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飞行力学第一章(2)

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第一章飞行力学基础1

第一章飞行力学基础1
1. 地面坐标系与机体坐标系
偏航角 俯仰角 滚转角
两坐标系之 间的欧拉角
机体轴与地轴系间转换关系
地轴系
体轴系
绕z轴
绕y轴
绕x轴
oxg yg zg
oxy zg
oxb yz
oxb yb zb
按坐标转换一般法则，由地轴系到体轴系的转换矩阵为：
Lbg Lx ()Ly ( )Lz ( )
coscos
xq yq
, ,
y y
p p
) )
x y
p p
r
xp
xp yp
cos( ) sin( )
sin( ) xq
cos(
)
yq
α
xq
xp yp
cos(x cos(y
p p
, ,
xq xq
) )
cos(xp , yq )xq
c
os
(y
p
,
yq
)
yq
由
xq
yq
X
Yg
Xg
p O
q
Y
r
Zg Z
角速度分量(p,q,r)与姿态角变化率之间的关系
5.机体坐标轴系的速度分量
机体坐标轴的三个速度分量是飞行速 度V在机体坐标轴系各轴上的投影。 ➢ u：与机体轴OX重合一致； ➢ v：与机体轴OY重合一致； ➢ w：与机体轴OZ重合一致；
6、坐标系间的关系：
Sg(地轴系)
（航迹倾斜角 航迹滚转角 航迹方位角）
飞机姿态角 （俯仰角、滚转角、
ห้องสมุดไป่ตู้偏航角）
s （速度轴系） a
气流角 （迎角、侧滑角）
sb（机体轴系）

4、飞行力学第一章(2)

4、飞行力学第一章(2)

dχ φ = μ = 0, β = 0, =0 dt
动力学方程可简化为：
dV ⎫ = T cos(α + ϕ ) − D − mg sin γ m ⎪ 铅垂面内质 ⎪ dt ⎬ dγ − mV = −T sin(α + ϕ ) − L + mg cos γ ⎪ 心运动方程 ⎪ dt ⎭
飞行迎角不太大时，上述方程组可进一步简化：
重力 重力的方向沿地面坐标系方向给出，再用转换矩阵可 得到在航迹坐标系上的投影
所以
⎡ gx ⎤ ⎡ − g sin θ a ⎤ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢0⎥ = m⎢ m ⎢ g y ⎥ = Lkg m ⎢ ⎥ 0 ⎢ ⎥ ⎢ gz ⎥ ⎢ g cos θ a ⎥ ⎢ g⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦k
角速度分量
ω = ψ a + θa
⎡ω x ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ − ψ a sin θ a ⎤ ⎡ − χ sin γ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ + ⎢θ ⎥ = ⎢ ⎥= ⎢ γ θa ⎥ ⎢ω y ⎥ = Lkg ⎢ ⎥ ⎢ a ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ω z ⎥ ⎢ψ a ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ψ a cos θ a ⎥ ⎢ χ cos γ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦k
1.4.1 动坐标系中质心运动方程
速度和角速度在动坐标系的投影
V = V x i + V y j + Vz k
ω = ω xi + ω y j + ωzk
速度的微分
a
ω
Vi
V i = ω a = ω r sin( θ ) ⇒ Vi = ω × r
r
θ
O
单位矢量的微分
dV y dVz dV dV x i+ = j+ k dt dt dt dt dj dk di + Vx + V y + Vz dt dt dt

第一章飞行力学基础(1)

第一章飞行力学基础(1)

飞行力学在航空航天领域重要性
航空航天器设计基础
飞行力学是航空航天器设计的基础理论，对 于指导航空航天器的总体设计、性能分析和 优化具有重要意义。
飞行安全与稳定性保障
飞行力学研究飞行器的稳定性和操纵性，对 于保障飞行安全、提高飞行器性能具有重要 作用。
推动航空航天技术发展
飞行力学的研究不断推动着航空航天技术的 发展，为新型飞行器的研制和现有飞行器的 改进提供理论支撑。
第一章飞行力学基础
汇报人：XX
目录
• 飞行力学概述 • 大气环境与飞行性能 • 飞行器受力分析与平衡 • 飞行器运动方程与轨迹预测 • 飞行器操纵性与稳定性分析 • 飞行试验与仿真技术
01
飞行力学概述
飞行力学定义与研究对象
飞行力学定义
飞行力学是研究飞行器在空气中 的运动规律及其与周围环境相互 作用的一门科学。
降低试验成本
通过虚拟仿真技术对飞行器进行充分的测试 和验证，可以提高实际飞行试验的安全性。
推动技术创新
虚拟仿真技术可以模拟复杂环境和极端条件 下的飞行情况，为技术创新提供有力支持。
感谢您的观看
THANKS
指飞行器在受到小扰动 后，能够自动恢复到原 平衡状态的能力。静稳 定性好的飞行器，扰动 消失后能够迅速恢复到 原状态。
指飞行器在受到大扰动 后，能够自动恢复到原 平衡状态的能力。动稳 定性好的飞行器，在扰 动过程中能够保持稳定 的飞行姿态和轨迹。
指飞行器在受到扰动后 ，既不自动恢复到原平 衡状态，也不继续偏离 原平衡状态的能力。中 立稳定性介于静稳定性 和动稳定性之间。
轨迹预测模型构建及优化
动力学模型
建立飞行器的动力学模型，包括 气动力、推力、重力和控制力等

导弹飞行力学 第一章 导弹飞行的力学环境

导弹飞行力学 第一章 导弹飞行的力学环境

第一章 导弹飞行的力学环境目的要求:1、掌握描述作用在导弹上的空气动力和空气动力矩的坐标系定义；2、掌握作用在导弹上的空气动力和力矩的物理成因、计算公式；3、掌握攻角、侧滑角压力中心和焦点的定义及其确定方法。

重点、难点：作用在导弹上的空气动力及其力矩的物理成因。

教学方法：在已学过“空气动力学”、“气动力计算”两门课的基础上，结合多媒体演示和课堂分析讲解，以及飞行器吹风和气动力计算网格图等，完成教学内容的讲授。

授课时数：6个课时。

在飞行过程中，作用在导弹上的力主要有：空气动力、发动机推力和重力。

本章将扼要介绍作用在导弹上的空气动力、空气动力矩、推力和重力的有关特性。

§1–1 空气动力一、 两个坐标系空气动力的大小与气流相对于弹体的方位有关。

其相对方位可用速度坐标系和弹体坐标系之间的两个角度来确定。

习惯上常把作用在导弹上的空气动力R 沿速度坐标系的轴分解成三个分量来进行研究。

二、 空气动力的表达式空气动力R 沿速度坐标系分解为三个分量，分别称之为阻力X （沿ox 轴负向定义为正）、升力Y （沿轴正向定义为正）和侧向力Z （沿轴正向定义为正）。

实验分析表明：空气动力的大小与来流的动压头和导弹的特征面积(又称参考面积)S 成正比，即33oy 3oz q 212x y z X C qS Y C qS Z C qS q V ρ=⎫⎪=⎪⎬=⎪⎪=⎭(1–1)式中 ,,x y C C C z ——无量纲比例系数，分别称为阻力系数、升力系数和侧向力系数(总称为气动力系数)；ρ——空气密度；V ——导弹飞行速度；——参考面积，通常取弹翼面积或弹身最大横截面积。

S三、 升力全弹升力Y 的计算公式如下：212yY C V S ρ= 在导弹气动布局和外形尺寸给定的条件下，升力系数基本上取决于马赫数y C Ma 、攻角α和升降舵的舵面偏转角z δ（简称为舵偏角，按照通常的符号规则，升降舵的后缘相对于中立位置向下偏转时，舵偏角定义为正），即(),,y z C f Ma αδ= (1–2)在攻角和舵偏角不大的情况下，升力系数可以表示为α和z δ的线性函数，即0zy y y y C C C C δαz αδ=++ (1–3)式中 ——攻角和升降舵偏角均为零时的升力系数，简称零升力系数，主要是由导弹气动外形不对称产生的。

飞行力学部分知识要点

飞行力学部分知识要点

空气动力学及飞行原理课程飞行力学部分知识要点第一讲：飞行力学基础1.坐标系定义的意义2.刚体飞行器的空间运动可以分为两部分：质心运动和绕质心的转动。

描述任意时刻的空间运动需要六个自由度：三个质心运动和三个角运动3.地面坐标系, O 地面任意点，OX 水平面任意方向，OZ 垂直地面指向地心，OXY 水平面（地平面），符合右手规则在一般情况下。

4.机体坐标系, O 飞机质心位置，OX 取飞机设计轴指向机头方向，OZ 处在飞机对称面垂直指向下方，OY 垂直面指向飞机右侧，符合右手规则5.气流（速度）坐标系, O 飞机质心位置，OX 取飞机速度方向且重合，OZ 处在飞机对称面垂直指向下方，OY 垂直面指向飞机右侧，符合右手规则6.航迹坐标系, O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连，OX轴与飞行速度V重合一致，OZ轴在位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OX轴垂直并指向下方，OY轴垂直于OXZ平面并按右手定则确定7.姿态角, 飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的关系确定的：8. 俯仰角—机体轴OX 与地平面OXY 平面的夹角，俯仰角抬头为正；9. 偏航角—机体轴OX 在地平面OXY 平面的投影与轴OX 的夹角，垂直于地平面，右偏航为正；10. 滚转角—机体OZ 轴与包含机体OX 轴的垂直平面的夹角，右滚转为正11. 气流角, 是由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的12. 迎角—也称攻角，飞机速度矢量在飞机对称面的投影与机体OX 轴的夹角，以速度投影在机体OX 轴下为正；13. 侧滑角—飞机速度矢量与飞机对称面的夹角14. 常规飞机的操纵机构主要有三个：驾驶杆、脚蹬、油门杆，常规气动舵面有三个升降舵、副翼、方向舵15. 作用在飞机上的外力,重力，发动机推力，空气动力16. 重力，飞机质量随燃油消耗、外挂投放等变化，性能计算中，把飞机质量当作已知的常量17. 空气动力中，升力，阻力，的计算公式，动压的概念。

航天器飞行力学1

航天器飞行力学1
⎡ cos α 0 cos φ 0 A=⎢ ⎢ − cos α 0 sin φ 0 ⎢ sin α 0 ⎣ sin φ 0 cos φ 0 0 − sin α 0 cos φ 0 ⎤ sin α 0 sin φ 0 ⎥ ⎥ ⎥ cos α 0 ⎦
（1.13）
转换矩阵（ OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t
7. 速度坐标系
O1xv yv zv
原点为火箭的质心。
O1xv 轴沿飞行器的飞行速度方向。 O1 yv 轴在火箭的主对称面内，重直 O1xv 轴。 O1zv 轴垂直于 O1xv yv 平面，顺着飞行方向看出，该
轴指向右方，为右手直角坐标系。 用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速 度矢量状态。
等式左端的方向余弦阵中有三个欧拉角：
θ、 σ、 ν
等式右端的方向余弦阵中包含五个欧拉角： ϕ、 ψ、 γ、 α、 β 由于方向余弦阵中的八个元素只有五个是独立的，因此由式（1.24）只能找 到三个独立的关系。
cosθ cosσ sinθ cosσ − sinσ ⎤ ⎡ ⎢cosθ sinσ sinν − sinθ cosν sinθ sinσ sinν + cosθ cosν cosσ sinν ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosθ sinσ cosν + sinθ sinν sinθ sinσ cosν − cosθ sinν cosσ cosν ⎥ ⎦ ⎡ cos β cosα − cos β sinα sin β ⎤ ⎥i sin α cos α 0 =⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣− sin β cosα sin β sinα cos β ⎥ ⎦ cosϕ cosψ sinϕ cosψ − sinψ ⎤ ⎡ ⎢cosϕ sinψ sin γ − sinϕ cos γ sinϕ sinψ sin γ + cosϕ cos γ cosψ sin γ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosϕ sinψ cos γ + sinϕ sin γ sinϕ sinψ cos γ − cosϕ sin γ cosψ cos γ ⎥ ⎦

飞行力学第1-2章非线性方程


方程组
dV Pky cos( p ) cos Q mg sin dt d mV Pky [cos( p ) sin sin s sin ( p ) cos s ] dt Y cos s Z sin s mg cos d s mV cos Pky [ cos( p ) sin cos s 无风 dt sin ( p ) sin s ] Y sin s Z cos s m
o ：飞机质心。 oxt ：在飞机对称平面内，沿结构纵轴指向前。
一般与翼弦或机身轴线平行。
oyt
：位于飞机对称面，垂直Oxt轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 反映飞行器在空中的方位。
ozt
特点： 问： 答：
这里的“向上”与地面坐标系的“向上”一样吗？ No.这里的“向上”是指从机腹指向座舱盖。
od od xd
od yd
：地面上任意选定的某一固定点。
：在水平面内，方向可以随意规定 。 ：垂直向上 。 ：按右手定则确定，在水平面内 。 惯性坐标系。飞行器的位置和姿态都是相 对于此坐标系来衡量的
od zd
特点：
牵连地面坐标系： 原点在质心。
南京航空航天大学空气动力学系
二、机体坐标系
oxt yt zt
五、半机体坐标系
oxb yb zb
o
：飞机质心。 ：在飞机对称平面内，沿初始空速在对称面上 的投影方向。 ：位于飞机对称面，垂直xb轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 确定气动力。 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
南京航空航天大学空气动力学系

飞行力学第1-6章弹性

气动弹性：气动与结构耦合问题 伺服气动弹性：控制系统与气动弹性耦合问题
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
南京航空航天大学空气动力学系
简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即

中国大学mooc《飞行力学(北京理工大学) 》满分章节测试答案

title飞行力学(北京理工大学) 中国大学mooc答案100分最新版content部分章节作业答案，点击这里查看第一章作用在飞行器上的力和力矩（下）测验（单元一）1、对于机（弹）体坐标系，英式和俄式定义是不同的，其中()。

答案: 飞行器的立轴正方向定义相反2、在地面坐标系中，确定速度矢量的方向可以通过()。

答案: 弹道倾角和弹道偏角3、俄式弹道坐标系和英式航迹坐标系之间存在以下哪种关系，()。

答案: 英式航迹坐标系绕其轴旋转-90°可与俄式弹道坐标系重合4、若某矢量在坐标系A和坐标系B中的投影之间存在，则坐标系A与B之间的关系是（）。

答案: 两个坐标系的轴重合5、判断飞行器是否具有纵向静稳定性，可以根据()。

答案: 焦点和质心相对于飞行器头部的前后位置6、飞行器的弹道倾角是指()。

答案: 飞行器的速度矢量与水平面的夹角7、飞行器的侧滑角是指()。

答案: 飞行器速度矢量与飞行器纵向对称面之间的夹角8、研究飞行力学问题时，将地面坐标系当成惯性坐标系，需要()。

答案: 忽略地球的自转和公转，将其视为静止不动9、飞行器的俯仰角是指()。

答案: 飞行器的纵轴与水平面之间的夹角10、如果坐标系A和坐标系B的原点重合，且坐标系A的某坐标轴被坐标系B的某两个坐标轴形成的平面所包含，则由坐标系A向坐标系B进行旋转变换时，()。

答案: 经过2次初等旋转变换，即可使两个坐标系完全重合11、飞行器绕质心转动的动力学方程一般投影到()中。

答案: 弹体坐标系12、在建立导弹动力学基本矢量方程时，用到了()。

答案: 固化原理13、关于纵向运动和侧向运动，()是正确的。

答案: 导弹的纵向运动可以独立存在，但侧向运动不能独立存在14、民航飞机在一定的高度上平飞，关于其运动特点，下述描述错误的是（）。

答案: 飞机主要通过侧滑形成侧向力，从而进行水平面内的转弯15、在水平面内飞行的两个飞行器，速度相同，则()。

答案: 法向过载大的飞行器的曲率半径较小，飞行器越容易转弯16、关于过载下列说法错误的是()。

航天器飞行力学1

⎡ cos α 0 cos φ 0 A=⎢ ⎢ − cos α 0 sin φ 0 ⎢ sin α 0 ⎣ sin φ 0 cos φ 0 0 − sin α 0 cos φ 0 ⎤ sin α 0 sin φ 0 ⎥ ⎥ ⎥ cos α 0 ⎦
（1.13）
转换矩阵（ OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t
⎡1 B=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 cos ω e t − sin ω e t ⎤ sin ω e t ⎥ ⎥ cos ω e t ⎥ ⎦ 0
）：
（1.15）
发射惯性坐标系与发射坐标系 转换过程（较复杂）：
A(G0 ) > OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t > G
GA = A BA
1.1.3 一些欧拉角的联系方程
在实际运用中，一些描述坐标系关系的欧拉角可通过 转换矩阵的递推性找到它们之间的联系方程。 这样，当知道某些欧拉角后，就可以通过联系方程来 求取另外一些欧拉角。
1. 速度坐标系、箭体坐标系及发射坐标系之间欧拉角 联系方程
转换关系（G>V）等价于转换关系（G>B>V）
（1.4）
3. 发射坐标系与箭体坐标系 关系角3个：
ϕ ψ γ
俯仰角。 偏航角。 滚转角。
转换矩阵（G>B）：
cosϕ cosψ sinϕ cosψ − sinψ ⎤ ⎡ ⎥ cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin − + ϕ ψ γ ϕ γ ϕ ψ γ ϕ γ ψ γ BG = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosϕ sinψ cos γ + sinϕ sin γ sinϕ sinψ cos γ − cosϕ sin γ cosψ cos γ ⎥ ⎦
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.4.1 动坐标系中质心运动方程
速度和角速度在动坐标系的投影
r r r v V = V x i + V y j + Vz k r r r v ω = ω xi + ω y j + ωzk
速度的微分
a
ω
v Vi
v
V i = ω a = ω r sin( θ ) v v v ⇒ Vi = ω × r
若令上式中 γ = 0 ，即平飞加减速飞行，可表示为：
dV ⎫ = T − D⎪ m dt ⎬ ⎪ L = mg ⎭
若为等速直线飞行，可再简化为：
dV dγ = 0, =0 dt dt
T cos(α + ϕ ) = D + mg sin γ ⎫ ⎬ T sin(α + ϕ ) + L = mg cos γ ⎭
1.4.3 飞行器质心运动学方程
飞行速度投影至地面坐标系
⎡V x ⎤ ⎡V ⎤ ⎡V ⎤ ⎢ ⎥ V y ⎥ = Lgk ⎢ 0 ⎥ = LT ⎢ 0 ⎥ kg ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢Vz ⎥ ⎢0⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦g
根据运动学关系 dx g ⎫ = Vxg = V cos γ cos χ ⎪ dt ⎪ dy g ⎪ = V yg = V cos γ sin χ ⎬ dt ⎪ dz g ⎪ = Vzg = −V sin γ ⎪ dt ⎭
重力 重力的方向沿地面坐标系方向给出，再用转 换矩阵可得到在航迹坐标系上的投影
⎡ gx ⎤ ⎡ − g sin θ a ⎤ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢0⎥ = m⎢ m ⎢ g y ⎥ = Lkg m ⎢ ⎥ 0 ⎢ ⎥ ⎢ gz ⎥ ⎢ g cos θ a ⎥ ⎢ g⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦k
由
⎡ 0 r r ⎢ a × b = ⎢ az ⎢− a y ⎣
v r
θ
O
r di r r =ω×i dt
单位矢量的微分
r dV dV x r dV y i+ = dt dt dt r di + Vx + Vy dt
r dVz r j+ k dt r r dj dk + Vz dt dt
r dj r r =ω× j dt
r dk r r =ω×k dt
泊桑 公式
气动力A 一般在气流坐标系中定 义，分别用升力L、阻力D 和侧力C表示，即
⎡ Ax ⎤ ⎡− D⎤ ⎢ ⎥ Ay ⎥ = ⎢ C ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ Az ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦a ⎢ − L⎥
通过转换矩阵
Lka = L
T ak
得到航迹坐标系投影
D>0
Lka = LT ak
⎡ Ax ⎤ −D ⎤ ⎡− D⎤ ⎡ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Ay ⎥ = Lka ⎢ C ⎥ = ⎢C cos φa + L sin φa ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢A ⎥ ⎢ − L ⎥ ⎢ C sin φa − L cos φa ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ z ⎦k
ε i = x∗ − x = 0
( i = 1,2,3,4)
操纵方程写成一般约束方程形式
ϕ 1 (....ε i ....δ i ....) = 0 ⎫ ϕ 2 (....ε i ....δ i ....) = 0⎪ ⎪ ⎬ ϕ 3 (....ε i ....δ i ....) = 0⎪ ϕ 4 (....ε i ....δ i ....) = 0⎪ ⎭
− az 0 ax
a y ⎤ ⎡bx ⎤ ⎥⎢ ⎥ − a x ⎥ ⎢b y ⎥ 0 ⎥ ⎢ bz ⎥ ⎦⎣ ⎦
有
r ⎡dV dt ⎤ ⎡ 0 dV ⎢ & = ⎢ 0 ⎥ + ⎢ χ cos γ ⎥ ⎢ dt ⎢ 0 ⎥ ⎢ − γ& ⎣ ⎦ ⎣
& − χ cos γ 0 & − χ sin γ
dχ φ = μ = 0, β = 0, =0 dt
动力学方程可简化为：
dV ⎫ = T cos(α + ϕ ) − D − mg sin γ m ⎪ 铅垂面内质 ⎪ dt ⎬ dγ − mV = −T sin(α + ϕ ) − L + mg cos γ ⎪ 心运动方程 ⎪ dt ⎭
飞行迎角不太大时，上述方程组可进一步简化：
当 γ , α 等不太大时又可近似成：
T = D + mg γ ⎫ ⎬ L = mg ⎭
若 γ = 0 ，可得最简化形式为：
T=D ⎫ ⎬ L = mg ⎭
此即为定直平飞。
2. 运动学方程
假设飞行器开始运动时，航迹偏角 χ = 0 ，则铅 垂平面内质心运动学方程可简化为：
⎫ = V cos γ ⎪ ⎪ dt ⎬ dz g ⎪ = −V sin γ ⎪ dt ⎭ dx g
若飞行器作无侧滑盘旋，即 β = 0(C = 0) ，上述 方程组可进一步简化：
dV ⎫ m = T cos(α + ϕ ) − D ⎪ dt ⎪ dχ ⎪ mV = T [sin(α + ϕ ) + L] sin μ ⎬ dt ⎪ T [sin(α + ϕ ) + L] cos μ = mg ⎪ ⎪ ⎭
矢量叉乘的矩阵表示
常规方法 利用矩阵表示法，可写成
r r a × b = ax
r i
r j
r k
bx
分量等于 r
ay by
az bz
⎡ 0 r r ⎢ a × b = ⎢ az ⎢− a y ⎣
− az 0 ax
a y ⎤ ⎡bx ⎤ ⎥⎢ ⎥ − a x ⎥ ⎢b y ⎥ 0 ⎥ ⎢ bz ⎥ ⎦⎣ ⎦
3. 理想操纵关系方程
由于飞行器质心运动限制在铅垂平面内，故 飞行操纵可简化成仅是速度垂直方向的控制和飞 行速度大小的控制，即
ε 1 = 0, ε 4 = 0
具体形式由飞行状态而定。对于等速水平飞行 状态，理想操纵关系很简单，应为
⎬ V* = V = C ⎭
对于等速直线爬升飞行状态，则为
γ* = γ = 0 ⎫
i : a y bz − a z b y r j : a z bx − a x bz r k : a x b y − a y bx
斜对称矩阵
将合力矢量用动坐标系上的投影表示：
r r r r F = Fx i + F y j + Fz k
标量形式质心动力学方程
1.4.2 航迹坐标系中质心动力学方程
T = f (V , H , δ p )
W = f (H )
补充方程： 三个力矩平衡方程
四个操纵关系式
∑L=0 ⎫ ⎪ ⎪ ∑ M = 0⎬ ⎪ ∑ N = 0⎪ ⎭
2. 理想操纵关系式
飞行器的操纵是通过操纵机构偏转，改变法 向力和切向力大小来实现的。 与操纵有关的方程应该是操纵机构与运动参数之 间的关系。运动参数误差关系可表示为
1.4飞行器质心运动方程
1.4.1一般动坐标系中质心动力学方程 1.4.2航迹坐标系中质心动力学方程 1.4.3飞行器质心运动学方程 1.4.4质心运动方程的讨论 1.4.5质心在铅垂面内的运动方程 1.4.6质心在水平面内的运动方程
1.4 飞行器质心运动方程
基本原理： 牛顿第二运动定律
v dV0 v m =F dt
（1.37）
1.4.4 飞行器质心运动方程讨论*
1. 方程的封闭情况
方程：六个（三个动力学方程，三个运动学方程） 未知数：
(V , χ , γ ),( x g , y g , z g ),(α , β , μ ) , (δ e , δ a , δ r , δ p )
A = f (V , H , α , β , δ a , δ r , δ e )
= 0 ，可 若飞行器作无侧滑等速盘旋，即 β = 0 , dt 再简化为： T cos(α + ϕ ) = D ⎫ ⎪ dχ ⎪ mV = T [sin(α + ϕ ) + L] sin μ ⎬ dt ⎪ T [sin(α + ϕ ) + L] cos μ = mg ⎪ ⎭ dV
若考虑平飞中迎角不太大，可以略去推力法向分 量 T sin(α + ϕ ) ≈ 0 ，而 T cos(α + ϕ ) ≈ T ，于是可简化为：
外力分量 推力T 体轴系投影
⎡Tx ⎤ ⎡ T cos ϕ ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ Ty ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎥ ⎢Tz ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ b ⎢ − T sin ϕ ⎥
通过转换矩阵
Lkb = Lka Lab = L Lab
T ak
得到航迹坐标系投影
cos(α + ϕ ) cos β ⎡Tx ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ sin(α + ϕ ) sin φ − cos(α + ϕ ) sin β cosφ ⎥ a a ⎥ ⎢Ty ⎥ = Lkb ⎢Ty ⎥ = T ⎢ ⎢Tz ⎥ ⎢Tz ⎥ ⎢− sin(α + ϕ ) cosφa − cos(α + ϕ ) sin β sin φa ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦b ⎣ ⎦k
cos(α + ϕ ) ≈ 1, sin(α + ϕ ) ≈ 0
dV ⎫ = T − D − mg sin γ ⎪ ⎪ dt ⎬ dγ − mV = − L + mg cos γ ⎪ ⎪ dt ⎭ m
若飞行器在铅垂面内作定常直线飞行，可再简化为：
dγ =0 dt
dV ⎫ m = T − D − mg sin γ ⎪ 铅垂面内直 dt ⎬ 线运动方程 ⎪ L = mg cos γ ⎭
⎬ V* = V = C ⎭
补充一个力矩平衡方程，方程封闭。
γ* = γ = C ⎫
1.4.6 质心在水平平面内的运动方程