甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（文科）一、选择题1．函数f（x）＝x﹣2lnx，则f′（1）＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣22．若椭圆x2+3y2＝9上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．13．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4 B．焦距为C．离心率为D．渐近线方程为2x±3y＝04．设函数f（x）＝+lnx，则（）A．x＝为f（x）的极大值点B．x＝为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点5．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3+2＝0，则x＝1“的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥06．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值是（）A．1 B．9 C．0 D．107．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．以双曲线＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2＝16x B．y2＝﹣16x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x9．已知函数f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）是单调增函数，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≥3或a≤0 C．a≤3 D．a＞3或a≤0 10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t 的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．911．某药厂为了了解某新药的销售情况，将2019年2至6月份的销售额整理如下：月份 2 3 4 5 6 销售额（万元）19 25 35 37 42根据2至6月份的数据可求得每月的销售y关于月份x的线性回归方程＝x+为（）（参考公式及数据：＝，＝﹣，＝690，＝90）A．＝5.8x+8.4 B．＝8.4x+5.8 C．＝6x﹣9 D．＝4x+31.6 12．已知函数f（x）＝﹣mx（e为自然对数的底数），若f（x）＜0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题13．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是．14．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝．15．已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回归直线方程＝﹣0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．⑤回归直线＝x+恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点；⑥若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是．16．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为．三、解答题17．{a n}为等差数列，公差d＞0，S n是数列{a n}前n项和，已知a1a4＝27，S4＝24．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．某班随机抽查了20名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标．（1）根据茎叶图完成下面的列联表：达标未达标总计A组B组总计（2）判断是否有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．参考公式与临界值表：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．已知函数f（x）＝﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10＝0，求（1）实数a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．20．已知椭圆的一个顶点坐标为（2，0），离心率为，直线y＝x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点C（1，1），当△ABC的面积为1时，求实数m的值．21．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．。

2019-2020学年天水一中高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，若，那么的值是()A. 1B. −1C. 1或−1D. 0，1或−1)−1.5，则a，b，c的大小关系是()2.设a=20.5，b=0.52，c=(12A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. b<a<c3.已知函数那么ƒ(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()A. B. C. D.4.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A. y=x3B. y=−x2+1C. y=|x|+1D. y=1x5.下列结论中正确的是()A. 若p∧(￢q)为真命题，则q为真命题B. 回归直线方程y=a x+b一定经过(x⃗ ,y⃗ )C. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本6.如下图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为()A. B.C.D.7. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km(不含3km)；3km 到7km(不含7km)按1.6元/km 计价(不足1km 按1km 计算)；7km 以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km)，需付车费(精确到1元)( )A. 28元B. 27元C. 26元D. 25元8.在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 12(a⃗ +b ⃗ ) B. 12(a⃗ −b ⃗ ) C. 12(b⃗ −a ⃗ ) D. −12(a⃗ +b ⃗ ) 9.函数g(x)=log 2(x −1x )的图象是( )A.B.C.D.10. 已知函数f(x)={1,x 为有理数0,x 为无理数，给出下列三个命题：①函数f(x)为偶函数； ②函数f(x)是周期函数；③存在x i (i =1,2，3)，使得(x i ,f(x i ))为顶点的三角形是等边三角形． 其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 两个圆C 1：x 2+y 2+2x +2y −2=0与C 2：x 2+y 2−4x −2y +1=0的位置关系是( )A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离12. 一种放射性元素，每年的衰减率是7%，那么a 千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )年．A. lg 0.930.5 B. lg0.5lg0.93C.lg0.93lg0.5D. 以上选项都不对二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={x (x >1)−1 (x ≤1)，则不等式xf(x)−x ≤2的解集为______14. 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为______ ．15. 数列{a n }中，a n ={15n(n 为奇数)−25n (n 为偶数)，S 2n =a 1+a 2+⋯+a 2n ，则n →∞lim S 2n =______． 16. 已知f(x)为定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x >0时，f(x)={2x −2,0<x ≤2|x −5|−1,x >2.g(x)=f(x)−a.记S(a)为函数g(x)的所有零点之和．当−1<a <0时，S(a)的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 如图，在△ABC 中，已知4sin 2A−B 2+4sinAsinB =3．(I)求角C 的大小；(Ⅱ)若AC =8，点D 在BC 边上，且BD =2，cos∠ADB =17，求边AB 的长．18. 函数f(x)=a 1+ax −ln(1x +1)． (Ⅰ)当a =1时，判断f(x)的单调性；(Ⅱ)当a ≥3时，判断f(x)在[13,+∞)上是否有零点，并说明理由； (Ⅲ)设a 1=1，a n+1=1ln(a n +1)−ln(a n)，证明：a n ≥n+23．19. 某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直方图． (1)求问卷得分的中位数和平均数；(2)若得分不低于80，则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷得分超过90的概率．20. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．21. 已知函数f(x)=lnx +2x −a(a ∈R)． (Ⅰ)当a =3时，求f(x)在(e,e 3)上的零点个数；(Ⅱ)当a <2时，若f(x)有两个零点x 1，x 2，求证：4<x 1+x 2<3e −2．22. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程：{x =1−√22t y =√22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2asin(θ+π4)(a >0)． (1)若曲线C 1与曲线C 2相切，求a 的值；(2)若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|AB|=√6，求a 的值．23. 解不等式或不等式组． (1)|3−4x|>5； (2)2x−1x+3≥1；(3){3x −1≥312x −23≤13．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：，由于，则集合Ｑ可为，，。

甘肃省天水市2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线2x my =上的点到定点()0,4和定直线4y =-的距离相等，则m 的值等于（ ） A ．116 B ．116- C ．16 D ．16-【答案】C【解析】【分析】根据抛物线定义可知，定点(0,4)为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m ．【详解】根据抛物线定义可知，定点(0,4)为抛物线的焦点，且0m >， ∴44m =，解得：16m =. 故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查对概念的理解，属于容易题．2．i 是虚数单位，则12i i -的虚部是（ ） A ．-2B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】 由题意得221222i i i i i i--==--， 所以复数12i i-的虚部是1-． 故选B ．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．3．若函数()f x 满足：对任意的x,y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，则函数()f x 可能是( )A ．()3x f x =B ．()3f x x =C ．()lg f x x =D ．()sin f x x =【答案】A【解析】【分析】由x y x y 333+=⋅判断A ；由333(x y)x y +≠⋅判断B ；由判断()lg x y lgx lgx +≠⋅ 判断C ；由sinxcosy cosxsiny sinx siny +≠⋅判断D .【详解】对于A ，()()()x y x y f x y 333f x f y ++==⋅=⋅，A ∴对．对于B ，()()()333f x y (x y)x y f x f y +=+≠⋅=⋅，B ∴不对．对于C ，()()()()f x y lg x y lgx lgx f x f y +=+≠⋅=⋅，C ∴不对．对于D ，()()()()f x y sin x y sinxcosy cosxsiny sinx siny f x f y +=+=+≠⋅=⋅，D ∴不对，故选A ．【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．4．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ）A ．x R ∀∈，1sin x e x <+B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+C ．0x R ∃∈，001sin x ex ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x e x <+【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin x e x <+. 故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．设函数, ( ) A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】分析：由－2＜1，2log 121>知两个函数值要选用不同的表达式计算即可．详解：2(2)1log [2(2)]3f -=+--=，22log 121log 62(log 12)226f -===， ∴2(2)(log 12)369f f -+=+=．故选C ．点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算．6．已知函数ln ,0(),0x x f x ax x >⎧=⎨⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，1）C ．（－∞，0）D ．（0，1e ） 【答案】D【解析】【分析】由方程的解与函数图象的交点关系得：方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根等价于()y f x =的图象与()()y g x f x ==--的图象有5个交点，作图可知，只需y ax =与曲线y lnx =在第一象限有两个交点即可。

天水一中2019-2020学年度高二级第二学期第一学段考试数学试题（文辅班）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B ⋂=（）ð（ ） A. {}3B. {}2,5C. {}1,4,6D.{}2,3,5【答案】B 【解析】{}2,3,5A =,{}2,5U B =ð,则{}2,5U A B⋂=（）ð,故选B. 考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.设z =i(2+i)，则z = A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i【答案】D 【解析】 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ． 【详解】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 3.下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞ 上单调递减的是（ ） A. 1y x=B. cos y x =C. 21y x =-+D.ln y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据所给函数特征，排除不符合要求的选项即可． 【详解】A 选项为奇函数，可以排除B 选项是周期函数，在区间()0,+∞不具备单调性，可以排除 D 选项在区间()0,+∞ 上单调递增函数，可以排除 只有C 既是偶函数，在区间()0,+∞ 上单调递减 所以选C【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的简单应用，属于基础题．4.如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是( )A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】B 【解析】 【分析】根据已知归纳出第n 个三角形数是123n +++L ，即可求出结论. 【详解】依题意，第7个三角形数是123728++++=L . 故选：B.点睛】本题考查归纳推理，属于基础题.5.函数y ＝331x x -的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 6.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A. e 1x -- B. e 1x -+ C. e 1x --- D. e 1x --+【答案】D 【解析】 【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x Q 是奇函数， 0x ≥时，()1xf x e =-．当0x <时，0x ->，()()1xf x f x e-=--=-+，得()e 1x f x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7.已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定（ ）A 有最小值 B. 有最大值 C. 是减函数 D. 是增函数【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数()y f x =在区间(),1-∞上有最小值得知其对称轴(),1x a =∈-∞，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上的单调性. 【详解】由于二次函数()y f x =在区间(),1-∞上有最小值，可知其对称轴(),1x a =∈-∞，()()222f x x ax a a g x x a x x x-+===+-.当0a <时，由于函数12y x a =-和函数2ay x=在()1,+∞上都为增函数， 此时，函数()2ag x x a x=+-在()1,+∞上为增函数； 当0a =时，()2g x x a =-在()1,+∞上为增函数；当01a <<时，由双勾函数的单调性知，函数()2ag x x a x=+-在)+∞上单调递增，())1,+∞⊆+∞Q ，所以，函数()2ag x x a x=+-在()1,+∞上为增函数. 综上所述：函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上为增函数，故选D. 【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了ay x x=+型函数单调性的分析，解题时要注意对a 的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.8.已知0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.1c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】D 【解析】【分析】分别判断出,,a b c 的范围，可得,,a b c 的大小关系. 【详解】0.10.10.1log 1log 0.2log 0.1a =<<，即01a <<；1.1 1.1log 0.2log 10b ==<，0.201.1 1.11c >==，可得c a b >>， 故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.9.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. (4][2,)-∞-+∞UB. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-UD. [4,2]-【答案】D 【解析】 【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩， 解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.10.已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A. 2B. 3C. 4D.103【答案】B 【解析】【详解】()41141144133y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1533⎛≥+= ⎝， 当且仅当4y x x y =，即21x y ==，，时41x y+的最小值为3. 故选B点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11.若关于x 的不等式220x ax -+>在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是（ ）A. )+∞B. (,-∞C. (,3)-∞D.27(,)5-∞ 【答案】D 【解析】 【分析】把220x ax -+>在区间[]1,5上有解，转化为存在一个[]1,5x ∈使得22x 2ax x a x+>⇒+>，解出()f x 的最大值． 【详解】220x ax -+>在区间[]1,5上有解，转化为存在一个[]1,5x ∈使得22x 2ax x a x +>⇒+>，设()2f x x x=+，即是()f x 的最大值a >，()f x 的最大值275=，当5x =时取得，故选D 【点睛】1、二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想． 2、对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：1、[]()x a,b ,f x m ∀∈≥恒成立，等价于[]()x a,b ,[f x ]m min ∈≥2、[]0x a,b ∃∈使得()f x m ≥成立，等价于[]()0x a,b ,[f x ]m max ∈≥12.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x−3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B 【解析】试题分析：因为2(),23y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22mm ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+.二、填空题（每小题3分，共12分）13.函数()()ln 2f x x =-________． 【答案】{}12x x -≤< 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式组，即可解得函数()y f x =的定义域.【详解】由题意可得2010x x ->⎧⎨+≥⎩，解得12x -≤<.因此，函数()y f x =的定义域为{}12x x -≤<. 故答案为：{}12x x -≤<.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意，由函数的周期性与奇偶性可得f （﹣1）=f （1）且f （﹣1）=﹣f （1），分析可得f （1）的值，进而分析可得f （﹣52）=﹣f （52）=﹣f （12），由函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数， 则有f （﹣1）=f （1）且f （﹣1）=﹣f （1）， 即f （1）=﹣f （1），则f （1）=0，f （﹣52）=﹣f （52）=﹣f （12）=﹣（124）=﹣2，则f （﹣52）+f （1）=﹣2+0=﹣2；故答案为﹣2．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，注意求出f （1）的值,属于中档题．15.以双曲线22145x y -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．【答案】22195x y +=【解析】 【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程．【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线22:145x y C -=的焦点为(3,0)±，顶点为(20)?，所以椭圆的顶点为(3,0)±，焦点为(20)?，因为2225b a c =-=，所以椭圆的方程为22195x y +=，故答案为22195x y +=．【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．16.已知函数3()x f x e x =+，若2()(32)f x f x <-，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】(1,2) 【解析】因为2()30xf x e x '=+>，所以函数f(x)为增函数，所以不等式2()(32)f x f x <-等价于232x x <-，即232012x x x -+<⇔<<，故(12)x ，∈． 三、解答题（前两题每题8分，后三题每题12分，共52分）17.（1）已知a 、b 、c 是正数，且满足1abc =，证明222111a b c a b c++≤++； （2）已知231x y z ++=，求222x y z ++的最小值．【答案】（1）见解析；（2）114【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可得2222a b ab c +≥=，同理得出222b c a +≥，222c a b+≥，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用柯西不等式得出()()()222222212323xy z x y z ++++≥++，由此可得出222x y z ++的最小值.【详解】（1）a Q 、b 、c 是正数，且1abc =， 由基本不等式可得2222a b ab c +≥=，同理可得222b c a +≥，222c a b+≥，将上述三个不等式相加得()22211122a b ca b c ⎛⎫++≥++ ⎪⎝⎭，因此，222111a b c a b c++≤++； （2）由柯西不等式得()()()2222222123231x y z x y z ++++≥++=，即()222141x y z ++≥，222114xy z ∴++≥， 当且仅当114x =，17y =，314z =时，等号成立， 因此，222x y z ++的最小值为114.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，同时也考查了利用柯西不等式求代数式的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 18.已知等差数列{}n a 满足352,3a a ==． （1） 求{}n a 的通项公式；（2） 设等比数列{}n b 满足11,b a =415b a =,求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）12n n a +=（2）21nn T =- 【解析】 【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为1,a d 的形式，列方程组，解方程组可求得1,a d 的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得41,b b 的值，根据基本元的思想，，将其转化为1,b q 的形式，由此求得q 的值，根据等比数列前n 项和公式求得数列n b 的前n 项和.【详解】解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由3523a a =⎧⎨=⎩得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩,故{}n a 的通项公式112n n a -=+，即12n n a +=． （2）由（1）得14151511,82b b a +====．设{}n a 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和()()1111221112nnnn b q T q -⨯-===---．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.19.已知函数f (x )=4m 2x x +是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)设g (x )=2x+1-a ,若函数f (x )与g (x )的图象至少有一个公共点,求实数a 的取值范围.【答案】（1）1m =-（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质(0)0f =即可求出m 的值。

天水市一中2019——2020学年度第一学期期末考试试卷数学（理）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知12,2x y x x >=+-，则y 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．4D ．32．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则)(x f '＞0的解集为（ ）A ．(0，＋∞)B ．()∞+∞，），（21--YC ．(－1，0)D ．(2，＋∞) 3．若命题:0,,tan 14p x x π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦，则命题p 的否定为（ ） A ．00,,tan 14x x π⎡⎤∃∈≤⎢⎥⎣⎦ B ．00,,tan 14x x π⎡⎤∃∈<⎢⎥⎣⎦C ．00,,tan 14x x π⎡⎤∃∈≥⎢⎥⎣⎦ D ．00,,tan 14x x π⎡⎤∃∈>⎢⎥⎣⎦4．如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）.A ．45m <<B ．92m >C ．942m <<D ．952m << 5．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱C 1D 1的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．2B C ．6D 6．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 7．已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ab cd > B ．若11a b>，则a b < C ．若a b >，则22a b >D ．若||a b <，则0a b +>8．111d ex x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A ．e 2-B ．eC ．e 1+D ．e 1-9．已知m 是直线，α，β是两个不同平面，且m ∥α，则m ⊥β是α⊥β的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．22C ．33D ．3211．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]12．函数1()e axf x x x-=-在()0,∞+上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,eD ．12,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共12分）13．设,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为_______.14．设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．15．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________． 16．已知y kxb =+是函数()ln f x x x =+的切线，则2k b +的最小值为______.三、解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）17．已知数列{}n a 为等差数列，公差0d >，且1427a a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，12AB AD CD ==，AB AD ⊥，AB CD ∥，点M 是PC 的中点．（1）求证：平面PAD ；（2）求二面角P ﹣BC ﹣D 的余弦值．数，导函数为 ，已知()2 0f '=. 19．已知函(1)求a 的值;(2)求函数()f x 在区间[33]-，上的最值.20．己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,03y x m =+交椭圆于不同的两点,A B .//BM )(x f '，)(131)(3R a ax x x f ∈+-=（1）求椭圆M 的方程；（2）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．21．已知函数()ln (1)f x x a x =--，R a ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取范围.理科参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B取212ln (0)11()e0e e axax ax f x x x x x x a x x x---=-=∴=∴=>∴= 设2ln ()x g x x =，21ln '()2xg x x -=，()g x 在(0,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减max 2()()g x g e e==画出函数图像：根据图像知：20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭13．6- 14． 15．1213. 16．2ln2+ 16.根据题意，直线y ＝kx +b 与函数f （x ）＝lnx +x 相切，设切点为（m ，lnm +m ），函数f （x ）＝lnx +x ，其导数f ′（x ）1x =+1，则f ′（m ）1m =+1， 则切线的方程为：y ﹣（lnm +m ）＝（1m +1）（x ﹣m ），变形可得y ＝（1m+1）x +lnm ﹣1，又由切线的方程为y ＝kx +b ，则k 1m =+1，b ＝lnm ﹣1， 则2k +b 2m =+2+lnm ﹣1＝lnm 2m++1，设g （m ）＝lnm 2m ++1，其导数g ′（m ）22122m m m m -=-=，在区间（0，2）上，g ′（m ）＜0，则g （m ）＝lnm 2m ++1为减函数，在（2，+∞）上，g ′（m ）＞0，则g （m ）＝lnm 2m++1为增函数，则g （m ）min ＝g （2）＝ln 2+2，即2k +b 的最小值为ln 2+2； 故答案为ln 2+2． 17.（1）21n a n =+；（2）69nn + （1）由题意可知，()1444242a a S +==，1412a a ∴+=.又1427a a =，0d >，13a ∴=，49a =，2d =，21n a n ∴=+.故数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）由（1）可知，()()1112123n n n b a a n n +==++ 11122123n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 1111111111235572123232369n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.18．（1）证明见解析；（2）15. 证明：（1）取PD 中点H ，连结MH ，AH ． 因为M 为PC 中点，所以HM CD ∥，12HM CD =． 因为AB CD ∥，12AB CD =．所以AB HM P 且AB HM =． 所以四边形ABMH 为平行四边形，所以BM AH P ． 因为BM ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ， 所以BM ∥平面PAD ． （2）取AD 中点O ，连结PO ． 因为PA PD =，所以PO AD ⊥． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ．取BC 中点K ，连结OK ，则OK AB P ． 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，设2AB =，则()1,0,0A ，()1,2,0B ，()1,4,0C -，()1,0,0D -，()3,P ，()2,2,0BC =-u u u r，(1,2,3PB =-u u u r ．平面BCD 的法向量(3OP =u u u r，设平面PBC 的法向量(),,n x y z =r ， 由00BC n PB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v ru u u v r ，得220230x y x y z -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．令1x =，则(3n =r ，15cos ,5OP n OP n OP n⋅==u u u r ru u u r r u u u r r ． 由图可知，二面角P BC D --是锐二面角，所以二面角P BC D --． 19（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为193，最小值为133-. 解: (I) ()3(1)13f x x ax x R =-+∈Q ， ()2 f x x a '∴=- ()2 40f a '=-=Q ,4a ∴=(II) 由(I)可得:()()32141,43f x x x f x x '=-+=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =+，列出表格如下:又()()191334,3233f f -=<=->-Q 所以函数()f x 在[33]-，区间上的最大值为193，最小值为133-20．（Ⅰ）：2x 4+y 2＝1；（Ⅱ）m =（Ⅰ）由题意知：2a =，c a =c =2221b a c ∴=-= ∴椭圆M 的方程为：2214x y += （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->，解得：m << 1285m x x ∴+=-，212445m x x -=5AB ∴==又点C 到直线AB的距离为：d =11122ABC S AB d ∆∴=⋅==，解得：(m =2m ∴=±21．(1) 若0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减;(2) 1[,)2+∞试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1axf x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a=⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增； 若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++，令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意． ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意．……………………10分 ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减,()()10g x g ∴≤=，()ln 01xf x x -≤+ 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

甘肃省天水一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A. 1B.C.D.2.若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题非p为( )A. ∃x0∈，tanx0≥sinx0B. ∃x0∈，tanx0>sinx0C. ∃x0∈，tanx0≤sinx0D. ∃x0∈，tanx0>sinx03.下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（，）4.已知恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.5.若变量满足，则的最小值为（）A. B. C. D.6.“函数在区间上单调递增”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（）．A. B. C. D.8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.(A. B. C. D.10.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为A. B. C. D.11.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为( )A. B. C. D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．14.在中，分别是内角的对边，且，，，，若，则__________．15.已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为__________．16.函数只有一个零点，则实数的取值范围为______．三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17.已知等比数列的前n项为和，且，，数列中，，．求数列，的通项和；设，求数列的前n项和．18.的内角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：.（其中）20.已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.22.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．求椭圆E的方程；过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．甘肃省天水一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷参考答案一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，，则的共轭复数的虚部为，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题非p为( )A. ∃x0∈，tanx0≥sinx0B. ∃x0∈，tanx0>sinx0C. ∃x0∈，tanx0≤sinx0D. ∃x0∈，tanx0>sinx0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”可得结果.【详解】全称命题中“∀”改为“∃”，并否定结论，所以命题非p为：∃x0∈，tanx0≤sinx0，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（，）【答案】A【解析】A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；D．回归直线过样本点的中心（，），正确．综上可知：只有A不正确．故选：A．4.已知恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．5.若变量满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．【此处有视频，请去附件查看】6.“函数在区间上单调递增”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑函数在上为单调递增时实数的取值范围后可得两者的关系.【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双曲线的离心率即可．详解：∵点到双曲线的渐近线的距离为，∴，∴，，∴双曲线的离心率．故选．点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力．8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.(A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用裂项相消化简求和即可．【详解】（1）=（1）= ，故选C.【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题．10.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圆锥曲线中点弦问题，用点差法。

2019-2020学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sin A＞sin B的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A. 9B. 13C. 15D. 183.已知实数x，y z=x+2y的最小值为（）B. 4C. 2D. 34.已知数列{a n}满足：a1=2，a n＞0，a n+12-a n2=4（n∈N*），那么使a n＜5成立的最大值为（）A. 4B. 24C. 6D. 255.定义：离心率e E（a＞0，b＞0），c为双曲线的半焦距，如果a，b，c成等比数列，则双曲线E（）A. 可能是“黄金双曲线”B. 可能不是“黄金双曲线”C. 一定是“黄金双曲线”D. 一定不是“黄金双曲线6.已知x＞0，y＞0m的取值范围是（）A. m≥4或m≤-2B. m≥2或m≤-4C. -2＜m＜4D. -4＜m＜27.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）8.在正四棱柱中，，为的中点，则直线所形成角的余弦值为（）A.9.设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若）A. 36B. 24C. 16D. 1210.函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）11.设函数f（x）=e x（x-1），函数g（x）=mx-m（m＞0），若对任意的x1∈[-2，2]，总存在而x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数m的取值范围是（）A. [-3e-2B. e2]C. +∞）D. [e2，+∞）12.设F1，F2分别是椭圆C：l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13._____.14.设公比不为1的等比数列{a n}a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为______．15.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为______．16.已知函数f（x），x∈（0，+∞）的导函数为f′（x），且满足xf′（x）-2f（x）=x3e x，f（1）=e-1，则f（x）在（2，f（2））处的切线为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c（cos B，cos C（2a+c，b（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=7，a+c=8，求△ABC的面积．18.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角O-AC-D的余弦值．19.已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x-y-1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．20.已知公比为整数的正项等比数列{a n}满足：a3-a4=24，a1a9=310．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．21.（a＞b＞0）且经过点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D（-2，0），过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C22.已知函数f（x）（a+1）x+a ln x．（1）当a＞1时，求f（x）的单调区间；（2）当a＜1且a≠0时，若f（x）有两个零点，求a的取值范围．---- ---- ----1.答案：C解析：解：在三角形中，若a＞b sin A＞sin B．若sin A＞sin B a＞b，所以，a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．2.答案：D解析：其中，b，则c，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18；故选：D．根据题意，由椭圆的方程求出a、b的值，计算可得c的值，而△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|，计算可得答案．本题考查椭圆的定义，注意由椭圆的方程求出a、c的值．3.答案：C解析：解：域如图，化z=x+2y为yy A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.答案：C解析：解：a1=2，a n＞0，a n+12-a n2=4（n∈N*），可得{a n2}为首项为4，公差为4的等差数列，即有a2=4+4（n-1）=4n，即a na n＜5，即5，解得4n＜25，则n的最大值为6，故选：C．由题意可得{a n2}为首项为4，公差为4的等差数列，运用等差数列的通项公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：解：b2=ac，则e∴e2-e-1=0，解得e，或e=∴该双曲线是黄金双曲线，则双曲线E一定是“黄金双曲线”．故选：C．利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解．本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用．6.答案：D解析：8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．7.答案：A解析：解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，=62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0=68．故选：A．熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．过E与平面.【解答】解：过E正四棱柱所以设AB=1，故选：C．9.答案：B解析：解：由题意可得F（4，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故，∴x A+x B+x C=12．x A+4+x B+4+x C+4=12+12=24，故选：B．由题意可得F（4，0），是三角形ABC，再由抛物线的定义可x A+4+x B+4+x C+4=24．本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x A+x B+x C=12，是解题的关键．10.答案：C解析：解：对于A，当x→-∞时，f（x）→-∞，不符合题意；对于B，令f（x）=0得x4=1，∴x=±1，即f（x）有两个零点，不符合题意；对于D，f（x）的定义域为（0，+∞），不符合题意；故选：C．根据定义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个判断即可．本题考查了函数图象的意义，函数单调性、零点个数的判断，属于中档题．11.答案：D解析：解：f（x）=e x（x-1）的导数为f′（x）=xe x，当x＞0时，f（x）递增；x＜0时，f（x）递减，即x=0时，f（x）取得极小值，且为最小值-1；由f（-2）=-3e-2，f（2）=e2，可得f（x）在[-2，2]的值域为[-1，e2]，由g（x）=mx-m（m＞0）在[-2，2]递增，可得g（x）的值域为[-3m，m]，由对任意的x1∈[-2，2]，总存在而x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2），可得[-1，e2]⊆[-3m，m]，即为-3m≤-1＜e2≤m，解得m≥e2，故选：D．由题意可得f（x）在[-2，2]的值域包含于g（x）的值域，运用导数和函数的单调性，即可得到所求范围．本题考查任意存在性问题解法，注意运用转化思想，考查函数的值域的求法，以及运算能力和推理能力，属于中档题．12.答案：A解析：解：设F1，F2F1（-c，0）．直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足∠CF1F2=30°，可得C（0设A（x,y),则（c-c-x，-y），解得Ae∈（0，1）．解得e=．故选：A．利用已知条件求出C与A的坐标，把A点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．13.解析：【分析】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．由3sin A=5sin B，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sin A=5sin B，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a∵b+c=2a，∴c∴cos C∵C∈（0，π）,∴C故答案为14.答案：解析：【分析】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设等比数列{a n}的公比为q，根据a2，a4，a3a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，a2+a2q，化为：2q2-q-1=0，q≠1，解得qa1=1．则数列{a n}的前4项和15.答案：60°解析：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）（1，0，-1（-1，-1，0）∴cosθ=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故答案为：60°本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．16.答案：y=（8e2-4）x-12e2+4．解析：解：∵xf′（x）-2f（x）=x3e x，令g（x）=，e x，c为常数），∴f（x）=x2（e x+c），∵f（1）=e+c=e-1，∴c=-1，∴f（x）=x2（e x-1），∴f′（x）=2x（e x-1）+x2e x=（x2+2x）e x-2x，∴f（2）=4（e2-1），f′（2）=8e2-4，∴所求切线方程为：y-4（e2-1）=（8e2-4）（x-2），即y=（8e2-4）x-12e2+4．故答案为：y=（8e2-4）x-12e2+4．g（x）f（x），之后就容易求解了．此题考查了构造法和导数的综合应用，难度较大．17.答案：解：（Ⅰ（cos B，cos C（2a+c，b），cos B•（2a+c）+cos C•b=0，即cos B•（2sin A+sin C）+cos C•sin B=0变形可得2cos B sin A=-（sin C•cos B+cos C•sin B）=-sin（B+C）=-sin A，（Ⅱ）根据余弦定理可知b2=a2+c2-2ac cos B，即49=a2+c2+ac，又因为a+c=8，则有（a+c）2=64，即a2+c2+2ac=64，解可得ac=15，解析：（Ⅰcos B•（2a+c）+cos C•b=0，结合正弦定理可得cos B•（2sin A+sin C）+cos C•sin B=0，将其整理变形可得B的范围分析可得答案；（Ⅱ）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a2+c2+ac，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查三角形中的几何计算，涉及向量数量积的坐标计算，关键是掌握余弦定理和正弦定理的形式．18.答案：证明：（1）∵四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO=1，CO∴2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，∵BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．解：（2）由（1）知OB，OC，OA两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，则O）0，0，0），A（0，0，1），C（00），D（-1，0，0），（0-1（-1，0，-1），设平面ACD（x，y，z），y=1（平面ACO的法向量=（1，0，0），设二面角O-AC-D的平面角为θ，则∴二面角O-AC-D解析：（1）推导出AO⊥BD，CO⊥BD，AO=1，CO从而AO⊥CO，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）由（1）知OB，OC，OA两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角O-AC-D的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（1）由已知动点P（x，y）（其中x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离少1，可得|x|+1=|PF|即：x2+2|x|+1=（x-1）2+y2，又∵x≥0，∴y2=4x．（2）设B（x1，y1），A（x2，y2），不妨令y1＞0，y2＜0，∵l：x-y-1=0过点F（1，0），联立y2=4x，x-y-1=0，消去x可得：y2-4y-4=0满足△＞0，∴S△OAB解析：（1）利用已知条件列出方程，化简求解即可．（2）设出A，B利用直线与抛物线方程联立，通过韦达定理求出弦长，然后求解三角形的面积．本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9=310a1＞0，q＞0，化为：a1q4=35，由a3-a4=24，联立化为：（8q2-9）（q2-9）=0，由q＞0，且q为整数，可解得q=3，故a1=3．数列{a n}的通项公式为：a n=3n．（2）由b n=（n+1）a n=（n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和S n=2×3+3×32+4×33+……+（n+1）×3n，3S n=2×32+3×33+……+n×3n+（n+1）×3n+1，∴-2S n=6+32+33+……+3n-（n+1）×3n+1（n+1）×3n+1，化为：S n解析：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9=310a1＞0，q＞0，化为：a1q4=35，由a3-a4=24，联立解出即可得出．（2）由b n=（n+1）a n=（n+1）•3n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：（Ⅰ）∵椭圆C（a＞b＞0M（-2，0）．∴a=2，e∴c∵a2=b2+c2，∴b∴（Ⅱ）设直线l的方程为x=ty+2，（t≠0）．代入x2+2y2=4，整理可得（t2+2）y2+4ty=0．∴直线DB的斜率为=-．∵OC⊥BD，∴直线OC的方程为．C（-2=解析：（Ⅰ）利用椭圆C（a＞b＞0M（-2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为x=ty+2，（t≠0）．代入x2+2y2=4，求得B坐标，可得直线DB的斜率为OC得C（-2本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．22.答案：解：（1）f′（x）=x-（a+1）x＞0），当a＞1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜1或x＞a；由f′（x）＜0，得1＜x＜a；故f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减．（2）①当a＜0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，则f（x）min=f（1）=-a因为∃m∈（0，1），f（m）＞0，且f（2）=a（-2+ln2）＞0，所以f（1）=-a0，即a＜0；②当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x=a时取得极大值，且f（a）2+（-1+ln a），因为0＜a＜1，所以-1+ln a＜0，则f（a）＜0，所以f（x）在（0，+∞）只有一个零点．综上，a的取值范围为（0）．解析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，结合函数的零点个数求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2019-2020学年甘肃省天水一中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．若集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，4）B．（﹣4，2]C．（0，2]D．（﹣4，4）2．函数y＝log2（2x﹣4）+的定义域是（）A．（2，3）B．（2，+∞）C．（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）3．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，两车的位置相同B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．在t0时刻，甲车在乙车前面7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝W log2（1+），（它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010A．10%B．20%C．50%D．100%8．在△ABC中，D，E分别为AB，BC上的点，且AD＝DB，BE＝2EC，若，则＝（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）11．已知M、N分别是圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1和圆D：（x﹣2）2+（y﹣6）2＝1上的两个动点，点P在直线l：y＝x上，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．3﹣2B．10C．﹣2D．1212．已知函数f（x）对任意的x∈R，都有，函数f（1+x）是奇函数，当时，f（x）＝2x，则函数在区间[﹣3，5]内的零点个数为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．lg+2lg2﹣（）﹣1+20＝．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是15．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若，S2＝a3，则S n＝．16．若a，b是函数f（x）＝x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝2，a3+a4＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．19．在全球抗击疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100），得到如图频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且PC⊥底面ABCD，∠ABC ＝，AB＝PC＝2BC＝2．（1）证明：AD⊥平面PAC．（2）若Q为PD的中点，求三棱锥B﹣APQ的体积．21．已知函数f（x）＝4x﹣a•2x+1+1．（1）若函数f（x）在x∈[0，2]上有最大值﹣8，求实数a的值；（2）若方程f（x）＝0在x∈[﹣1，2]上有解，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为x2+（y﹣1）2＝1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C1的极坐标方程；（2）曲线分别交直线l和曲线C1于点A，B，求的最大值及相应α的值．23．已知函数f（x）＝|ax﹣3|，不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}．（1）解不等式f（x）＜2f（x+1）﹣1；（2）若m≥3，n≥3，f（m）+f（n）＝3，求证：．参考答案一、选择题（共12小题）.1．若集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，4）B．（﹣4，2]C．（0，2]D．（﹣4，4）解：∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}；∴A∩B＝（8，2]．故选：C．2．函数y＝log2（2x﹣4）+的定义域是（）A．（2，3）B．（2，+∞）C．（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）解：要使原函数有意义，则，解得x＞7，且x≠3，∴原函数的定义域是（2，3）∪（3，+∞）．故选：D．3．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 解：1＜log37＜2，b＝21.1＞7，c＝0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．4．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣4x＝﹣f（x），又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故选：B．5．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题解：对于A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠8”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于D．由于命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，两车的位置相同B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．在t0时刻，甲车在乙车前面解：由图可知，当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程为a+c+d，而乙走过的路程为c+d+b，从图象上可知a与b大小不确定，则在t1时刻，甲的路程可能大于乙的路程，故A不一定正确；当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程大于乙走过的路程，故C错误；∴一定正确的是D．故选：D．7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝W log2（1+），（它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010A．10%B．20%C．50%D．100%解：将信噪比从1000提升至4000时，C大约增加了＝＝20%．故选：B．8．在△ABC中，D，E分别为AB，BC上的点，且AD＝DB，BE＝2EC，若，则＝（）A．B．C．D．解：，所以，，故选：A．9．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：由|x|﹣2≠0得x≠±2，f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B、D，故选：A．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x3）（f（x2）﹣f（x1））＞0∴x2＞x7时，f（x2）＞f（x1）∵f（x）为偶函数而n+1＞n＞n﹣1≥3，∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）故选：C．11．已知M、N分别是圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1和圆D：（x﹣2）2+（y﹣6）2＝1上的两个动点，点P在直线l：y＝x上，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．3﹣2B．10C．﹣2D．12解：根据题意：知M、N分别是圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1和圆D：（x﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的两个动点，点P在直线l：y＝x上，画出图形如图所示：作圆D和圆E关于直线x＝y对称，故：|PD|+|PC|＝|CE|＝，故选：C．12．已知函数f（x）对任意的x∈R，都有，函数f（1+x）是奇函数，当时，f（x）＝2x，则函数在区间[﹣3，5]内的零点个数为（）A．8B．7C．6D．5解：由题意，，可知f（x）关于x＝对称，那么f（x+1）＝f（﹣x）可得﹣f（1﹣x）＝f（﹣x）即f（x+2）＝﹣f（x+4）＝f（x），作出[﹣3，5]的图象，可得函数在区间[﹣4，5]内的零点个数为8．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．lg+2lg2﹣（）﹣1+20＝0．解：lg+2lg2﹣（）﹣1+23，＝lg（）﹣2+1，故答案为：014．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，其边长分别为：故其面积为：故答案为：．15．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若，S2＝a3，则S n＝．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S2＝a3，∴a1+a1+d＝a7+2d，化为．∴＝+＝．故答案为．16．若a，b是函数f（x）＝x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．解：由题意可得：a+b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，解①得：；解②得：．则p+q＝9．故答案为：9．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．解：（1）由已知，得a cos B+b cos A＝2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，因为sin（A+B）＝sin C，因为sin C≠0，因为0＜A＜π，（2）由余弦定理a2＝b5+c2﹣2bc cos A，即（b+c）2＝3bc+4．…所以（b+c）2≤（b+c）2+4．即b+c≤4（当且仅当b＝c＝2 时等号成立）．所以a+b+c≤6．…18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝2，a3+a4＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．解：（1）设公比为q的等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝2，a3+a4＝12．所以，解得a1＝3，q＝2或a1＝﹣，q＝﹣3（舍去）．（2）由（1）得，b n＝a n+log3a n＝2n﹣1+n﹣8，所以＝．19．在全球抗击疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100），得到如图频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．解：（1）由10×（0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005）＝1，得m＝0.030．设中位数为n，故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33．由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品，二等品各有3个，2个．其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种．故这4个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且PC⊥底面ABCD，∠ABC ＝，AB＝PC＝2BC＝2．（1）证明：AD⊥平面PAC．（2）若Q为PD的中点，求三棱锥B﹣APQ的体积．解：（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣5AB•BC•cos∠ABC＝＝3，∵AD∥BC，∴AD⊥AC，∵AC∩PC＝C，∴AD⊥平面PAC．∴三棱锥B﹣APQ的体积为：＝＝．21．已知函数f（x）＝4x﹣a•2x+1+1．（1）若函数f（x）在x∈[0，2]上有最大值﹣8，求实数a的值；（2）若方程f（x）＝0在x∈[﹣1，2]上有解，求实数a的取值范围．解：（1）f（x）＝（2x）2﹣2a•2x+1，∵x∈[7，2]，∴2x∈[1，4]，①a≤时，f（x）max＝42﹣4a×4+1＝﹣8，解得a＝（舍）②a＞时，f（x）max＝12﹣2a×4+1＝﹣8，解得a＝5，∴a＝5；∴g（t）＝t2﹣4at+1＝0在[，4]有解，∴t＝4时，a取得最大值，综上a∈[1，]．（二）选考题：共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为x2+（y﹣1）2＝1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C1的极坐标方程；（2）曲线分别交直线l和曲线C1于点A，B，求的最大值及相应α的值．解：（1）由（t为参数），得y﹣4＝﹣x，∴直线l的普通方程为x+y﹣4＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝4，得C1的参数方程为．令θ＝a，则|OA|＝，又，＝∵，∴，∴当，即时，取得最大值．23．已知函数f（x）＝|ax﹣3|，不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}．（1）解不等式f（x）＜2f（x+1）﹣1；（2）若m≥3，n≥3，f（m）+f（n）＝3，求证：．【解答】（1）解：因为不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，则x＝1和x＝3是方程f（x）＝|ax﹣3|＝2的解，即，所以实数a的值为1．则或或，所以原不等式的解集为．即m+n＝6．当且仅当，即m＝3，n＝6时取等号．。