二年级奥数植树问题

二年级奥数植树问题植树问题为了更加直观，我们可以使用图示法来说明植树问题。

我们可以用点来表示树，用线来表示沿线植树的路径。

这样，我们就可以将植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

当非封闭线的两端都有“点”时，我们可以得到公式：“点数”＝“段数”＋1.例如，座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三，我们可以应用这个公式来解决其他问题，比如学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，这条路长多少米？一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？当非封闭线只有一端有“点”时，我们可以得到公式：“点数”=“段数”。

例如，XXX门口到公路边有一条小路，长40米。

XXX要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？当非封闭线的两端都没有“点”时，我们可以得到公式：“点数”＝“段数”－1.例如，两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？当线路是封闭的时候，“点数”等于“段数”。

例如，一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？举一反三，我们可以应用这个公式来解决其他问题，比如一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。

共种了多少棵树？学校有一条40米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵：如果两端各栽一棵，共需多少棵树？如果两端都不栽树，共需多少棵树？。

一、植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长例2 、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？拓展：在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？拓展：一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.二、封闭型1、圆形例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？拓展：一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?拓展：圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?拓展：人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?拓展：某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.2、正方形例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？拓展：一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

种树奥数题二年级一、两端都种树问题。

1. 在一条长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共种了多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。

因为两端都种树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1 = 5棵树。

2. 学校门前的路长30米，每隔3米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：间隔数为30÷3 = 10个。

两端都种时，树的棵数 = 间隔数+1，也就是10 + 1 = 11棵。

3. 有一条18米长的绳子，每隔2米打一个结（两端都打结，相当于种树），一共打多少个结？- 解析：先求间隔数，18÷2 = 9个间隔。

两端都打结，结的个数 = 间隔数 + 1，即9+1 = 10个。

二、一端种树（或封闭线路种树）问题。

4. 在一个圆形花坛周围种树，花坛周长是24米，每隔4米种一棵，一共种多少棵树？- 解析：因为是圆形，属于封闭线路种树，树的棵数等于间隔数。

间隔数 = 周长÷间隔长度，即24÷4 = 6棵树。

5. 学校操场的跑道长40米，在跑道的一侧每隔8米插一面彩旗（一端插彩旗，类似一端种树），一共插多少面彩旗？- 解析：一端插彩旗时，彩旗面数等于间隔数。

间隔数 = 40÷8 = 5面彩旗。

三、两端都不种树问题。

6. 在一条长25米的走廊一边摆花，每隔5米摆一盆，两端都不摆，一共摆多少盆花？- 解析：先算间隔数，25÷5 = 5个间隔。

两端都不摆时，花的盆数比间隔数少1，即5 - 1 = 4盆花。

7. 有一条36米长的小路，每隔6米种一棵树，两端都不种，一共种多少棵树？- 解析：间隔数为36÷6 = 6个。

两端都不种时，树的棵数 = 间隔数 - 1，即6 - 1 = 5棵树。

四、综合应用问题。

8. 在一条长45米的大路两旁种树，每隔9米种一棵，起点和终点都种，一共种多少棵树？- 解析：先算大路一旁的情况，间隔数 = 45÷9 = 5个。

【导语】在解奥数题时，经常要提醒⾃⼰，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表⾯，抓住问题的实质，将问题转化成⾃⼰熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

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⼩学⼆年级奥数植树问题及参考答案篇⼀ 1、红领⼱公园⼀条长200⽶的甬道两端各有⼀株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株⽉季花，每两株⽉季花相隔多少⽶？ 2、学校召开运动会前，在100⽶直跑道外侧每隔10⽶插⼀⾯彩旗，在跑道的⼀端原有⼀⾯彩旗还需备⾯彩旗？ 3、在⼀条长50⽶的跑道两旁，从头到尾每隔5⽶插⼀⾯彩旗，⼀共插⾯彩旗？ 参考答案： 1、此题与题4类型相同，所求不同、已知全长200⽶，棵数39株，求间隔长、列式是：200÷（39+1）=200÷40=5（⽶） 答：每两棵⽉季花相隔5⽶。

2、此题是植树问题中植树线路不封闭的⼀种，并要求植树线路的⼀端要植树、那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是： 棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 只要知道其中两个，就可以求出第三个量、100⽶是全长，10⽶是间隔长，求棵树、列式是：100÷10=10（⾯） 答：还需准备10⾯彩旗。

3、此题也属于植树问题中植树线路不封闭的，并要求植树线路的两端都要植树、与题1类似，但⼜要求在线路的两旁，⽽不再是⼀侧。

解法⼀：50÷5+1=10+1=11（⾯）…先求出⼀侧的，再求两旁、11×2=22（⾯） 答：⼀共要插22⾯彩旗。

解法⼆：把线路两旁转化成⼀侧、50×2=100（⽶），100÷5+1=20+1=21（⾯）、在转化成⼀侧时，有两棵重叠了，所以还需加1、21+1=22（⾯） 答：⼀共要插22⾯彩旗。

⼩学⼆年级奥数植树问题及参考答案篇⼆ 1、有⼀条2000⽶的公路，在路⼀边每相隔50⽶埋设⼀根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 2、某⼤学从校门⼝的门柱到教学楼墙根，有⼀条1000⽶的甬路，每边相隔8⽶栽⼀棵⽩杨，可以栽⽩杨多少棵？ 3、最新的⼩学三年级奥数植树问题练习题：⼀列⽕车共20节，每节长5⽶，每两节之间相距1⽶，这列⽕车以每分钟20⽶的速度通过81⽶长的隧道，需要⼏分钟？ 参考答案： 1、答：41根。

学校二升三班级数学讲义第十讲植树问题学法指导：植树问题通常有以下几种状况：1、（1）路的两端都要植树。

棵数=总路程÷棵距+1 总路程=棵距×（棵数-1）棵距=总路程÷（棵树-1）（2）路的两端都没有植树。

棵数=总路程÷棵距-1 棵数=段数-1（3）路的一端植树，另一端不植树。

棵数=总路程÷棵距棵数=段数2、在封闭的路线上植树。

棵数= 总路程÷棵距总路程=棵距×棵数棵距=总路程÷棵数典例及仿真训练：例一：植树节就要到了，学校预备组织同学们到一条河堤去植树，河堤全长600米，从头到尾每隔5米栽一棵柳树，并且两端都栽，这样学校一共要买多少棵柳树苗？仿真训练一：园林工人要在一条长90米的林荫小道的一边摆放花盆，每隔3米放一盆。

（1）假如两端都各放一盆，共需要放多少盆？(2)假如只有一端放一盆，另一端不放，共需要放多少盆花？（3）假如两端都不放，共需要放多少盆？例二：两座楼房之间相距44米，每隔4米栽一棵松树，始终行共能栽多少棵？仿真训练二：一条大路长600米，环卫处在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点因是公交车站台，原来就有垃圾桶，不用再放，环卫处一共放了多少个垃圾桶？例三：在周长是320米圆形游泳池四周埋电线杆，每隔40米埋一根，游泳池四周共需要埋多少根电线杆？仿真训练三：学校新修了一个圆形喷水池，每隔2米安装了义个水龙头，一共安装了10个水龙头，这个喷水池的周长是多少？例四：把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？仿真训练四：一根木材，要锯成四段，每锯开一段需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？例五：小刚和小丽在同一栋高层住宅里居住，一天他俩在楼梯口见面后同时开头爬楼梯回家，小刚爬到5楼时，小丽恰好走到3楼，照这样计算，小刚爬到17楼时，小丽正好到家，问小丽家住在几层？仿真训练五：姐姐和妹妹进行爬楼梯竞赛，妹妹爬到第四层时，姐姐跑到第五层，照这样计算，当妹妹爬到第十六层时，姐姐跑到第几层？基础训练：1、三（1）班的同学排队做广播操，全班排成了两队，每队15人，两人之间前后左右间隔都是1米，三（1）班做广播操的队伍有多长？2、新学期开学，为迎接新同学的到来，校门口道路两旁每隔2米摆1盆花，共摆了62盆花，那么校门口的道路有多长？3、芳芳住在6楼，一天她从1楼走到3楼用了26秒，以这样的速度连续上，回到家还要多长时间？提高拓展1、在一块边上是40米的正方形荒地上植树造林，假如内部和四周都要栽树，横行间隔5米一棵，竖行间隔4米一棵，那么这块荒地的四周能栽树多少棵树？中间内部能栽多少棵树？2、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，9点钟敲9下，几秒钟敲完？挑战自我：育红学校开运动会，三班级125名同学参与运动会入场仪式，他们每5人为一行，前后每行间隔为2米，主席台长32米，他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟？课堂小测姓名________ 等级_____________一、填空。

第5讲植树问题知识导航：本节主要学习和探究植树问题。

解决植树问题通常可以采用分析、推理、判断、逆向思维等思维方式进行解答。

在求一定距离（不封闭）上需要植几棵树，要分析具体情况做出判断。

通常，如果两端都植树，有这样的关系：段数=总长度÷每段长，棵数=段数＋1；如果两端不植树，则棵数=段－1；如果是封闭图形，则棵数=段数。

求总长度和每段长或求段数，都是根据以上的公式进行变化。

例题1 市政部门准备在人民路一段80米长的绿化带上种银杏树，从头到尾，每隔10米种一棵，一共要准备多少棵银杏树苗？练习一1，在一条450米长的马路一边种树，每隔50米种一棵，一共要种多少棵？2，一条公交线路全长5000米，每隔500米要设一公交站台。

一共要设多少个公交站台？3，一段长450米的马路两旁需要安装路灯，每隔50米竖一根电线杆，从头到尾，这条马路上一共要竖多少根电线杆？例题2 学校里有两棵高大的梧桐树，两棵树之间有20米的距离。

儿童节这天，要在这两棵树中间摆上鲜花，每隔4米放一盆，需要几盆花？练习二1，两根柱子间距离35米，每隔5米挂一个灯笼，需要几个灯笼？2，两幢楼房间距离10米，每隔2米种一棵凤仙花，一共要种几棵？3，学校花圃里种了两棵雪松，两棵雪松间隔15米，要在两棵雪松之间摆上鲜花，每隔3米摆一盆，一共要摆几盆？例题3 绿化工人在绿化带植树，每隔8米种一棵，一共种了61棵。

这段绿化带有多长？练习三1，马路上每隔30米就有一根电线杆，连两端一共有9根电线杆。

这条马路一共有多长？2，学校过道里每隔2米就摆了一盆鲜花，从第1盆到第10盆距离是多少？3，小明在桌上沿直线摆棋子，每隔5厘米摆一个，一共摆了12个。

他一共摆了多长？例题4 两幢教学楼之间每隔4米摆一盆花，正好摆了9盆。

两幢教学楼之间距离是多少米？练习四1，在两盆黄菊花之间每隔2米摆一盆红菊花，一共摆了4盆。

两盆黄菊花之间距离多少米？2，人民广场在两盏路灯之间又安装了地灯，每隔5米装一盏，共装了9盏。

博迈教育二年级趣味奥数
第一讲植树问题
题型概述：
我们在路边，河岸旁经常会植树，栽花，在这个过程中也隐藏着数学问题：路有多长？树有几棵？每棵树之间的距离是多少？我们把这三个量之间的关系称作“植树问题”。

典型例题:
在一条10米长的小路一边栽树，每隔2米栽一棵，两头都要栽，一共要栽几棵树？
举一反三：
1.一条路上每隔3米有一根电线杆，连两头一共有10根，这条路一共有多长？
2.有一条长25米的公路，在路的一侧从头到尾每隔5米栽一棵杨树苗，需要多少棵杨树苗？
3.街心公园一条路长18米，在路的一旁从头到尾等距离栽美人蕉共10棵，每两棵美人蕉之间相距几
米？
拓展提高：
幸福小区的两栋居民楼相距10米，现在之间每隔2米栽1棵树，一共要栽几棵树？
奥数训练：
1. 学校有一条长54米的走道，计划在道路两旁栽树。

每隔6米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？
2. 一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
3. 一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？。

二年级奥数之植树问题含答案
思路导航：根据圆的周长公式C=2πr，可以求出水池的半
径r=27÷(2π)，然后再根据每隔3米放一盏灯，计算出圆周上
有多少个3米的间隔，最后再加上起点和终点的2个灯，即可求出总共有多少盏灯。

解：r=27÷(2π)≈4.29（米），圆周长C=2πr≈27（米），圆
周上有9个3米的间隔，加上起点和终点的2个灯，共有11
盏灯。

答：一共有11盏灯。

练4
1.一个直径为12米的圆形花坛周围每隔1.5米栽一棵花，一共栽了多少棵花？
2.一个长方形篮球场的周长为84米，每隔6米放一盏灯，一共有多少盏灯？
3.一个直径为16米的圆形广场上每隔4米放一盏路灯，
一共有多少盏路灯？
练4：
1.一个周长为32米的圆形花坛，每隔4米放一盆菊花，
一共要放多少盆菊花？
解：每个间隔放一盆菊花，所以一圈需要32÷4=8个间隔，因此需要放8×6=48盆菊花。

答：一共要放48盆菊花。

2.有一个周长为45米的圆形水池，在水池周围每隔5米
栽1棵柳树，一共要栽多少棵？
解：每个间隔栽1棵柳树，所以一圈需要45÷5=9个间隔，因此需要栽9×1=9棵柳树。

答：一共要栽9棵柳树。

3.XXX有一个周长为48米的圆形花坛，沿着一圈每隔6
米栽一株丁香花，一共要栽几株？
解：每个间隔栽一株丁香花，所以一圈需要48÷6=8个间隔，因此需要栽8×1=8株丁香花。

答：一共要栽8株丁香花。

植树问题计算量太大，三年级上学期计算都费劲，二年纪一定都不会！把数改小。

好多题都得改！专题简析1不封闭路线的植树问题可以分为3种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与段数相等，即：棵树=段数。

（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数—12、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数例1 小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2 在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔12米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1 在长50米的跑道一侧插彩旗，如果平均2米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？（我认为计算大，应出表内除法）练习2 在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，100米长的马路一共需要多少根电线杆？例3 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2 一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1 在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2 在公园的一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。