山东省济南第一中学2017-2018学年高二1月月考数学(文)_含答案 师生通用

山东省济南市第一中学2016级高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，，则或，选C.2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...............5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（）A. 或B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12. 在△ABC中，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13. 在△ABC中，若，则A等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,，则或，选D.14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.15. 在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC中，若则A=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。

济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共75分)一、选择题（本大题共 15小题，每小题5 分，共75分） 1.在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆等于（ ）3.5A 5.2B 4.5C ± 4.5D2.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）.1A .2B .64C .128D3.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）.3A1.3B 9.10C310.10D 4.命题22,:bc ac b a p <<则若，命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ∨ C.()q p ∧⌝ D.()q p ⌝∨5.设()1,2,2-=u 是平面α的法向量，()2,4,3-=a 是直线l 的方向向量，则直线l 与平面α的位置关系是（ ）A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）13.2A 9.2B 7.2C 3.2D7.下列说法中正确的个数是（ ） ①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“若,2=x 则向量()()2,1,11,,0--==b x a 与向量垂直”的逆否命题是真命题； ③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则” A.0 B.1 C.2 D.31,,,42,,,,8y xx y a b c b ---=8.若实数成等差数列，成等比数列，则（ ）1.4A -1.4B 1.2C 1.2D -9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B cos 等于（ ）1.2A 1.3B 1.4C 1.5D10.已知数列{}n a 是等差数列，13,372==a a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（ ）2.21n A n + .21n B n + 22.21n C n -- 1.21n D n --11.函数())10(13log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线 01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ,21=AA ,E 是侧棱1BB 的中点，则直线AE 与平面11ED A 所成角的大小为( )A ．060B ．090C ．045D ．以上都不正确13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(3，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x =的准线上，则双曲线的方程为( )A.2212128x y -= B.2212821x y -= C.22134x y -=D.22143x y -=14.已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为（ ） A ．55 B ．555 C ．511 D ．553 15.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211.若对于任意的[]*∈∈N n t ,1,0，不等式()3121221+-++--<++a a t a t n a n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）. A.()()+∞⋃-∞-,31, B.(][)+∞⋃-∞-,12, C.(][)+∞⋃-∞-,31, D.[]3,1-第II 卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x yx y x ，261_______z x y =-+则的最大值是17.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积是 .18.关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .19.在中，若，此三角形的形状是 三角形．20.已知抛物线x y 82=上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 . 三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-C a b B c 2sin 2cos ππ. (1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,122-+=n a S n n 且1>n a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n a n a an a a a T 2222121⋅++⋅+⋅= 的值.23.（本小题满分12分）,1ABCD AE ABCD AB AE ⊥==已知是正方形，直线平面且 (1),AC DE 求异面直线所成的角 (2)A CE D --求二面角的大小(3)P DE ABE H PH ACE H ∆⊥设为棱的中点，在的内部或边上是否存在一点，使平面？若存在求出点的位置，若不存在说明理由.24.（本小题满分14分） 点()1,2M在椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 上，且点M 到椭圆两焦点的距离之和为52.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线()1+=x k y 与椭圆C 相交于A,B 两点，若⎪⎭⎫⎝⎛-0,37P ，求证：⋅为定值.济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答案一 选择题1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-15、CBDDC 二 填空题16、0 1733 18、]1,53(- 19、直角 20、52三解答题21、解：（1）在ABC ∆中，)2sin()2()cos(C a b B c --=-ππ，即C a b B c cos )2(cos -=-（1分）由正弦定理得C A B B C cos )sin 2(sin cos sin -=-（2分）C A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+C A C B cos sin 2)sin(=+，（3分）即C A A cos sin 2sin =（4分）又因为在ABC ∆中，0sin ≠A ，所以1cos 2=C ，即21cos =C ,所以3π=∠C （6分） （2）在ABC ∆中，C ab a b c cos 2222-+=,所以a a 39132-+= 解得4=a 或1-=a （舍去），（9分） 所以33sin 21==∆C ab S ABC （12分） 22、解：（1）当1=n 时，1122211-+==a a S n ，解得21=a 或0（舍）（1分）.当2≥n 时，122-+=n a S n n ，1)1(2211--+=--n a S n n两式相减得：12212+-=-n n n a a a ，即0)1(212=---n n a a ，0)1)(1(11=--+---n n n n a a a a ，又因为1>n a ，所以0)1(1>+--n n a a ，011=---n n a a ，即11=--n n a a ，所以数列}{n a 是公差为1的等差数列11)1(1+=⋅-+=n n a a n （6分）.（2）因为n a n a an a a a T 2222121⋅++⋅+⋅= ，所以 1322)1(2322+⋅+++⨯+⨯=n n n T=n T 2 2132)1(222++⋅++⋅++⨯n n n n （7分）两式相减得21332)1()22(2++⋅+-+++=-n n n n T221322)1(21)21(28++-⋅-=⋅+---⨯+=n n n n n所以22+⋅=n n n T （12分）23（Ⅰ） 以A 为坐标原点、AD 为x 轴，AE 为y 轴、AB 为z 轴建立坐标系，则()0,0,0A ，()()(),1,0,1,0,1,0,0,0,1C E D 从而()()0,1,1,1,0,1-==DE AC ，于是21,cos -=⋅⋅>=<DEAC DEAC DE AC , 因此异面直线AC 与DE 所成角为 60.------------------4分（Ⅱ）()()1,1,1,1,0,1--==CE AC ，设平面ACE 的法向量为()1,,n x y z =，则⎩⎨⎧=-+-=+.0,0z y x z x令1=x ，得()1,0,11-=n ，同理可得平面CDE 的法向量为()0,1,12=n ，因此其法向量的夹角为60，即二面角D CE A --的大小为60. -----------------8分 （Ⅲ）由于⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,21P ，设()z y H ,,0（其中1,0,0≤+≥≥z y z y ），则⎪⎭⎫ ⎝⎛--=z y PH ,21,21. 由⊥PH面ACE,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0CE PH AC PH 从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-,02121,021z y z 解得,21==z y 故存在点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21,0H ，即BE 的中点，使⊥PH 平面ACE. ----------------12分24、解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧==+52211222a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==35522b a 即椭圆的方程为135522=+y x （4分）（2）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1355)1(22y x x k y 得0536)31(2222=-+++k x k x k ，02048)53)(13(4362224>+=-+-=∆k k k k ，1353,136********+-=+-=+k k x x k k x x （8分）所以21212211)37)(37(),37(),37(y y x x y x y x ⋅+++=+⋅+=⋅ )1)(1()37)(37(21221+++++=x x k x x2212212949))(37()1(k x x k x x k +++++⋅+=22242222222949135163949)136)(37(1353)1(k k k k k k k k k k k +++---=+++-+++-+=94=（14分）。

济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页，全卷共24个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一.选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.设命题,01,:2>+∈∀x R x p 则p ⌝为A 、01,2>+∈∃x R x B 、01,200≤+∈∃x R x C 、01,200<+∈∃x R x D 、01,200≤+∈∀x R x 2. 在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于A ．B ．54C ．34D ．322 3. 抛物线24y x =-的焦点坐标是 A. 1(,0)16-B. (1,0)-C. 1(0,)16- D. (0,1)- 4.已知0<a ,01<<-b ,那么( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>25.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2321n S n n =--，则5a =（ ） A.13 B.25 C.30 D.356. 在锐角．．△ABC 中，角B A ,所对的边长分别为b a ,.若b B a 3sin 2=，则角A 等于 A.3π B. 4π C. 6π D. 323ππ或 7.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-8. 已知数列21()41n a n N n +=∈-，则数列{}n a 的前10项和为A.2021 B. 1819 C. 1021D. 919 9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ 10. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则a 的值为( )A ．－13 B.13 C ．－12 D.1211. 不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．3x < D ．2x < 12. 过点(2,2)-且以x y 22±=为渐近线的双曲线方程是( ) A.22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -= D. 22124x y -= 13. 已知点()2,1A -，2 4y x =-的焦点是F ，P 是2 4y x =-上的点，为使 ｜P A ｜+｜PF ｜取得最小值，P 点的坐标是 )A. (14-,1-) B. (2,-14-,1) D. (2,-- 14. 在∆ABC 中， 3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan cot A B =（ ）A .2B . 3 C. 4 D. 15. 已知12,F F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足12,MF MF MA MO ⊥=，则椭圆的离心率为（ ）A B ．23D第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二.填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________.17. 等差数列{}n a 中，已知4712a a +=，那么10S 的值是_________.18. 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是___19. 已知抛物线()220x py p =>上一点()04,M y 到焦点F 的距离054MF y =，则焦点F 的坐标为 ．20. 设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则12a b+的最小值为____________ 三.解答题（本大题包括４小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分12分）设命题p ：方程22240x y x y m +--+=表示的曲线是一个圆；命题q ：方程22163x y m m -=-+表示的曲线是双曲线，若“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos cos 0a C c b A +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为a =，求bc +的值．23. （本小题满分13分）已知{a n }是递增的等差数列，24,a a 是方程2560x x -+=的根.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}2nn a 的前n 项和.24. （本小题满分13分）已知点(0,2)A -，椭圆2222: 1 (0)x y E a b a b +=>>F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求l 的方程.济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）答案一、选择题CBCDB ADCCA AACCD二、填空题16. 17. 18. 19. 20.三、解答题21. 解：若为真，，配方得. ∵此方程表示圆，∴，∴.若为真，，即或.因为为假，所以假或假.若假，则.若假，则.所以若为假，则实数的取值范围是:.22. 解：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分.23. 解 (1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3，由题意得a 2＝2，a 4＝3. 设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝21，从而a 1＝23. 所以{a n }的通项公式为a n ＝21n ＋1.(2)设2n an 的前n 项和为S n ，由(1)知2n an ＝2n ＋1n ＋2，则S n ＝223＋234＋…＋2n n ＋1＋2n ＋1n ＋2，21S n ＝233＋244＋…＋2n ＋1n ＋1＋2n ＋2n ＋2. 两式相减得21S n ＝43＋2n ＋11－2n ＋2n ＋2＝43＋412n －11－2n ＋2n ＋2. 所以S n ＝2－2n ＋1n ＋4. 24. 解：(1) 显然是椭圆的右焦点，设由题意又离心率 ，故椭圆的方程为 …………………………………………4分(2) 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得：设，则………………6分坐标原点到直线的距离为……………………8分令，则（当且仅当即时等号成立）故当即，时的面积最大…………………10分从而直线的方程为……………………………12分。

山东省济南第一中学2017-2018学年高二1月月考试题（理）一、选择题（每小题5分）1.已知四个条件，① 0b a >> ②0a b >> ③0a b >> ④0a b >>能推出ba 11<成立的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） A.490x y ±= B.940x y ±= C.230x y ±= D.320x y ±= 3.椭圆5522=-ky x 的一个焦点是（0，2），则实数=k （ ） A.5 B.1 C.1- D.5-4.命题p ：x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =或0y =.下列叙述正确的个数是（ ） ① 命题p 的逆命题是：x y R ∀∈、，如果0x =或0y =，则0xy =； ② 命题p 的否命题是：x y R ∀∈、，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠； ③ 命题p 的逆否命题是：x y R ∀∈、，如果0x ≠且0y ≠，则0xy ≠. A. 0 B ．1C ．2D ．35.过点(3,1)P 且离心率为2的双曲线的标准方程是 （ ）A.22188x y -= B. 22162x y -= C. 2210.59y x -= D. 22122x y -= 6.已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真 7.下列结论正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8.下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.39.给定两个命题,p q . 若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3 11.的取值范围是恒成立，则，有若对m m yx y x y x ≥++>>)12)(2(0,0（ ） A.8≤m B.8>m C.0<m D.4≤m12.椭圆22147x y +=上的点到直线32160x y --=的最小距离是（ ） A.1613 B.2413 C.813 D.213二、填空题（每小题5分）13.抛物线x=a y 2的准线方程是x=2，则a = 14.已知+∈R y x ,且满足134x y+=，则xy 的最大值为__________ 15.给定命题：①在ABC ∆中，若B A <，则B A 22cos cos >；②对于直线0:,0:21=++=++p ny mx l c by ax l ，若bm an =，则21//l l ． 其中否命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）16.已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的弦，且M(2,1)是弦AB 的中点，直线AB 的倾斜角为1350，则椭圆E 的离心率为 .17.过点(2,0)A 且与圆224320x y x ++-=相内切的圆的圆心的轨迹方程为 三、解答题（共35分）18.（本题10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线12222=-by a x 的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，又知抛物线与双曲线的一个交点为)6,23(，求抛物线和双曲线的方程．19.（本小题满分12分）已知命题P: ,x R ∀∈2210ax x ++≠，命题q: 存在x ∈R ，使210ax ax ++≤，若()()p q ⌝∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围20.（本题13分）已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，且椭圆M 经过点)21,3(. （1）求椭圆M 的方程；（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且PA PB 53=,求直线l 的方程； （3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.参考答案一、选择题二、填空题 13.81- 14.3 15.② 16.22 17.15922=+y x 三、解答题18.x y 42=，1434122=-y x 19. 解：()()p q ⌝∧⌝为真命题。

济南一中2017—2018学年度第2学期期末考试高二数学试题（文科）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（ ）A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ）A B ． C ． D ． 3.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则(())f f e =（ ）A.0B ．1C ．2D.2ln(e 1)+4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C.xy e -=D ．lg ||y x =5.已知命题:p 对于,x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为假 6. 在极坐标系中，点(2,)6A π与(2,)6A π-之间的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知)1(3)(2f x x x f '+=，则)2(f '为 （ ）A.1B.2C.4D.8 8.设函数()xf x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点 B.1x =为()f x 的极小值点 C .1x =-为()f x 的极大值点 D.1x =-为()f x 的极小值点9.已知 1.20.2512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 10.不等式152x x ---<的解集是（ ）A.(,4)-∞B.(,1)-∞C.（1，4）D.（1，5）11. 函数()3xef x x=的部分图象大致为( )12. 已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞.－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，4313. 已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足( )A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定14. 已知关于x 的不等式18x x a -++≤的解集不是空集,则a 的最小值是( ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-615.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()03g =-，.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A.),3()0,3(+∞⋃-B.)3,0()0,3(⋃-C.),3()3,(+∞⋃--∞D.)3,0()3,(⋃--∞16. 函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为（ ）A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，2-1 11-1 1 O-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

a2济南一中 2018 年 4 月阶段检测高二数学试题（文科）一、选择题（每题 5 分） 1.若 i 为虚数单位， z 2 2i，则| z | （ ） 1 iA ． 4B ． 3C ．2D ．12.设 i 是虚数单位，复数 z 满足 z2i 2i 5 ，则复数 z 的共轭复数为（ ）A ． 2 3iB ． 2 3i10 11 C ． i3 310 11D ． i3 3 3．函数 y x 5a x1 a 0 的导数是（）A. 5x 4 a xln a B. 5x 4a xx 5a x ln aC. 5x 4 a xx 5 a xD. 5x 4 a x x 5ax log x4. 设函数 f ( x ) 可导，则limx 0f (1 x )f (1)=（ ） 3x A 、 3 f 11 B 、 f(1) 3 C 、f (1) D、 f 3 5．曲线 fx 1x 3 2 在点（﹣1，﹣ ）处切线的倾斜角为（ ） 3A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 6．函数 fx (x 3)e x 的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（2，+∞）7．函数 f xx（）x 1A ．在（0，2）上单调递减B ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C ．在（0，2）上单调递增D ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减8．函数 fx x 3x2x a 在区间0, 2 上的最大值是 3，则a 的值是（）A ． 2B ． 1C ．-2D ．-19．函数f xx be x在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]10. 已知函数f(x )x 3 ax2( a 6)x1在 R 上没有极值，则实数a的取值范围（）（A ）3a 6（B ） 3 a 6（C ） a 6 或 a3（D ） a 6 或 a 311.已知a为实数，函数 f ( x ) (x 2 3)( x a)，若函数 f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，2则a 的取值范围是（ ）（A）(,3 2 2 ) 2 ,（B ）,2( 3 2 2 ,)333（C ） , 22（D ）,2222,12．定义域为 R 的可导函数y f x 的导函数为 f x ，满足 f x fx ，且f 0 3 ，则不等式 f x 3e x 的解集为（）A ． ,0 B ．,2C ． 0,D ．2,二、填空题（每小题 5 分）13.若复数 (1 i )(a i ) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围为．14. 如 图 为 函 数f x ax 3bx2 cx d的图象， 其 导 函 数 为f x则不等式 xf x 0 的解集为．15．函数f (x) x ln x 的单调递减区间是.16. 若函数f (x) x3 3x a 有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是.17. 函数f (x) x3 ax2 bx a2 在x 1处有极值10，则a b = 。

济南一中2017年10月阶段性考试高二数学试题（文科）一、选择题（每题5分）1 . 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ,若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A 1B 1-C 32D 32- 2. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．424. △ABC 中, a ，b ， c分别是内角A ，B ，C 的对边，且()(sin sin )()sin b c B C a A -⋅+=⋅ 则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．726. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项7．等比数列{}n a 的前n 项和131n n S a -=⋅+，则a =（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．18.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(1)2n n a n =--，则1210a a a +++=…（ ） A ．52B ．5C ．10D ．5-9.在ABC ∆中，若B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形10. 在ABC ∆中，0045,60,1B C c ===，则最短边的边长等于 （ ）A. 12B.C.D.11．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8＞0，且S 9＜0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ）A ． S 5B ．S 6C ．S 7D ．S 812.已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则=+101a a （ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 13．已知数列112{}1,,2nn n n a a a a a +==+,则7a = （ ） A ．12-B ．14 C ． 14-或1 D ．1214.已知数列{}n a 的首项11a =，1221n n a a +-=，则2017a 为 （ ）A ．2015B ．2014C ．1008D ．100915在等比数列{}n a 中,333S a =,则其公比q =（ ）A ．12-B ．12 C ． 12-或1 D ．12或-1二、填空题（每题5分）16．在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 . 17．在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.18. 数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为______ 19.在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________． 20.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.三、解答题21.(本小题12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为211n S n n =-(1)求{a n }的通项公式；(2)求和：12330a a a a +++⋅⋅⋅+22.（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC ∆中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +=，求(1)角C 的度数，(2)ABC ∆的面积.23.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，23a =，39a =，414a b =．（Ⅰ）求{}n b 通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．24.(本小题14分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且1318S S +=，1413,,a a a 成等比数列。

济南一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150 分．考试时间 120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共 75分． ） 1．在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , , 21 , 34 , 55x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．142.在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．D ．2 3．两数12+与12-的等比中项是 （ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12±4.在ABC ∆中，若 60,3b 3===A a ，，B=（ ） A.300B.600C.300或1500D.600或12005．已知四个条件，① 0b a >> ②0a b >> ③0a b >> ④0a b >>能推出ba 11<成立的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=，则ABC ∆是（ ）A.直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D.等腰直角三角形 7．在等差数列}{n a 中，4,31521=+=a a a 且33=n a ，则n 的值为 A ．30 B ．40 C ． 50 D ．100 8．下列结论正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当 C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 9.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则直线0sin =++⋅c ay x A 与0sin sin =+⋅-C y B bx 的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 10．已知数列}{n a 的前n 项和3n n S k =+，若}{n a 是等比数列，则k 的值是 A ．1- B ．0 C ．1 D ．以上答案都有不对11.等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且8765S S S S >=<，则下面结论错误的是（ ） （A ）公差小于0 （B ）07=a （C ）89S S > （D ）76,S S 均为n S 的最大值12．已知实数x y ，满足0503x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则34z x y =+的最小值为A ．52B ．3-C ． 10D ．10- 13．关于 错误！未找到引用源。

学年度第一学期期中考试2017—2018济南一中高二数学试题分钟。

.考试时间为90非选择题)两部分，满分100分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷( 注意事项：毫米黑色字迹的签字笔书写，0.5选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用1．.字体工整、笔迹清楚请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草2．.稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．3分）卷（选择题共60第I在每个小题给出的四个选项中，只．60分本大题共20小题，每小题3分，共一、选择题：．有一项是符合题目要求的[KS5UKS5U]?NMC {0,2,3}N?I?{0,1,2,3}{0,1,2}?M，则设全集，集合，1. I{0,1,2}{2,3}}1{?．． C． B．D A?a,,a?8{a}a??162.在等比数列则中, 1185n22??4?4?D. A. C. B.)(0,??下列四个函数中，在区间上是减函数的是3.??tan11x3?y?yxy?x?logy． CD． B． A．23x44. 若的值等于，且为锐角，则??sin53344?? DBA．．． C．5335?ABC?,A??2,??a2,b?B?中，5.在则4??????25 B. A. C. 或 D. 或366633??S?10a，则6. 等差数列中，若a?a?6510n0321B. D.C.A.a、b、c?R,a?b，则下列不等式成立的是若7.11ba22??||c?a|c|bb?a C. D.A. B. 22ba1?c1?c21??(x?2))f(x，那么8. 已知二次函数(3)?ff(0)?f(2)f(2)?f(3)?f(0)． A． B(3)?f(2)?f(0)f(0)?f(3)?f(2)fD． C．1?x3x?5?????xf?fx的最大值为，则9.若函数?1?9x?x??6A．9．．8 C．7 D B 在下列命题中，正确的是10.．垂直于同一个平面的两条直线互相 BA．垂直于同一个平面的两个平面互相平行平行．平行于同一条直线的两个平面互相 DC．平行于同一个平面的两条直线互相平行平行10x? 11．已知,函数的最小值是?xy?x A.1 B. 2 C. 3 D.4 [KS5UKS5UKS5U]随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：12.5 3 4 餐费（元）20 1020人数这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是4.20.564.20.60.644 D.， C.A. B.，，，560.13. 下列命题中正确命题个数为○○a??b?ba0b=a?0?a?b?0, 21○○c?a cb?a?b?a?0,b?0,c?0,,0a?,b?0则4 3且则????cba??a?b??cA.0B.1C.2D.3y?sin2xc2xos是 14.数函 [KS5UKS5UKS5U]??的奇函数 B．周期为的偶函数．周期为A 22C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数??．15. 如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三1的圆，那么这个几何体的全面积为角形，俯视图为一个半径为????23?3C． D． A． B．x?0,??则的最大值是满足 16.已知,0y?y,x yx?z???2x?y?2?0.?A.1 B. 1 C. 2 D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为0?4y?53x?2222B. A. 3??12))?)(?(y?1)y?3?(x?(x22222C.D.91)??(yy?1)??9x(?2x(?2))?(????????x bba??a?x1??a?2,3,4b等则已18. 知，于，且 [KS5UKS5U]23232323 C.A. D. B.423?x?sin2y)??sin(2xy的图象，只要将函数19. 要得到函数的图象4??个单位向右平移个单位 B．．向左平移A44??个单位个单位 D．向右平移．向左平移C88!主持人：高了猜商品的价格游戏，观众甲：2000! 20.! 主持人：低了观众甲：1000!! 主持人：高了观众甲：1500!! 观众甲：1250! 主持人：低了!观众甲：1375! 主持人：低了则此商品价格所在的区间是，2000）1500．），（ C13751250．），（A．1000 1250 B（，）．13751500 D（分）40第Ⅱ卷（非选择题共．分．把答案填在题中横线上）3分，共15二、填空题：（本大题共5小题，每小题某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，21.[4,5)上的数据的频数为则在区间．．????2x??flogx1___________ 22. 函数的定义域为a 23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率开始_________如右图程序框图的输出结果是24.S=0 0?y?9x?24)?M(3,平行的直线方程是，且与直线25.过________________S解答应写出文字说明，证．小题，共三、解答题：本大题共3251?．明过程或演算步S输出分）（本小题满分826．)题图(第24结束DABCDBC?A为底面中，AC如图，在正四棱柱1111D1C1为的中点ABCD的对角线，E DD1A1B1AC?DB (Ⅰ)求证：；1E AECB//平面D.求证：(Ⅱ)1D CBA 8分）27．（本小题满分)x,?3boxs)?cos(sinxb(x)?a?(?c)a?,(sixn?cf，，中知函，其数已R?x)xf()x,sinxcosc?(?，.求函数的最小正周期和单调递减区间．（本小题满分9分）28．2a?a6,a,}{a0q?成等差数列。

2017-2018学年山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系3．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数4．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣65．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]6．已知函数，则=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣9．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）11．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）12．函数y=x3﹣3x2﹣9x有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣1113．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x14．若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a15．给出下列四个命题，其中不正确的命题为（）A．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是第三或第四象限角B．函数y=2cos（2x+）的图象关于x=对称C．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=D．函数y=|sinx|是周期函数，且周期为π16．函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（l，+∞） B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.17．下面的程序框图输出的结果为．18．若tanα=2，则sin2α=．19．=．20．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是．21．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=．22．有下列命题①f（x）=log的单调减区间是（2，+∞）；②若函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），则f（x）图象关于直线x=1对称；③函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）是偶函数；④设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．24．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[]时，求函数g（x）的值域．25．设函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）≤0．2017-2018学年山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的加减运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义和运算法则进行求解判断即可．【解答】解：∵z1=﹣3+i，z2=1﹣i，∴复数z=z1﹣z2=﹣3+i﹣（1﹣i）=﹣4+2i，对应的点的坐标为（﹣4，2）位于第二象限，故选：B2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．3．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．4．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．5．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B6．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．9．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选C．11．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．12．函数y=x3﹣3x2﹣9x有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3，当x＜﹣1或x＞3时，y′＞0；当﹣1＜x＜3时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，则当x＜﹣1或x＞3时，y′＞0；当﹣1＜x＜3时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；x=3，y极小值=﹣27．故选：C．13．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．14．若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．15．给出下列四个命题，其中不正确的命题为（）A．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是第三或第四象限角B．函数y=2cos（2x+）的图象关于x=对称C．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=D．函数y=|sinx|是周期函数，且周期为π【考点】三角函数的化简求值．【分析】由正弦函数的符号可判断A，由余弦函数的对称性可判断B，直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解可判断C，根据正弦函数的周期性可判断D，进而得到结论．【解答】解：对于A：∵cosθ•tanθ=cosθ•=sinθ＜0且cosθ≠0，∴角θ是第三或第四象限角，故A正确；对于B：y=2cos（2x+）的图象关于（，0）中心对称，故B不正确；对于C：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故C正确；对于D：函数y=|sinx|是周期函数，且周期为π，故D正确．故选：B．16．函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（l，+∞） B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】由题意，分x+3＜0与x+3＞0讨论函数的单调性，从而求导数的正负，从而求解．【解答】解：当x+3＜0，即x＜﹣3时，f（x）单调递增，故f′（x）＞0；故（x+3）•f′（x）＜0成立；当x+3＞0，即x＞﹣3时，f（x）在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；故当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0；故不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）；故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.17．下面的程序框图输出的结果为20．【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a s 是否继续循环循环前 5 1 是第一圈 4 5 是第二圈 3 20 否则输出的结果为20．故答案为：20．18．若tanα=2，则sin2α=．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，故答案为．19．=cosα．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接运用三角函数的诱导公式化简即可得答案．【解答】解：=．故答案为：cosα．20．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是=+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先进行化简，然后根据共轭复数的定义进行求解．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴z===﹣i，则z的共轭复数=+i，故答案为：=+i21．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1= n2．【考点】归纳推理．【分析】先计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，寻找数值与n的关系，利用归纳推理进行猜想即可．【解答】解：1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，由归纳猜想得1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2，故答案为：n222．有下列命题①f（x）=log的单调减区间是（2，+∞）；②若函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），则f（x）图象关于直线x=1对称；③函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）是偶函数；④设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中所有正确命题的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合函数单调性之间的关系进行判断，②根据函数对称性的定义进行判断③求函数的定义域，根据函数奇偶性定义域关于原点对称的性质进行判断，④举反例，利用函数极值和导数的关系进行判断．【解答】解：①由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，即函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），设t=x2﹣4，则y=log t为减函数，根据复合函数单调性的关系得，函数f（x）的单调减区间，就是函数t=x2﹣4的递增区间，∵函数t=x2﹣4的递增区间是（2，+∞），∴函数f（x）的递减区间是（2，+∞），故①正确；②若函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），则f（x+1）=f（1﹣x），即f（x）图象关于直线x=1对称，故②正确；③函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），由得得x＞1，即函数的定义域为（1，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，故③错误；④设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点错误，比如函数f（x）=x3是增函数，函数的导数f′（x）=x2，满足f′（0）=0，但0不是函数f（x）的极值点，故④错误，故答案为：①②三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．24．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[]时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．【解答】解：（1）∵=，因此f（x）的最小正周期为=π．令，解得，所以，f（x）的单调增区间为．（2）将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=sin（x﹣）﹣的图象，当x∈[]时，x﹣∈[，]，sin（x﹣）∈[，1﹣]，即函数g（x）的值域为[，1﹣]．25．设函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）≤0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（0）=0，求出a的值，从而求出f（x）在[0，2]的单调性，求出闭区间上的最小值即可；（Ⅱ）求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系进行求解即可；（Ⅲ）求出f（x）的最小值即g（a），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，∴f′（0）=1﹣a=0，得a=1，当a=1时，f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1≥0，x∈[0，2]，∴f（x）在[0，2]递增，=f（0）=﹣1；∴f（x）最小值（Ⅱ）∵f（x）=e x﹣ax﹣1在R上单调递增，∴f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，∵e x＞0，∴a≤0，故实数a的取值范围是（﹣∞，0]；（Ⅲ）证明：a＞0，由f′（x）=e x﹣a＜0，得x＜lna，由f′（x）=e x﹣a＞0，得x＞lna，∴当x=lna时，f（x）min=f（lna）=a﹣alna﹣1，即g（a）=a﹣alna﹣1，则g′（a）=﹣lna，由﹣lna=0，得a=1，∴g（a）≤g（1）=0，∴g（a）≤0．2018年8月26日。