二年级数学-植树问题一

小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3、所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。

2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。

对未来学习的启示
01
02
03
数学建模
植树问题可以作为数学建 模的例子，让学生了解如 何将实际问题转化为数学 模型进行求解。
逻辑思维
植树问题需要学生运用逻 辑思维进行分析和推理， 这有助于培养学生的思维 能力和解决问题的能力。
应用意识
通过植树问题的学习，学 生可以了解到数学在实际 生活中的应用，从而增强 应用意识。
PART 05
植树问题的拓展应用
与其他数学问题的联系
排列组合
植树问题中，不同种树之间的排 列组合可以与排列组合数学问题
相联系。
线性方程
在植树问题中，如果考虑多段距离 和多种树，可以建立线性方程来求 解。
几何图形
植树问题可以与几何图形相关联， 例如在矩形或三角形区域中植树， 需要考虑图形的形状和大小。
3. 考虑实际情况：在计算过程中，需要 考虑实际情况，如土地面积、树木间距 等。
2. 计算数量：根据排列方式，计算出需 要种植的树木数量。
方法
1. 分析排列方式：根据题目描述，分析 树与树之间的排列方式，确定每两棵树 之间的距离。
经典例题解析
• 例题：在一个长方形区域内种植了若干棵树，长方形长为10米 ，宽为5米，每两棵树之间的距离为2米，问这个长方形区域内 共种植了多少棵树？
经典例题解析
题目
在一个周长为100米的圆形花坛周围种植树木，每棵树之间的距离为5米，问需要种植多少棵树木？
解析
首先使用圆的周长公式 C = πd，计算出圆的直径 d = C/π = 100/π。然后根据每棵树之间的距离5米 ，计算出需要种植的树木数量 N = d/5 = 100/π/5 = 20/π。
在一个正方形网格上等距离种植一定 数量的树木。解题思路是利用正方形 网格的特点，通过计算每个小正方形 的边长来确定树木的数量。例如，在 一个2×2的正方形网格上等距离种植 4棵树木，则每个小正方形的边长为 √2米，因此需要种植4棵树木。

小学数学植树问题练习题及答案植树问题是一个经典的数学问题，它涉及到间隔、数量和长度之间的关系。

在植树问题中，我们需要考虑如何安排树的位置，使得它们之间的间隔和数量达到最优。

以下是一些小学数学植树问题的练习题和答案。

练习题1：在一个长10米的草坪上，要种植5棵树。

每两棵树之间的距离都要相等。

请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：我们需要找出5棵树需要占据的总长度。

如果我们将5棵树看作是5个点，那么它们之间的距离就是4段。

因此，总长度应该是 10米÷4 = 2.5米。

所以，每两棵树之间的距离应该是2.5米。

练习题2：在一个周长为100米的圆形花园里，要种植10棵树。

每两棵树之间的距离都要相等。

请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：在这个问题中，我们需要先找出花园的半径。

我们知道圆的周长是 2πr，所以 r = 100 ÷ (2π) = 100/2π米。

然后，我们可以将这10棵树看作是10个点，它们之间的距离就是9段。

因此，每两棵树之间的距离应该是 (100/2π)米÷ 9 = 100/(18π)米。

练习题3：在一个长100米的直线道路上，要种植10棵树。

每两棵树之间的距离都要相等。

请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：在这个问题中，我们需要将这10棵树看作是9个点，它们之间的距离就是9段。

因此，总长度应该是 100米÷ 9 = 100/9米。

所以，每两棵树之间的距离应该是 100/9米。

追及问题是在小学数学中常见的问题之一，它涉及到两个或多个物体之间的相对速度和距离。

这类问题需要学生运用逻辑推理和数学知识来解决。

以下是一些关于追及问题的专项练习题，供学生们练习和提高自己的解题能力。

两个小朋友在环形跑道上跑步，一个小朋友跑得比另一个快，他们从同一地点出发，多少分钟后再次相遇？环形跑道长度为 200米，快的小朋友的速度是 5米/秒，慢的速度是3米/秒。

小汽车和自行车从相距 120千米的 A、B两地同时出发，相向而行。

小学数学植树问题应用题及参考答案1、园林工人沿公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了45棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？2、锯一根30米长的木头，每锯一次要用3分钟．如果要把这根木头锯成相等的6段，一共要多少分钟．3、阳光小学举行对列比赛，在长80米的跑道一侧插彩旗，每隔10米插一面，两端都不插，一共需要多少面彩旗？（先画出示意图，再列式解答）4、在一段长3000米的公路两旁安装路灯（两端要安装），每相邻两根的距离是200米，一共需要安装多少盏路灯？5、在笔直的人行道的一侧插了26面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条人行道长多少米？6、一座新建大桥通车，在桥两边的栏杆上插彩旗，从头到尾共插20面，相邻两面彩旗的间隔都是5米，求这座桥长多少米？7、比赛时，刘翔要跨10个栏，两栏间距离约为9米，请你算出从第一栏架到最后一个栏架约有多少米．8、学校要在教学楼前150米长的路的一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端不栽），共需要多少棵树苗？9、小明把9根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有多少个结？10、要在五边形的花坛边上摆上花盆，使每一边都有6盆花，最少需要多少盆花．11、小明从一楼到三楼要用36秒，如果他用同样的速度继续从三楼到七楼，还需要多少秒的时间才能到达．12、每上一层楼要走12级台阶，王宏家住六楼，从一楼到六楼要走多少级台阶？13、在学校绿化地的一周种桂花树，两棵树之间的间距为4米，刚好种了23棵桂花树，学校绿化地的周长是多少？14、兄弟两人比赛跑楼梯，当弟弟跑到3楼时，哥哥恰好跑到4楼．照这样计算，弟弟跑到5楼时，哥哥跑到几楼．15、放学了，1（2）班的23个男同学排成一路纵队，每两个同学之间相距1米，这路纵队全长大约是多少米．16、上午9时到10时，车站每10分钟开出一辆2路车，从9时开出第一辆到10时开出最后一辆，车站共开出2路车多少辆．参考答案：1.【解答】解：（45-1）×5=44×5=220（米）答：从第1棵到最后一棵的距离是220米．【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1，由此可以求出从第1棵到最后一棵之间有45-1=44个间隔，再乘以5即可解决问题．2.【解答】解：3×（6-1）=3×5=15（分钟）答：锯完共需15分钟．故答案为：15．【分析】首先求得一根木头锯成6段需要的次数，再利用锯一次需要的时间，进一步求出总共所需时间即可．3.【解答】解：80÷10-1=8-1=7（面）答：一共需要7面彩旗．【分析】先根据题意画出示意图，可得：彩旗的面数=间隔数-1，由此利用80÷10求出间隔数，再减去1就是要求的彩旗面数．4.【解答】解：（3000÷200+1）×2=（15+1）×2=16×2=32（盏）答：一共需要安装32盏路灯．【分析】根据题意，首先求出3000米里面有几个200米，即有几个间隔，然后根据两端要安装，用间隔数再加上1，求出一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数即可．5.【解答】解：2×（26-1）=2×25=50（米）答：这条人行道长50米．【分析】一侧插了26面彩旗（两端都插），用彩旗的面数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是这条人行道的长度．6.【解答】解：（20÷2-1）×5=9×5答：这座桥长45米．【分析】根据题意，在桥两边的栏杆上插彩旗，从头到尾共插20面，则一边的间隔数是20÷2-1=9个，再乘上每两面彩旗之间的距离5米，就是这座桥的长．7.【解答】解：9×（10-1）=9×9=81（米）答：从第一个栏架到最后一个栏架约有81米．故答案为：81．【分析】间隔数是：10-1=9（个），已知相邻两栏间距离约为9米，根据间隔数=栏架数-1（两端都放），所以，从第一个栏架到最后一个栏架有9×9=81米．8.【解答】解：150÷5-1=30-1=29（棵）答：共需要29棵树苗．【分析】两端都不栽，那么植树的棵数=间隔数-1，先用总长度除以间隔的长度，求出间隔数，再减去1，即可求出一旁栽树的棵数．9.【解答】解：9-1=8（个），答：这根绳子上有8个结．【分析】根据实际情况可得，此题属于植树问题中的两端都不栽的情况：间隔数是9，则打结的个数=间隔数-1，据此即可解答．10.【解答】解：（6-1）×5=5×5=25（盆）答：最少需要25盆花．故答案为：25．【分析】在五边形的花坛边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的6盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果．11.【解答】解：36÷（3-1）×（7-3）=36÷2×4=18×4=72（秒）答：用同样的速度从三楼到七楼还需要72秒的时间才能到达．【分析】根据“小明从一楼到三楼要用36秒，”知道小明走了（3-1）个楼梯间距用了36秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从三楼到七楼”，知道是走了（7-3）个间距，由此求出要求的答案．12.【解答】解：12×（6-1）=12×5答：从一楼到六楼要走60级台阶．【分析】从一楼到六楼要走6-1=5层楼梯，每层楼梯有12级台阶，根据乘法的意义，就是求5个12是多少，据此解答．13.【解答】解：4×23=92（米）答：学校绿化地的周长是92米．故答案为：92米．【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，用间隔数乘间距即得周长，据此解答．14.【解答】解：（5-1）×[（4-1）÷（3-1）]+1 =4× +1=7（楼）， =6+1答：弟弟跑到5楼时，哥哥跑到7楼．【分析】因为弟弟跑到3楼是跑了（3-1）个楼层间隔，哥哥恰好跑到4楼，是跑了（4-1）个楼层间隔，由此得出哥哥的速度是弟弟的（4-1）÷（3-1）；再由弟弟跑到5楼时是跑了（5-1）个楼层间隔，进而求出哥哥跑的楼层间隔数，从而求出哥哥跑到几楼；据此解答．15.【解答】解：（23-1）×1=22×1=22（米）．答：这路纵队全长大约是22米．故答案为：22．【分析】根据题意，23个男同学排成一路纵队，有23-1=22个间隔，再乘上每两个同学之间的距离1米，就是这路纵队的长．16.【解答】解：10时-9时=1小时1×60÷10+1=6+1=7（辆）答：车站共开出2路车7辆．故答案为：7．【分析】从上午9时开出第一辆车开始，到10时共经过了1小时，共有1×60÷10=6个间隔，再加1即可．3 2。

4、小红从4楼到6楼花了12分钟，照这样计 算，他从1楼到6楼要用多少分钟？
国庆节接受检阅的一列车队共52辆， 每辆车长4米，前后每辆车相隔6米， 这支检阅队伍有多长？
用24盆花摆成一个正方形，要使 每边的盆数相等，应该怎样摆？
请你画出草图？
如下图一个四边形广场，它的四边长分 别是28米，36米、20米、24米。现在要 在四边上植树，如果四边上都是每隔4米 植一棵，且四个角上也要植一棵，一共 要植多少棵？
20米
24米
28米
36米
在相距100米的两楼之间栽树，每隔10 米栽一棵树，共栽了多少棵树？
有一个圆形花坛长30米，每5米 放上一盆花，一共能放多少盆？
有段人行道长36米，起种几棵树？
注意：用每两棵之间的距离乘以第 一棵到最后一棵有几段，就等于从第一 棵到最后一棵的距离。必须注意实际段 数有时比棵数多1，有时少1或相等。
1、两座楼房之间相距36米，每隔4米栽一 棵雪松，一直行能栽多少棵？
2、中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是 48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香 花，一共可栽几株？
3、有一个正方形水池，每边长24米，沿着边 长每隔3米插一根1米长的铁管，共需多少根 铁管？
4、在一个长36米、宽24米的水池边缘种树， 每距4米种一棵，一共可以种多少棵？
上一层楼需要走9个台阶，小明从 一楼走到七楼，一共走了多少个台 阶？
例2：在一段公路的一边，每隔100 米栽一根电线杆，共栽了10根，这 段公路长多少米？
1、某段公路从头到尾共种21 棵树，每棵树之间都相距9米。 这段公路长多少米？
3、建国小学二年级一班有学生40人到郊外 春游，排两路纵队，前后两个同学的距离 都是1米。每队长多少米？

二年级数学植树问题
某个学校校园里有一块空地，面积为200平方米。

学校决定在这块空地上植树，每棵树的树冠的半径为1米，即树冠的面积为3.14平方米。

1. 这块空地最多能够种几棵树？
首先需要计算出树冠和空地的面积比，即一棵树占据的面积。

每棵树的树冠面积为3.14平方米，而空地面积为200平方米，所以能够种植的树的数量为：200平方米 ÷ 3.14平方米≈ 63.69棵。

但实际上不能种植小数棵树，所以这块空地最多能够种植63棵树。

2. 如果树冠的半径为0.8米，能够种植的树的数量会发生什么
变化？
这时每棵树的树冠面积为约2.01平方米（3.14 x 0.8 x 0.8），
所以能够种植的树的数量为：200平方米 ÷ 2.01平方米≈ 99.5棵。

但同样不能种植小数棵树，所以这块空地最多能够种植
99棵树。

因此，树冠的半径越小，一块空地能够种植的树的数量就越多。

植树问题（一）-----两端都种1、熟练掌握植树问题中两端都种的情况下---棵树和段数时间的关系间距×段数=全长全长÷间距=段数全长÷段数=间距两端都种的情况：棵树=段数+1段数=棵树-1间距--------------每个间隔的长度段数--------------间隔的数量例1解析：例2、显一宝宝从1楼爬到4楼用3分钟，照这样的速度，显一宝宝从1楼爬到5楼要多长时间？1、在一条长56米的公路一边种树，每隔7米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？2、一条路从一端到另一端一共种树7棵，相邻的两棵树相距3米。

路前有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米，求：路长多少米？兔子做操的队伍长多少米？1、爷爷从1楼爬到4楼要9分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼要多长时间？2、小蜜蜂嗡嗡的家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ______1、有一条长72米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长49米的跑道两旁,从头到尾每隔7米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?3、公园大门前的公路长 81 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 9 米（两端也要种）。

园林工人共需要准备多少棵树？4、有一条小路长 25米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳（两端都种）,可种植垂柳多少棵?5、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树（两端都种），如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？6、在一条小路的一侧，从头到尾每隔6米安装一根电线杆，如果小路全长42米，则可以安装电线杆多少根？7、小明从一楼到家需要40秒，他每上一层需要8秒种，则他家住在几楼？8、小明从一楼到家需要走56个台阶，每个楼梯上有8级台阶，则家住在几楼？9、小兔子的家住在四楼，她每上一层楼要走7级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？学习顾问签字：学科负责人签字:。

植树问题姓名⒈在长25米的一条路的一边栽树，从一端起，每隔5米栽一棵，路的两头都要栽，一共要栽多少棵？2. 平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可以摆几根？3. 在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？4. 在2根10米长的绳子上绑气球，从头开始每隔5米绑一个，一共摆了多少个气球？5. 一座大桥长25米，在它的一边每隔5米有一盏灯，第一盏在桥的起点，最后一盏在桥的终点，桥上共有多少盏灯？6. 把一根粗细均匀的木料锯成5段，一共用了12分钟，每锯一次需要几分钟？7. 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来长多少米？8.共有24个萝卜。

（列式计算）（1）如果1只小兔一次运走4个萝卜，（）只小兔一次运完这些萝卜。

（2）实际每只小兔运2个萝卜，5只小兔运走了（）个萝卜，剩下的还需要（）只小兔一次运完。

1、在括号里填上适当的单位名称。

①一块橡皮长约6（）②长颈鹿高约3（）③一本语文课本厚约2（）④一座楼房高12（）2、小丽的身高是83厘米，小兵身高1米，小丽比小兵矮（）厘米。

3、6+6+6+6=（）写成乘法算式是（）读作( ）；4、两个乘数都是8，积是（），6的3倍是（），6是3的（）倍。

5、 2和7的和是（） 2个7的和是（），2个7的积是（）。

6、7、括号里最大能填几？8×（）＜ 60 42＞（）×6 27＞4×（）（）×5＜36 70＞ 9×（）（）×3＜228、明明有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有（）种穿法。

9、40÷5=（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。

9、一个餐厅有3张8人坐的桌子和1张6人坐的桌子。

这个餐厅共要配几把椅子？10、买东西25元 22元 38元①电吹风比手表贵多少钱?②小刚的妈妈带了50元钱，买一个电吹风和一个台灯，钱够吗？还差多少元？③买一块手表、一个台灯和一个电吹风共需要花多少钱？④你还能提出什么数学问题？提出来，并解决它。

求棵数：棵数＝段数＋1 或全长÷棵距＋1
8÷（5-1）＝2（米）
4＋1＝5（棵） 8÷2＋1＝5（棵）
练习:在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面
，这条道路有多长？ 求全长:5 ×（20-1）＝95（米）
例6：一端植树，全长为28米，植树7棵，棵距为多少米？
求棵距：棵距＝全长÷棵数 小结:
小学趣味数学
植树问题
一、植树问题 什么是植树问题：数学中把求植树的全长、株距、棵数的问题，叫 植树问题。全长、株距、棵数是植树问题的三要素。有封闭与不封 闭两种路线，有单边植树、双边植树、循环植树三种类型。见下图1 和图2。

图1
单边植树
图2
循环植树
1、不封闭植树 例1：小林家门口有一条路长20米，要在路的一旁每隔5米栽一棵树， 一共要栽多少棵树？ 两端都种 20÷5 ＋1＝5(棵)；
28
米
28÷7＝4（米）
求全长:
求棵距: 求棵数:
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数 棵数＝全长÷棵距
4×7＝28（米）
28÷7＝4（米） 28÷4＝7（棵）
练习:在操场边上的一条60米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只
栽一端） ，需要准备多少棵树苗呢？ 棵数＝段数＝全长÷棵距， 60÷5＝12（棵）
例1：爬楼梯的层数与阶梯问题。某人到8楼去办事，他从1楼走到4楼用 了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 分析：先画图，1-8代表 8层楼，从1楼走到4楼用
了48秒，可用这个已知条件先求出他上1层楼梯要多少秒？再求从4楼
到8楼用的时间。 解：48÷（4－1）＝16（秒） 16×（8－4）＝64（秒）

植树问题1.一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？2.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？3.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？4.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？5.同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？6.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？7.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？987654321⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙8.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？9.两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？10.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？11.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？12.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？13 长江江滩上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？14.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?15.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？16.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？17.在一块正方形地的四周栽树，要使每边栽6棵，至少需要多少棵树苗？18.在正方形的四边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？19.有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽10棵，4边一共栽多少棵树？20.正方形养鱼池的四边一共长32米，在它的四边每隔1米插一根柱子，一共要插多少根？。

二年级数学公式：植树问题_公式总结
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长株距-1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑴如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑴如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
总结：二年级数学公式就为大家整理到这了，小朋友们记住了吗？希望为小朋友的学习带来帮助。

452=2025 552=3025 652=4225 752=5625 852=7225
关于常用分数与小数的互化：
1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875
27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y
28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
必背定义、定理公式
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
常用特殊数的乘积
25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375
125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111
常用平方数

第三讲植树问题（一）智慧屋在解答植树问题时，要注意两个问题。

第一是“多1少1”问题：求颗数的，首尾都要种的要加1；求距离的，首尾都种的要减1，再乘两株之音的距离；在环形上种树的，棵数就是段数。

第二要注意与乘除含义联系来解答：求棵数的就是求一个数里有几个另一个数，用除法算；求距离的就是求几个几是多少，用乘法算。

例1、学校门前一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？同步演练1在长80米的一条路的一边植树，从一端起，每隔10米植一棵，两端都植树，求一共植了多少棵？例2、两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？同步演练2两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？例3 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？同步演练3在36米长的一段公路两旁，每隔4米栽一棵树，如果两头都要栽，那么共需树苗多少棵？例4、有个环形水池，水池边是一条长18米的小道，每隔3米种一棵树。

这条小道可以种多少棵树？同步演练4圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵树？例5、在一个正方形的花圃四周种树，包括两端每边种8棵，那么一共需要多少棵树？同步演练5在一块三角形地的三边上植树，每边植4棵，则一共要准备多少棵树？形成平台：1、平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可摆几根？2、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，一共栽了82棵，这条路长多少米？家庭作业：1、一座桥，在它的两边每隔4米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，一共有12盏灯。

这座桥长多少米？2、有松树、桂花树、梅花树各2棵，把这6棵树栽在一块三角形草地的三边上，使松、桂、梅在各边都有一棵，应该怎样栽？哈佛思维训练：聪明的康斯坦丝康斯坦丝生活在大草原，他有一个很大的农场，农场里养了很多奶牛和马。

最近，康斯坦丝有一笔生意急需去做，他要将几匹马送到关外去。

植树问题（一）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨 教学目标【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

⼀、知识提炼⽅法4、沿着正⽅形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周⼀共植树的棵树时，可⽤（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。

例4 ⼩明⽤棋⼦围成了⼀个空⼼的正⽅形，每边有16颗棋⼦，并且正⽅形四个顶点上都有⼀颗。

⼩明围这个正⽅形共⽤了多少颗棋⼦？巩固练习在⼀个正⽅形池塘四周种树，每条边上都种有13棵，并且正⽅形的四个顶点上都有⼀颗。

这个正⽅形池塘的周围⼀共种了多少棵树？三、提⾼拓展在实际⽣活中，有⼀些类似于植树问题的问题，如上楼梯、锯⽊料等，可按照“植树问题”的⽅法去解决问题。

例⼩红从1楼⾛到4楼⽤了120秒。

照这样计算，⼩红从1楼⾛到8楼共⽤多少秒？巩固练习⽤15秒可以将⼀根⽊料锯成4段。

如果⽤同样的速度将这根⽊料锯成8段，要⽤多少秒钟？课后测试1．学校有⼀条长60⽶的⼩道，计划在道路⼀旁栽树，每隔3⽶栽⼀棵，有（）个间隔。

如果两端都各栽⼀棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有⼀端栽树，那么共需（）棵树苗。

2．把10根橡⽪筋连接成⼀个圈，需要打（）个结。

3．在⼀个正⽅形的每条边上摆4枚棋⼦，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。

4．⾖⾖和玲玲同住⼀幢楼，每层楼之间有20 级台阶，⾖⾖住⼆楼，玲玲住五楼。

⾖⾖要从⾃⼰家到玲玲家去找她玩，需要⾛（）级台阶。

5．如下图，每两块正⽅形瓷砖中间贴⼀块长⽅形彩砖。

像这样⼀共贴了50块长⽅形彩砖，那么正⽅形瓷砖有（）块（第⼀块和最后⼀块都是正⽅形瓷砖）。

6．15个同学在操场上围成⼀个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。

7．⼀座楼房每上⼀层要⾛18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。

8．⼩东把⼀些5⾓的硬币平均排列在⼀张正⽅形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总⾯值是12元。

每边最多能放（）枚硬币。

⼆）、选择1．7路公共汽车⾏驶路线全长8千⽶，每相邻两站的距离是1千⽶。

第七讲植树问题【专题简析】植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。

植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。

【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松树.练习11.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米）答：这条公路长60米。

练习21.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。

第5讲植树问题知识导航：本节主要学习和探究植树问题。

解决植树问题通常可以采用分析、推理、判断、逆向思维等思维方式进行解答。

在求一定距离（不封闭）上需要植几棵树，要分析具体情况做出判断。

通常，如果两端都植树，有这样的关系：段数=总长度÷每段长，棵数=段数＋1；如果两端不植树，则棵数=段－1；如果是封闭图形，则棵数=段数。

求总长度和每段长或求段数，都是根据以上的公式进行变化。

例题1 市政部门准备在人民路一段80米长的绿化带上种银杏树，从头到尾，每隔10米种一棵，一共要准备多少棵银杏树苗？练习一1，在一条450米长的马路一边种树，每隔50米种一棵，一共要种多少棵？2，一条公交线路全长5000米，每隔500米要设一公交站台。

一共要设多少个公交站台？3，一段长450米的马路两旁需要安装路灯，每隔50米竖一根电线杆，从头到尾，这条马路上一共要竖多少根电线杆？例题2 学校里有两棵高大的梧桐树，两棵树之间有20米的距离。

儿童节这天，要在这两棵树中间摆上鲜花，每隔4米放一盆，需要几盆花？练习二1，两根柱子间距离35米，每隔5米挂一个灯笼，需要几个灯笼？2，两幢楼房间距离10米，每隔2米种一棵凤仙花，一共要种几棵？3，学校花圃里种了两棵雪松，两棵雪松间隔15米，要在两棵雪松之间摆上鲜花，每隔3米摆一盆，一共要摆几盆？例题3 绿化工人在绿化带植树，每隔8米种一棵，一共种了61棵。

这段绿化带有多长？练习三1，马路上每隔30米就有一根电线杆，连两端一共有9根电线杆。

这条马路一共有多长？2，学校过道里每隔2米就摆了一盆鲜花，从第1盆到第10盆距离是多少？3，小明在桌上沿直线摆棋子，每隔5厘米摆一个，一共摆了12个。

他一共摆了多长？例题4 两幢教学楼之间每隔4米摆一盆花，正好摆了9盆。

两幢教学楼之间距离是多少米？练习四1，在两盆黄菊花之间每隔2米摆一盆红菊花，一共摆了4盆。

两盆黄菊花之间距离多少米？2，人民广场在两盏路灯之间又安装了地灯，每隔5米装一盏，共装了9盏。