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一、概述边坡作为工程施工的重要组成部分，其稳定性一直是岩土工程关注的重要内容之一。
近年来，随着我国国民经济的迅速发展，各项基础性建设工程方兴未艾，边坡就随着各项工程的施工铺展开来。
作为边坡一大分类的岩质边坡，其失稳给交通、建筑带来了极大的威胁。
而由于实际岩体中含有大量不同的构造、结构面（层面、解理、裂隙、软弱夹层、断层及破碎带等）给岩质边坡的稳定性分析带来了巨大的困难。
为了对边坡稳定性进行准确地分析，从而采取适当的施工措施，研究学者们提出了很多理论方法，比如图解法、极限平衡法、数值分析法以及不确定性的可靠度方法、模糊数学法、人工智能法和灰色预测系统等。
方法各有利弊，本讲主要针对岩质边坡利用图解法中应用最为广泛的极射赤平投影来分析岩质边坡的稳定性。
极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的结合要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象，综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的一种有效手段，在我国工程地质领域中得到广泛应用。
同时，也应该看到这种方法和其它的分析方法一样，有着一定的应用范围和不足的，如不能反映各结构面的物质组成、延展性、开张程度、充填胶结情况、平整光滑程度等特征。
另外，这种方法不能应用于分析松散介质体和颗粒，如土质边坡的稳定性分析。
二、极射赤平投影的基本原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影。
（一）投影元素投影球—以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面;赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面;基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线;极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
赤平投影技术在地质探矿中的应用将赤平投影技术首次运用到金翅岭金矿地质探矿中，可以确定岩层真产状；确定被断层错断矿体的错动方向；确定错动距离，准确寻找被错失的矿体。
取得了事半功倍的探矿效果，将地质探矿工作推向一个新的高度。
标签：赤平投影金翅岭地质探矿0地质概况金翅岭金矿位于纵贯山东省的郯庐大断裂东侧、胶东地盾蓬莱—招远隆起带上，招远-莱州金成矿带的中部，矿体受著名的招平断裂带下盘的次级构造控制。
矿床属于第Ⅲ类勘探类型（复杂型），矿床成因属于中低温热液交代充填型金矿床，矿体的空间产出特征严格受构造控制，具有走向短、延深浅、厚度小、品位高但密集分布、成群出现的特点。
在生产过程中常常是边探边采。
1赤平投影的提出2011年，金翅岭金矿既面临着保有地质储量少、生产压力大的严峻形势，同时存在着黄金价格异常坚挺的机遇。
为使黄金生产取得最好的经济效益，决定利用-30米中段的P10-2贫矿体。
在对其作采准工程施工脉外运输巷的过程中，意外探获了5-3矿体。
为了不影响-30米的正常生产，决定先在-80米中段对5-3矿体开展探矿工作。
5-3矿体严格受北北东向断裂带控制，在形成过程中受到压扭和张扭应力的复合作用，存在多期次活动特征，次级裂隙非常发育。
北端推测受后期断层F1破坏，南端实地观测交汇于缓倾角的10-2号脉，大约呈“之”字型展布，其围岩存在不明显的蚀变叠加现象。
根据实际情况，第一，-30米中段5-3矿体倾向或北西倾斜或南东倾斜，仅靠现有工程控制还无法确定其总体产状，这在以往的地质工作中是没有遇到过的。
第二，-30米中段仅仅有一个穿脉准确控制5-3矿体位置，矿体走向为未知数。
第三，受历史条件限制，-80米中段段高50米，超出规范10米。
第四，在-80米中段，对应范围并没有见到5-3矿体，且附近有2101采空区，如果不能准确确定矿脉的赋存位置，将浪费甚至导致探矿工程报废。
因此，将赤平投影技术应用于地质探矿的思路就形成了。
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。
