七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系同步练习1(新版)北师大版

2.1.2两条直线的位置关系一、选择题1.如图所示，AO ⊥BC ，OM ⊥ON ，则图中互余的角有 ( ) A.3对 B.4对 C.5对 D ．6对2.点到直线的距离是指 ( )A. 直线外一点与这条直线上任意一点的距离’ B ．直线外一点到这条直线的垂线的长度 C ．直线外一点到这条直线的垂线段 D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度3．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．A.180°－2αB.180°－αC.α2190+︒ D.2α－90° 二、判断下列语句是否正确4．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 5．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( ) 6．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 7．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 三、解答题8.噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近噪音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由点A 向点B 行驶，M 是位于公路AB 一侧的某所学校．通过画图完成下列问题，并说明理由．(1)汽车行驶到什么位置时，学校M 受噪音影响最严重？(2)在什么范围内，学校M 受噪音影响越来越大？在什么范围内，学校M 受噪音影响越来越小？9.如图所示，村庄A 要从河流l 引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的最短路线．10.如图所示，O 为直线AB 上一点，∠BOC=3∠AOC ，OC 平分∠AOD. (1)求∠AOC 的度数；(2)推测OD 与AB 的位置关系，并说明理由.11.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OB 平分∠DOF ，若∠EOC=110°，求∠BOF 、∠COF 的度数.12．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．13．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?参考答案一、选择题1.B 解析：∵AO⊥BC，OM⊥ON，∴∠BOA=∠AOC=∠MON=90°．∴图中互余的角有∠BOM与∠MOA，∠MOA与∠AON，∠AON与∠NOC，∠BOM与∠NOC，共4对．2.D 解析：注意数学语言叙述的规范性与严密性.3．B．二、判断下列语句是否正确4．√，5．√，6．√，7．√，三、解答题8.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作线段AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P 点时，学校M受噪音影响最严重(2)由(1)可知，汽车行驶在AP段时，学校M受噪音影响越来越大；汽车行驶在PB段时，学校M受噪音影响越来越小．9.解：如图所示，过点A作AE⊥l于点E，根据垂线段最短，可知AE就是村庄A修筑水渠的路线．10.解:(1)因为∠BOC= 3∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，所以∠BOC=135°，∠AOC= 45°．(2)推测：OD ⊥AB.理由：因为OC 平分∠AOD ，所以∠DOC=∠AOC=45°，所以∠AOD= 90°，所以OD ⊥AB ．11.解:∠AOC=∠EOC-∠EOA=110°-90°=20°． 所以∠BOF=∠BOD=∠AOC=20°，所以∠COF=180°-∠AOC-∠BOF=180°-20°-20°=140°，12．以点M 为圆心，以R ＝1.5cm 长为半径画圆M ，在圆M 上任取四点A ，B ，C ，D ，依次连接AM ，BM ，CM ，DM ，再分别过A ，B ，C ，D 点作半径AM ，BM ，CM ，DM 的垂线l 1，l 2，l 3，l 4，则这四条直线为所求．13．提示：如图，,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712⨯=∠+∠∴BOC AOB ∴是712倍．。

《两条直线的地点关系》习题一、选择题1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A.7 个B.6 个C.5 个D.3 个2．在同一平面内，两条直线的地点关系可能是()A. 订交、平行B. 订交、垂直C.平行、垂直D.平行、订交、垂直3．以下说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不订交的两条直线叫做平行线；(4)有公共极点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4．面四个图形中，∠ 1 与∠ 2是对顶角的是 ()A. B. C. D.5．如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB ，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于 ()A.30 °B.34 °C.45 °D.56 °6．如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点P 到直线 AB 距离的是线段()A.PAB.PBC.PCD.PD二、填空题7．如图，两条直线a、 b 订交于点O，若∠ 1=70 °，则∠ 2=_____．8．试用几何语言描绘以下图：_____．9．如图，要从小河引水到乡村 A ，请设计并作出一最正确路线，原因是_____．10．如图， AC ⊥ BC， AC=3 ， BC=4 ， AB=5 ，则点 B 到 AC 的距离为 _____．三、解答题11．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50 度．求：∠ 2 和∠ 3 的度数．12．已知直线y=x+3 与 y 轴交于点 A ，又与正比率函数y=kx 的图象交于点B(-1 ， m)①求点 A 的坐标；②确立 m 的值；13．如图，已知DE⊥ AO 于 E，BO ⊥ AO 于 O， FC⊥ AB 于 C，∠ 1=∠ 2，DO 和 AB 有怎样的地点关系？为何？14．平面上有9 条直线，随意两条都不平行，欲使它们出现29 个交点，可否做到，假如能，怎么安排才能做到？假如不可以，请说明原因．15．如图，直线 AB 、CD 订交于点O，OE⊥ CD，OF⊥ AB ，∠ BOD=25°，求∠ AOE 和∠ DOF 的度数．参照答案一、选择题1．答案： D分析：【解答】条直线订交时，地点关系以下图：判断可知：最多有 3 个交点，应选D．【剖析】三条直线订交，有三种状况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两订交且不经过同一点，有三个交点．2．答案： A分析：【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种地点关系，即平行或订交，应选 A ．【剖析】利用一个平面内，两条直线的地点关系解答．3．答案： A分析：【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；（2）正确；（3）应重申在同一平面内不订交的直线是平行线，错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共极点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延伸线，拥有这样特色的两个角称就是邻补角．错误；应选 A ．【剖析】根本题考察的知识点许多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一考证，进而求解．4．答案： C分析：【解答】由对顶角的定义，得 C 是对顶角。

两条直线的位置关系一、选择题1．【17-18学年四川成都外国语学校七下入学数学试卷】直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.【吉安八中17-18下学年七年级第一次月考(数学)】下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列说法中错误的个数是（）(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角。

A.1个B.2个C.3个D.4个4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A.30°B.34°C.45°D.56°6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）A.PAB.PBC.PCD.PD二、填空题7．【17-18学年河南许昌建安区七下期中数学试卷】平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则n-m=______．8．试用几何语言描述下图：_____．9．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．三。

解答题11．【2017·湖北十堰中考数学试卷】已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)①求点A的坐标；②确定m的值；14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元相交线与平行线两条直线的位置关系一、单选题1．如图，在同一平面内，90AOB COD Ð=Ð=°，AOF DOF Ð=Ð，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①COE BOE Ð=Ð；②180AOD BOC Ð+Ð=°；③90BOC AOD Ð-Ð=°；④180COE BOF Ð+Ð=°．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 是AOC Ð的平分线，若40COB Ð=°，则DOC Ð的度数是（）A ．20°B ．45°C ．60°D ．70°3．一个角的补角为138°，则这个角的余角为（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．132°4．下列关于余角、补角的说法，正确的是（）A ．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余B ．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补C ．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D ．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A ．26°B ．36°C ．44°D ．54°6．根据语句“直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ．”画出的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．下列说法中，正确的是（）A ．由两条射线组成的图形叫做角B ．一个角的余角一定比这个角大C ．钝角没有余角只有补角D ．角平分线是一条直线8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，2AOE AOC Ð=Ð，若135Ð=°，则DOE Ð等于（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°二、填空题9．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD OB ^，垂足为D ，作CE OA ^，垂足为C ，交OB 于点E ．给出下列结论：①1Ð是DCE Ð的余角；②AOB DCE Ð=Ð；③图中互余的角共有3对；④ACD BEC Ð=Ð．其中正确结论有______．10．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD Ð=°，则COB Ð=_________．11．如图，∠E 的同位角有___个．12．70°的余角是__________．三、解答题13．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P 点位置时，离村庄M 最近，行驶到Q 点位置时，离村庄N 最近，请你在AB 上分别画出P ，Q 两点的位置．（2）设汽车行驶到R 点位置时，离村庄M 与村庄N 的距离和最短，请你在AB 上分别画出R 点的位置．14．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ^，142EOF Ð=°，13BOD BOF ÐÐ=：：，求AOF Ð的度数.15．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠BOE =3∠COE ,∠DOE =81°，求∠BOE ，∠AOD 的度数.16．如图所示，火车站，码头分别位于A ，B 两点，直线a ，b 分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．参考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．①②④10．72.°11．212．20°13．略14．102AOF Ð=°15．∠BOE =27°，∠AOD =72°．16．（1）沿线段AB 走，图略，理由：两点之间线段最短；（2）沿垂线段BD 走，图略，理由：垂线段最短。

2022-2022年北师大版数学初一下册同步训练：2.1 两条直线的位置关系选择题如图，∠1与∠2是对顶角的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．故选C．【考点精析】通过灵活运用对顶角和邻补角，掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个即可以解答此题．选择题如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上三种都可能【答案】B【解析】解：由题意得（90°?∠A）+（180°?∠A）=180°解得2∠A=90°．故选：B．【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关．选择题一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A.20°B.50°C.70°D.30°【答案】A【解析】解：由图可知∠1+∠2=180°?90°=90°，所以∠2=90°?∠1，又因为∠1?∠2=∠1?（90°?∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．选择题如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠BOD和∠DOE互为余角C.∠AOC和∠DOE互为余角D.∠AOE和∠BOC是对顶角【答案】D【解析】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选D．【考点精析】关于本题考查的余角和补角的特征和对顶角和邻补角，需要了解互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个才能得出正确答案．选择题如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】解：180°?150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°?30°=60°．故选B．【考点精析】本题主要考查了余角和补角的特征的相关知识点，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能正确解答此题．选择题如图，直线AB、CD相交于点O ，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A.0对B.1对C.2对D.4对【答案】C【解析】由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，根据对顶角相等，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴相等的角有2对．故选：C．根据对顶角相等，进行解答．此题考查了对顶角的性质，解决此题的关键是熟记对顶角相等．选择题给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】①同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；②强调了在平面内，正确；③不符合对顶角的定义，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离等概念，逐一判断．选择题如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A.155°B.145°C.135°D.125°【答案】D【解析】解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选D．【考点精析】本题主要考查了对顶角和邻补角和垂线的性质的相关知识点，需要掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能正确解答此题．填空题两个邻补角的角平分线的位置关系是．【答案】垂直【解析】解：因为邻补角的大小关系是，这两个角和是180度，所以两个角的平分线组成的角，就是×180°=90°．所以两个邻补角的角平分线的位置关系是垂直根据邻补角的定义及垂线的判定方法可知，两个邻补角的角平分线的夹角等于180°的一半，即可得出答案。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在同一平面内，经过一点能作_______条直线与已知直线垂直．(2)如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是_______．2.(1)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_______．第2(1)题图第2(2)题图(2) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF 的度数为_______．3.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为_______.4．(1) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.①点C到直线AB的距离是线段_______的长度；②点B到直线AC的距离是线段_______的长度．第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝2.5米，PB＝2.1米，则小明的跳远成绩实际应为_______米．二、选择题5.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°第5题图第6题图6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．140°7. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm, PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为( )A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm8.若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为( ) A．10 cm B．4 cm C．10 cm或4 cm D．至少4 cm三、解答题9.如图，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.10．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝_______(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的平分线，则∠BON＝_______(3)如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的平分线的位置，求∠AOM.(写出过程)B组(中档题)一、填空题11．(1)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为_______(2)如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有3个直角，图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段_______的长表示点A到BC的距离．12．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，则线段CD 长度的最小值是_______13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF，其中正确的结论有_______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)二、解答题14.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．甲乙C组(综合题)15．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系；(2)若∠BOC为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在同一平面内，经过一点能作1条直线与已知直线垂直．(2)如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是OB⊥OD．2.(1)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．第2(1)题图第2(2)题图(2) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF 的度数为62°．3.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为54°.4．(1) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.①点C到直线AB的距离是线段CD的长度；②点B到直线AC的距离是线段BC的长度．第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝2.5米，PB＝2.1米，则小明的跳远成绩实际应为2.1米．二、选择题5.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°第5题图第6题图6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．140°7. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm, PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm8.若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为(D) A．10 cm B．4 cm C．10 cm或4 cm D．至少4 cm三、解答题9.如图，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.①②③④10．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的平分线，则∠BON＝40°；(3)如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的平分线的位置，求∠AOM.(写出过程)解：∵OC是∠MOB的平分线，∴∠BOM＝2∠BOC＝2α.∴∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2α.B组(中档题)一、填空题11．(1)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为30°或150°．(2)如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有3个直角，图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．12．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，则线段CD 长度的最小值是4.8．13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF，其中正确的结论有①③④．(把所有正确结论的序号都填在横线上)二、解答题14.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．甲乙解：(1)过点C作AB的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中．垂线段最短(画图略)．(2)连接CD，过点D作AB的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(画图略)．C组(综合题)15．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系；(2)若∠BOC 为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由．解：(1)∵∠BOC ＝50°，∴∠AOC ＝180°－50°＝130°.∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝65°，∠COF ＝12∠COB ＝25°.∴∠EOF ＝65°＋25°＝90°.∴OE ⊥OF.(2)成立．理由：∵∠BOC ＝α，∴∠AOC ＝180°－α.∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝90°－12α，∠COF ＝12∠COB ＝12α.∴∠EOF ＝90°－12α＋12α＝90°.∴OE ⊥OF.。

2.1.2两条直线的位置关系一、夯实基础1.已知线段AB=10cm，点A、B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=_________度．3.如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是________，点O到BC的距离是________.O、B两点之间的距离是________.4.如图，O为直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD.则∠AOC=_________，OD与AB的位置关系是_________.5.条直线互相垂直时，所得的四个角中有_________个直角.二、能力提升6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是________．7.将一张长方形的白纸，按如图所示的折叠，使D到D′，E到E′处，并且BD′与BE′在同一条直线上，那么AB与BC的位置关系是_________.三、课外拓展8.我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P是O外一点，则点P与O的距离应定义为( )A.线段PO的长度B.线段PA的长度C.线段PB的长度D.线段PC的长度四、中考链接9.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. (四川)如图5-26所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( )A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角参考答案一、夯实基础1.A2.40°3.6cm,8cm,10cm.4.45°,垂直.5.4．二、能力提升6.30°.7.垂直.三、课外拓展8.A.四、中考链接9.D10.C。