(通用版)高考物理大二复习专题八第19讲气体实验定律、理想气体状态方程课件

n(z) n0emgz kT
n(r ) n0eU (r ) kT
它描述了热平衡态下分子数密度在任意势场 U(r) 1 m 2r2
U( r )中，按位置的分布规律。如高速离心机
2
30
如高速旋转的系统，每个分子要受到惯性离心力， 其势能为 U(r) 1 m 2r 2
2
分子数密度和压强在该势场中沿径向r的分布为：
§3 理想气体状态方程
•一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定
第0定律表明，平衡态下的热力学系统存在一个状 态函数温度。温度与四种状态参量必然存在一定 的关系。所谓状态方程就是温度与状态参量之间 的函数关系式，此定义适合于任何热力学系统.
状态方程在热力学中是通过大量实践总结来的。 然而应用统计物理学， 原则上可根据物质的微 观结构推导出来。
而且与热力学温度成正比,
是温度的单值函数
此结论在与室温相差不大的 温度范围内与实验近似相符。9
推广到三维的情况
dN ( x, y, z) f ( x, y, z)dxdydz N
或 f ( x, y, z) dN
N dxdydz
分布函数
物理意义：分子在x、y、z附近，单位区间
的分子数占总分子数的比率，即概率密度。
n e ( K p ) kT
上式给出，在温度为T的热平衡态中，任何系统的 微观粒子数密度按状态的分布规律。
它指出在某一状态间隔的粒子数与粒子的总能量有关，
而且与 e kT 成正比。这个结论称为玻尔兹曼能量 分布律，称 e kT为玻尔兹曼因子。
* 粒子数密度是指单位相空间的粒子数
12
麦克斯韦速度分布函数：
21
# 大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。

01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
2．理想气体状态方程的应用 (1)应用理想气体状态方程解题的一般思路和步骤 运用理想气体状态方程解题前，应先确定在状态变化过程中气体保持质 量不变。解题步骤为： ①必须确定研究对象，即某一定质量的理想气体，分析它的变化过程； ②确定初、末两状态，准确找出初、末两状态的六个状态参量，特别是 压强； ③用理想气体状态方程列式，并求解。
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02课堂探究评价
03课后课时作业
解析
课堂任务 理想气体状态方程的理解及应用
1．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的某种理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 (3)公式中常量 C 仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无 关。
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
例 1 (多选)关于理想气体，下面说法哪些是正确的( ) A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型 B．理想气体的分子没有体积 C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义 D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体
01课前自主学习
答案 AD
01课前自主学习
02课堂探究评价
03课后课时作业
答案
解析 理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象 出的一种理想化模型，A 正确。实际气体能视为理想气体的条件是温度不太 低、压强不太大，B 错误。理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能， 故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C 错误。由理 想气体模型的定义可知 D 正确。
01课前自主学习
02课堂探究评价

因理想气体分子间没有相互作用，分子本身又不占 体积，所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关，因 而一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置换， 形成的混合理想气体，其 pVT 性质并不改变，只是理想 气体状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
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12
pV nRT nBRT1.2.4a
Tc、pc、Vc 统称为物质的临界参数。
超临界态是指温度大于临界温度，压力大于临界压力 的状态。
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3. 真实气体的 p -Vm 图及气体的液化
l´1 l´2
T1<T2<Tc<T3<T4
根据实验数据可绘出如左
p - Vm 图，图中的每一条曲线 都是等温线。图示的基本规
律对于各种气体都一样。
乙醇
t / ºC 20 40 60 78.4 100 120
p / kPa 5.671 17.395 46.008
101.325 222.48 422.35
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苯
t / ºC 20 40 60 80.1 100 120
p / kPa 9.9712 24.411 51.993
101.325 181.44 308.11
16
例 1.2.1 ：今有 300 K，104 . 365 kPa 的湿烃类混合气体 （含水蒸气的烃类混合气体），其中水蒸气的分压为3.167 kPa，现欲得到除去水蒸气的 1 kmol 干烃类混合气体，试求： (1)应从湿烃混合气体中除去水蒸气的物质的量；
(2)所需湿烃类混合气体的初始体积。
解： (1) 设烃类在混合气中的分压为 pA；水蒸气的分压 为 pB 。
B 凝结

3．探究交流 推导理想气体状态方程的过程中先后经历了等温 变化、等容变化两个过程，是否表示始末状态参量的关 系与中间过程有关？ 【提示】 与中间过程无关，中间过程只是为了应 用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始末 状态参量之间的关系而采用的一种手段而已.
理想气体的特点和理想气体状态 方程的应用
理想气体的状态方程
理想气体
1.基本知识 (1)理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从__气__体__实__验__定__律___ 的气体． (2)理想气体与实际气体 在_温__度__不低于零下几十摄氏度、_压__强__不超过大气 压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．
2．思考判断 (1)气体实验定律都是在压强不太大，温度不太高 的条件下总结出来的．(×) (2)实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气 体实验定律．(×) (3)理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体 实验定律．(√)
2．理想气体状态方程与气体实验定律
T1＝T2时，p1V1＝p2V1
玻意耳定律
pT1V1 1＝pT2V2 2⇒V1＝V查2时理，定Tp律11＝ Tp22
p1＝p2时，VT11＝VT22 盖—吕萨克定律
理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题 的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参 量，将他们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国 际单位制 K.
3．探究交流 在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意 义？
【提示】 不存在．是一种理想化模型，不会真的 存在，是对实际气体的科学抽象，从而使复杂问题得到 简化．
理想气体的状态方程
1.基本知识 (1)内容 一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到 另一个状态时，压强跟体积的__乘__积___与热力学温度的 _比__值___保持不变．

典例：如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧
上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开
关K关闭，A侧空气柱的长度为ɭ1=10.0cm，B侧水 银面比A侧的高h1=3.0cm。现将开关K打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面
的高度差h2=10.0cm时将开关K闭合。 已知大气压强P0=75.0cmHg。 （1）求放出部分水银后A侧空气柱的高度ɭ2； （2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水
银面达到同一高度，求注入的水银在管内的高度
△h。
【定向导学，分组讨论，合作探究】
通过分组讨论以下问题来理解题意，从而体 会如何寻找的解题的思路及突破口
1、通过读题等效翻译获得的解题信息有哪些？ 2、本题的研究对象是一部分气体还是多部分气 体？ 3、如何寻找解决第一问的解题思路？即如何找 到解题的难点和突破方法？ 4、解决本题第二问时可确定的气体的初态有几 个？最有助于解题的初态是那一个？ 5、解决本题第二问时的难点是什么？如何突破 ？
根 据 玻 意 耳 定 律 p 1 V 1 p 1 'V 1 1 代 入 数 据 解 得 p 1 '= 9 0 c m H g
解 ： 对 细 管 中 封 闭 气 体
初 态 ： p 2p 07 5 cm H g,
V 2l1S1 2 s, T 2
末 态 ： p 2 ' p 1 ' p h9 6 cm H g, V 2 ' l2
（1）由如图的U形管可以想起确定封闭气体压强
的方法为 连通器等液面法 。
（2）将粗管管口封闭说明粗管的封闭气体可以作
为 研究对象
。
（3）将细管管口用一活塞封闭说明细管内的封闭
气体也可以作为 研究对象

2．公式
pT1V1 1＝
p2V2 T2
或pTV＝ 恒量
3．适用条件：一定 质量 的理想气体。
一、理想气体 1．为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、 任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理 想气体。
2．特点： (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽 略不计，分子可视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力， 故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之 和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
理想气体的状态方程
知识点1 理想气体
1.定义： 在 任何 温度、 任何 压强下都严格遵从气体 实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
知识点2 理想气体状态方程 1.内容
一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个
状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟 体积 的乘 积与热力学温度的 比值 保持不变。
三、一定质量的理想气体的各种图象
图线
类别
特点
pV＝CT(其中C为恒
p－V
量)，即pV之积越大的 等温线温度越高，线离
原点越远
p－1/V
p＝CTV1 ，斜率k＝CT， 即斜率越大，温度越高
举例
图线
类别
特点
p－T
p＝CVT，斜率k＝CV，即 斜率越大，体积越小
V－T
V＝Cp T，斜率k＝Cp ，即 斜率越大，压强越小
×300K
＝600K，
TD＝ppDAVVDA·TA＝42××1200×300K＝300K，
由题意TB＝TC＝600K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB ＝pCVC，得VB＝pCpVB C＝2×440L＝20L。

(2)对注入水银的过程
初 末 根态 态 据： ： 玻pp意32 耳 p定p00 -律ph72p52Vcm265Hcgmp,3HV3g代,VV入22 数ll32据SS 可？1得,2Sl3,
T2
T3 =10.4cm
由几何关系可得注入的水银在管内的高度
Vh=（2 l2 l3) h2 13.2cm
【定向导学，分组讨论，合作探究】
通过分组讨论以下问题来理解题意，从而体 会如何寻找的解题的思路及突破口
1、通过读题等效翻译获得的解题信息有哪些？ 2、本题的研究对象是一部分气体还是多部分气 体？ 3、如何寻找解决第一问的解题思路？即如何找 到解题的难点和突破方法？ 4、解决本题第二问时可确定的气体的初态有几 个？最有助于解题的初态是那一个？ 5、解决本题第二问时的难点是什么？如何突破 ？
（2）若描述气体的三个宏观状态参量都变化时 遵循什么规律？
（3）气体实验定律与理想气体状态方程之间有 无联系？ （4）利用理想气体实验定律及状态方程解题的 基本步骤有那些？
（5）有关理想气体问题审题的技巧是什么？
问题1：等效翻译通过读题获得的解题信息有
（1）由如图的U形管可以想起确定封闭气体压强
的方法为 连通器等液面法 。
V2 l1S 12s, T2
末态：p2' p1' ph 96cmHg, V2' l2' S,
T2'
根据玻意耳定律p2V2 p2' V2'代入数据解得l2' =9.375cm
由几何关系可得活塞在细管中下降的高度 h=（l2 h2）-l2' 6.625cm
（三）、归纳总结，拓展提高： （1）掌握解决气体问题的基本步骤是解决一切气 体问题基本思想和方法 （2）利用气体实验定律及状态方程解题的一般步 骤程序化的探究解题的难点和突破口 （3）解题难点是确定状态变化前后封闭气体的压 强和体积，突破方法是通过压强和体积变化的相 互判断，画出符合题意的几何意图来解题。

【方法总结】 (1)应用理想气体状态方程解题，关 p1V1 p2V2 键是确定气体初、 末状态的参量， 用公式 ＝ T1 T2 解题时，要求公式两边 p、V、T 对应的单位一致即 可，不一定必须采用国际单位． (2)对于涉及两部分气体的状态变化问题 ，解题时 应分别对两部分气体进行研究，找出它们之间的相 关条件——体积关系、压强关系．
3．应用状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体．
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、
T2；
(3)由状态方程列式求解．
(4)讨论结果的合理性．
4．理想气体状态方程和克拉珀龙方程的比较 (1)理想气体状态方程是克拉珀龙方程在气体质量 不变情况下的一种特例． (2)克拉珀龙方程可以处理气体质量发生变化的情
况．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) pV 2．对于理想气体状态方程 T ＝C，下列叙述正确的 是( ) A．质量相同的不同种气体，恒量一定相同 B．质量不同的不同种气体，恒量一定不相同 C．摩尔数相同的任何气体，恒量一定相等 D．标准状态下的气体，恒量一定相同 pV 解析：选 C.在 T ＝C 这一表达式中，C 仅与物质的量 (摩尔数)有关．

二、摩尔气体常量 p0Vmol 8.31 1．普适气体常量：R＝ ＝_____J/(mol· K)．它 T0 适用于任何气体． 2．克拉珀龙方程：对于质量为 m 的理想气体，设 m 它的摩尔质量为 M，则该气体的摩尔数为 n＝M， m RT nRT M 由此可得：pV＝_______ 或 pV＝______.
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
一、理想气体状态方程 1．一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到 另一个状态 2 时，尽管其 p 、 V 、 T 都可能变化，但

������ ������0
=
������1⑦
������
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T=312 K。⑧
答案:(1)41 cm (2)312 K
专题一
1.2 线性规划题专项练
12345
核心知识
4.
真题自主•诊断
考点精题
(2018全国卷Ⅰ)如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活
塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某
V1'=V1-V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2。由玻意
耳定律p2V2=10p1V1'③ 联立①②③式并代入题给数据得p2=3.2×107 Pa④ 由(联2)查立设理④加定⑤热律式前������并������炉31 代=腔入������的������20题⑤温给度数为据T0得,加p热3=后1.6炉×腔10温8 度Pa为⑥T1,气体压强为p3。 答案:(1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
p=p0+ρgh② p1=p0-ρgh③
式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。 由题意有
V=S(L-h1-h)④ V1=S(L-h)⑤ 由①②③④⑤式和题给数据得L=41 cm⑥
专题一
1.2 线性规划题专项练
12345
核心知识
真题自主•诊断
考点精题
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖-吕萨克定律有
联立解得:x=l-ℎ2
−
������0(������-ℎ)(������-ℎ2) (������0+������������ℎ)������
专题一
1.2 线性规划题专项练

03
对应态原理
将不同气体的性质通过对应的临界参数进行归一化处理，使得不同气体在相同对比态下的性质具有相似性，从而简化真实气体行为的描述。
对比态原理
利用临界参数将真实气体的性质与对应的理想气体性质进行比较，从而描述真实气体的行为。
01
实验验证与误差分析
REPORTING
05
2023
实验原理及步骤介绍
理想气体定义与特性
理想气体是一种假想的气体，其分子间无相互作用力，且分子本身不占体积。
理想气体具有以下特性，包括分子间无相互作用力、分子本身不占体积、遵守玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律等。
定义
理想气体状态参量
理想气体的体积是指气体所占据的空间大小，用V表示，单位为立方米（m³）。
理想气体的压强是指气体作用在单位面积上的垂直压力，用p表示，单位为帕斯卡（Pa）。
大气压力与海拔高度的关系
利用理想气体状态方程可以解释大气压力随海拔高度的升高而降低的现象。
案例分析：热力学过程模拟
绝热过程
在绝热过程中，气体与外界没有热量交换，因此可以利用理想气体状态方程结合热力学第一定律计算气体在绝热过程中的状态变化。
等温过程
在等温过程中，气体的温度保持不变，因此可以利用理想气体状态方程计算气体在等温过程中的压强和体积变化。
思考题与讨论环节
提出与课程内容相关的思考题，引导学生深入思考和理解相关知识点。 思考题 组织学生就思考题进行讨论，鼓励学生发表自己的观点和看法，促进交流和互动。 讨论环节 结合实际应用案例，分析理想气体状态方程在实际问题中的应用和解决方法。 案例分析
感谢观看
2023
REP1
非理想气体研究
介绍当前对非理想气体状态方程的研究进展，如范德华方程、维里方程等。