 29．计算：（1231(12)272224--- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 30．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 32．。

学科：数学专题：二次根式的运算和应用主讲教师：黄炜 北京四中数学教师金题精讲题一：题面：当x ＝1－2时，求2222a x x a x x +-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．题二： 题面：计算：2(23)6-+满分冲刺题一：题面：已知a 、b 为两个连续的整数，且11a <<b ，则a+b ___________ ．题二：题面：若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2ba+ab的值为（）A．522B．552C．523D．553题三：题面：若a+b=5，ab=4，则a ba b-+=_________.思维拓展题面：如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？课后练习详解金题精讲题一：答案：－1－2． 详解：原式＝)(2222x a x a x x -++－)(22222x a x x a x x -++-＋221a x + ＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++- =)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1． 当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2． 题二：答案：2. 详解：原式22236266=⨯-⨯+=-+=2.满分冲刺题一：答案：7. 详解：∵ 9＜11＜16 ，∴3114<<.又∵11a <<b ，且a 、b 为两个连续的整数，∴a =3，b =4.∴a +b =3+4=7.题二：答案：A.详解：∵2a 2+5a +1=0，∴21a +5×1a+2=0；又∵b 2+5b +2=0， ∴1a、b 可以看成是关于x 的一元二次方程x 2+5x +2=0的两根； ∴由韦达定理，得x 1•x 2=2，即1a •b =2，∴a =2b ； ∴2b a +a b =22+12=522. 题三：答案：13±.详解：∵a +b =5，ab =4，∴（a -b ）2=（a +b ）2-4ab =52-4×4=25-16=9， ∴a -b =±3， a b a b-+=2524133a b ab a b +--==±-±． 思维拓展答案：最短路径是5．详解：：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC ′A ′，宽为AA ′=2，长为AD +DC =5， 连接AC ′则A 、D 、C ′构成直角三角形，由勾股定理得AC ′=()22AD CD DD ++'=2252+=29，②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC ′B ′，宽为AD =2，长为DD ′+D ′C ′=4，连接AC ′则A 、D 、C ′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC ′=5，∴最短路径是5．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

二次根式的加减一、复习:最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是___________，因式是___________；(2)被开方数中不含能开得尽方的______________．练习:下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B.a 3 C.23a D.3a注：上节中化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．二、二次根式的加减1、同类二次根式的概念：化成_____________后，如果_______相同，这样的二次根式就叫做同类二 次根式。

例1．当a ＝________时，最简二次根式12-a 与73--a 是同类二次根 式．2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 例2：计算：（1）4832315311312--+（2）)5.04200101(08.027252+-+（3）a a a a a a a 1082363273223-+-(4)2++-+ab b a b a a b三、二次根式的混合运算：注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立；2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 例3：计算：（1）22)3223()3223(--+（2）)753)(753(-++-（301(π)++-（4） ⋅÷-48)832(3x x x x（5）101100103103）（）（-+．四．有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们 说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，3＋6与3－6互 为有理化因式．例4：试写出下列各式的有理化因式(写出最简单的一个即可)： (1)25与________； (2)y x 2-与________； (3)mn 与________； (4)32+与________； (5)223+与________； (6)3223-与________． 例5、计算：).23(6-÷巩固练习:1、下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-=÷- B.529)52(2+=+ C.1)2131)(23(=-- D.ca b a c b a +=+÷)( 2、已知,525,25,52-=-=-=c b a 则a 、b 、c 的大小顺序是 （ ）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b3、等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ）A.2534+B.21032+C.2534+或21032+D.21034+4、已知625,625-=+=b a ，则ab=_______,a+b=________.5、已知：356,356-=+=y x ，求223y xy x +-的值.。

二次根式及其乘除法（下）自主学习最简二次根式有如下两个特点：① 被开方数________________；② 被开方数中不含能开得尽方的____________.例6、化简：（1； （2 （3 （4（5； （6 （7； （8（9 （10 （11 （12（13； （14；例7、（1 ）．A ．-B ．-． D ． （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 三、二次根式的乘除20,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>； 步骤：系数和被开方数分别______，再把所得结果化为________________。

例8、计算：（1； （2） （3（4； （5（6； （7注:运算结果应为最简二次根式或有理式且分母中不含根号.例9、计算：（1）)4323(4819-÷-（2）21521)74181(2133÷-⨯（3）243)2()()(a a a -÷-⋅-（4）b ba b a x x b a -÷+⋅-5433622222“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数”．书中这样规 定是为了降低难度，但要防止产生字母只表示正数的片面认识． 四、综合练习：1.已知x x y 211221-+-+=，求22y xy x ++的值.2.已知x 、y 为实数，且满足01)1(1=---+y y x ，求 20112012x y +的值.3.若m m m m -⋅+=-+213)2)(13(成立，化简216942-++++-m m m m .4.已知z y x z y x ++=-+-+)21(2，求x 、y 、z 的值.。

二次根式及其乘除法（上）
自主学习
《二次根式》这章是整式、分式、实数等章节的继续，是对勾股定理应用 的很好的补充，二次根式的概念、性质及运算是后续学习解直角三角形、 一元二次方程、二次函数等的重要基础．
一、二次根式的概念：
形如___________的式子叫做二次根式．
1、存在性：0a ≥；
例1、x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）y =
（2）y=2+x －x 23-； （3）
y =
（4）
y =
（5）y=x -－11+x ； （6）y=222+-x x ；
（7）y=
2
||12--x x
20≥
例2．已知︱a +b+10︱+12-ab =0,求22b a +的值.
二、二次根式的运算性质：
1、 )0()(2≥=a a a ；
2、 ⎩⎨⎧<-≥==)
0()0(2a a a a a a ； 例3：（1）2)53(- （2）2)252
(-
（3）2)2(2a a --- （4）9622++-a a a （a>0）
例4．已知c b a ,,为三角形的三边，则
222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= ．
例5.在实数范围内分解因式：
（1）44-x （2）3322
+-x x
3、积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=
b a b a ab ；
证明：
推广： )0,.....0,0(...............21321321≥⋅≥⋅≥⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n n n a a a a a a a a a a a ．
4、商的算术平方根的性质：)0,0(>≥=b a b
a b a ．。

第四节 数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值 一、选择题1.B 【05宜昌】化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542.【05南京】9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.【05南通】已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（ ）.A. B.C.D.7.【05绵阳A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.【05毕节―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.【05梅山】A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.【05重庆课改】9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.【05丰台】4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。

一元二次方程知识点和题型总结一、知识与技能的总结（一）概念 一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——20(0)ax bx c a ++=≠，按未知数x降幂排列方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．（二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于 的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；3．公式法——适用于 的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a 、b 、c ；（2）先求出24b ac ∆=-的值，若240b ac ∆=-≥，则代入公式 ．若240b ac ∆=-<，则 ；4．因式分解法用因式分解法解一元二次方程的依据是：0A B ⋅=⇔ ．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个 方程的解．（三）其它知识方法1．根的判别式：24b ac ∆=-，是解方程的 过程中产生的（1）若240b ac ∆=->，则方程有 解；（2）若240b ac ∆=-=，则方程有 解；（3）若240b ac ∆=-<，则方程有 解；2．换元法（1）2(21)3(21)40x x +-+-=；（2）1+x+x(1+x)=3（3） （4）222(1)3(1)(2)2(2)0x x x x +++---=1512x x x x -+=-3．可化为一元二次方程的分式方程 解方程631(1)(1)1x x x -=+--二、典型题型汇总（一） 一元二次方程的概念1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）2523x x -=（2）3(1)7(2)5y y y +=+-2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1) 关于x 的方程22(28)(2)10a a x a x --++-=,当a 时为一元一次方程；当a 时为一元二次方程.(2)若分式27801x x x --=-，则x =3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=有一个根为0，则a =(2)已知关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，一个根为1-，则a b c ++= ，a b c -+=(3)已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程230x x c -+=的一个根的相反数是方程230x x c +-=的一个根，则方程230x x c +-=的根为 ，c=（二）用适当的方法求解下列方程(217)x -=()222430y y --=()233p +=()24952n n =-()25450x x --=()23(32)(31)6323y y yy y +--=+ （三）一元二次方程的根的判别式（1）1．k 为何值时，关于x 的二次方程2690kx x -+=（1）k 满足 时,方程有两个不等的实数根（2）k 满足 时,方程有两个相等的实数根（3）k 满足 时,方程无实数根2．已知关于x 的方程2340mx x -+=，如果0m <，那么此方程的根 的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．没有实根D ．不能确定3．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取 值范围是（ ）．A ．2m ≠B ．6m ≤且2m ≠C ．6m <D ．6m ≤4．对任意实数m ，求证：关于x 的方程222(1)240m x mx m +-++= 无实数根.5．设m 为整数，且440m <<时，方程222(23)41480x m x m m --+-+=有两个相异整数根，求m 的值及 方程的根.一元二次方程的根的判别式（2）在整式一章中学习二次三项式2ax bx c ++的因式分解时，曾经遇到过这样 的问题：三项式2ax bx c ++（其中a 、b 、c 为有理数），满足什么条件时， 它可以在有理数范围内因式分解？例如：下列多项式可在有理数范围内分解因式()()21111933664224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭一个多项式在给定数集内能否进行因式分解，是与当这个多项式的值为0时， 该方程在给定的数集内是否有解是密不可分的，例如上面举的例子中方程 ()()()()()222190=6411119=-36=-6+6=-6--64444x x x x x x x x -=±⎡⎤-⎣⎦的解结论：推论：1. 判断下列二次三项式能否在有理数范围内分解因式？如果不能，说明 理由；如果能，请将它分解因式()2181415x x +-()22231x x +-()23321x x -+2. 判断下列字母系数k 的二次三项式，能否分解因式？如果不能，说明 理由；如果能，请将它分解因式()()21526x k x k -+++()()22212x k x k k ++--结论：注意：3. 利用一元二次方程求根公式，在实数范围内分解因式()2152x x +-()22223x xy y --（四）根系关系若20(0)ax bx c a ++=≠中，有0∆≥，则有：1x = 2x =可推出：12x x += ； 12x x ⋅= ； 根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：1．如果是α、β是方程2234x x +=的两个根，则22αβ+的值为（ ）．A ．1B ．17C ．6.25D ．0.25（五）一元二次方程的应用（一）数字问题1．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数．（二）图形问题2．已知一个凸多边形共有对角线35条，求这个凸多边形的边数．（三）经济问题3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律， 请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商 场日盈利可达到2100元？（四）记数问题4．某小组的同学毕业之前互赠像片，每个同学都得到其他同学每人一张 像片，经过组长统计，共需洗像片90张，问这个小组有多少同学？（五）匀变速运动问题5．一颗子弹射出枪口时的速度是800米/秒，这支枪的枪筒长0．64米， 若把子弹在枪筒中的运动看作均匀加速运动，（1）子弹经过枪筒的时间是多少？（2）在枪筒内子弹平均每秒速度增加多少？（3）子弹在枪筒内穿行一半路程时大约用多少时间（保留三位有效数字）？（六）综合问题粗心的小野和小静在一起做作业，小野做完作业后，出门来到楼下发现错拿了小静的橡皮，于是想将橡皮抛上去，要小静在楼上接，已知小 静的手距地面的高度为5.6米，小野上抛的橡皮的高度h 与时间t 的关系 为2512h t t =-+．试问小静有几次接橡皮的机会，证明你的结论．。

《二次根式》全章复习与巩固
一、 化简
1、无条件的（所有字母取正数）
2、有附加条件的
0)a ＜ 5(03)x x -＜＜
3、 有隐含条件的（有意义的字母的取值范围）
①2 ②
4、 需要分类讨论的
二、 因式分解（实数范围内）
①4a + ②2x x +
③2
215x +-
三、解方程（组）
①3x =
②-=+=
四、填空
1
、20072008(22)
=
2
x ，小数部分为y ，则32x y +=
3
、①20+=
②1(2-⎤=⎦
4
-
5、∆ABC 的三边长为a
、b 、c =
62x =-成立的条件是
=成立的条件是
7
===⎨⎪= 哪个对？
五、计算技巧：
1
=
2
=
3
、
=
4、化简
b ab b a ab a -++
5
、化简
6、已知a+b=-3,ab=1,求
a
b b a 的值.
7、如图所示，有一块边长为1的正方形铁片，将其每个角都剪下一个小等腰三角形，使其成为每条边都相等的八边形，求这个八边形的边长，你能将其结果写成没有分母或分母不带根号的形式吗？
D
C B A。

中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】 一、二次根式式子a （ ）叫做二次根式【赵老师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【赵老师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算【赵老师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 】 【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件（a ≥o ）（a ＜o ）例1 （2012•潍坊）如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式43x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠12 C ．x≥0且x≠12D ．一切实数 1．C1．解：由题意得：2x-1≠0，x≥0， 解得：x≥0，且x≠12， 故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 （2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ． 故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练为 ． 1．-b2．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，=|a+b|+a =-a-b+a =-b ，故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3． 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键． 对应训练4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0，(1)1)4x x x +=本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．804．D分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80， 故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--=C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 5 1．B ．2.（2012•临沂）计算：= ． 2．03．7【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2 1．DA B ．5 C ．2 D ．22．AA ．3BC ．D ．3．C ．A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 4．A即5＜m ＜6， 故选A ．5．（2012•南充）下列计算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3=D = 5．D6．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=6．B7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 考点： 二次根式有意义的条件。