第二章整式规律的探究

《图形变化中的规律探究》说课稿
尊敬的各位专家、同仁：
大家好！
我是来自十堰市东风第二中学的数学教师李洋。

我认为，讲课是一个人和一群学生间的灵魂碰撞，说课是一个人和一群专家之间的心灵沟通。

今天我在这里说课，与各位专家进行心灵间的沟通，特别荣幸！
新人教版初一上数学第二章“整式的加减”后的数学活动有三个小活动，我今天说课的内容是其中研究三角形个数和火柴棒根数之间的关系的那个。

我把本课命名为“图形变化中
图1
【设计意图】：1、教材上出现的问题是摆2个、3个三角形需要多少根火柴棒？我增加10个、2016个三角形需要多少根火柴棒这两个问题。

数字变大了，目的是让学生在小。

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对加减法、乘除法等运算有了初步的认识。

本章内容旨在让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

教材从简单的整式加减法开始，逐步引导学生理解和掌握整式加减的运算规律。

通过大量的例题和练习题，使学生能够在实际运算中灵活运用所学知识。

此外，教材还注重引导学生发现规律，总结方法，提高运算效率。

二. 学情分析七年级的学生在学习本章内容时，已经有了一定的数学基础，对运算有一定的认识。

但同时，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡期，学习习惯、思维方式都需要进行调整。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。

学生在学习本章内容时，可能会遇到以下问题：1.对整式的概念理解不清晰，容易混淆整数和整式。

2.对整式加减的运算规律理解不深，不能灵活运用所学知识。

3.运算过程中，容易忽视符号的变化，导致计算错误。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现整式加减的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则。

2.教学难点：整式加减过程中，符号的变化和运算规律的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式加减的运算规律。

2.运用多媒体教学手段，生动展示整式的加减过程，帮助学生理解和记忆。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 说教学过程1.导入：通过简单的整数加减法引出整式的加减法，激发学生的学习兴趣。

新人教版《整式》整章教案第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

七年级上册数学第二单元整式整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起到了重要作用。

在七年级上册的数学课程中，我们将学习整式的相关知识。

本文将详细介绍七年级上册数学第二单元整式的概念、性质和基本运算。

同时，我们还将探讨整式在实际问题中的应用。

一、整式的概念整式是由常数和变量按照代数运算规则通过加减乘的组合而得到的代数表达式。

例如：3x²+5x-2就是一个整式。

其中，3、5、-2是常数，x²和x则是变量的n次幂。

整式通常有以下几种形式：1. 常数：如3、-5等；2. 变量：如x、y等；3. 同类项的和：如2x+3x，或者2x²+3x²等。

二、整式的性质整式具有一些重要的性质：1. 恒等性：整式的恒等性是指两个整式在定义域内的值总是相等。

例如，2x+x和3x就是恒等的。

2. 同类项：整式中具有相同变量的项称为同类项。

例如，在3x²+5x+2中，3x²和5x都是同类项。

3. 系数：整式中每一项都有一个系数，表示该项的权重或倍数。

在3x²+5x+2中，3、5和2分别是x²、x和常数项的系数。

三、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法和乘法。

1. 加法：将同类项的系数相加，保留相同的变量和指数。

例如，(3x²+5x)+(2x²+3x)等于5x²+8x。

2. 减法：将同类项的系数相减，保留相同的变量和指数。

例如，(3x²+5x)-(2x²+3x)等于x²+2x。

3. 乘法：使用分配律将每一项相乘，然后将同类项合并。

例如，(2x+3)(x+4)等于2x²+11x+12。

四、整式的应用整式在实际问题中有广泛的应用。

例如，可以用整式来表示图形的面积和周长，解决各种几何问题；还可以用整式来表示物体的运动规律，解决物理问题；此外，整式也可以用来表示经济、统计等领域的数据关系。

1.如图1 ，带阴影的方框中的九个数的和与方框正中心的数有什么关系呢？
图1
（学生观察、计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。

教师引导学生总结概括出结论）
结论:方框内数字的和为99，恰好是中间数字11的9倍。

因此，11恰好是方框中9个数的平均数。

2.将带阴影的方框移动后，（1）中的关系还成立吗？
图2
（学生观察、计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。

教师引导学生总结概括出结论）
结论：移动后，方框内数字的和为144，恰好是中间数字16的9倍。

因此，16恰好是方框中9个数的平均数。

3.由此你能得出什么结论？
图3
（学生总结归纳。

教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。

）
解：设中间的数为a,则方框中所有的数字如下：
其和为9a
用一个长方形框框住2020年8月的日历表中某三个日期，已知这三个日期之和为57，你能求出这三天分别是几号吗？
解：(1)设横排中间的数为x，则其他两数分别是x-1,x+1。

依题意得(x-1)+x+(x+1)=57, 解得x=19
因此这三天分别是18号、19号、20号；。

第二章：整式的加减知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”.(4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=xS ， x ÷3=__________,x ÷312=__________典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值.解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。

_________________________________________________________________________________________________________________________________知识点4 单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

图形的递增变化中规律的探究弋阳县第二中学汪根堂七年级数学第二章《整式的加减》——图形递增变化中规律的探究教学设计一.教学内容说明图形递增变化中规律作为《整式的加减》一章的数学活动，主要是在学生学习了代数式，合并同类项的基础上，从学生熟悉的拼摆图形入手，启发他们从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的建模思想．在课堂实施中，本节课保留了教材中拼摆图形部分作为“图形规律”的一道习题，且丰富了图形规律的内容．这节课主要是训练学生的观察、猜想、归纳、概括以及运用的能力，这也是中考重点考查的一个方面，所以本节课很重要．同时，学好本节课，也为学生今后学习函数知识奠定良好的基础，也为学生进一步体会所学知识与现实世界的联系提供了帮助．规律探究能更好的体现学生的主体性，利于培养学生合作探究和创新能力，这也是新课程标准所要求的新理念．二、学生情况分析1、学生的年龄特点和认知的特点初中一年级的学生，已具备了一定的数感和符号感，已能够从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，具有一定的应用意识和推理能力．本节课所涉及的图形递增变化中规律，学生的许多已有的知识和经验都能用上，不同的学生会从中获得不同的心得．所以，以本课题作为培养学生推理能力的素材，适应了中学生的身心发展的需要．本节课，在各个环节将通过观察或动手操作等活动来发展学生的归纳推理能力，让学生在“做中学”，在观察、实验、归纳、类比中获得规律．2、学生对即将学习的内容已经具备的水平本课是在学生掌握了有理数及其运算，整式的加减的基础上，进一步对学生探索规律，验证规律等整合能力的培养．三、教法：在本节课的教学中采用如下的教学方法：1、鼓励学生自主探索和合作交流．引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略．2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展．3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性．不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力．四、学法在教师的引导、组织和合作下，以学生主动观察、类比，分组讨论的学习方法，通过步步探究地进行学习．这样就把课堂还给了学生，体现以学生为主体的目的，充分让学生感受课堂上的主人翁意识．五、教学目标和教学的重点、难点根据《新课标》的要求并结合本节课的特点，本节课的教学目标确定为：1．学生通过观察、分析、猜想并归纳出某些数字、图形中所存在的规律，掌握寻找规律的思维步骤．2．学生通过探究、讨论初步掌握将所得到的规律用关于序号的式子表示出来的方法．3．学生能够将所发现的某些规律用含有序号n的式子正确的表示出来．根据教学目标及学生学习的特点，我制定了本节课的教学重点和教学难点：教学重点：使学生经历探索规律并用代数式表示规律的过程，发现某些数字、图形中存在的规律，并用含有序号n的式子正确的表示出来．教学难点：用含有序号n的式子正确的表示所发现的规律，总结探索规律的一般步骤．这是因为学生进入初中以来，他接触的数学知识开始由感性的方面向抽象的方面发展的开始，也是为学习后面的知识打基础，所以在现象累计的情况下，训练学生探索规律并有条理的表达能力成为了本节课的难点．六、教学过程安排：活动流程图活动内容和目的方法活动1：接受求助——情境引入活动2：动手操作——合作探究问题: 用火柴棍按照下面方法拼三角形活动3：小组展示——得出结论1.填表.2.回答：拼10个三角形需要多少根火柴棒？3.拼n个三角形需要多少根火柴棒？4.拼2016个三角形需要多少根火柴棒？活动4：举一反三——再次探究为了筹备文化体育艺术周，弋阳二中八年级4班某同学设计在球场演出台上摆盆栽，某同学设计摆放成如图所示形状（记第n个图中花盆的个数为m）：第n个图形中需要摆放多少盆花？活动5：小结归纳——掌握技巧对于图形中数据递增性问题的解题规律：依次增加几，第n个数据就用几乘以n，然后代入任意第几个数据，确定再加上或减去几。

找数学活动------规律万全县第一初级中学任安教学任务分析教学目知识技能数学思考解决1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。

2会用整式表达所发现的规律。

3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。

1经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。

2通过探究活动,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。

3通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。

1在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.标问题2通过活动,体会数形结合的思想方法。

体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

1通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

情感2通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。

态度3通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

重点巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。

难点从具体情境问题中抽象出一般的规律。

教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1展示与欣赏图案学生展示自己的火柴图案，欣赏《火柴棍创造出的艺术》。

活动2用火柴、正方形拼图从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。

活动3探究日历中蕴涵的现象通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。

活动4我快乐，我选择。

通过学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。

活动5小结与反思活动1学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。

教学过程设计问题情境师生行为设计意图同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能展示一下你用火柴拼出来的图案吗？活动2学生展示自己在课下拼出的通过欣赏火柴图案。

教师利用多媒体让学图片，激发学生欣赏《火柴棍创造出的艺术》。

生的学习兴趣。

(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如学生分小组分别进行拼图，学生通果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多并观察，可在小组内或小组间进过操作、观少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？行讨论、归纳。

第二章 整式 规律探索题目专项训练题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是( )A ．20022；B ．20022－1；C ．20012；D ．以上答案不对；2．如图，当有20个白色的点时，则黑色的点有( ) A ．19个；B ．190个；C ．380个；D ．400个；※3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )A ．2010；B ．2011；C ．2012；D ．2013；※4．将正偶数按下表排成五列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… …… 28 26根据上面排列规律，则2000应在( )A ．第125行第1列；B ．第125行第2列；C ．第250行第1列；D ．第250行第2列；※5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文 明文(解密)．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文a ＋1，2b ＋4，3c ＋9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )A ．4，5，6；B ．6，7，2；C ．2，6，7；D ．7，2，6；二、填空题6．有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________．7．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．8．观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，……，请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1)表示出来___________________．9．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝____________；1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 110．如下图，第一个图形由4根木棒拼成，第二个图形由7根木棒拼成…求第n个图形有____________根木棒．(1) (2) (3) (4)…11．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________．……(1)(2)(3)(4)……12．下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖_________块；第n块图案中有白色地砖_________块．第1个第2个第3个…13．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由____________个基础图形组成．(1)(2)(3)……14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖-_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示)．（1）（2）（3）15．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块，如图(1)；第2次把第1次铺的完全围起来，如图(2)；第3次把第2次铺的完全围起来，如图(3)；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木板数(1)(2)(3)※16．流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色．三、解答题17．电影院第一排有n个座位，后面每排都比前一排多一个座位⑴第二排、第三排、第四排、第五排各有多少座位？⑵第m排有多少个座位？第53排有多少个座位？本题的题目特征____________，应该采用的方法____________．思维的过程：第一步：罗列与之相类似的最简单题目⑴第一排有____________个座位；⑵第二排有____________个座位；⑶第三排有____________个座位；⑷第四排有____________个座位；⑸第五排有____________个座位；…(n)第m排有____________个座位；第二步：发现规律，发现规律的本质就是将所罗列的内容与罗列时的序号建立联系．你发现的规律是____________________________________；第三步：利用规律解题．※18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36………(1)表中第8行的最后一个数是____________，它是自然数____________的平方，第8行共有____________个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是________，第n行共有_________个数；(3)求第n行各数之和．19．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …(1)十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。