初一数学-导学案整式

初一数学2.1.1 整式(一)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1 •单项式。

教学目标和要求：1 •理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3•初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4 •通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1) 若正方形的边长为a,则正方形的面积是_______________ ;(2) 若三角形一边长为a,并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为___________________ ;(3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______________ ;(4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是 _______________ ;(5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 ____________ 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1. 单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a, 5。

2•练习：判断下列各代数式哪些是单项式？X 1 2 2 2(1) ；(2) a bc; (3)b ; (4) —5a b; (5)y ; (6) —xy ; (7) —5。

2(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3. 单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个1 2单项式—a2h, 2n r, a bc,—m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板3书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4. 例题:例1:判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x+ 1; ②丄;③n r2；④一| a b。

x 2答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；3③是，它的系数是n,次数是2；④是，它的系数是一一，次数是3。

2例2:下面各题的判断是否正确？①—7xy2的系数是7；②—x2y3与x3没有系数；③—a b3c2的次数是0+ 3+ 2；④一a3的系数是一1 ；⑤一32x2y3的次数是7 ；⑥1n r 2h的系数是丄。

3 3通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率n是常数；2 2②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如x,—a b等；③单项式次数只与字母指数有关。

5. 游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。

）6 .课堂练习：课本p56 : 1, 2。

三、课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业：课本p59: 1 , 2。

课后反思：----------------------------------------------------------------------------------------2.1.2 整式(二)教学内容：教科书第56—59页，2.1整式：2 •多项式。

教学目标和要求：1 •通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2•通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3•初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

一、复习引入：1 •列代数式：(1) 长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是____________ ;(2) 某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 _____________ 人；(3) 图中阴影部分的面积为_____________ ;(4) 鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________ 个，脚_______ 只。

又由此导入新课，既符合(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾,学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

)2 •观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2( a+ b) ；(2)21 + x ；(3) a+ b ；(4)2 a+ 4b。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

)二、讲授新课：1. 多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。

其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。

例如，多项式3x22x 5有三项，它们是3x2, - 2x, 5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，2 多项式3x 2x 5是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

)2. 例题：例1:判断:①多项式a3—a2b + a b2-b3的项为a3、a2b、a b2、b3,次数为12；②多项式3n4—2n2+ 1的次数为4,常数项为1。

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为—a2b、一b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意：多项式的次数为最高次项的次数。

）例2 :指出下列多项式的项和次数：2 3 2（1）3x —1 + 3x ; （2）4x + 2x —2y。

解：略。

例3 :指出下列多项式是几次几项式。

（1）x 3—x+ 1; （2）x 3—2x2y2+ 3y2。

解：略。

例4 :已知代数式3x n—（m—1）x + 1是关于x的三次二项式，求m n的条件。

解：略。

（让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式。

讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式（integr a l expression）。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

）通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：6. 课堂练习：课本p59: 1, 2。

①填空：一5a2b—lab + 1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为4 3 ------- ------------- ------------------------------------------------------------ -------------------------------- -------------------------------- 写出所有的项__________________________________ 。

②已知代数式2x2—mnf + y2是关于字母x、y的三次三项式，求m n的条件。

三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

（让学生小结，师生进行补充。

）课堂作业：课本p60: 3课后反思：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.1.3 整式（三）教学目的和要求：1•理解多项式的升（降）幕排列的概念，会进行多项式的升（降）幕排列。

2•通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幕排列的可行性和必要性。

3. 初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点和难点：重点：会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

一、 复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式 X 2+ x + 1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。

充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。

）由讨论发现任意交换多项式X 2 + X + 1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方2 2式中，像X + X + 1与1 + X + X 这样的排列比较整齐。