大学物理学-习题解答 习题12(终审稿)
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大学物理第12章课后习题
第十二章 静电场中的导体和电介质12-1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将如何变化.答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。
导体B 离A 很远时，其电势为零。
A 带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。
因此B 靠近A 后，处于带电体A 的电场中时，B 的电势为正，因而B 处的电势升高。
12-2 如附图所示，一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为U 0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()202π4rεq r E =r ＞R 2 时， ()202π4rεq Q r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q U R R R R rrεε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞l E l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q rq U R R rrεε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞l E l E l Er ＞R 2 时，rQ q U r03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3由题意得201001π4π4R Q R q U U εε+==代入电场、电势的分布得 r ＜R １时，01=E ；01U U =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4rR Q R rU R E ε-=；rR Q R r rU R U 201012π4)(ε--=r ＞R 2 时，220122013π4)(rR Q R R rU R E ε--=；rR Q R R rU R U 2012013π4)(ε--=12-3证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。
大学物理II练习册答案12
大学物理练习 十二一．选择题：1．如图导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ’转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的31。
则： (A) A 点比B 点电势高。
(B) A 点与B 点电势相等。
(C) A 点比B 点电势低。
(D) 有稳恒电流从A 点流向B 点。
[A ]解:2．有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12。
若它们分别流过I 1和I 2的变化电流且dtdidt di 21>，并设由I 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由I 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确？ [C](A) M 12=M 21，21ε=12ε。
(B) M 12≠M 21，21ε≠12ε。
(C) M 12=M 21，21ε>12ε。
(D) M 12=M，ε<ε。
解: 由于 M 12=M 213．已知圆环式螺线管的自感系数为L 。
若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数： [ D ](A) 都等于21L 。
(B) 有一个大于21L ，另一个小于21L 。
(C) 都大于21L 。
(D) 都小于21L 。
解:M L L L 221++=4．真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为： [B ](A) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (B)21μ202⎪⎫⎛a I πμ (C) 20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I a μπ (D) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I μμ 解:5．两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。
线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍。
当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是：(A) 4。
(B) 2。
(C) 1。
(D) 21。
[D ]解:Q p L L 2= Q p R R 2=当达到稳定状态后, 由于并联6．如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1、L 2磁场强度H的环流中，必有： [ C](A) ⎰⋅1L l d H >⎰⋅2L l d H (B) ⎰⋅1L l d H =⎰⋅2L l d H(C) ⎰⋅l d H <⎰⋅l d H (D) ⎰⋅l d H =0.解: 7．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确？ [A ](A) 位移电流是由变化电场产生的。
大学物理第12章学习题答案
习题十二12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Ct ∆=∆． 因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题12-4图 解: (1)由l2λθ=，2λke k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ，这也是工件缺陷的程度．题12-5图 题12-6图12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．解: (1)由λk d D x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=， ∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA ，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题12-9图解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为 22)(12λλδ+=+-=D x dr r 第一明纹处，对应λδ=∴25105.44.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==d Dx λmm 12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λo A12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λoA (红色)3=k , 40433=λ oA (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kk ne 101082==λ 当2=k 时， λ =5054oA (绿色) 故背面呈现绿色．12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996oA ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求：(1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆lLN 条 12-14 用=λ 5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆n e nλλ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm21100.55.12105.3243=⨯⨯⨯⨯='∆=∆--n e N λ 现被第21级暗纹占据．12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000oA ，2λ＝4500oA ，观察到用1λ时的第k个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ．解: (1)由牛顿环暗环公式λkR r k =据题意有 21)1(λλR k kR r +==∴212λλλ-=k ，代入上式得2121λλλλ-=R r10101010210450010600010450010600010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 31085.1-⨯=m(2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴ 4091500016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k o A12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空 nR k D r 2)12(22λ-==液 两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 2λNd ∆=∆得 102410322.0223-⨯⨯=∆∆=N d λ 710289.6-⨯=m 6289=oA12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ= 5000oA ，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为λN d n ∆=-)1(2∴ )1632.1(2105000150)1(210-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm。
大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 第12章 习题解答
第12章 习题与答案12-1 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为[ ]A. 1.5λ.B. 1.5λ/n .C. 1.5n .D. 3λ. [答案：A ]12-2 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[ ]A. 2πn 2e / ( n 1λ1).B. 4πn 1e / ( n 2λ1)] +π.C. 4πn 2e / ( n 1λ1) ]+π.D. 4πn 2e / ( n 1λ1).[答案： C ]12-3 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ]A. 间隔变小，并向棱边方向平移.B. 间隔变大，并向远离棱边方向平移.C. 间隔不变，向棱边方向平移.D.间隔变小，并向远离棱边方向平移. [答案： A ]12-4 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如题12-4图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分[ ]A. 凸起，且高度为4λ.B. 凸起，且高度为2λ.C. 凹陷，且深度为2λ.D. 凹陷，且深度为4λ.[答案： C ]12-5 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]A ．中心暗斑变成亮斑. B. 间距变大. C. 间距变小. D. 间距不变. [答案： C ]题12-4图12-6 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为[ ] A. =3a b . B. =2a b . C. =a b . D. =0.5a b [答案： C ]12-7 对某一定波长的垂直入射光 衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该[ ]A. 换一个光栅常数较小的光栅.B. 换一个光栅常数较大的光栅.C. 将光栅向靠近屏幕的方向移动.D. 将光栅向远离屏幕的方向移动.[答案： B ]12-8如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为[ ]A. I 0 / 8.B. I 0 / 4.C. 3 I 0 / 8.D. 3 I 0 / 4.[答案： A ]12-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如题12-9图），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在上表面的出射光2是[ ]A. 自然光.B. 线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.C. 线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.D. 部分偏振光.[答案： C ]12-10相干光的必要条件为________________________，________________________，________________________。
大物上海交大课后答案第十二章
解：动量为 因此电子与光子的动量之比为 ；
电子与光子的动能之比为
12-4．以速度 运动的电子射入场强为 的匀强电场中加速，为使电子波长 ，电子在此场中应该飞行多长的距离？
解：利用能量守恒，有： ，考虑到 ，
有：
，
利用匀强电场公式 有： 。
12-5．用电子显微镜来分辨大小为1 的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以 为单位）
解：由于需要分辨大小为1 的物体，因此电子束的徳布罗意波长至少为1 ，
由 ，有电子的动量为： ；
试算一下它的速度： ，
因此不考虑相对论效应，那么利用 ，有电子动能的最小值：
。
12-6．设电子的位置不确信度为 ，计算它的动量的不确信度；假设电子的能量约为 ，计算电子能量的不确信度。
解：由不确信关系： ，有 ，
（2）由 态跃迁到 态时，质子放出多大能量的光子？
解：（1）由一维无穷深势阱粒子的能级表达式：
时为零点能量：
（2）由 态跃迁到 态时，质子放出光子的能量为：
试探题12
12-1．证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。
证明：设电子轨道的半径为 ，那么电子轨道的周长为 ，需要证明 。
玻尔理论中，氢原子中的电子轨道为：
而电子的德布罗意波长： （∵ ）
12-10．计算一维无穷深势阱中基态粒子处在 到 区间的概率。设粒子的势能散布函数为：
解：依照一维无穷深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在 之间运动时，其定态归一化的波函数为： ，
概率密度为：
粒子处在 到 区间的概率： ，
若是是基态， ，那么 。
12-11．一个质子放在一维无穷深阱中，阱宽 。
（1）质子的零点能量有多大？
电子与光子的动能之比为
12-4．以速度 运动的电子射入场强为 的匀强电场中加速，为使电子波长 ，电子在此场中应该飞行多长的距离？
解：利用能量守恒，有： ，考虑到 ，
有：
，
利用匀强电场公式 有： 。
12-5．用电子显微镜来分辨大小为1 的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以 为单位）
解：由于需要分辨大小为1 的物体，因此电子束的徳布罗意波长至少为1 ，
由 ，有电子的动量为： ；
试算一下它的速度： ，
因此不考虑相对论效应，那么利用 ，有电子动能的最小值：
。
12-6．设电子的位置不确信度为 ，计算它的动量的不确信度；假设电子的能量约为 ，计算电子能量的不确信度。
解：由不确信关系： ，有 ，
（2）由 态跃迁到 态时，质子放出多大能量的光子？
解：（1）由一维无穷深势阱粒子的能级表达式：
时为零点能量：
（2）由 态跃迁到 态时，质子放出光子的能量为：
试探题12
12-1．证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。
证明：设电子轨道的半径为 ，那么电子轨道的周长为 ，需要证明 。
玻尔理论中，氢原子中的电子轨道为：
而电子的德布罗意波长： （∵ ）
12-10．计算一维无穷深势阱中基态粒子处在 到 区间的概率。设粒子的势能散布函数为：
解：依照一维无穷深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在 之间运动时，其定态归一化的波函数为： ，
概率密度为：
粒子处在 到 区间的概率： ，
若是是基态， ，那么 。
12-11．一个质子放在一维无穷深阱中，阱宽 。
（1）质子的零点能量有多大？
物理学第三版 刘克哲12章习题解答
[物理学12章习题解答]12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m⋅s-1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场k；(2)导体棒内的静电场e；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上图12-11的方向，也就是d l的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。
(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，e的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。
12-8如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边ab可以滑动。
若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电阻为r = 0.2 ω，ab边长为l = 0.5 m，ab边向右平移的速率为v= 4 m⋅s-1 ，求：(1)作用于ab边上的外力；图12-12(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻r上的功率。
解(1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。
ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使ab向右移动，必须。
对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f外在被拉动时，ab中产生的动生电动势为,电流为.ab所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
(2)外力所消耗的功率为.(3)感应电流消耗在电阻r上的功率为.可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。
大学物理学下册答案第12章(推荐文档)
第12章电磁感应与电磁场一选择题12-1 一根无限长平行直导线载有电流I, 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动(如图12-1)，贝叽](A) 线圈中无感应电流(B) 线圈中感应电流为顺时针方向(C) 线圈中感应电流为逆时针方向(D) 线圈中感应电流方向无法确定习题12-1图解：选(B)。
矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。
12-2尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中[ ](A) 感应电动势不同，感应电流不同(B) 感应电动势相同，感应电流相同(C) 感应电动势不同，感应电流相同(D) 感应电动势相同，感应电流不同解：选(D)。
根据法拉第电磁感应定律，铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，贝U感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同，由欧姆定律1 -R可知，感应电流不同。
12-3如图12-3所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，(1)垂直于磁场作平动；(2)绕固定端A作垂直于磁场转动；(3)绕其中心点0作垂直于磁场转动；(4)绕通过中心点0的水平轴作平行于磁场的转动。
关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的？[](A) (1)有感应电动势，A端为高电势(B) (2)有感应电动势，B 端为高电势 (C) (3)无感应电动势 (D) (4)无感应电动势两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势， (4)无感应电动势，(C)、(D) 正确；而；的方向与v B 的方向相同，(1)(2)电动势的方向均由B > A ，A 端 为高电势，(A)正确，(B)错误12-4如图12-4所示，边长为I 的正方形导线框abed ，在磁感应强度为B 的 匀强磁场中以速度v 垂直于be 边在线框平面内平动，磁场方向与线框平面垂直， 设整个线框中的总的感应电动势为；，be 两点间的电势差为u ，则[](A) $ = Blv, u = Blv (B)乞=0, u = Blv (C) ； - 0, u = 0(D) ； - Blv, u = 0解：选(B)。
大物上海交大课后答案第十二章
习题1212-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。
解：（1）具有MeV 10动能的电子，可以试算一下它的速度：212k mv E =⇒v c ==>光速，所以要考虑相对论效应。
设电子的静能量为20m c ，总能量可写为：20k E E m c =+，用相对论公式：222240E c p m c =+，可得：p == 131.210m -=⨯；（2）对于具有MeV 10动能的质子，可以试算一下它的速度：74.410/v m s ===⨯，所以不需要考虑相对论效应。
利用德布罗意波的计算公式即可得出：34159.110h m p λ--====⨯。
12-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：34127.7610h m p λ--====⨯； （2）用相对论公式：设电子的静能为20m c ，动能为：k E eU =，由20222240E eU m c E c p m c=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，有：127.6710m λ-==⨯。
12-3．设电子与光子的德布罗意波长均为0.50nm ，试求两者的动量只比以及动能之比。
解：动量为 λhp = 因此电子与光子的动量之比为 1=γp p e ； 电子与光子的动能之比为 322104222)(2-⨯====.cm h m ch pc m p E E e e e k keλλλγ 12-4．以速度3610/v m s =⨯运动的电子射入场强为5/E V cm =的匀强电场中加速，为使电子波长οA 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？ 解：利用能量守恒，有：212E mv eU =+，考虑到h p λ==， 有：222211111[()][()]222h h U mv m v e m e m λλ=-=- 19172310(4.8210 3.2810)150.63.2V --↑=⨯-⨯=太小，舍去， 利用匀强电场公式U E d =有：150.60.301500U d m E ===。
[VIP专享]大学物理第12章课后习题
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大学物理下课后题答案12章中国石油大学(华东)
12章习题参考答案12-1答案：1-5 DBADC 6-10 CDDAD 11-15 DDDAB 12-2 1、E R 221π 2、Sq 022ε3、略4、3028Rqdεπ，方向为从O 点指向缺口中心点5、aq 08πε-12-3真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。
[解] 建立如图所示的坐标系Ox ，在距O 点为x 处取电荷元x Lqx q d d d ==λ，它在P 点产生的电场强度为()()x x d L Lq x d L qrq E d 41d 414d d 202020-+=-+==πεπεπε则整个带电直导线在P 点产生的电场强度为()d L d q x x d L Lq E L+=-+=⎰2041d 41πεπε故 ()i d L d qE+=04πε12-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的电场强度。
[解] 建立坐标系如图，在半圆环上取微元d l ，θd d R l =，则 l RQq d d π=， q d 在O 点的场强 20204d 4d d R lR Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的场强相互抵消，只存在x 方向的场强Ed Oxxq d d λ=θεπθθεπθd 4sin d sin 4sin d d 202302x RQ l RQ E E =⋅=⋅= 2020202x x 2d 4sin d R QR Q E E επθεπθπ===⎰⎰i R Q E o 222επ=12-5一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。
[解] 建立坐标系如图，在无限长半圆柱面形薄筒上取l d 的窄条，l d 对应的无限长直线单位长度所带的电量为θπλθπλd d d ==R R q 它在轴线O 产生的场强的大小为RR qE 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消。
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大学物理学-习题解答习题12公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第十二章12-1 假定一矩形框以匀加速度a ，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流I i 随时间t 的变化关系，I i 的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.习题12-1图答：d 图12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．12-3 有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同(2)两环中感生电动势是否相同(3)两环中涡旋电场E 涡的分布是否相同为什么答：(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同． (2) 感生电动势不相同。
铜环中感生电动势由dtd Φ-=ε确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。
(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E 涡的分布相同。
从麦克斯韦关于涡旋电场E 涡与电场强度tB∂∂ 的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布是相同的。
12-4 一局限在半径为R 的圆柱形空间的均匀磁场B 的方向垂直于纸面向里，如图所示.令d Bd t>0，金属杆Oa ，ab 和ac 分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a 点，另一端依次与O ，b ，c 相接，设电流计G 分别测得电流I 1，I 2，I 3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.(1) I 1＝0，I 2≠0，I 3＝0； (2) I 1>I 2>I 3≠0；(3) I 1<I 2<I 3≠0； (4) I 1>I 2，I 3＝0. 答：(4) 正确4)(2R B S B t π==⋅ 1Φt B R d d 4π21-=ε)436π(222R R B S B -=⋅=ΦtBR d d )4361(22ππε--=0)(=t 3Φ03=ε12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置为什么答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。
(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。
因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义12121I M ψ=可知，此时的互感系数最小。
12-6 一根长为l 的导线，通以电流I ，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大(1)把导线拉成直线后通以电流； (2)把导线卷成螺线管后通以电流. 答：第二种情况磁场能量较大。
12-7 什么是位移电流什么是全电流位移电流和传导电流有什么不同习题12－4答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E 的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。
传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。
12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮S D ·d S ＝∑q ，但在理解上有何不同(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮S B ·d S ＝0，但在理解上有何不同答：静电场的高斯定理中的E D0ε=是由静止电荷激发的合场强，是保守场。
真空中一般电磁场的高斯定理D是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。
真空中稳恒电流的磁场B ，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。
无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S ，B 线的净通量为0.12-9 一导线ac 弯成如图所示形状，且ab ＝bc ＝10cm ，若使导线在磁感应强度B ＝×10－2T 的均匀磁场中，以速度v ＝1.5 cm·s －1向右运动.问ac 间电势差多大哪一端电势高解：l d B d⋅⨯=)(υεl d B l d B c bb a⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰)()(υυε ＝0+dl B cb 030sin υ⎰ ＝Bbcsin300＝10－2×10－2＝×10－5VC 端高题12-10图12-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l 磁感应强度B 平行于转轴，如图12-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差；习题12－9（2）b a ,两端哪一点电势高 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．12-11 平均半径为12 cm 的4000匝线圈，在强度为×10－4T 的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少 解：t NBS m ωcos =ψ最大感应电动势 ωεNBS m =m =4000××10－4××××60=12-12 如图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长l 1＝0.20 m ，宽l 2＝0.10 m ，共1000匝，令线圈以速度v ＝3.0 m·s －1垂直于直导线运动，求a ＝0.10 m 时，线圈中的感应电动势的大小和方向.解： ⎰⎰⋅π==Sr l rIS B t d 2d )(10μ Φ⎰+π=Φ2d 2)(10l a a r r Il t μ)1ln(π2210tl l I υμ+= 0d d =-=t t Φεtt l l l I )(π22210υμ+= a ＝0.10 m 时, t=30/)1.01.0(2.01.05102)(π272210+⨯⨯⨯⨯=+=-t t l l l I υμε=×10－6V 方向顺时钟习题12-12r dr题12-13图12-13 如题12-13图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则b a b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB-+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-ln d )211(2d )(00πμπμε∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln0πμ 题12-14图12-14 如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解: 以向外磁通为正则(1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l r Ir l r Iab b ad d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε12-15 在半径为R 的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B 的方向与轴线平行，d Bd t＝－×10－2 T·s －1，a 点离轴线的距离为r ＝5.0 cm ，如图所示.求：(1)a 点涡旋电场的大小和方向；(2)在a 点放一电子可获得多大加速度方向如何解：(1) ⎰⎰⋅∂∂-=⋅l SS d t B l d E涡 ⎰⎰∂∂-=l S dS tB dl E 00180cos 0cos 涡 22r t d dB r E ππ=涡，td dBr E 2=涡2100.1205.0-⨯⨯=涡E =×10－方向：顺时针方向.(2) 31419101.9105.2106.1---⨯⨯⨯⨯==m eE a 涡=×107m .s -2方向：逆时针方向.题12-16图12-16 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题12-16图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向． 解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε =-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--习题12-15∴ tB R R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →12-17 半径为R 的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势． 解：如图，闭合导线abca 内磁通量)436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴ tB R R i d d )436π(22--=ε ∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题12-17图 题12-18图12-18 一矩形截面的螺绕环，高为h ，如题12-18图所示，共有N 匝．试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少解：如题12-18图示(1)通过横截面的磁通为⎰==baab NIhr h r NIlnπ2d π200μμΦ 磁链 ab IhN N lnπ220μΦψ== ∴ ab hN IL lnπ220μψ==(2)∵ 221LI W m = ∴ ab hI N W m ln π4220μ=12-19 一个由中心开始密绕的平面螺线形线圈，共有N 匝，其外半径为a ，放在与平面垂直的均匀磁场中，磁感应强度B ＝B 0sin ωt ，B 0，ω均为常数，求线圈中的感应电动势.解：⎰⎰⋅==Sa r a N r B S B t d d )(20π Φ32a BN π=t B Na t ωωπεcos 3d d 02-=-=Φ12-20 两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心相距为d ，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l 的一段自感为πμl L 0=ln aad -． 解： 如图12-20图所示，取r l S d d = 则⎰⎰-----=--=-+=ad aad aad da a d Il r r r Ilr l r Ir πI)ln (ln 2πd )d 11(π2d ))d (π22(0000μμμμΦ aad Il-=lnπ0μ ∴ aad lIL -==lnπ0μΦ题12-20图 题12-21图12-21 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数． 解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==12-22 如图所示，螺线管内充有两种均匀磁介质，其截面分别为S 1和S 2，磁导率分别为μ1和μ2，两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为l ，匝数为N ，管的直径远小于管长，设螺线管通有电流I ，求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.解：I l d H L∑⎰=⋅nI I l N H ==,I lN B μ= )(221122211S S lIN S NB S NB m μμ+=+=ψIL ψ=)(22112S S l N μμ+= 221LI W m =)(2221122S S l I N μμ+= )(22211222S S lI N l W w m m μμ+==12-23 一无限长直粗导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I .求：(1)导线内部单位长度所储存的磁能；(2)导线内部单位长度的自感系数. 解：长直导线内部r =1,B,H 方向相同。