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考研数学二知识点总结基础概念与性质：包括函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念，函数的运算等。
极限与连续：理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，会利用两个准则求极限；掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
导数与微分：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
中值定理与导数的应用：理解罗尔定理、拉格朗日定理的几何意义，了解泰勒定理的结论；掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法，掌握函数图形的描绘方法，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
不定积分：理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
定积分：理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理；掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法；会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。
多元函数微分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数；了解方向导数与梯度的概念，并会计算；了解二元函数的泰勒公式；理解并会应用多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、鞍点等概念。
二重积分：了解二重积分的概念与性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
考研数学二有哪些常考题及基本考点考研数学二常考题及基本考点一、概述考研数学二科目是考研数学中的一部分，是理工科考生必考的科目之一。
本文将介绍考研数学二科目中的常考题及基本考点，帮助考生有效备考，提高应试能力。
二、随机变量1. 随机变量的定义及性质在概率论中，随机变量是表示随机试验结果的数值。
随机变量的定义及其性质是考研数学二中的基本考点，考生需要熟悉其意义及性质，能够准确运用。
2. 分布函数与密度函数随机变量的分布函数与密度函数是数学二考试中常考的一类题型。
考生需要掌握如何计算分布函数及密度函数，并能够应用到实际问题中。
三、概率论与数理统计1. 概率论基础概率论基础是考研数学二中的重要考点，考生应该掌握事件概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式等基本概念及其应用。
2. 随机事件与概率分布随机事件与概率分布是考研数学二考试中的常考题型，考生需要了解二项分布、泊松分布、正态分布等常见概率分布，并能够应用到实际问题中。
3. 抽样分布与参数估计抽样分布与参数估计是数理统计中的重要知识点。
考生需要了解样本均值、样本方差的分布特点，以及点估计与区间估计的计算方法和应用场景。
四、线性代数1. 线性方程组与矩阵运算线性方程组与矩阵运算是考研数学二中的基础内容，考生需了解如何求解线性方程组及矩阵的基本运算法则，并能够灵活运用到线性代数题目中。
2. 行列式与矩阵的特征值与特征向量行列式及矩阵的特征值与特征向量是考研数学二中的重点考点，考生需要熟练掌握如何计算行列式的值，并能够求解特征值与特征向量的问题。
五、高等代数高等代数是考研数学二科目中的难点，涉及到的知识比较广泛。
考生需要掌握多项式与方程的基本理论、向量空间、线性变换等内容，并能够应用到实际问题中。
六、数学分析1. 极限与连续极限与连续是数学分析中的基础知识，也是考研数学二中的重要考点。
考生需掌握收敛、无穷大、无穷小等相关概念，并能够灵活运用到极限计算及函数连续性的题目中。
2020年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学 约78%线性代数 约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西(Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
2020考研数学真题数二之考查知识点分析 2020考研数学考试已经结束，经过长时间的磨练，洗礼，相信同学们会有不错的成绩，下面文都数学的老师给大家总结一下2020考研数学（二）所涉及到的知识点，希望对2020及2021的学生有所帮助。
第一题，无穷小与变限积分函数结合，考查大家对无穷小量阶的理解； 第二题，考查无穷间断点的概念，大家需要计算极限即可；第三题，考查定积分的计算，换元计算即可；第四题，考查高阶导数的计算；第五题，考查多元函数的极限，连续，偏导数的定义，考查的比较深入，需要有深入的理解，才能较好地做出题目，这道题有一定难度，通过这道题，建议大家学习数学一定要弄懂知识点，不能背题； 第六题，主要考查了不等式，导数，属于综合题，这道题目大家可以得到'()10()()f x lnf x x f x ->-，是一个增函数，代入数值即可得到正确答案，这题不太容易想到，属于难题；第七题，考查了齐次线性方程组解的结构，矩阵的秩与增广矩阵的秩之间的关系，属于我们平时着重强调的知识点，这道题不能出现问题；第八题，考查了特征值与特征向量，矩阵的相似对角化，矩阵P 与对角矩阵Λ之间的关系；第九题，考查参数方程的二阶导数；第十题，考查二重积分的计算；第十一题，考查全微分，只需要计算偏导数，注意最后答案的格式；第十二题，考查水的压力，属于定积分的物理应用，属于数二的重点内容，需要引起大家重视；第十三题，考查二阶常系数齐次线性微分方程以及无穷限反常积分；第十四题，考查4阶行列式的计算，大家可以先利用行列式的性质先化简再计算；也可以直接展开；第十五题，考查斜渐近线，大家只需要记住斜渐近线的求法，求两个极限即可；第十六题，考查变限积分函数，导数的求法，导数的定义以及导数的连续性，需要大家理解知识点，利用极限这个重要工具去解决问题；第十七题，考查多元函数的无条件极值，大家先求驻点，再用充分条件判断即可，属于简单题目，这类题比较“套路”，绝对不能出现问题；第十八题，考查定积分的几何应用，大家需要先算出()f x，然后代入公式即可；第十九题，考查二重积分的计算；第二十题，考查中值定理的应用，不过这道题目不是很难，利用平时学习的方法技巧，可以很好地解决这道题；第二十一题，考查微分方程的应用，需要大家先根据题目条件列出微分方程，再求解；第二十二题，考查二次型，可逆线性代换；第二十三题，考查特征值，特征向量以及矩阵的相似，这两道线代题目，计算量比较大。
考研数学二重点考研数学二是众多考研学子需要攻克的重要科目之一。
对于许多考生来说，明确数学二的重点内容，制定有针对性的复习策略，是取得理想成绩的关键。
以下将详细介绍考研数学二的重点部分。
一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念、性质和各种类型的函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）是基础。
极限的计算方法，包括四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，是必考的重点。
连续性的概念以及间断点的类型判断也经常出现。
2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和基本公式要熟练掌握。
利用导数判断函数的单调性、极值和最值，以及函数的凹凸性和拐点，是常见的题型。
此外，微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的应用也是重点。
3、一元函数积分学不定积分和定积分的计算方法，包括换元法、分部积分法等，要熟练运用。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等，也是重要的考点。
4、多元函数微分学多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值问题，需要重点关注。
5、常微分方程常见的一阶和二阶常微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等，要能够熟练求解。
二、线性代数1、行列式行列式的性质和计算方法是基础，包括展开法则、三角化法等。
2、矩阵矩阵的运算（加法、乘法、转置等）、逆矩阵的求法、矩阵的秩等是重点。
3、向量向量组的线性相关性判断、极大线性无关组的求法，以及向量空间的基本概念。
4、线性方程组线性方程组的解的结构、求解方法（高斯消元法），以及有解的判定条件。
5、特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的求法，以及相似对角化的条件和方法。
三、复习方法1、基础知识的巩固对于重点概念、定理和公式，要反复理解和记忆，确保能够熟练运用。
2、多做练习题通过大量的练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确性。
3、总结归纳对做过的题目进行总结归纳，找出解题的规律和技巧，形成自己的解题思路。
考研数学二知识点总结一、高等数学1. 函数、极限与连续- 函数的定义与性质- 极限的概念与计算- 连续函数的性质与应用2. 微分学- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分学- 不定积分的基本概念与性质- 定积分的基本概念与性质- 积分技巧与方法4. 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面5. 重积分- 二重积分的计算- 三重积分的计算- 重积分的应用6. 无穷级数- 级数的基本概念- 正项级数的收敛性- 幂级数与泰勒级数二、线性代数1. 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用2. 矩阵- 矩阵的基本运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩3. 向量空间- 向量空间的基本概念- 子空间与维数- 向量间的线性关系4. 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用5. 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 特征值与特征向量的计算 - 矩阵的对角化6. 二次型- 二次型的标准型- 二次型的正定性- 二次型的应用三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义与性质- 概率的计算与性质- 条件概率与独立性2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 随机变量的数学期望与方差3. 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差4. 大数定律与中心极限定理- 大数定律的含义与应用- 中心极限定理的含义与应用5. 样本与估计- 样本的概念与性质- 点估计与区间估计- 估计量的评价标准6. 假设检验- 假设检验的基本思想- 显著性水平与P值- 常用的假设检验方法四、离散数学1. 集合与关系- 集合的基本概念与运算- 关系的基本概念与性质- 等价关系与偏序关系2. 图论基础- 图的基本概念与性质- 路径、回路与图的连通性- 图的着色问题3. 逻辑与布尔代数- 命题逻辑的基本结构- 布尔代数的运算与性质- 逻辑表达式的简化4. 递归与算法复杂度- 递归函数的性质与计算- 算法复杂度的概念与分类- 常见算法的时间复杂度分析请注意，这只是一个基本的大纲和示例内容。
考研数学二大题题型总结
在考研数学二的大题部分，涵盖了多个题型，其中包括解题、证明、计算和填空等。
这些题型不仅考查了考生对数学知识的掌握和运用能力，还对解题思路、分析能力和推理能力提出了要求。
1. 解题题型：这类题目一般会给出一个复杂的问题，要求考生分析和解决。
解题题型需要考生对数学知识的全面理解，并能够运用其中的概念、定理和方法来解决问题。
在解题过程中，考生应该注重思路的清晰和逻辑的严密性。
2. 证明题型：证明题是考研数学二中的重点，要求考生能够推理、演绎和证明数学命题。
在证明题中，考生应该熟悉基本的证明方法和技巧，如直接证明、间接证明、数学归纳法和反证法等。
此外，考生还应该注意证明的严密性和连贯性，避免跳跃式的论证。
3. 计算题型：计算题主要考查考生对基础数学知识的掌握和运算能力。
这类题目通常需要考生进行代数运算、微积分计算或概率统计等操作。
在解答计算题时，考生应注意运算的准确性、过程的清晰性和答案的合理性。
4. 填空题型：填空题通常会给出一串数学表达式或方程，让考生填入合适的数值。
这类题目考查考生对数学基础知识的熟悉程度和运用能力。
在填空题中，考生应注意对题目的理解和运算的准确性。
总的来说，在考研数学二大题部分，有一定难度的题目涉及的知识面广泛，要求考生具备扎实的数学基础和灵活的运用能力。
通过对各个题型的练习和总结，考生可以提高解题的效率和准确性，更好地备战考研数学二。
