常用逻辑用语教材分析与教学建议

常用逻辑用语一、教学目标：1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。

2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。

3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题。

二、教学内容：1. 概念：介绍常用的逻辑用语，如“如果…………”、“只有……才……”、“只要……就……”、“不仅……还……”、“要么……要么……”。

2. 用法：讲解这些逻辑用语的用法和表达方式。

3. 练习：通过例句和练习，让学生学会正确运用这些逻辑用语。

三、教学重点与难点：1. 重点：掌握常用逻辑用语的概念和用法。

2. 难点：灵活运用逻辑用语进行表达和论证。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑用语的概念和用法。

2. 示例法：通过例句展示逻辑用语的运用。

3. 练习法：让学生通过练习，巩固所学内容。

4. 讨论法：引导学生运用逻辑用语解决实际问题，进行小组讨论。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的逻辑知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：讲解本节课要学习的常用逻辑用语，如“如果…………”、“只有……才……”、“只要……就……”、“不仅……还……”、“要么……要么……”。

3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用这些逻辑用语。

4. 练习：设计练习题，让学生运用所学逻辑用语进行表达和论证。

5. 讨论：布置讨论题目，让学生分组讨论，运用逻辑用语解决实际问题。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

7. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，以及对逻辑用语的理解和运用能力。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评估学生对逻辑用语的掌握程度。

3. 讨论表现：评估学生在小组讨论中的表现，包括逻辑思维能力和团队合作能力。

七、教学反思：1. 教师反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考教学方法是否适合学生，是否需要调整教学策略。

2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生对逻辑用语的学习效果和困难所在。

选修2-1 第一章 “常用逻辑用语”教学建议一、课标内容与要求“常用逻辑用语”约8课时 1．命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

2．简单逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

3．全称量词与存在量词（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

二、高考要求何、立体几何等内容进行小综合出题。

题目以选择填空为主，难度在中等以下，是应该得分的题目。

因而在教学中要紧抠定义，强化落实。

具体教学建议如下： 三、“常用逻辑用语”教学建议（一）落实两个重点充分必要条件的判断及含有量词的命题的否定 1．充分必要条件的判定方法 （1）定义法举例1：对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ B ） A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件 （2）传递法举例2：若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件，则（1）S 是p 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（必要不充分条件） （充要条件） （3） 集合法举例3：R a ∈，3||<a 成立的一个必要不充分条件是（A ） A ．3<aB ．2||<aC ．92<aD ．20<<a（4）等价命题法举例4：若qp⇒⌝，则p 是q ⌝的什么条件？（必要条件）本题的讲解要紧扣四种命题的关系，将符号语言翻译成文字语言。

“q p ⇒⌝”即“若p ⌝，则q ”为真，等价命题即逆否命题“若q ⌝，则P ”为真，也就是q p ⌝⇒。

《常用逻辑用语》教材分析与教学建议一、内容与课程学习目标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.3.通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.4.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、教学要求1.1命题及其关系1.基本要求：（1）理解命题的概念.（2）了解命题的逆命题、否命题和逆否命题.（3）会分析四种命题间的相互关系.（4）会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假.2.发展要求：能写出简单命题的逆命题、否命题及逆否命题.3.说明：不必涉及将复杂的命题转写成逆否命题、否命题及逆否命题的问题.1.2充分条件与必要条件1.基本要求：（1）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.（2）通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法.2.发展要求：能对某些简单命题的充要性进行证明.3.说明：控制证明题的难度1.3简单的逻辑联结词1.基本要求：（1）了解简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义.（2）能正确利用“且”、“或”、“非”表述相关的数学内容.2.发展要求：结合阅读材料，探究“且”、“或”、“非”与集合中的“交”、“并”、“补”之间的关系.1.4全称量词与存在量词1.基本要求：（1）通过数学实例，理解全称量词与存在量词的含义（2）能利用全称量词符号表述全称命题，能利用存在量词符号表述特称命题.（3）会判断全称命题和特称命题的真假.（4）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.发展要求：了解命题的否定与否命题的区别三、教学建议1.课时分配（仅供参考）2．重点与难点1.1节的重点：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，理解四种命题间的相互关系.难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.1.2节的重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要的方法.难点：三种条件的判断与证明.1.3节的重点:了解简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确地利用他们表述相关的数学内容.难点：正确地用逻辑联结词表述相关的数学内容.1.4节的重点:理解全称量词与存在量词的含义，并能用全称量词符号与存在量词符号正确地表述相关的数学内容；会判断全称命题和特称命题的真假.难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3、教学中应注意的几个问题（1）避免追求概念的形式化定义，忽视对概念意义的理解.与以往教材相比，本章内容的呈现注重了通过对实例的思考、探究、发现、归纳总结，最后得出相关概念的特点，这样的设计意图是力求突出学生学习的主体地位，体现通过学生自己的探究和发现，体会新概念意义的课程设计理念.教学中要充分领会教材的这种编写意图，要结合数学或生活中的实例，让学生充分体会新概念的意义.如对“命题”的概念，教材改变了给出“命题”概念，然后让学生对相关例题做出判断的呈现方式，而是先给出具体例子，让学生去发现、归纳，得出“命题”概念，再运用得出的概念做判断的方式，教学中要给学生有发挥的空间，也就是在学生得出“命题”概念前，要对给出的6个具体例子有充分的发现、思考的空间，要允许学生有不同的见解和看法，最后归结到“命题”的概念.新概念的得出是学生在充分酝酿、感受的基础上得出的，是学生充分感受其意义的基础上自己总结出来的.（2）给学生提供充分的思考、探究的空间由于本章内容较为传统，引用的数学实例很多是学生熟悉的，如何在学生熟悉的内容基础上，激发学生学习的兴趣，引发探究知识的欲望，体会本章知识内容学习的重要性和实际意义，是教科书设计的一个重点.本章突出了对数学实例进行“思考、探究、发现、总结规律、得出结论、实际运用”的特点，从第一节“命题及其关系”中关于“命题”概念的学习，就体现了这一特点.所以教学中要避免“概念+例题”的形式化教学，避免教学中的“灌输”.（3）联系日常生活实例或已有知识学习新内容除了教科书中给出的实例，实际教学中可以适当增加相关的生活实例进行学习，同时注意联系已有知识学习新内容.如对本章学生理解较为困难的“充分条件”“必要条件”概念的学习，由于它们与日常生活中的“充分”“必要”的意义相近，教学中可以适当给出一些生活中的例子以帮助学生理解.对逻辑联结词“或”“且”的理解，可以借助并联、串联电路理解等.（4）注重数学符号语言的运用大量的借助符号语言表述数学内容，也是本章的特色之一.符号语言作为数学的基本语言，具有表述的简洁、准确的特点.如对四种命题的符号表示能帮助我们更加清楚地认识四种命题及其相互关系；对充分条件、必要条件、充要条件的符号表示有利于我们认识条件和结论间的推出关系；“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词的符号表示，也使我们看到了符号语言运用的方便、准确及便利的特点.所以教学中要强调数学符号语言的作用,使学生进一步体会到运用常用逻辑用语表达和交流的简洁与准确.选修4-5 《不等式选讲》教材分析与教学解读路桥中学陈伟丽一、内容与课程学习目标1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a.3. 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式求一些特定函数的极值. 4．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.5．认识柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义.（1）证明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|.（2）证明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2.（3）证明：≥. 6．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：7．用向量递归方法讨论排序不等式.8．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.9．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n＞1＋nx（x＞-1,n为正整数.了解当n 为实数时贝努利不等式也成立.10．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.二、教学要求第一讲不等式和绝对值不等式1.基本要求:(1)进一步理解并掌握不等式的基本性质.(2)能利用不等式的性质比较两数(式)的大小,并证明一些简单的不等式.(3)理解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程.(4)能利用基本不等式解决最大(小)值的问题.(5)理解三个正数的算术平均----几何平均不等式的意义和证明.(6)能利用三个正数的算术平均---几何平均不等式证明一些简单的不等式,解决最大(小)值的问题.(7)了解基本不等式的推广形式(n 个正数的形式).(8)理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义.(9)能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.(10)掌握最简单的绝对值不等式x a <和x a >的解法和几何意义.(11)掌握ax b c +≤和ax b c +≥型不等式的解法.(12)掌握x a x b c -+-≥和x a x b c -+-≥型不等式的解法.2.说明:要多从几何意义和背景来理解本讲中的不等式.第二讲 证明不等式的基本方法1.基本要求:(1)了解比较法,并能利用它证明不等式,理解作差比较和作商比较的联系和区别.(2)了解综合法、分析法，并能利用它们证明不等式.(3)了解反证法、放缩法，并能利用它们证明不等式.(4)能观察不等式的特点,合理的选择证明方法.(5)能根据不等式的特点,综合使用上述方法.第三讲 柯西不等式与排序不等式1.基本要求:(1)认识二维形式的柯西不等式,并会证明.(2)认识二维不等式的向量形式.(3)掌握二维形式的三角不等式,并能利用柯西不等式证明.(4)能利用二维柯西不等式证明一些简单的不等式,解决最大(小)值问题.(5)了解一般形式的柯西不等式,并能进行简单应用.(6)理解反序和、乱序和、顺序和之间的不等关系.(7)理解排序不等式,并能进行简单的证明.2.说明: 利用柯西不等式和排序不等式证明不等式时,要控制难度.第四讲 数学归纳法证明不等式1.基本要求:(1)了解数学归纳法的原理及其使用范围.(2)掌握用数学归纳法证明的基本步骤.(3)能利用数学归纳法证明一些和自然数有关的简单问题.(4)会用数学归纳法证明贝努利不等式:(1)1(1,0,nx nx x x n +>+>-≠为大于1的正整数),了解当n 为大于1的实数时贝努利不等式也成立.三、教学建议1.课时分配（仅供参考）第一讲 不等式和绝对值不等式一、不等式 约2课时二、绝对值不等式 约２课时第二讲 证明不等式的基本方法一、比较法 约1课时二、综合法与分析法 约2课时三、反证法与放缩法约2课时第三讲柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式约1课时二、一般形式的柯西不等式约1课时三、排序不等式约1课时单元小结约1课时第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法约2课时二、用数学归纳法证明不等式约2课时学习总结报告约1课时2.重点与难点第一讲的重点：不等式的基本性质、基本不等式及其应用、绝对值三角不等式.难点：三个正数的算术—几何平均不等式及其应用，绝对值不等式的解法.第二讲的重点: 用比较法、分析法、综合法证明不等式.难点：用反证法、放缩法证明不等式的思考过程.第三讲的重点:认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；用向量递归方法讨论排序不等式；通过运用这两种不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的联系，经过适当变形，以经典不等式为依据得出具体问题中的不等关系.难点：一般形式的柯西不等式和排序不等式的证明思路；运用这两个经典不等式证明不等式.第四讲的重点:是了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤;会运用数学归纳法证明含有任意正整数n的不等式（包括贝努利不等式）．难点：认识数学归纳法的证明思路;运用数学归纳法时，在“假设与递推”的步骤中发现具体问题中的递推关系．3、教学中应注意的几个问题(1)注意把握教学要求无论是不等式还是数学归纳法，都已经发展成为内容非常丰富的初等数学分支，也出版了一些专门的论著，老师们对于这些内容一般都有丰富的教学经验，很容易把这些内容作一些拓展和补充.所以，在这个专题的教学中，要特别注意把握好教学要求，不要随意提高教学要求，而应该按照数学课程标准的要求来控制教学的深广度.课程标准对于本专题的几个教学内容都有明确的教学要求，如：对于解含有绝对值的不等式，只要求能解几种特殊类型的不等式，不要求学生会解各种类型的含有绝对值的不等式.对于数学归纳法在证明不等式的要求也只要求会证明一些简单问题.只要求通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法，会利用所学的不等式证明一些简单不等式，等等.(2)要抓住教学重点无论对于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，还是解含有绝对值的不等式，不等式证明的方法，或数学归纳法的教学，都要抓住教学重点，抓住基本思想基本方法的教学，力求以简驭繁.对于几个重要不等式，最基本的是二元(二维)的情况，核心的思想也是在二元(二维)的不等式中得到直接的体现；对于不等式的证明的最基本的方法是比较法；解含有绝对值的不等式的最基本和有效的方法是分区间来加以讨论，把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；让学生能对数学归纳法思想真正理解和掌握，就能使学生灵活地加以应用.这样，学生就能掌握本专题最基本也是最重要的知识(3)重视引导学习方式和教学方式的改进在目前的中学数学教学实践仍存在一些问题，就学生的学习而言，比较突出的就是被动的接受式的学习，教师偏重于灌输式的教学，启发式的教学原则做得不够.学生的问题意识不强，发现问题的能力不强，独立地解决问题的能力也不强.针对这种情况，教科书重视引导学生提出问题，教科书设置了许多探究栏目，鼓励学生主动探究，引导学生通过类比提出问题及其解决方法，对于数学结论进行特殊化、作推广.例如，在讲述了基本不等式以后，教科书就提出了一个思考问题：“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢？”在证明了关于三个正数的均值不等式以后，又直接给出了一般的均值不等式；在证明了二维和三维的柯西不等式以后，就设置了一个探究性问题“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗？”；再如“一般形式的三角不等式应该是怎样的？如何应用一般形式的柯西不等式证明它？请同学自己探究.”等等，这样的探究性问题在教科书中处处可见.(4)注意发展数学应用意识重要不等式在许多实际问题中可以得到应用，在实际工作中常常能起到节约能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用.在本专题中，教科书注意体现数学在实际工作中的广泛应用，编写了一些体现数学应用的例、习题.如经典的等周问题、盒子体积问题、施工队临时生活区选点问题、关于面积和体积的最值问题.通过这些简单的应用问题，使学生体会数学在实践中的作用.。

常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如：并且、或者、如果……、只有……才等。

2. 培养学生运用逻辑用语进行思考和表达的能力。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 常用的逻辑用语及其含义2. 逻辑用语在生活中的应用3. 逻辑用语在数学和科学中的应用三、教学重点与难点1. 重点：理解和掌握常用的逻辑用语。

2. 难点：逻辑用语在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑用语的含义和用法。

2. 案例分析法：分析生活中和数学、科学中的实际案例，引导学生运用逻辑用语解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习和思考的能力。

五、教学准备1. PPT课件：展示逻辑用语的定义、例子及应用。

2. 教学案例：提供生活中、数学和科学中的实际案例。

3. 练习题：巩固学生对逻辑用语的理解和应用。

1. 导入：通过一个简单的逻辑谜题引起学生对逻辑用语的兴趣，如“小明是个学生，小红也是个学生，请问小明和小红至少有一个不是学生吗？”2. 新课导入：讲解常用的逻辑用语，如“并且”、“或者”、“如果……”、“只有……才”等，并通过示例让学生理解其含义。

3. 案例分析：分析生活中和数学、科学中的实际案例，让学生运用逻辑用语解决问题，如“如果今天下雨，我就不去公园散步。

”4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对逻辑用语的理解和应用，如“小明喜欢吃苹果，小红不喜欢吃苹果，请问小明和小红喜欢吃同一个水果吗？”5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固对逻辑用语的理解和应用。

七、课堂互动1. 提问：在讲解逻辑用语的过程中，教师可以随时提问学生，检查他们对逻辑用语的理解程度。

2. 回答：学生可以积极回答问题，展示自己对逻辑用语的掌握情况。

3. 讨论：在小组讨论环节，学生可以与组员交流自己的观点，共同探讨逻辑用语的应用。

八、课堂练习1. 练习题：教师可以布置一些练习题，让学生在课后巩固所学内容。

常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。

2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。

3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。

二、教学内容1. 概念：什么是逻辑用语？2. 常用逻辑用语：（1）且（并且、、并列）：表示两个或多个事物存在或发生。

（2）或（或者、要么、选择）：表示两个或多个事物中至少有一个存在或发生。

（3）非（不是、并非、否定）：表示事物的相反或否定。

（4）如果……（因果关系）：表示一种条件与结果的关系。

（5）只有……才（必要条件）：表示一种必要条件与结果的关系。

（6）不等式：表示两个事物之间的比较关系。

三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握并运用常用的逻辑用语。

2. 难点：让学生理解逻辑用语的含义及运用场景。

四、教学方法1. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解逻辑用语的应用。

2. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。

3. 实践演练法：设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握逻辑用语。

五、教学过程1. 导入：通过一个谜语，引发学生对逻辑用语的兴趣。

2. 讲解：介绍常用逻辑用语的定义和用法。

3. 案例分析：分析具体案例，让学生理解逻辑用语的实际应用。

4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用逻辑用语进行分析。

5. 实践演练：设计相关练习题，让学生进行实际操作。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调逻辑用语的重要性。

7. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对逻辑用语的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习成果，评估学生对逻辑用语的掌握情况。

3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和逻辑思维能力。

七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中运用逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。

2. 逻辑竞赛：组织学生参加逻辑竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。

选修2-1《常用的逻辑用语》教学建议南平市高级中学 林奕生一、内容结构与课标要求1、逻辑是研究思维规律的学科，本章中要学习的是数学中常用的逻辑用语。

逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离开不对逻辑知识的掌握和运用。

进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语，基本的逻辑知识。

常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

23旧《大纲》里讲的是简易逻辑，是简易数理逻辑。

而新《课标》里所讲的是一种常用的逻辑语言及应用。

因此，实际教学中应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释。

《大纲》与新《课标》变化具体比较如下：4、课时安排：本章约需9 课时，具体安排建议如下：1.1 命题及其关系约2课时1.2 充分条件与必要条件约2课时1.3 逻辑联结词约2课时1.4 全称量词与存在量词约2课时复习（小结）约1课时本套教科书采用按逻辑体系集中的呈现方式。

在以往的教科书中，部分内容分散在不同的教学内容中进行：命题及其关系、充分条件与必要条件；新增内容：逻辑联结词、全称量词与存在量词。

二、教学目标1、（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2、通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

3、(1)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义；(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

三、教学重点和难点1、《常用逻辑用语》的教学重点是：①命题的概念和四种命题（这里的原命题是指明确地给出条件和结论的命题）的关系。

②充分条件、必要条件、充要条件的意义。

③了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

④理解全称量词与存在量词的意义、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2、《常用逻辑用语》的教学难点是：①充分、必要条件概念的理解；②用逻辑联结词“或”、“且”、“非”简洁、准确地表述或命题、且命题、否命题等命题及对所得到的新命题真假的判断。