3.2 一元二次不等式及其解法(第二课时)
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高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5
6 ∴只需 m<7即可．
本例中，是否存在实数m，使f(x)≥0恒成立？ 解：假设存在实数m，使f(x)≥0恒成立．
∵f(x)＝mx2－mx－1，且 f(x)≥0 恒成立，
m>0， ∴ Δ≤0. m>0， 即 2 m ＋4m≤0， m>0， ∴ －4≤m≤0，
1 －3＋2 b 1 1 5 －c＝ c ＝ 1 ＝ 1 ＋2＝－2， －3×2 －3 a 1 ∴x1＝ 1 ＝－3，x2＝2， －3 ∴不等式 cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为 1 {x|－3<x<2}. 1
b －a
[研一题]
[例2] (2011· 抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
b 5 ∴a＝－3. c 2 又a＝－3， 5 2 ∴b＝－3a，c＝－3a. 2 2 5 ∴不等式变为(－3a)x ＋(－3a)x＋a<0，
即 2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0， 1 所求不等式的解集为{x|－3<x<2}．
1 b 1 c 法二： 由已知得 a<0 且(－3)＋2＝－a， (－3)×2＝a知 c>0， 设方程 cx2＋bx＋a＝0 的两根分别为 x1，x2， b a 则 x1＋x2＝－ c，x1· x2＝ c， a 其中 c＝ 1 3 ＝－2， 1 －3×2
1 2 1 所以不等式 qx ＋px＋1>0 即为－6x ＋6x＋1>0，整理
2
得 x2－x－6<0，解得－2<x<3. 即不等式 qx2＋px＋1>0 的解集为{x|－2<x<3}．
[悟一法]
求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx
高中数学3.2第二课时一元二次不等式及其解法(习题课)课件新人教A版必修5
第二课时 一元二次不等式及其解法(习题课)
1．如何理解一元二次不等式的解集与二次函数和一元二次方 程之间的关系？
略 2．判别式 Δ 的值对一元二次不等式的解集有何影响？ 略
简单的分式不等式
[例 1] 解下列不等式： (1)x1＋－2x<0；(2)xx＋－12≤2. [解] (1)由x1＋－)(x－1)>0， ∴原不等式的解集为{x|x<－2 或 x>1}．
不等式中的恒成立问题 [例 2] 关于 x 的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1 对 x∈R 恒成
立，求实数 m 的取值范围． [解] 原不等式等价于 mx2＋mx＋m－1＜0， 对 x∈R 恒成立， 当 m＝0 时，0·x2＋0·x－1＜0 对 x∈R 恒成立． 当 m≠0 时，由题意，得
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－x 2
≤0，则 A∩B
等于
()
A．{x|－1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．
答案：B
(1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%， 试确定 x 的取值范围．
5.探究不等式恒成立的问题
[典例] 已知 f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对一切 x∈R，f(x) ＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[随堂即时演练]
m＜0， Δ＝m2－4mm－1＜0
⇔m3m＜2－0，4m＞0
m＜0， ⇔m＜0，或m＞43
⇔m＜0. 综上，m 的取值范围为 m≤0.
1．如何理解一元二次不等式的解集与二次函数和一元二次方 程之间的关系？
略 2．判别式 Δ 的值对一元二次不等式的解集有何影响？ 略
简单的分式不等式
[例 1] 解下列不等式： (1)x1＋－2x<0；(2)xx＋－12≤2. [解] (1)由x1＋－)(x－1)>0， ∴原不等式的解集为{x|x<－2 或 x>1}．
不等式中的恒成立问题 [例 2] 关于 x 的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1 对 x∈R 恒成
立，求实数 m 的取值范围． [解] 原不等式等价于 mx2＋mx＋m－1＜0， 对 x∈R 恒成立， 当 m＝0 时，0·x2＋0·x－1＜0 对 x∈R 恒成立． 当 m≠0 时，由题意，得
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－x 2
≤0，则 A∩B
等于
()
A．{x|－1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．
答案：B
(1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%， 试确定 x 的取值范围．
5.探究不等式恒成立的问题
[典例] 已知 f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对一切 x∈R，f(x) ＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[随堂即时演练]
m＜0， Δ＝m2－4mm－1＜0
⇔m3m＜2－0，4m＞0
m＜0， ⇔m＜0，或m＞43
⇔m＜0. 综上，m 的取值范围为 m≤0.
3.2 一元二次不等式及其解法第2课时
2．含参数的一元二次不等式的解法 ①不等式 a(x－1)(x－2)<0(a≠0)的解集与 a 的取值有关吗？ m m ②不等式(x－m)(x＋ )≥0 的解集是(－ ，m)吗？为什么？上面的问题给你什 2 2 么启示？
提示：解答含参数的不等式时，一般需对参数进行讨论，常见的有以下几
种情况：
(1)二次项系数含参数a时，根据解二次不等式需考虑对应二次函数开口方向 的要求，应对参数a的符号进行讨论． (2)解“Δ”的过程中，若“Δ”表达式含有参数且参数的取值影响“Δ”的 符号，需要对参数进行讨论．
(3)方程的两根表达式中如果有参数，为确定根的大小，需要对参数进行讨
论． 总之，参数讨论有三个方面：①二次项系数；②“Δ”；③根．但未必在这
三个地方都进行讨论，是否讨论要根据需要而定．
3．分式不等式的解法 x＋1 ① >0 与(x＋1)(x＋3)>0 等价吗？ x＋3 2x－1 ② ≤0 与(2x－1)(x＋2)≤0 等价吗？ x ＋2 定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于 x 的多项式的不等式称为
[解析] 原不等式可化为(x－m)(x－m－1)<0.∵m<m＋1，∴m<x<m＋1. ∴不等式 x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0 的解集为{x|m<x<m＋1}．
命题方向1 ⇨含参数的一元二次不等式的解法
解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0. 导学号 54742691
[分析] 由于 a 的取值不同会导致不等式的解集变化， 故应依据参数 a 的取值 进行分类讨论．
1x2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等 式，一般可分三步： ax2＋bx＋c＝0 的解． (1)确定对应方程________________ y＝ax2＋bx＋c 图象的简图． (2)画出对应函数________________ (3)由图象确定不等式的解集．
3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 课件
第八页，编辑于星期日：一点 四十七分。
第三章 不等式
解析：由题设条件知： ①Δa－＝2[2<0a，－2]2－4a－2×－4<0. ∴a－<22<，a<2. ∴－2<a<2. ②当a－2＝0时，原不等式恒成立．∴a＝2. 综合①②可得a的取值范围为：(－2,2]．故选A.
答案：A
人 教 A 版 ·数
[解] 因为A∩B＝A，所以A⊆B.
B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}．
因为x2－(a＋a2)x＋a3＝(x－a2)(x－a)<0，
所以x介于a与a2之间．
当a<a2，即a>1或a<0时，A＝{x|a<x<a2}．
若A⊆B，则需满足
如图1所示，
人 教 A 版 ·数
第二十七页，编辑于星期日：一点 四十七分。
C．(13)x＋1>0
D.1x－2<1x
()
人 教 A 版 ·数
第五页，编辑于星期日：一点 四十Байду номын сангаас分。
第三章 不等式
解析：∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，∴A不正确； ∵ x2＝|x|≥0，∴B不正确； ∵(13)x>0，∴(13)x＋1>1>0(x∈R)，故C正确 ； 1x－2<1x⇒x>0或x<0，∴D不正确，故选C. 答案：C
∴x<3或x>4.故选B.
答案：B
人 教 A 版 ·数
第七页，编辑于星期日：一点 四十七分。
第三章 不等式
3．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解为一切实数，
则a的取值范围为
高一数学一元二次不等式及其解法2
新知探究
例3、某摩托车生产企业，上年度投
入的成本为1万元/辆，出厂价为1.2 万元/辆，年销售量为1000辆.本年度 为适应市场需要，计划提高产品档次. 若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比 例为0.75x，同时预计销售量增加的 比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－ 投入成本)×年销售量.
高一数学必修5第三章《不等式》 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时
新知探究
例1、某同学要把自己的计算机接入 因特网，现有甲、乙两家公司可供选 择.甲公司每小时收费1.5元(不足1小 时按1小时计算)；乙公司的收费原则 为:上网的第一小时内(含1小时，下 同)收费1.7元，第二小时内收费1.6 元，以后每小时减少0.1元(若用户一 次上网超过17小时，按17小时计算).
2
新知探究
2.如何根据上网时间选择到甲、乙两 家公司上网？
35 x x 2 1.5 x x 5 x 0 0 x 5 20 答：一次上网时间在5小时以内，去甲公 司上网；超过5小时，去乙公司上 网； 恰好5小时，去两家公司均可.
2
典例讲评
例2 在一个限速40km/h的弯道上，甲、 乙两汽车相向而行，发现情况不对同时 刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲 车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距 离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹 车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如 下关系： ＝0.05x＋ S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙 0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？ 乙超速行驶应负主要责任.
课堂练习
2. 某台风中心从A处以20km/h的速 度向东北方向移动，离台风中心 30km以内(含30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处，那 么城市B处于台风危险区内的持续时 间是几小时？ C 持续时间是1小不等式的应用性问 题，关键在于构造一元二次不等式 模型.其基本思路是：将题中的某个 主变量设为x→用x表示其他相关变 量→根据题中的不等关系列出不等 式→解不等式得结论.
高中数学《一元二次不等式及其解法习题课》课件
(1)求矩形 ABCD 的面积 S 关于 x 的函数解析式；
(2)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，则
AB 的长度应在什么范围内？
30
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
解
(1)根据题意，得△NDC
与△NAM
相似，所以DC＝ AM
ND，即 x ＝20－AD，解得 NA 30 20
∵x∈[－2,2]，x－212＋34max＝7，
∴x2－6x＋1min＝67，∴m<67.
25
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升
有关不等式恒成立问题的等价转化方式
(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是全体实数(或恒成立)
的条件是当 a＝0 时，b＝0，c>0；
23
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
(2)将 f(x)<－m＋5 变换成关于 m 的不等式：m(x2－x＋ 1)－6<0.则命题等价于：m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x2－x＋1) －6<0 恒成立．
∵x2－x＋1>0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增． ∴只要 g(2)＝2(x2－x＋1)－6<0，即 x2－x－2<0， ∴－1<x<2.∴x 的取值范围为－1<x<2.
①式的解集为 x≤－2 或 0≤x≤3.由②式知 x≠3， ∴原不等式的解集为{x|x≤－2 或 0≤x<3}．
18
课前自主预习
课堂互动探究
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法3.2.2一元二次不等式的应用课件新人教a版必修5
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 对一切实数x,关于x的不等式ax2-x+a>0恒成立, 求实数a的取值范围. 解(1)当a=0时,不等式为-x>0,x<0,不满足条件; ������ > 0, (2)当 a≠0 时,则有 ������ = 1-4������2 < 0, 1 解得 a> .
2
综上,实数 a 的取值范围是
结论 5:x1>0,x2>0⇔ ������1 + ������2 = - ������ > 0, ������ ������1 ������2 = > 0. ������ 2 ������ = ������ -4������������ ≥ 0, 结论 6:x1<0,x2<0⇔ ������1 + ������2 = ������1 ������2 =
∴a<− 3.
故 a 的取值范围为 -∞,-
1
1 3
.
题型一
题型二
题型三
反思 1.不等式对任意实数 x 恒成立 ,就是不等式的解集为 R.对于 一元二次不等式 ax2+bx+c>0,它的解集为 R 的条件为 ������ > 0, ������ = ������ 2 -4������������ < 0; 一元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为 R 的条件为 ������ > 0, ������ = ������ 2 -4������������ ≤ 0; ������ < 0, 2 一元二次不等式 ax +bx+c>0 的解集为 ⌀ 的条件为 ������ ≤ 0. 2.当x∈[a,b]时不等式恒成立,则考虑能否分离参数求解.若能,则 将不等式化为k>f(x)(或k<f(x))的形式.然后,通过求f(x)的最大(或最 小)值解决.若不能分离参数,则构造关于变量的函数解决.
高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第2课时)课件 新人教A版必修5
解：原不等式可化为：2x2 x 3 0
因为 2x2 x 3 0
的两根分别为：x1
1, x2
3 2
所以原不等式的解集为
x
x
1或x
3
2
题型2.已知解集，求参数的取值或取值范围
_______ 例题.关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的
解集为 x1 x 2 ,则 a b
即：转化——求根——画图——找解。
[典型例题] 题型1. 一元二次不等式的解法
例题：3x2 7x 10
练习：(1) 2x2 4x 4 0
(2) 2x2 x 3
[典型例题] 题型1. 一元二次不等式的解法
例题： 3x2 7x 10
解：原不等式可化为：3x2 7x 10 0
无实根 R
知识回顾：2.解一元二次不等式的基本步骤:
(1)化不等式为标准形式: ax2 bx c 0(a 0)
或ax2 bx c （0 a 0)
(2)求方程ax2 bx c 0a 0的根;
(3)画出对应函数 y ax2 bx c(a 0)的图象;
(4)由图象得出不等式的解集.
2、解一元二次不等式的一般步骤； 3、一元二次不等式的解与一元二次方程的 根的关系的应用；
4、与一元二次不等式有关的恒成立问题的 解法。
课后思考与作业：
1.必做题
2解（.选下1做）列题不x等2式：3x 4 0（2） x2 2x 3
（3.创1）做若题函数 y mx2 对一4x切1 都有意义x ，求R
因为 3x2 7x 10 0
的两根分别为：
x1
1, x2
10 3
所以原不等式的解集为x
1
x
10
因为 2x2 x 3 0
的两根分别为：x1
1, x2
3 2
所以原不等式的解集为
x
x
1或x
3
2
题型2.已知解集，求参数的取值或取值范围
_______ 例题.关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的
解集为 x1 x 2 ,则 a b
即：转化——求根——画图——找解。
[典型例题] 题型1. 一元二次不等式的解法
例题：3x2 7x 10
练习：(1) 2x2 4x 4 0
(2) 2x2 x 3
[典型例题] 题型1. 一元二次不等式的解法
例题： 3x2 7x 10
解：原不等式可化为：3x2 7x 10 0
无实根 R
知识回顾：2.解一元二次不等式的基本步骤:
(1)化不等式为标准形式: ax2 bx c 0(a 0)
或ax2 bx c （0 a 0)
(2)求方程ax2 bx c 0a 0的根;
(3)画出对应函数 y ax2 bx c(a 0)的图象;
(4)由图象得出不等式的解集.
2、解一元二次不等式的一般步骤； 3、一元二次不等式的解与一元二次方程的 根的关系的应用；
4、与一元二次不等式有关的恒成立问题的 解法。
课后思考与作业：
1.必做题
2解（.选下1做）列题不x等2式：3x 4 0（2） x2 2x 3
（3.创1）做若题函数 y mx2 对一4x切1 都有意义x ，求R
因为 3x2 7x 10 0
的两根分别为：
x1
1, x2
10 3
所以原不等式的解集为x
1
x
10
《3.2.2一元二次不等式及其解法2》课件
2
能力训练：
2
CR M x | x 8 , 求M N 、M பைடு நூலகம் N RN
2.已知不等式ax 3 x 6 4的解集为
2
x | x 1或x b , 求a ,b的值 .
3.若关于x的不等式ax bx c 0的解集是
2
2 3 , 求cx 11 xx x |
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一元二次不等式的解法
课堂练习，解下列不等式：
1. x 1 x 2 0
2.(3x 1)( x 1) 0
3.2 x x 1 0
2
4. x x 2 0
2
5.x 3 x 1 0
2
6x 3x 5 0
2
7.x 6 x 9 0
3.解关于x的不等式(ax 3)( x 1) 0
作业： 1.解关于x的不等式x ax 1 0
2
2. 解不等式 2 若关于 x的不等式ax bx 1 0的解集
2
是
2 2 x |x 1 x 1) ＞ 3x ,求圆 x 4(2 x－ 2或 x＋ (4－x ).
( y 10) 1
2
上的点到点 a , b 的距离的最大值.
2
解一元二次不等式，首先化二次项系数 为正，然后求根，最后利用
大于 , 两根之外 小于 , 两根之间
这个规律写出解集
注意特殊情况：如果不等式所对应的方程 无根或者只有1个根的时候，要画图，根据 图像得出解集. 0或 0
能力训练：
2
CR M x | x 8 , 求M N 、M பைடு நூலகம் N RN
2.已知不等式ax 3 x 6 4的解集为
2
x | x 1或x b , 求a ,b的值 .
3.若关于x的不等式ax bx c 0的解集是
2
2 3 , 求cx 11 xx x |
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一元二次不等式的解法
课堂练习，解下列不等式：
1. x 1 x 2 0
2.(3x 1)( x 1) 0
3.2 x x 1 0
2
4. x x 2 0
2
5.x 3 x 1 0
2
6x 3x 5 0
2
7.x 6 x 9 0
3.解关于x的不等式(ax 3)( x 1) 0
作业： 1.解关于x的不等式x ax 1 0
2
2. 解不等式 2 若关于 x的不等式ax bx 1 0的解集
2
是
2 2 x |x 1 x 1) ＞ 3x ,求圆 x 4(2 x－ 2或 x＋ (4－x ).
( y 10) 1
2
上的点到点 a , b 的距离的最大值.
2
解一元二次不等式，首先化二次项系数 为正，然后求根，最后利用
大于 , 两根之外 小于 , 两根之间
这个规律写出解集
注意特殊情况：如果不等式所对应的方程 无根或者只有1个根的时候，要画图，根据 图像得出解集. 0或 0
高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修
2．含参数一元二次不等式有解的讨论方法 (1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数_等__于__零_、 _大__于__零___、_小__于__零___三种情况进行讨论． (2)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小 于零三种情况进行讨论． (3)判别式大于零时，只需讨论两根大小．
1．若集合
它的同解不等式为xx－－22≠x0－，5≥0， ∴x＜2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x≥5}．
【方法规律】1.对于比较简单的分式不等式，可直接转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母 不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先 移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后 再用上述方法求解．
【答案】B
3．不等式x＋x 1≤3 的解集为________． 【答案】x|x＜0或x≥12
4．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的 取值范围为________．
【答案】(－1,0) 【解析】已知函数定义域为R，即x2－2ax－a＞0对任意 x∈R恒成立，∴Δ＝(－2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0.
y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝215a(50＋x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原计划税收为 200a·10%＝20a(万元)．依题意得215a(50
＋ x)(10 － x)≥20a×83.2% ， 化 简 得 x2 ＋ 40x － 84≤0 ， ∴ － 42≤x≤2.又 0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x 的取值范围是{x|0＜ x≤2}．
)
A．x|1t ＜x＜t
B．x|x＞1t 或x＜t
C．x|x＜1t 或x＞t
D．x|t＜x＜1t
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∴－35<a<1.
综上，当－35<a≤1时，不等式恒成立．
第34页
第三章 3.2 第二课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修5
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第三章 3.2 第二课时
高考调研
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例1 解关于x的不等式axx－－21>1(a>0)．
【解析】
ax－1 x－2
－1>0⇒ a－1x－x＋2 2－a >0⇒[(a－1)x＋2－
D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
【答案】 A
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(2)a>0，b>0.不等式－b<1x<a的解集为________． A．{x|x<－1b或x>1a} B．{x|－1a<x<1b} C．{x|x<－1a或x>1b} D．{x|－1b<x<0或0<x<1a}
－a－ {x|x<
2a2－16或x>－a＋
2a2－16}．
(2)原不等式可化为(x＋a)(x＋a2)＞0.
①当－a＞－a2，即a＞1或a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞
－a或x＜－a2}．
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②当－a＝－a2，即a＝0时，解集为{x|x≠0}；a＝1时，解集 为{x|x≠－1}．
探究3 为什么对(1)进行分类讨论？就是由于a是式子(ax－2) 中x的系数，要求出ax－2＝0的根，就要对a进行讨论；要比较2 与2a的大小，就必须讨论a值．
为什么对(2)进行分类讨论？还是由于要求出方程的根，就 用到判别式Δ，而方程是否有实根呢？因此导致了分类讨论．
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第三章 3.2 第二课时
综上所述，当0<a<1时，原不等式的解集为{x|2<x<
a－2 a－1
}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x>2}；
当a>1时，原不等式的解集为{x|x<aa－ －21或x>2}．
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例2 设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m. (1)若对于m∈[－2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围． 【思路分析】 在(1)中，由已知m的取值范围，要求x的取 值范围，因此需要把f(x)转化为m的函数，即以m为主元，把x视 为参数，在(2)中则恰好相反．
a](x－2)>0.
①当a＝1时，不等式的解为x>2.
②当a≠1时，关键是比较aa－－21与2的大小．
∵aa－－21－2＝a－－a1，又a>0，
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∴当a<1时，aa－ －21>2，不等式的解为2<x<aa－ －21；
当a>1时，aa－ －21<2，不等式的解为x<aa－ －21或x>2.
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方法二 要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6<0在x∈[1,3]上恒成立， 则有m<x2－6x＋1在x∈[1,3]上恒成立．
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2．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－
1 2
＜x＜
1 3
}，则a＋b
＝____________.
答案 －14
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3．关于x的二次不等式mx2＋8mx＋21＜0的解集是{x|－7＜x ＜－1}，则m＝________.
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思考题3 解关于x的不等式： (1)x2＋ax＋4＞0(a∈R)； (2)x2＋(a2＋a)x＋a3＞0.
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【解析】 (1)当－4<a<4时，解集为R.
当a＝±4时，解集为{x|x≠－2a}；
当a<－4或a>4时，解集为
答案 a＝－15 b＝－45
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解析 ∵ax2＋bx＋1≥0的解集为{x|－5≤x≤1}， ∴a＜0.且－5与1是方程ax2＋bx＋1＝0的两根．
故有－1aba＝＝－－55·＋1＝1＝－－5，4
解得a＝－15，b＝－45.
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第三章 3.2 第二课时
解析 方法一 由ax2＋bx＋c≥0的解集为 {x|－13≤x≤2}知a<0， 又(－13)×2＝ac<0，则c>0. 又－13，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根， ∴－ba＝53，∴ba＝－53.
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第三章 3.2 第二课时
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又ac＝－23，∴b＝－53a，c＝－23a. ∴不等式变为(－23a)x2＋(－53a)x＋a<0， 即2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0. 所求不等式的解集为{x|－3<x<12}．
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∴x1＝－113＝－3，x2＝12. ∴不等式cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为 {x|－3<x<12}．
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5．不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x恒成立，求 a的取值范围．
探究2 解高次不等式的一般方法为数轴标根，其步骤分为 两大步：①将不等式化为标准形式，强调不等式右边为0，左边 各因式x的系数均为1；②画数轴穿根，强调区别各根是否满足不 等式，偶次不穿．
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思考题2 (1)解不等式：2x3＋x2－5x＋2>0.
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3．2 一元二次不等式及其解法(第二课时)
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第三章 不等式
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授人以渔
课后巩固
课时作业
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授人以渔
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第三章 3.2 第二课时
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【解析】 分解因式化为(x－1)(x＋2)(2x－1)>0， ∴－2<x<12或x>1. ∴不等式解集为{x|－2<x<12或x>1}．
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(2)不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．
【解析】 (x－2)(x＋2)(x－6)2≤0， ∴－2≤x≤2或x＝6. 【答案】 {x|－2≤x≤2或x＝6}
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【解析】 ∵b>0，∴－b<0，又a>0， ∴不等式－b<1x<a化为－b<1x<0或0<1x<a. ∴x<－1b或x>1a.
【答案】 A
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题型二 解高次不等式的解法 例2 解不等式(x3－1)(x2＋2x－3)(x－2)≥0.
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方法二 由已知得a<0， 且(－13)＋2＝－ba，(－13)×2＝ac知c>0. 设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝－bc，x1·x2＝ac，其中ac＝－131×2， －bc＝－acba＝－ －1313＋ ×22＝－113＋12.
探究1 解分式不等式的步骤： (1)移项、将右边化为0； (2)通分整理； (3)相除改为相乘，从而转化为整式不等式．
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第三章 3.2 第二课时
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思考题1 (1)不等式x－x 1≥2的解集为________．
A．[－1,0)
B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1]
2}；
③当Δ＞0，即m＜－12，或m＞0时，由方程3x2－mx－m＝
0，得x＝m±
m2＋12m
6
.
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第三章 3.2 第二课时
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则原不等式的解集为 {x|x＜m－ m62＋12m，或x＞m＋ m62＋12m}．
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答案 3
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第三章 3.2 第二课时
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4．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－
1 3
≤x≤2}，求不等
式cx2＋bx＋a<0的解集．
思路分析 一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次