图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案

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图形的平移,对称与旋转的易错题汇编及答案解析

【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，

初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附解析

D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）
C．（ +672 ，）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在轴上的位置每三次为一个循环，又因为，那么相当于第一个循环体的即可算出.
【详解】
由题意知，，，
则，，，
结合图形可知，三角形在轴上的位置每三次为一个循环，
，
，
，
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
16．下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
A．30°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，

初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案

图图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点到上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一对选项进行分析即可.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.
【详解】
解：过点作x轴的垂线，垂足为M，
∵ ，，
∴ ，，
∴ ，
在直角△ 中，，
，
∴ ，，
∴OM=2+1=3，
∴ 的坐标为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选B．
6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】
A、不能通过平移得到，故不符合题意；
【答案】A
【解析】
试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为．23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为．24．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠= ．26．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为．27．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点()0,2A −，()1,0B ，将线段AB 平移得到线段DC ，若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点D 的坐标是．28．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，53AC BD =．线段AB 与A B ''关于过点O 的直线l 对称，点B 的对应点B '在线段OC 上，A B ''交CD 于点E ，则B CE '与四边形OB ED '的面积比为29．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．三、解答题30．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 31．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）32．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．(1)在图①中，四边形ABCD 面积为2；(2)在图②中，四边形ABCD 面积为3；(3)在图③中，四边形ABCD 面积为4．33．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A −，()2,3B −，()5,2C −．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π） 34．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E 的O 的切线．35．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠==．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 36．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C ，给出如下定义：若点C 关于直线AB 的对称点C '在O 上或其内部，且ACB α∠=，则称点C 是弦AB 的“α可及点”．(1)如图，点()0,1A ，()1,0B ．①在点()12,0C ，()21,2C ，31,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，点___________是弦AB 的“α可及点”，其中α=____________︒；②若点D 是弦AB 的“90︒可及点”，则点D 的横坐标的最大值为__________；(2)已知P 是直线y =且存在O 的弦MN ，使得点P 是弦MN 的“60︒可及点”．记点P 的横坐标为t ，直接写出t 的取值范围．2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm⨯+⨯−⨯=，故选：A．6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形【答案】A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；B．图案成轴对称，故符合题意；C．图案不成轴对称，故不符合题意；D．图案不成轴对称，故不符合题意；故你：B．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−【答案】A【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒ 由对称的性质得OAB ODC ≌，由全等三角形的性质即可判断；OH ，可得 GOD ∠=，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键．A.OE OF ⊥，90︒，点的中点，OAB 与ODC 都是等腰三角形，由对称得OAB ODC ≌，F 分别是底边AB ，，结论正确，故不符合题意；O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOD ∠∴故选：B 17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q −，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98−+−，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ， ∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是．【答案】()1,4【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出()1,4D ．【详解】解：∵点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，∴AD BC =，AC BD =，∴可画图形如下，由图可知点C 、D 关于线段AB 的垂直平分线2x =对称，则()1,4D ．故答案为：()1,4．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为．【答案】3【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设CE x =，则8AE BE x ==−，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由折叠的性质，得AE BE =，设CE x =，则8AE BE x ==−，由勾股定理，得222BC CE BE +=，∴()22248x x +=−，解得3x =.故答案为：3．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．出A EF A B C ''''∽，根据对应边上的中线比等于相似比，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵等腰ABC 中，30ABC ∠=︒，AD 为中线，AD BC ⊥，BD CD =，∵将ABC 沿其底边中线,C BC B '∥∴A EF A B C ''''∽，EF A D B C A G'='''， 13AA AD '=，3223DA AD A G '='=2EF A D '22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为．∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y ∴122AH AB ==，AD BC ∥，∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，。

初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案

初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．如图所示，共有3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方A．向右平移1 格，向下3 格C．向右平移2 格，向下4 格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，解答：解：上面的图案的最右边需向右平移B．向右平移1 格，向下4 格D．向右平移2 格，向下3 格最下边移动到一条直线上的距离即可．2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．2．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ A=60°，点E 在BC边上，将菱形纸片叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠ DEC的大小为（ABCD沿DE折 )B．45°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及A 60 ，用三线合一得到DP 为角平分线，得到求出PDC90 ，由折叠的性质得到理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：得到△ABD 为等边三角形，P 为AB的中点，利ADP 30 ，ADC 120 ，C 60°，进而CDE PDE 45 ，利用三角形的内角和定2∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AB AD ，A 60 ，∴ △ ABD 为等边三角形， DC 120，C60°，∵ P 为 AB 的中点，∴ DP 为 ADB 的平分线，即ADPBDP 30，∴ PDC 90 ，∴由折叠的性质得到 CDE PDE45 ，在 VDEC 中， DEC 180 CDE C 75 ．故选： D 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．3．如图，将 ? ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点解析】分析】1oDBC DFC 20o，再由三角形内角和定理求出到结果．详解】Q AD / /BC ，ADB DBC ，A 落在点 E 处，交 BC 于点 F ，若E 为( )C ． 122oD ． 92o由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ，由三角形的外角A ，即可得性质求出 BDF 答案】 B由折叠可得ADB BDF ，DBC BDF又Q DFC40o，DBC BDF ADB20o，又Q ABD48o，VABD 中，A oo180o20o48o 112o，E A 112o，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB 的度数是解决问题的关键．4．如图，在RtVABC 中，BAC 90 ，B 36 ，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠ BED等于（）A．120°B．108 °C．72°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90 B 54 ．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36 ，DAC C 54 ，利用三角形内角和定理求出ADC 180 DAC C 72 ．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72 ，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF108 ．详解】在RtVABC 中，BAC90 ，B 36 ，C 90B54 ．AD 是斜边BC上的中线，AD BD CDBAD B36 ，DAC C54，ADC=180DAC C 72 ．将△ACD沿AD 对折，使点C落在点F处，ADF ADC 72 ，BED BAD ADF 108 故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．5．已知点P的坐标为（a，b）（a>0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ b 7 =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且| a-c|++ b 7 =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y 轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO AB 2，OAB 120o，将AOB绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点B'的A．( 23, 3)2【答案】D【解析】【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出B'M ，MO 的长即可得到B'的坐标. 【详解】解：过点B'作x 轴的垂线，垂足为M，∵ AO AB 2 ，OAB 120 ，∴ A'O A' B' 2，OA' B' 120 ，∴ B' A'M 60 ，在直角△A'B'M 中，sin∠B' A'M =B'M=B' M=3，B ' A' 2 2A' M A' M 1 cos∠B' A' M = = =B ' A' 2 2∴ B'M 3 ，A'M 1，∴OM=2+1=3 ，∴ B '的坐标为( 3, 3) .故选：D.【点睛】-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(答案】A解析】分析】B．( 2 3,2 3)22C．( 3,2 23)2本题考查坐标与图形变化根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是 () 【答案】 D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】故选： D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )答案】 C 解析】分析】B ．60°C ． 72°D ． 90°既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． A 、B 、C 、D 、故本选项错误；故本选项错误；故本选项错误． C ． D ．A 、B 、C 、D 、不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误；是轴对称图形，故本选项正确． A ．B ．紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分，因而旋转的角度是 360÷5=72度，故选： C ．【点睛】正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．10．如图，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，则 a+b 的值为（）解析】分析】根据点的平移规律即点 A 平移到 A 1得到平移的规律，再按此规律平移 B 点得到 B 1，从而得到 B 1点的坐标，于是可求出 a 、b 的值，然后计算 a+b 即可. 【详解】解：∵点 A （0，1）向下平移 2个单位，得到点 A 1（a ，﹣ 1），点 B （2，0）向左平移 1 个单位，得到点 B 1（1， b ），∴线段 AB 向下平移 2个单位，向左平移 1 个单位得到线段 A 1B 1， ∴A 1（﹣1，﹣1），B 1（1，﹣ 2）， ∴a ＝﹣ 1， b ＝﹣ 2， ∴a+b ＝﹣ 1 ﹣2＝﹣ 3. 故选： A.点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减 .A ．﹣3B ．3【答案】 AC ．﹣2D ．011．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为( )A．2aC．1.5a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，形．故周长是1.5a 。

初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编及答案解析

初中数学图形的平移，对称与旋转的真题汇编及答案解析一、选择题1．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律即点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A1(a，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B1(1，b)，∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.2．如图，在边长为1522的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD中，边长为1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)a a＞，那么所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.7．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．8．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（） A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】A【解析】【分析】连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.10．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（）A ．1B 2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴22AB AD +2211+2，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A ．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．13．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．16．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A．33°B．34°C．35°D．36°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．17．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.18．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55oB ．50oC ．45oD ．35o【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．【详解】如图，连接CD ，Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，∴∠ADE=ABC 35∠=o ，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．。

图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案解析

16．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】
A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
【详解】
解：连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，，，
∵ 为的中点，
∴ 为的平分线，即，
∴ ，
∴由折叠的性质得到，
在中，．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
15．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】

(专题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编附答案解析

（专题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的真题汇编附答案解析一、选择题1．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故②正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故③错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6PC=，则四边形APBQ的面积为（）PB=，10PA=，8A．2493+D．48183++C．243+B．483【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =12×6×8+3×62=24+93 故答案为A ．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．3．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（）A ．120°B ．108°C ．72°D ．36° 【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．【详解】∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴ADF ADC 72∠∠==︒，∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．4．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，点A 在y 轴上，BC ∥x 轴，点B (2,32)-．将△ABC 绕点A 顺时针旋转的△AB ′C ′，当点B ′落在x 轴的正半轴上时，点C ′的坐标为（）A 32﹣1）B 231）C 33）D 33﹣1）【答案】D【解析】【分析】作C 'D ⊥OA 于D ，设AO 交BC 于E ，由等腰直角三角形的性质得出∠B ＝45°，AE ＝12BC ＝2，BC ＝22AB ，得出AB ＝2，OA 3，由旋转的性质得：AB '＝AB ＝AC ＝AC '＝2，∠C 'AB '＝∠CAB ＝90°，由勾股定理得出OB '22'AB OA -1＝12AB '，证出∠OAB '＝30°，得出∠C 'AD ＝∠AB 'O ＝60°，证明△AC 'D ≌△B 'AO 得出AD ＝OB '＝1，C 'D ＝AO ＝3，求出OD ＝AO ﹣AD 3﹣1，即可得出答案．【详解】解：作C 'D ⊥OA 于D ，设AO 交BC 于E ，如图所示：则∠C 'DA ＝90°，∵∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，∵BC ∥x 轴，点B 232），∴AE ＝12BC 2，BC ＝22AB ，∴AB＝2，OA＝3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，∴OB'＝22'AB OA-＝1＝12AB'，∴∠OAB'＝30°，∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，在△AC'D和△AB'O中，''''''C DA AOBC AD AB OAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AC'D≌△B'AO（AAS），∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝3，∴OD＝AO﹣AD＝3﹣1，∴点C′的坐标为（﹣3，3﹣1）；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．6．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C 、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D 、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B ．8．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】A【解析】【分析】连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.10．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）A ．24B ．25C ．3713D ．382【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，∴在Rt∆A′BC中，A′B=2222′cm．+=+=A C BC72425故选B．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．11．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.12．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴22，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．14．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．15．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB16．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180r r ππ⨯=g g 圆的周长为2r π∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键. 19．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.20．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律即点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A1(a，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B1(1，b)，∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.。

图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案解析

故选：B
【点睛】
本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.
3．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3)，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴ ，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出，，利用三角形内角和定理求出．再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出．
【详解】
∵在中，，，

图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案

A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
A．21：10B．10：21
C．10：51D．12：01
【答案】C
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
【详解】
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ
由勾股定理得：AD1= ．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
14．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．

新初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案

【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.
2．如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）
A．120°B．108°C．72°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出，，利用三角形内角和定理求出．再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出．
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

图形的平移,对称与旋转的真题汇编含答案

图形的平移，对称与旋转的真题汇编含答案
一、选择题
1．如图，在矩形中，将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE= ，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．
故选D．
边关系是解题关键．
16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70°B．80°C．84°D．86°
【答案】BAB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，

人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的全集汇编附答案解析

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的全集汇编附答案解析一、选择题1．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)a a ＞，那么所得的图案与原来图案相比( )A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位C ．图案向上平移了a 个单位D ．图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（）A ．120°B ．108°C ．72°D ．36° 【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．【详解】∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴ADF ADC 72∠∠==︒，∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．5．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P ，Q 分别是BD ，AB 上的动点，则AP +PQ 的最小值为（）A ．4B ．42C ．2D ．22【答案】D【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ，交BD 于P′，作P′Q′⊥AB 于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】作AH ⊥BC 于H ，交BD 于P′，作P′Q′⊥AB 于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD 平分∠ABC ，P′H ⊥BC ，P′Q′⊥AB ，P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴AH=BH=22．故选：D．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．6．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，AOB∆的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO AB==，1202∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的∠=o，将AOBOAB坐标是（）A ．3(2,3)2--B ．33(2,2)22---C ．3(3,2)--D ．(3,3)-【答案】D 【解析】【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（）A ．(4,1)B ．(5,3)C ．(4,3)D ．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为3，∵点O 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C ，∴点A 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B ，∴点B 的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD、BE、CF的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.10．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C12．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．13．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A ．13B ．5C ．22D ．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.14．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()3,3B ．()2,1C ．()4,1--D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点.【详解】如下图，绘制出CA 绕点A 顺时针旋转90°的图形由图可得：点C 对应点的坐标为(2，1)故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.15．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A ．32B ．5C ．4D 31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO －∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt △AOD1中，OA=3，OD 1=CD 1－OC=4，由勾股定理得：AD 1=5．故选B ．16．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．18．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE∆Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，25AD DC∴==2DE=Q，Rt ADE∴∆中，2226AE AD DE=+=故选：D．本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC22+22'BC BD+．故选B．3420．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【答案】A【解析】【分析】【详解】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1+3=0，∴m=3，n=-4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A．本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．。

(专题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编附答案

（专题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的真题汇编附答案一、选择题1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A 、可以通过平移得到，不符合题意；B 、可以通过平移得到，不符合题意；C 、不可以通过平移得到，符合题意；D 、可以通过平移得到，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 5．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.6．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.8．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是（）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5-D ．()5,2-【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．【详解】作AD ⊥x 轴于点D ，作A′D′⊥x 轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，△OAD ≌△A ′OD ′（SSS ），∵A （-2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )A．30°B．60°C．72°D．90°【答案】C【解析】【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C．【点睛】正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．10．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.12．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°13．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．15．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．16．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．19．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.20．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．。

威海市初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案

威海市初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C．2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝2AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．a a＞，那么6．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A 、不能通过平移得到，故不符合题意；B 、不能通过平移得到，故不符合题意；C 、不能通过平移得到，故不符合题意；D 、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（）A ．(4,1)B ．(5,3)C ．(4,3)D ．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.11．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．13．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）+D．382A．24 B．25 C．23713【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，∴在Rt∆A′BC中，A′B=2222′cm．+=+=A C BC72425故选B．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．14．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D ．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．17．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.19．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C20．如图，在平面直角坐标系中，AOB∆的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2AO AB==，120OAB∠=o，将AOB∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的坐标是（）A．3(23)2--B．33(2222---C．3(3,22--D．(3)-【答案】D【解析】【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。