2014年西南大学网上作业 高等数学选讲第三次作业答案 (2)

西南大学2014年春《高中数学课程标准导读》作业及答案(已整理)第一次作业1：[填空题]（3）简述数学在现代社会发展中的地位和作用。

参考答案：答：纵观近代科学技术的发展，可以看到数学科学是使科学技术取得重大进展的一个重要因素，同时它提出了大量的富有创造性并卓有成效的思想。

本世纪的数学成就，可以归入数学史上最深刻的成就之列，它们已经成为我们这个工业技术时代发展的基础。

数学科学的这些发展，已经超出了它们许多实际应用的范围，而可载入人类伟大的智力成就的史册。

数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门科学。

这个领域已被称作模式的科学。

其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

无论是探讨心脏中的血液流动这种实际的问题还是由于探讨数论中各种形态的抽象问题的推动，数学科学家都力图寻找各种模型来描述它们，把它们联系起来，并从它们作出各种推断。

部分地说，数学探讨的目的是追求简单性，力求从各种模型提炼出它们的本质。

2：[填空题]（2）谈谈你自己对于我国数学课程教学"双基”的认识。

参考答案：答：《普通高中数学课程标准（实验）》要求：一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。

另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基”。

例如，高中数学课程增加"算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。

同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基”异化的倾向。

强调数学的本质，注意适度形式化。

数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。

但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。

要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。

高等数学选讲第三次作业答案1：[论述题]1．计算下列二重积分：(p.103：习题9-2 1. (1)；(2))(1) ，其中D是矩形闭区域：；(2) ，其中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.参考答案：解：(1)(2) D可表示为：，2：[论述题]2.证明下列曲线积分在整个面内与路径无关，并计算积分值：(p.184：习题10-3 4.(2))参考答案：解：故被积式是函数的全微分，从而题设线积分与路径无关，且3：[论述题]3.利用格林公式，计算下列曲线积分：(p.184：习题10-3 ,5.(1))，其中L为三顶点分别为、和的三角形正向边界.解：原式4：[论述题]4.求下列幂级数的收敛区间：(p.263：习题11-3 1.(2))参考答案：解：；当时，数值级数的绝对值级数为：由级数的收敛性，知上列级数收敛，从而幂级数在也收敛，收敛区间为。

5：[论述题]5．将数展开成的幂级数。

(p.275：习题11-4 6.)参考答案：解：其中即由，故上述幂级数的收敛区间为。

6：[论述题]6. 求下列微分方程的通解：(p.333：习题12-2 1.(8))解：7：[论述题]7．求下列微分方程的通解：(p.348：习题12-4 1.(7))参考答案：解：8：[论述题8．求下列微分方程的通解：(p.394：习题12-10 1. (1))参考答案：解：特征方程：特征根：∴自由项，属型，这里（为常数），是零次多项式，其同次多项式也是常数，设；这里不是特征根，在中取，于是设特解且代入原方程，得∴，。

2014年考研数三真题与答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（ ） （A ）2n a a >（B ）2n a a <（C ）1n a a n >-（D ）1n a a n<+（2）下列曲线有渐近线的是（ ） （A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+（C ）1siny x x =+ （D ）21sin y x x=+（3）设23(x)a P bx cx dx =+++ ，当0x → 时，若(x)tanx P - 是比x 3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是 （A ）0a = （B ）1b = （C ）0c = （D ）16d =（4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（ ） （A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥（5）行列式00000000a b abc d c d= （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2222a d b c -（D ）2222b c a d -（6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4（8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ的简单随机样本，则统计量1232X X X -服从的分布为（A ）F （1,1） （B ）F （2,1） （C ）t(1） （D ）t(2)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。

西南大学培训与继续教育学院课程代码： 0178 学年学季：20211单项选择题1、设是的一个原函数，则 [ ]....2、设A为3阶方阵，，则. 36. 54. 6. 183、矩阵A与矩阵B相似，则下列论断错误的是 [ ]. A与B有相同的特征向量. A与B有相同的特征值. A与B有相同的特征多项式. A与B的秩相同4、已知，则[ ]....5、设积分区域D是由曲线 y=1, y=0, x=1, x=0 围成的区域，则二重积分[ ]. 1/4. 1/2. 2. 16、设二维随机变量（ξ，η）的联合密度函数和分布函数分别为，则下式不成立的是 [ ] .对任意的，有...对任意的，有7、设A、 B、 C、D表示四个事件，则表示 [ ]. A、B、C、D中有一个不发生. A、B、D都发生，而C不发生. A、B、C、D中有一个发生. A、B、C、D中至多有三个发生8、齐次线性方程组的基础解系的向量个数 [ ]. 4. 2. 5. 39、已知，则[ ]. -1. 1. 0.10、[ ].. 2. 0. 111、[ ]. A....12、微分方程的阶数 [ ]. 1. 3. 2. 013、当时，，均为无穷小量，则 [ ].是的高阶无穷小量.是的低阶无穷小量.和是等价无穷小量.和是同阶但非等价无穷小量14、若，则 [ ]. F....15、有50个产品，其中46个正品，4个次品，现从中抽取5次，每次任取1个（取后不放回）产品，则取到的5个产品都是正品的概率为[ ]. B....16、设函数，则[ ].有2个间断点.有3个间断点.有1个间断点.无间断点17、设函数在点处可导，，则[ ] . -2A. 2A. A. 018、设随机变量的密度函数则常数A= [ ]. 1/2. 1/3. 3. 119、设A、 B、 C均为n阶方阵，下列各式不成立的是A. B.C. D.....20、行列式的值为 [ ]. abcdefg. -acef. aceg. acef判断题21、积分. A.√. B.×22、函数展开的傅里叶余弦级数为. A.√. B.×23、设向量组线性无关，则向量组线性相关。

0773《高中数学课程标准导读》（第三次作业）11．用教学实例说明直观几何在中学几何课程中的地位和作用。

答：几何的直观性是一个有目共睹的事实，由于几何的直观性，使得几何在数学中（即使在数学家正在研究的高深的数学中）具有非常重要的地位。

下面我们引用当代伟大的数学家Michael Atiyah （1929—，英国皇家学会会员，法国科学院、美国科学院、瑞典科学院外籍院士，菲尔兹奖获得者）的话：现代数学与传统数学的差别更多地是在方式上而不是在实质上。

本世纪的数学在很大程度上是在与实质上具有的几何困难作斗争，这些困难是由于研究高维问题而产生的。

集合直观仍然是领悟数学的最有效的渠道，应当在各级学校尽可能广泛地利用几何思想。

现在各国中学几何课程中都加入了直观几何的内容。

学生能够在直观几何课中遇到引人入胜的难题，例如，种种迷人的折纸与拼图游戏，观察和实验是直观几何的主要内容。

学生能够通过生动的、富有想象力的活动，发展自己的空间想象力；通过实实在在的动手操作，了解什么是几何变换；通过折叠、拼合建立关于对称的直观概念。

观察、实验、操作、想象等认知活动在直观几何中以形形色色、丰富多彩的方式表现出来。

中学几何教学中有些“概念、习题”用直观的方法进行讲解、指导，能很好地帮助学生理解知识、掌握知识并顺利地解决具体问题。

我在教学中，对某些“概念”的教学，常常就运用运动的观点做一些小实验来激发学生的求知欲，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生对“概念”的加深理解。

如：讲解“三角形3个内角的和等于180°”这一知识时，我开始做了一个小实验：用橡皮筋构成△ABC ，使顶点B 、C 固定，顶点A 可以移动（如图）。

当顶点A 来回运动时就可以得到不同的三角形。

这时，我便问学生：这些三角形的内角和是多少度呢？学生在讨论中发现：当顶点A 越靠近BC ，∠BAC 越接近180°，∠ABC 与∠ACB 越来越小，接近0°，而当顶点A 落到BC 上时，这时∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

西南大学网络学习数学分析选讲网上在线第二次作业答案题目：若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。

正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：可导的周期函数,其导函数必是周期函数正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：任一实系数奇次方程至少有一个实根正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若函数f的导函数在区间I上有界，则f在I上一致连续。

正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f,g均为区间I上的凸函数，则f+g也为I上的凸函数。

正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。

正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。

正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。

正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：闭区间上的可积函数是有界的正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f是[a,b]上的单调函数，则f在[a,b]上可积。

正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f在实数集R上是偶函数，则x=0是f的极值点。

西南⼤学数学分析作业答案三、计算题1．求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .解: 902070902070902070583155863lim)15()58()63(lim=?-??-?→x x x x x x x x 2．求极限 211lim ()2x x x x +→∞+-.解：211lim ()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞++ ? ??= ? ? ? ? --?211lim 21xx x x →∞?+= -2(4)21[(1)]lim2[(1)]x x x x x264e e e-==.3．求极限 1 111lim (1)23n n n→∞++++解：由于11 1111(1)23nn n n≤++++≤ ，⼜lim 1n →∞=，由迫敛性定理1111lim (1)123n n n→∞4．考察函数),(,lim)(+∞-∞∈+-=--∞→x nn n n x f xx x xn 的连续性.若有间断点指出其类型.解：当0x <时，有221()limlim11x x x xxxn n n n n f x n nn--→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.⽽(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -===??>?。

所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题设a a n n =∞→lim ，b b n n =∞→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有n n b a <.证由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞lim b a b b n n +>=∞→，所以，⼜存在02>N ，使得当2N n >时有2b a b n +>. 于是取},max{21N N N =，当N n >时，有n n b b a a <+<2《数学分析选讲》第⼆次主观题作业⼀、判断下列命题的正误1. 若函数在某点⽆定义，则在该点的极限可能存在.2. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上⼀致连续．3. 若()f x 在[,]a b 上有定义，且()()0f a f b <,则在(,)a b 内⾄少存在⼀点ξ,使得()0f ξ=.4. 初等函数在其定义区间上连续. 5．闭区间[,]a b 的全体聚点的集合是[,]a b 本⾝.⼆、选择题1．下⾯哪些叙述与数列极限A a n n =∞→lim 的定义等价（）A )1,0(∈?ε，0>?N ，N n ≥?，ε≤-||A a n ；B 对⽆穷多个0>ε，0>?N ，N n >?，ε<-||A a n ；C 0>?ε，0>?N ，有⽆穷多个N n >，ε<-||A a n ；D 0>?ε，有}{n a 的⽆穷多项落在区间),(εε+-A A 之内2．任意给定0>M ，总存在0>X ，当X x -<时，M x f -<)(，则（）A -∞=-∞→)(lim x f x ； B -∞=∞→)(lim x f x ； C ∞=-∞→)(lim x f x ； D ∞=+∞→)(lim x f x3．设a 为定数.若对任给的正数ε，总存在0>X ，当X x -<时，()f x a ε-<，则（）.A lim ()x f x a →+∞=； B lim ()x f x a →-∞=； C lim ()x f x a →∞=； D lim ()x f x →∞=∞A 2e ；B 2e - ；C 1e - ；D 1 5．21sin(1)lim1x x x →-=-（）A 1 ；B 2 ；C 21 ； D 06．定义域为],[b a ，值域为),(∞+-∞的连续函数（） A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯⼀7．设 =)(x f 1(12) , 0 , 0x x x k x ??-≠??=? 在0=x 处连续，则=k （）A 1 ；B e ；C 1- ；D 21e8．⽅程410x x --=⾄少有⼀个根的区间是（）A 1(0,)2； B 1(,1)2； C (2,3) ； D (1,2) 三、计算题1．求极限 n nn 313131212122++++++∞→ 2．求极限lim n →∞+++3．求极限 )111)(110()110()13()12()1(lim2222--++++++++∞→x x x x x x x4．求极限 112sin lim-+→x x x四、证明题设,f g 在],[b a 上连续，且()(),()()f a g a f b g b ><. 证明：存在(,),a b ξ∈使得()()f g ξξ=.数学分析选讲作业系统1、若f,g 均为区间I 上的凸函数，则f+g 也为I 上的凸函数。

===================================================================================================1：[论述题]《数学分析选讲》第一次主观题作业答案一、判断题 1．（正确） 2．（ 正确 ） 3．（错误 ） 4．（ 正确 ） 5．（ 正确） 二、 选择题1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题解 1、902070902070902070583155863lim )15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x 2、211lim()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim 2[(1)]x x x x x→∞--+- 264e e e-==. 3、解：因2n ≤++≤+1n n==， 故 21n n →∞++=+。

4、 当0x <时，有221()lim lim 11x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。

所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题===================================================================================================证 由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞→，由保号性定理，存在01>N ，使得当1N n >时有2b a a n +<。

（0178）《高数选讲》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]8(附件)参考答案：9题答案2：[论述题]9(附件)参考答案：9题答案3：[论述题]7(附件)参考答案：7题答案4：[论述题]2(附件)参考答案：5：[论述题]6(附件)参考答案：6：[论述题]5(附件)参考答案：5题答案7：[论述题]4(附件)参考答案：4题答案8：[论述题]1(附件)参考答案：4题答案9：[论述题]3(附件)参考答案：3题答案1：[论述题]10(附件)参考答案：3题答案2：[论述题]9(附件)参考答案：9题答案3：[论述题]8(附件)参考答案：9题答案4：[论述题]7(附件)参考答案：7题答案5：[论述题]6(附件)参考答案：6题答案6：[论述题]5(附件)参考答案：6题答案7：[论述题]4(附件)参考答案：4题答案8：[论述题]3(附件)参考答案：5题答案9：[论述题]2(附件)参考答案：2题答案10：[论述题]1(附件)参考答案：11题答案1：[论述题]11(附件)参考答案：11题答案2：[论述题]10(附件)参考答案：10题答案3：[论述题]9(附件)参考答案：9题答案4：[论述题]8(附件)参考答案：8题答案5：[论述题]7(附件)参考答案：7题答案6：[论述题]6(附件)参考答案：6题答案7：[论述题]5(附件)参考答案：6题答案8：[论述题]4(附件)参考答案：4题答案9：[论述题]3(附件)参考答案：3题答案10：[论述题]2(附件)参考答案：2题答案11：[论述题]1(附件)参考答案：1：[单选题]7（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：C2：[单选题]10（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：B3：[单选题]9（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：B4：[单选题]8（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：A5：[单选题]6（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：C6：[单选题]5（附件）A：AC：CD：D参考答案：C7：[单选题]4（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：A8：[单选题]3（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：B9：[单选题]2（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：C10：[单选题]1（附件）A：AB：BC：C参考答案：B11：[单选题]11(附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：D12：[单选题]20（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：D13：[单选题]19（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：D14：[单选题]18（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：C15：[单选题]17（附件）B：BC：CD：D参考答案：C16：[单选题]16（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：C17：[单选题]15(附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：B18：[单选题]14(附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：D19：[单选题]13（附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：A20：[单选题]12(附件）A：AB：BC：CD：D参考答案：B1：[论述题]17（附件）参考答案：17题答案2：[论述题]16（附件）参考答案：16题答案3：[论述题]15（附件）参考答案：14答案4：[论述题]14（附件）参考答案：14答案5：[论述题]13(附件）参考答案：13答案6：[论述题]12.某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%、35%、40%，各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%.求全厂产品的次品率. 参考答案：12题答案7：[论述题]11．一口袋中有五个红球及两个白球.从这袋中任取一球，看过它的颜色后就放回袋中，然后，再从袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求（1）第一次、第二次都取得红球的概率；（2）第一次取得红球、第二次取得白球的概率；（3）两次取得红、白各一的概率；（4）第二次取得红球的概率.参考答案：11题答案8：[论述题]10.一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.参考答案：10题答案9：[论述题]9(附件）参考答案：9题答案10：[论述题]8(附件)参考答案：9题答案11：[论述题]7(附件)参考答案：7题答案12：[论述题]6(附件)参考答案：6题答案13：[论述题]5(附件)参考答案：6题答案14：[论述题]4(附件)参考答案：5题答案15：[论述题]3(附件)参考答案：4题答案16：[论述题]2(附件)参考答案：3题答案17：[论述题]1(附件)参考答案：1题答案。

西南大学网络学习数学分析选讲网上在线第三次作业答案题目：幂级数的收敛区间必然是闭区间正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：任何有限集都有聚点正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：不绝对收敛的级数一定条件收敛正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：设f在(a,b)内可导,且其导数单调,则其导数在(a,b)内连续正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数。

正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项。

正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：收敛级数一定绝对收敛正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：设f是(a,b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：闭区间[a,b]的所有聚点的集合是[a,b] 正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：收敛级数任意加括号后仍收敛正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10。