二元二次方程组

大学二年级求解二元二次方程组二元二次方程组是指含有两个变量的两个二次方程的方程组。

在大学数学中，求解二元二次方程组是一个基础且重要的知识点。

本文将介绍如何求解二元二次方程组，帮助大学二年级的学生更好地掌握这个知识。

一、二元二次方程组介绍二元二次方程组一般形式为：a₁x² + b₁xy + c₁y² + d₁x + e₁y + f₁ = 0,a₂x² + b₂xy + c₂y² + d₂x + e₂y + f₂ = 0.其中，a₁、b₁、c₁、d₁、e₁、f₁、a₂、b₂、c₂、d₂、e₂、f₂为已知系数。

二、求解方法常用的方法有代入法和消元法两种。

下面将分别介绍这两种方法的步骤。

代入法的步骤如下：1. 选其中一个方程，用其中一个变量表示出另一个变量。

2. 将表示出的变量代入另一个方程，得到一个只含有一个变量的一元二次方程。

3. 解这个一元二次方程，得到一个或两个解。

4. 将得到的解代入刚才选定的方程中，求出另一个变量。

5. 得到方程组的解。

消元法的步骤如下：1. 直接或间接通过变换，使得两个方程的系数相等，或者相差一个常数倍。

2. 将两个方程相减，消去一个变量，得到一个一元二次方程。

3. 解这个一元二次方程，得到一个或两个解。

4. 将得到的解代入其中一个原方程，求出另一个变量。

5. 得到方程组的解。

三、示例接下来，通过一个具体的例子来演示如何求解二元二次方程组。

例题：2x² + 5xy - 3y² + 4x + 7y - 6 = 0,3x² - 4xy + 6y² - 2x - 9y + 5 = 0.解法：1. 选取第一个方程，用它表示出x。

2x² + 5xy - 3y² + 4x + 7y - 6 = 0,移项得：2x² + (5y+4)x + (6-7y+3y²) = 0.则：x = (-5y-4 ± √((5y+4)²-4*2*(6-7y+3y²)))/(2*2).2. 将x代入第二个方程，得到一个一元二次方程。

二元二次方程组解析1. 引言二元二次方程组是指包含两个未知数和两个二次方程的方程组。

解析二元二次方程组能够帮助我们找到方程组的解，从而解决实际问题。

本文将介绍解析二元二次方程组的方法和步骤。

2. 解析二元二次方程组的一般形式解析二元二次方程组的一般形式可以表示为：\[\begin{cases}a_1x^2 + b_1xy + c_1y^2 + d_1x + e_1y + f_1 = 0 \\a_2x^2 + b_2xy + c_2y^2 + d_2x + e_2y + f_2 = 0 \\\end{cases}\]其中，\(a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_1, a_2, b_2, c_2, d_2, e_2, f_2\) 是已知系数。

3. 解析二元二次方程组的求解步骤解析二元二次方程组的求解步骤如下：步骤 1: 通过消元法得到标准形式将方程组中的交叉项\(b_1xy\)和\(b_2xy\)通过适当的线性变换消掉，从而得到标准形式。

步骤 2: 求解标准形式下的方程组求解标准形式下的方程组，可以通过因式分解、配方法或完成平方等数学方法得到方程组的解。

步骤 3: 确定解析二元二次方程组的解利用步骤 2 得到的解，求解原方程组，从而得到解析二元二次方程组的解。

4. 例子以下是一个解析二元二次方程组的例子：\[\begin{cases}x^2 + 4xy + 4y^2 - 6x - 8y + 5 = 0 \\4x^2 + xy + y^2 - 20x - 12y + 15 = 0 \\\end{cases}\]解析这个方程组的步骤如下：步骤 1: 得到标准形式通过减去第一个方程的4倍和第二个方程的1倍，消去交叉项\(4xy\)和\(xy\)，得到标准形式：\[\begin{cases}x^2 + 4y^2 - 10x - 12y + 5 = 0 \\3x^2 + 4y^2 - 12x - 11y + 15 = 0 \\\end{cases}\]步骤 2: 求解标准形式方程组通过因式分解或其它方法，求解标准形式方程组，得到以下解：\[\begin{cases}x = 1, y = 1 \\x = 3, y = -1 \\\end{cases}\]步骤 3: 确定解析方程组的解将步骤2 得到的解代入原方程组进行验证，得到以下解析结果：\[\begin{cases}x = 1, y = 1 \\x = 3, y = -1 \\\end{cases}\]这就是解析二元二次方程组的解。

二元二次方程组的解法在代数学中，方程是一个等式，其中包含了未知数和常量的符号。

方程组则是由多个方程组成的集合，它们共同包含了多个未知数和常量。

二元二次方程组是指包含了两个未知数和常量的二次方程的集合。

形式如下：ax^2 + bx + c = 0dx^2 + ex + f = 0其中，a、b、c、d、e和f都是常量，x和y是未知数。

解决这个方程组的目标就是找到一组(x, y)的值，使得这两个方程都成立。

为了解决二元二次方程组，我们可以使用以下三种常见的方法：配准法、代入法和消元法。

下面将依次介绍这三种方法的步骤及示例。

一、配准法配准法又称一般解法，它的步骤如下：1. 将两个方程都转化为标准的二次方程形式。

2. 通过配准，将两个方程中的常数项相等。

3. 将两个方程相减得到一个一元二次方程。

4. 解决这个一元二次方程，得到一个未知数的值。

5. 将这个值代入其中一个方程，解决另一个未知数。

示例：假设我们有以下二元二次方程组：2x^2 - 3xy + y^2 = 10x^2 - 2xy + 3y^2 = 14根据配准法，我们可以将它们转化为标准形式：2x^2 - 3xy + y^2 - 10 = 0x^2 - 2xy + 3y^2 - 14 = 0通过对比系数，我们可以得到：a = 2,b = -3,c = 1,d = 1,e = -2,f = 3接下来，我们将两个方程相减并进行化简：(2x^2 - 3xy + y^2 - 10) - (x^2 - 2xy + 3y^2 - 14) = 0 x^2 + 4y^2 - 3xy + xy - 4 = 0x^2 + 4y^2 - 2xy - 4 = 0继续简化，得到一个一元二次方程：x^2 - 2xy + 4y^2 - 4 = 0解决这个一元二次方程，我们得到一个解 x = -1。

将 x = -1 代入其中一个方程我们得到：2(-1)^2 - 3(-1)y + y^2 - 10 = 02 + 3y + y^2 - 10 = 0y^2 + 3y - 8 = 0解决这个一元二次方程，我们得到 y = 1 或 y = -4。

二元二次方程组引言二元二次方程组是由两个包含两个未知数的二次方程组成的方程组。

解决二元二次方程组的问题可以通过求解方程的根来实现。

本文将介绍解决二元二次方程组问题的步骤和方法。

解决步骤解决二元二次方程组问题的一般步骤如下：1. 将二元二次方程组的两个方程表示为标准的二次方程形式。

2. 判断方程组的解的情况，即判断方程组的判别式。

3. 根据判别式的结果，得出方程组的解的性质。

4. 求解方程组，找到方程组的解。

方法和示例方法一：代入法代入法是解决二元二次方程组问题常用的方法之一。

步骤如下：1. 用一个方程的解代入另一个方程，得到一个只包含一个未知数的一元二次方程。

2. 求解这个一元二次方程，得到一个未知数的值。

3. 将求得的未知数的值代入原方程中，解出另一个未知数的值。

示例：已知二元二次方程组为：2x^2 + 3y = 7x^2 + y^2 = 10将第一个方程表示为只包含一个未知数的一元二次方程，有：2x^2 + 3(10 - x^2) = 7化简得：2x^2 - 3x^2 = -13-x^2 = -13解这个一元二次方程得：x = ±√13将解得的x值代入原方程组的第一个方程，解出y值：2(√13)^2 + 3y = 726 + 3y = 73y = -19y = -19/3所以，方程组的解为：x = ±√13y = -19/3方法二：消元法消元法也是解决二元二次方程组问题常用的方法之一。

步骤如下：1. 将方程组中的一个方程乘以适当的常数，使得两个方程的二次项系数相等。

2. 相减得到一个只含有一个未知数的一元二次方程。

3. 求解这个一元二次方程，得到一个未知数的值。

4. 将求得的未知数的值带入任意一个方程中，解出另一个未知数的值。

示例：已知二元二次方程组为：x^2 - 2xy + y^2 = 02x^2 + 3y^2 = 25将第一个方程乘以2得：2x^2 - 4xy + 2y^2 = 0将两个方程相减得：2x^2 + 3y^2 - (2x^2 - 4xy + 2y^2) = 25 - 07y^2 + 4xy = 25将上面的一元二次方程表示为只包含一个未知数的一元二次方程，有：4x^2 - 7x + 0 = 0解这个一元二次方程得：x = 0 或 x = 7/4将解得的x值代入原方程组的第一个方程，解出y值：0^2 - 2(0)(y) + y^2 = 0y^2 = 0(7/4)^2 - 2(7/4)(y) + y^2 = 049/16 - 14/4y + y^2 = 0解出y值为：y = 0 或 y = 7/4所以，方程组的解为：x = 0, y = 0 或 x = 7/4, y = 7/4结论通过代入法或消元法，可以解决二元二次方程组问题。

二元二次方程组的解法公式法二元二次方程组是一组有两个未知数的二次方程。

解法公式法是一种使用公式求解二元二次方程组的方法。

解法步骤1. 化成标准形式：将方程组化成以下形式：```ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0```2. 计算判别式：计算判别式Δ，它由以下公式给出：```Δ = b² - 4acAC + 4BDF - B²CE - CD²```3. 根据判别式确定解的性质：Δ > 0：方程组有两个相异的实数解。

Δ = 0：方程组有两个相同的实数解。

Δ < 0：方程组无实数解，但可能有两个复数解。

4. 计算解：Δ > 0：使用以下公式计算两个解：```x = (-b ± √Δ) / (2a)y = (-B ± √Δ) / (2A)```Δ = 0：使用以下公式计算两个相同的解：```x = -b / (2a)y = -B / (2A)```5. 验证解：将解代入方程组中以验证它们是否满足方程。

例子求解以下方程组：```x² + 2xy + y² = 25x - y = 2```解：1. 化成标准形式：```x² + 2xy + y² - 25 = 0x - y - 2 = 0```2. 计算判别式：```Δ = (2)² - 4(1)(1)(-1) = 8 > 0```3. 方程组有两个相异的实数解。

4. 计算解：```x = (-2 ± √8) / 2 = -1 ± 2√2y = (-2 ± √8) / 2 = 1 ± 2√2```因此，方程组有两个解：(√2 - 1, √2 + 1) 和 (-√2 - 1, -√2 + 1)。

初中数学什么是二元二次方程组二元二次方程组是由两个二次方程组成的方程组。

每个二次方程通常具有形如ax^2 + bx + c = 0 的标准形式，其中a、b 和c 是已知系数，x 是未知数。

二元二次方程组的一般形式如下：a1x^2 + b1xy + c1y^2 + d1x + e1y + f1 = 0a2x^2 + b2xy + c2y^2 + d2x + e2y + f2 = 0其中a1、b1、c1、d1、e1、f1、a2、b2、c2、d2、e2 和f2 都是已知的系数，x 和y 是未知数。

解二元二次方程组需要找到满足两个方程同时成立的变量值（即x 和y 的值）。

解的形式可以是唯一解、无解或者无穷多解。

要解决二元二次方程组，可以使用以下方法：1. 消元法：使用消元法可以通过消去其中一个未知数的平方项来简化方程组。

首先，通过除以一个方程中的系数，使得两个方程中二次项的系数相等。

然后，将两个方程相减，可以消去一个未知数的平方项，得到一个一元二次方程。

通过解这个一元二次方程，可以求得一个未知数的值。

将求得的值代入另一个方程中，可以求得另一个未知数的值。

2. 代入法：使用代入法可以将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，并将其代入另一个方程中。

这样可以得到一个只包含一个未知数的一元二次方程。

通过解这个一元二次方程，可以求得一个未知数的值。

将求得的值代回到另一个方程中，可以求得另一个未知数的值。

3. 图像法：通过绘制两个二次方程的图像，可以观察它们的交点来确定解。

交点的横坐标和纵坐标分别对应于x 和y 的值。

通过观察交点的数量和位置，可以判断方程组的解的情况。

4. 矩阵法：将二元二次方程组写成矩阵形式，并利用矩阵运算求解。

将未知数的系数和常数项排列成矩阵形式，然后根据矩阵的性质和运算来求解方程组的解。

需要注意的是，解二元二次方程组可能会得到不同的解形式，包括唯一解、无解或者无穷多解。

具体的解形式取决于方程组的特点和系数的取值。

二元二次方程组在数学中，二元二次方程组是由两个二次方程组成的方程组。

它的一般形式为：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0fx^2 + gy^2 + hx + iy + j = 0其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i、j为已知系数，同时x和y是未知数。

求解二元二次方程组的目标是找到满足上述两个方程的x和y的值。

二元二次方程组的解法可以使用代数方法或图形方法。

下面将介绍两种常见的解法。

一、代数方法对于二元二次方程组，我们可以通过消元或代入法来求解。

1. 消元法消元法的思路是通过消去一个未知数，将方程组转化为一元二次方程，然后再求解。

首先，我们可以通过乘法或加减运算将两个方程的系数配平，使得其中一个未知数的系数相等，然后相减或相加，消去该未知数。

举例来说，假设我们有以下方程组：2x^2 + 3y^2 + 4x + 5y + 6 = 03x^2 + 2y^2 + 5x + 4y + 7 = 0我们可以将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，使得x的系数相等，得到：4x^2 + 6y^2 + 8x + 10y + 12 = 09x^2 + 6y^2 + 15x + 12y + 21 = 0然后，我们将两个方程相减，消去x，得到一元二次方程：(9x^2 + 6y^2 + 15x + 12y + 21) - (4x^2 + 6y^2 + 8x + 10y + 12) = 0 5x^2 + 7x + 2y + 9 = 0这样，我们就将二元二次方程组转化为了一元二次方程，可以用一般的方法求解该方程。

2. 代入法代入法的思路是先解一个方程，然后将其解代入另一个方程，从而求得另一个未知数的值。

继续以上面的方程组为例，假设我们已经解得x的值为2，那么我们可以将x=2代入任意一个方程，得到：2(2)^2 + 3y^2 + 4(2) + 5y + 6 = 08 + 3y^2 + 8 + 5y + 6 = 03y^2 + 5y + 22 = 0然后，我们可以使用求解一元二次方程的方法来解得y的值。

怎么解二元二次方程组二元二次方程组是初中数学中一个非常重要的知识点，也是高中数学的基础。

在我们的生活中，经常需要用到解二元二次方程组的知识，比如在解决数学题、物理题、化学题等等方面。

因此，解二元二次方程组是非常有用的数学知识。

一、二元二次方程组的概念和组成二元二次方程组是由两个二次方程组成的方程组，其一般形式为：a1x² + b1xy + c1y² + d1x + e1y + f1 = 0，a2x² + b2xy + c2y² + d2x + e2y + f2 = 0。

其中，a1、b1、c1、d1、e1、f1 和 a2、b2、c2、d2、e2、f2 是常数。

例如，以下方程组就是一个二元二次方程组：3x² + 2xy + 4y² – 5x – 3y + 7 = 0，2x² –xy + 3y² + 2x – 5y + 8 = 0。

二、二元二次方程组的解法1.消元法消元法是解决二元二次方程组的一种方法。

步骤如下：（1）通过乘数法让其中一个方程的x² 的系数等于另一个方程x² 的系数的相反数。

（2）将两个方程相加，消去x²，得到一个一元二次方程。

（3）解出该一元二次方程的根。

（4）将求出的 x 带入任意一个方程，计算出 y。

例如以下方程组：3x² + 2xy + 4y² – 5x – 3y + 7 = 0，2x² –xy + 3y² + 2x – 5y + 8 = 0。

（1）对于第一个方程，x² 的系数是 3，对第二个方程，x² 的系数是 2，因此我们可以通过乘数法，让第二个方程的x² 的系数变为 -3，即：-3(3x² + 2xy + 4y² –5x – 3y + 7 = 0)。

（2）将两个方程相加得到：-5x + xy + 7y + 7 = 0。

1．二元二次方程的概念方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．2．二元二次方程组的概念仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组成的方程组叫做二元二次方程组．3．二元二次方程组的解法（1）代入消元法；（2）加减消元法．【例1】下列方程是哪些是二元二次方程方程?（1）4259x y +=； （2）2560x y -+=；（3）1xy =；（4）29780x x+-=； （5）22467x xy y y -+-=．【例2】下列方程中哪些是二元二次方程组?（1）51x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）120618x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩；（3）2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩；（4）312x y xy y x ⎧+=⎨=+⎩．【例3】已知03x y =⎧⎨=⎩与17x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元二次方程2230a x by ++=的两组解，试求 a +b 的值．【例4】当m 为何值时，方程组2251(1)4x my mx m y +=⎧⎨+-=-⎩是关于x 、y 的二元二次方程组?【例5】解方程组：（1）2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩；（2）23()(2)40y x x y x y -=⎧⎨+-+=⎩．【例6】解下列方程组：（1）222220560x yx xy y⎧+=⎨-+=⎩；（2）2269426x xy yx y⎧-+=⎨-=⎩．【例7】解下列方程组：（1）22229()4()3y xy xx y x y⎧++=⎨---=-⎩；（2）2222449440x xy yx y x y⎧++=⎨--+=⎩．【例8】当k为何值时，方程组：229x yx y k⎧+=⎨+=⎩有实数解．【例9】已知a、b、c是△ABC的三边长，若方程组220x ax y b acax y bc⎧--++=⎨-+=⎩，只有一组解，判断△ABC的形状．【例10】解方程3 38 xy xxy y+=⎧⎨+=⎩．【例11】解方程组：222273x xy y x xy y ⎧++=⎨-+=⎩．【例12】当a 取哪些值时，方程组：2222(1)()14x y a x y ⎧+=+⎨+=⎩有两组实数解．【例13】已知关于x 、y 的方程组：2220x y xkx y k ⎧+=⎨--=⎩（1） 求证：不论k 取何值，方程组总有两个不同的实数根；（2） 设方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩22x x y y =⎧⎨=⎩，则221212()()x x y y -+-的值是常数．【例14】已知方程组：2102(21)kx x y y k x ⎧--+=⎪⎨⎪=-⎩，（x 、y 为未知数）有两组不同的实数解11x x y y =⎧⎨=⎩，22x x y y =⎧⎨=⎩． （1） 求实数k 的取值范围；（2） 若1212113y y x x ++=恰有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【例15】小杰和小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按照原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小时21分，小杰和小丽的行进速度分别是多少?【例16】某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?【例17】学校原有长方形操场的面积是4000平方米．调整校园布局时，一边增加10米，另一边减少了10米，操场面积增加了200平方米，求原有操场的两边长．【例18】某校初三年级280名师生计划外出考察，乘车往返．客运公司有两种车型可供选择，每辆大客车比每辆中巴车多20个座位，学校计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少租2辆车，而且师生坐完后还多20个座位．问：中巴车和大客车各有多少个座位?【例19】某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程．据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可以完工；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工．甲乙两队单独完成此项工 程各需要多少天?【例20】为了缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水．甲地需水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米．现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米．如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各 需多少天?【习题1】下列方程是二元二次方程的有（）个．①2211y x+=； ②2751y x -=；③250y xy -=；④2751a y y -=．A ．1；B ．2；C ．3；D ．4 【习题2】下列方程组中，不是二元二次方程组的是（ ）A ．2235020x y x xy y --=⎧⎨-+=⎩；B ．211x y -=⎧⎪= C ．83x y xy +=⎧⎨=⎩；D ．2222x y ⎧-=⎪【习题3】（1）写出二元二次方程(3)(1)0x y +-=的三个不同的解．（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是93x y =⎧⎨=⎩和93x y =-⎧⎨=-⎩，写出一个符合条件的方程组．【习题4】已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组22417bx ay ax by -=⎧⎨+=⎩的解，求23b a -的值．【习题5】（1）把方程22420x y x y -++=化为两个二元一次方程为_________． （2）把方程221212228x y x y xy +--+=化为两个二元一次方程是什么?【习题6】解下列方程组： （1）22103x y y x ⎧+=⎨=⎩；（2）22(1)101x y x y ⎧++=⎨-=⎩．【习题7】解下列方程组：（1）22222148x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩（2）22226024x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩（3）22225() 43 x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩【习题8】解下列方程组：（1）2222384x y x xy y ⎧-=⎨++=⎩；（2）2229321598035210x xy y x y xy y y ⎧---+-=⎨+-+=⎩．【习题9】有当k 为何值时，方程组：22312x x y ky x ⎧--=-⎨-=-⎩ （1）有两组不相等的实数解； （2）有两组相等的实数解； （3）没有实数解．【习题10】已知关于x 、y 的方程组22326y mx x y =-⎧⎨-=⎩有两个相等的实数解，求m 的值及这个方 程组的解．【习题11】甲乙两个工程队修建某段公路，如果甲乙合作，24天可以完工；如果甲队单独 做20天后，剩下的工程由乙队独做，还需40天才能完成，甲乙两队单独完成此段公路 的修建各需多少天?【习题12】小丽的叔叔分别用900元和1200元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已 知乙地商品比甲地商品每件便宜3元，当他按每件20元销售完时，可赚1100元．小丽 的叔叔从甲乙两地分别购进这种商品多少件?【作业1】 下列方程中，是二元二次方程的是（ ）．A ．23410x x +-=B ．211x x += C ．223x y +=D3x =-【作业2】 下列方程组中，是二元二次方程组的是（）．A ．32153x y x y +=-⎧⎨+=⎩B ．36xy yz =⎧⎨=⎩C ．2236x x y =⎧⎨+=⎩D ．2221126y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【作业3】在下面四个解中，方程组2426y x x y ⎧=⎨+=⎩的解为（ ）．①14x y =⎧⎨=⎩②14x y =-⎧⎨=⎩③329x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩④329x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ A ．①②③④ B ．①② C ．①③ D ．①④【作业4】 分别把下列二元二次方程分解为两个二元一次方程：（1）224430x xy y +-=；（2）2()4()50x y x y +-+-=．【作业5】 方程20xy y -+=有多少个解?有没有x 、y 的值互为倒数的解?如果有，求出 这个解．【作业6】 解下列方程组：（1）22168x y x y ⎧-=⎨+=⎩；（2）2223232x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩．【作业7】 解下列方程： （1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+023102222y xy x y x ；（2）1128 x y xy +=⎧⎨=⎩．【作业8】 解下列方程组：（1）2222+22520x xy y x xy y ⎧+=⎨--=⎩；（2）222244x y x y ⎧-=⎨-=⎩．【作业9】 若方程组22412y mx y x y =+⎧⎨++=⎩没有实数解，求m 的取值范围．【作业10】 当取什么值时,方程组有两个相同的实数解?并求出此时方程组的解．m 224x y mx y -=⎧⎨-=-⎩【作业11】某起重机厂四月份生产A型起重机25台，B型起重机若干台．从五月份起，A 型起重机月增长率相同，B型起重机每月增加3台．已知五月份生产的A型起重机是B 型起重机的2倍，六月份A、B型起重机共生产54台．求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率．【作业12】某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元．【作业13】解下列方程组：222232250 2266100x xy y x yx xy y x y⎧-+++-=⎨-+--+=⎩．【作业14】关于x、y的方程组2100xkx y k⎧⎪⎨---=⎪⎩只有一组解，求k的取值范围．。

二元二次方程组解的个数二元二次方程组解的个数——别再被公式搞晕了！咱们都知道，数学这玩意儿有时候真的让人觉得头大，尤其是碰到二元二次方程组。

别急，今天我们就来聊聊二元二次方程组解的个数问题，给你讲清楚了，也许你会发现它并没有那么神秘。

1. 二元二次方程组简介1.1 什么是二元二次方程组？首先，咱们得搞清楚什么叫“二元二次方程组”。

这玩意儿听起来有点高深，其实说白了，就是由两个二次方程组成的方程组。

二次方程的标准形式是 (ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0)。

简单点说，就是方程里含有 (x^2) 或 (y^2) 的方程。

比如：[x^2 + y^2 = 1][2x y = 0]这就是一个二元二次方程组。

1.2 为什么要关心解的个数？搞懂解的个数，其实是想知道这个方程组有多少个交点。

比如你画出这两个方程的图像，解的个数就是这两个图形的交点个数。

想象一下，如果你用直尺画两条线，它们可能有一个交点、没有交点，甚至可能重合在一起。

这些情况的分析就是我们今天的重点。

2. 解的个数分析2.1 不同情况的分析解的个数其实跟方程组的类型有很大关系。

常见的情况有：两个方程的图形相交：这意味着方程组有两个解。

比如圆和直线交在两个点上，解就有两个。

两个方程的图形切于一点：这表示方程组有一个解。

就像一条线刚好在圆上切过一个点。

两个方程的图形重合：这种情况解的个数是无限多个。

就像你画了两个完全一样的圆，交点就是无限多了。

两个方程的图形不相交：这就是没有解的情况。

就像一条直线完全在圆的外面，哪儿也碰不上。

2.2 怎么判断解的个数这个就有点技术含量了，但别担心，我们一步步来。

关键是看两个方程的关系。

如果两个方程都是圆或者都是抛物线，画出来就容易判断了。

比如，如果两个方程都是圆，解的个数就取决于圆心的距离和半径的大小。

如果距离比两个圆的半径和还大，那两个圆就不会交。

如果刚好等于半径和，那就切于一个点。