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3.4.3《简单线性规划的应用》课件(北师大版必修5)

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北师大版高中数学必修五课件§44.3简单线性规划的应用

北师大版高中数学必修五课件§44.3简单线性规划的应用
产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设
全月生产甲、乙两种产品分别为 x、y 千克，月利润总额为 z 元， 那么，用于求使总利润 z＝d1x＋d2y 最大的数学模型中，约束条
件为_________
解析：生产甲、乙产品所需 A 原料之和应不大于 c1，故 a1x＋a2y≤c1； 同理生产甲、乙产品所需 B 原料之和应不大于 c2，故 b1x＋b2y≤c2；
利润目标函数 z＝20x＋10y， 如上图：可行域为阴影部分 ABOC，且 A(4,1)， 经分析当 l0 平移到 l，即过 A(4,1)时 y 最大，故选 A.
答案：A
解线性规划应用题的一般步骤： ①设出未知数； ②列出约束条件； ③建立目标函数； ④图解法求最优解； ⑤还原作答．
预备十二分的力量，才能希望有十分的成 功。——张太雷
A
0.3x y 0
o 12 x
0.3x y 0.9
答 该厂应安排生产该产品 3.3kg/h，直接排入河流的污水为
0.09 m3 / h 时，其每小时净收益最大。
线性规划应用问题的解法步骤： (1)根据题意，设出变量x,y (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数z=f(x,y)
该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利
润为(
)
A．36 万元
B．31.2 万元
C．30.4 万元
D．24 万元
解析：设投资甲为 x 万元，投资乙为 y 万元，获得利润为 z 万元， 则 z＝0.4x＋0.6y，
x＋y≤60，
2 x≥ y，
且
3
x≥5， y≥5.
作出不等式组表示的区域，如下图所示，作
解方程组
，

高中数学北师大版必修五3.4《简单线性规划》ppt参考课件2

高中数学北师大版必修五3.4《简单线性规划》ppt参考课件2

例1画出直线2x＋ｙ－６＜0 表示的平面区域。
解：先画直线2x+y –6 =0（画成虚线）
Y
取原点（0，0）代入2x+y- 6
6
∵2×0+ 0 – 6= - 6＜0 ∴原点在2x+y –6 ＜0 表示
O
3X
平面区域 内
小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。
③巩固：
画出下列不等式表示的平面区域：
因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）是直线ｘ＋ｙ－ １＝０上任意点，所以对于直线ｘ＋ｙ
－１＝０右上方的任意点（ｘ，ｙ），
Y （x，y）
⊕⊕ P1
O1
X
ｘ＋ｙ－１＞０都成立
同理，对于直线ｘ＋ｙ－１＝0左下方的任意点（ｘ， ｙ），ｘ＋ｙ－１＜０都成立。
所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式ｘ＋ｙ－1＞0
的解为坐标的点的集合是在直线ｘ＋ｙ－1＝0右上方的平面
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
4
x
-2
Y
3
O 23
X
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。

高中数学必修五北师大版 简单线性规划的应用 课件(42张)

高中数学必修五北师大版 简单线性规划的应用 课件(42张)

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的
运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎
样编制调动方案，才能使总运费最小？
②产品安排问题
例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品
需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额
例3 某公司生产甲、乙两种桶装产品 .已知生产甲产品 1桶需耗A原料1千
克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产
品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元 . 公司在生产这两种产品的
计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，
从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、
B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元 / 辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且B型车不多于A型车7 辆，则租金最少为多少？
解析答案
题型三 实际问题中的整数解问题
模型建立方法.
(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可
行域中的特殊点作为最优解.
(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的
方案.
返回
题型探究
重点突破
题型一
与最大值有关的实际问题
例1
某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书
橱出售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板2 m2，生产每个

高中数学必修五北师大版 简单线性规划课件(36张)

高中数学必修五北师大版 简单线性规划课件(36张)

[分析]
由题目可获取以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；
1 － y － 2y＋1 2 ②求 z＝ ＝2· 的取值范围． x＋1 x－－1
解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何 知识求最值．
[解析]
解析：由于 z＝ y＋1 y－－1 ＝ ，所以 z 的几何意义是点(x，y)与点 x＋1 x－－1
是多少？
当 x，y 取何值时，z＝3x－2y 取最值，其值
解析：本题是求目标函数 z＝3x－2y 的最值问题，应先画出可行域， 再将目标函数化成直线方程的斜截式，将问题转化为求这条直线经过可 行域时的纵截距的最大值、最小值问题． 3 z 3 作出可行域如图所示． 将目标函数改写成 y＝2x－2， 它表示斜率为2， z 纵截距为－2的平行直线系． 其中过 E 点的那条纵截距最小(这时 z 最大)， 过 B 点的那条纵截距最大(这时 z 最小)，
x＋y－6＝0， 24 6 由 得 E 5 ，5. 2x－3y－6＝0，
24 6 又 B(0,3)，因此当 x＝ 5 ，y＝5时，zmax＝12；当 x＝0，y＝3 时，zmin ＝－6.
求非线性目标函数最值
x－y＋2≥0， [例 2] 已知x＋y－4≥0， 求： 2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； 2y＋1 (2)z＝ 的范围． x＋1
M(1,1)，则 x＋y 的最小值为 2.
答案：C
x＋y≥0， 3．若 x，y 满足约束条件x－y＋3≥0， 则 z＝2x－y 的最大值为 0≤x≤3， ________．
解析：作出可行域，如图阴影部分所示．作出直线l0：2x－y＝0， 将l0平移至过点A时，函数z＝2x－y有最大值9.

北师大版高中数学必修五课件§4.3简单线性规划的应用.pptx

北师大版高中数学必修五课件§4.3简单线性规划的应用.pptx

• 1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取 解法1：值由范待围定。系数法:设 解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3
a+3b=m(a+b)+n(a-2b)
∴-2≤2a+2b≤2，
=(m+n)a+(m-2n)b
-3≤2b-a≤-1
∴m+n=1，m-2n=3
∴-1/3≤a≤5/3
怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我 们今天要学习的线性规划问题。
2019/11/9
6
我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,
纵截距为z的直线,把z看成参y 数,方程表示的是一组平行线．
要求z的范围，现在就
转化为求这一组平行线 x y 4 6 x y 6
解答明显错了．
4
x y 4
从图中我们可以看出
3
解得
3 0

x y
5 2
没错
2 1
D
A
C
但不等式
4 2

x x

y y

6 4
-2 -1 0 1 2 3 4 B 5 6 7 x -1
与不等式
3 x 5 0 y 2
-2
xy4 x y6
所表示的平面区域却不同？
4 x y 6 例1.若实数x,y满足求22x+xy的y取 值4 范围
解法2：由待定系数法:设
2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y ∴m+n=2，m-n=1 m=3/2，n=1/2

高中数学北师大版必修五3.4.3【教学课件】《简单线性规划的应用 》

高中数学北师大版必修五3.4.3【教学课件】《简单线性规划的应用 》

北京师范大学出版社
| 必修五
作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点， 图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0) 当直线 z＝2 100x＋ 900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，
zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)。
北京师范大学出版社
| 必修五
探索新知
教材整理 简单线性规划的实际应用
阅读教材 P105～P107“练习”以上部分，完成下列问题。 1．简单线性规划应用问题的求解步骤： (1)设：设出变量 x、y，写出约束条件及目标函数。 (2)作：
作出可行域
。
北京师范大学出版社
| 必修五
(3)移：作一条直线 l，平移 l，找最优解。 (4)解：联立方程组求 最优 解，并代入目标函数，求出 最值 。 (5)答：写出答案。 总之，求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组， 求最值。
【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
北京师范大学出版社
| 必修五
例题解析 例1.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原 料。生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨 数如下表所示：
原料 肥料
A
B
C
甲
乙
4
5
8
5
3
10
北京师范大学出版社
| 必修五
现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨。在此基础上生
【精彩点拨】
先设出变量，建立目标函数，并确定约束条件， 转化为线性规划问题来求解。
北京师范大学出版社
| 必修五
解： 设需要甲种原料 x 张，乙种原料 y 张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，

《4.3 简单线性规划的应用》课件1-优质公开课-北师大必修5精品

的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少 于 10 个,小球数不少于 20 个,请你给出几种不同的购买 方案?
【解析】设可购买大球 x 个,小球 y 个. 2x + y < 100, x ≥ 10, 依题意有 y ≥ 20, x∈ N+, y∈N+ , x = 10, x = 20, x = 30, x = 35, 其整数解为 …,都符 y = 20, y = 30, y = 30, y = 29, 合题目要求(满足 2x+y-100<0 即可).
4 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位
的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单
位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个
单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需 要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白 质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费 用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花
目标函数
;(3)正
确画出可行域,求出目标函数的最值及相应的变量值;(4)写
出实际答案.
问题4
线性规划的整数解问题: 线性规划实际应用中常常碰到的实际问题是一些整
数解问题,这要求在解题时取值应该找到符合条件的整
数点,即 整点 边的整点. ,不是整点应该找
最优解
旁
1 某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元
费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
【解析】设为该儿童分别预订 x,y 个单位的午餐和晚餐, 共花费 z 元,则 z=2.5x+4y,且满足以下条件: 12x + 8y ≥ 64, 3x + 2y ≥ 16, 6x + 6y ≥ 42, x + y ≥ 7, 即 6x + 10y ≥ 54, 3x + 5y ≥ 27, x ≥ 0,y ≥ 0, x ≥ 0,y ≥ 0,

高中数学北师大版必修五3.4《简单线性规划》ppt参考课件1

y
C
5
A B
O1
x
5
二元一次不等式表示的区域及判定方法：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C_=_0_某__一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
确定区域步骤： _直__线__定__界___、__特__殊_点__定__域___ 若C≠0，则 _直__线__定__界__、_原__点__定__域__.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/29
最新中小学教学课件
15
y
y 2x 12
y 2x 3Βιβλιοθήκη A(5.00, 2.00)
C
y 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
B
O1
x=1
A
x－4y+3=0
• 求z=2x+y的最大 值和最小值。
• 所以z最大值12
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网

高中数学北师大版必修5 简单线性规划 课件(38张)

4．2
简单线性规划
4．3 简单线性规划的应用• 学习导航1.了解可行域、可行解、约束条件、线性约束条 件、目标函数、线性目标函数、最优解等概念． 学习 2．掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定 目标 最优解的方法．(重点) 3．会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划 问题．(难点) 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行 学法 域，再作出目标函数对应的直线，然后根据题意 指导 确定取得最优解的点,进而求出目标函数的最值.
求线性目标函数的最值
2y≤x， 设 z＝ 2x＋ y 中的变量 x，y 满足条件x＋ y≤ 1， y≥－1， 求 z 的最大值和最小值． (链接教材 P101 例 6、 P103 例 7)
2y≤x， [解 ] 约束条件为x＋ y≤ 1， y≥－ 1， 作出可行域，如图所示的阴影部分．
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规
定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公 司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
(链接教材P105例9)
[解 ] (1)模型建立． 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分 钟和 y 分钟，总收益为 z 元， x＋ y≤ 300， 由题意得约束条件为500x＋200y≤90 000， x≥0， y≥ 0. 目标函数为 z＝ 3 000x＋2 000y. (2)模型求解． x＋ y≤ 300， 二元一次不等式组等价于5x＋ 2y≤ 900， x≥0， y≥ 0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域． 如图， 3 z 把 z＝ 3 000x＋2 000y 变形为 y＝－ x＋ ， 得到斜率为－ 2 2 000 3 z ，在 y 轴上的截距为 的一组平行直线． 2 2 000

《4.3 简单线性规划的应用》课件4-优质公开课-北师大必修5精品


【例】 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天运送至少 180 t 支援物资的 任务.该公司有 8 辆载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆载重 10 t 的 B 型卡车,有 10 名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 4 次,B 型卡车 3 次;每辆卡 车每天往返的成本费 A 型为 320 元,B 型为 504 元.请为公司安排一下,应如 何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低? 分析:建立数学模型,由于所给约束条件及目标函数均为关于 x,y 的一 次式,因此该问题是简单的线性规划问题,使用图解法求解.
商店 每吨运费 仓库 A B 甲 8 3 乙 6 4 丙 9 5
-8-
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随堂演练
解:设仓库 A 运给甲、乙商店的货物分别为 x t,y t,则仓库 A 运给丙商店的 货物为(12-x-y)t,仓库 B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为 (7-x)t,(8-y)t,[5-(12-x-y)]t, 总运费为 z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126, 12-������-������ ≥ 0, 0 ≤ ������ ≤ 7, 0 ≤ ������ ≤ 8, 8 ������ ≥ 0 , 线性约束条件为 即 ������ + ������ ≥ 7, ������ + ������-7 ≥ 0, ������ + ������ ≤ 12. ������ ≥ 0, ������ ≥ 0, 作出可行域如图阴影部分所示. 7-������ ≥ 0,
-6-
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• 3.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两
种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输 效果见下表： 方式 轮船运 飞机运 效果 输量 输量 (t) (t) 种类 300 150 粮食 250 100 石油 • 现在要在一天内运输2 000t粮食和1 500t石油需 至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是 (7,0)，即为最优解． 答：至少安排7艘轮船和0架飞机．
吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的 货物分别为7吨、0吨、1吨，此时，可使得从 两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
• [题后感悟] (1)线性规划问题中条件往往较多，
需注意借助表格或图形梳理题目中的条件． • (2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全 部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量 是否为正整数或有其他范围的限制．
，
作可行域如图(阴影内的整点)所示．
• • • • • • •
作直线l′：320x＋504y＝0， 作一组与l′平行的直线l：320x＋504y＝t(t∈R)， 由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标． 在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值， 即当l过点(8,0)时，t最小， 即zmin＝8×320＝2 560(元)． 答：每天从公司调A型卡车8辆就能完成任务， 且公司所花成本费最低．
，销售额z＝x＋2y，
作出可行域如图．
令z＝0得直线x＋2y＝0， 平移此直线过点M时z最大，
2x＋5y＝20 由 5x＋4y＝25
，
45 50 得M17，17，)．
• 答案： 8
• 3．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生
• 先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利
用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而 表示出目标函数—总运费，列出线性约束条 件，建立线性规划模型．
• [解题过程] 将实际问题的一般语言翻译成数
学语言可得下表(即运费表，单位：元)
商店 每吨运费 甲 乙 丙 仓库 A 8 6 9 • 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y B 3 4 5 吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y) 吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应 分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨， 即(x＋y－7)吨，于是总运费为
用料要求如表所示(单位：千克)
原 料 甲 乙
药 剂
A 2 5 B 5 4 • 药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售 价分别为100元、200元．现有原料甲20千克， 原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为 ________百元．
解析： 设药剂A、B分别配x剂、y剂， 2x＋5y≤20 则5x＋4y≤25 x、y∈N ＋
• 2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装
置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳， 已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每 张面积2 m2，可做A，B外壳分别为3个和5个， 乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A，B外壳各6 个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用 料面积最小． 解析： 设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则
产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要 原料和产生的利润分别为：磷酸盐2 t，硝酸盐 9 t，利润8 000元或磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，利 润6 000元．工厂现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐 70 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最 大利润？
解析： 设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车 2x＋2y≤20 皮数．由题意得9x＋5y≤70， x≥0，y≥0 工厂利润z＝8 000x＋6 000y.
• 解答本题可先转化为线性规划问题，再利用
线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为 整数．
[解题过程] 设每天从该公司调出A型卡车x辆，B型卡 车y辆，公司每天所花成本为z元，则z＝320x＋504y，其中 x，y满足约束条件 0≤x≤8 0≤y≤4 x＋y≤10 24x＋30y≥180 x，y∈N 0≤x≤8 0≤y≤4 ，即x＋y≤10 4x＋5y≤30 x，y∈N
由图可知，最优解为P(3,4)， ∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
• 答：企业可获得的最大利润为27万元．
• [题后感悟] 线性规划的应用问题，关键是
根据题目正确的列出变量的约束条件与目 标函数，准确地画出可行域，确定其最优 解．
• 1.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产
品1 kg要用煤9 t，电力4 KW，劳动力(按工作 日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4 t，电力5 KW，劳动力10个．又知制成甲产品1 kg可获 利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现 在此工厂只有煤360 t，电力200 KW，劳动力 300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品 各多少千克获得最大经济效益？
3x＋6y≥45， 5x＋6y≥55， x≥0，y≥0， 所以总面积为z＝2x＋3y.
作出可行域如图所示．当直线经过交点A时，z取得最 小值．
3x＋6y＝45， 由 5x＋6y＝55，
x＝5， 得 y＝5.
• 所以zmin＝2×5＋3×5＝25. • 即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造
x－4y≤－3， 3x＋5y≤25， x≥1.
z的最大值和最小值分别为 12,3 .
• 线性规划的应用 • 线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范
围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列 限制条件 出所有 ，不能有遗漏的部分，如有时变 量要求为正实数或自然数，其次是准确找到 目标函数 ，如果数量关系多而杂，可以用列表等方 法把关系理清．
• 本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品
的吨数，再根据原料限制条件列出约束条 件，建立目标函数求解．
[解题过程] 设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y 吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且 x≥0， y≥0， 3x＋y≤13， 2x＋3y≤18
3x＋y＝13， 联立 2x＋3y＝18 x＝3， ，解得 y＝4.
A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用 料面积最小．
• 某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少
运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重 为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车， 有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是： A型卡车为4次，B型卡车为3次．每辆卡车每 天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡 车为504元，请你为该公司调配车辆，使公司 所花成本费最低．
12－x－y≥0 • z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y) 7－x≥0 ＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126. 8－y≥0 z＝x－2y＋126在约束条件 • 则问题转化为求总运费 x＋y－7≥0
0≤x≤7 0≤y≤8 即在 x＋y≥7 x＋y≤12
向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的 点M，且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取 最大值．
3x＋10y＝300， 解方程组 4x＋5y＝200，
得M点坐标为(20,24)． 即应生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂 获得最大利润．
•
某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有 货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运 给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商 店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6 元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙， 每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应 如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货 物到三个商店的总运费最少？
x≥0 y≥0
下的最小值．
作出上述不等式组所表示的平面区 域，即可行域， 作出直线l：x－2y＝0，把直线l作 平行移动，显然当直线l移动到过点 A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－ 2×8＋126＝110. 即x＝0，y＝8时，总运费最少．
• 答：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0
2x＋2y＝20 由 9x＋5y＝70 x＝5 得 ’ y＝5
• 即当直线8 000x＋6 000y－z＝0过(5,5)点时，z
取得最大值． • 即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大
•
某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每 吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每 吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每 吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获 得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该 企业可获得最大利润是多少？
作出直线l0：x＋y＝0，平移直线经过直线6x＋3y－40＝
20 20 20 ，0得直线l1的方程为x＋y＝ .由于 不 0和y＝0的交点A 3 3 3
是整数，而最优解(x，y)中x，y必须都是整数，所以，可行 域内点
20 ，0 3
不是最优解．经过可行域内的整点(横、纵坐
• 1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直
增大 线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之 ，把l0向左平移时，所对应的z随之 减小 首先 ．在平移过程中与可行域 相交的 最后 点和 相交的点，可使目标函数z＝ax＋by＋ c取得最值．也就是最优解．
2．设z＝2x＋y，其中变量x，y满足条件
• [题后感悟] 对于线性规划中的最优整数解的
问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可 用下面的方法求解： • (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描 整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整 点坐标是整点最优解． • (2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时， 也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比 较得最优解．
• 4．3 简单线性规划的应用
• 1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性
规划问题，并能加以解决． • 2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际 问题的意识.