初一整式知识点总结归纳整式是初中数学中的重要概念，它是指由数及其相乘所得的代数式。
在初一阶段，我们学习了一些与整式相关的知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、基本概念整式由常数、变量及其相乘所得的代数式构成。
常数和变量的乘积称为单项式，多个单项式相加所得的代数式称为多项式。
在初一阶段，我们主要接触到一元整式，即只含有一个变量的整式。
二、整式的运算1. 同类项的合并：在多项式中，含有相同变量的项称为同类项。
合并同类项时，将它们的系数相加，保留相同的字母部分。
例如，2x +3x = 5x，2a^2b - 4a^2b = -2a^2b。
2. 整式的加减法：将多项式按照同类项进行合并，得到简化的整式。
例如，(3x + 2y) - (2x - y) = x + 3y。
3. 整式的乘法：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项进行相乘，并将结果合并得到积。
例如，(2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12。
4. 整式的乘方：将整式中的每一项进行乘方运算。
例如，(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9。
5. 整式的乘方公式：对于一些常见的整式乘方，可以使用乘方公式进行化简。
例如，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
三、整式的因式分解因式分解是将整式表示为几个乘积的形式。
一般来说，整式的因式分解有以下几种方法：1. 公因式提取：提取整式中的公因子，将其拆分为公因子与括号中的因式乘积。
例如，2x + 6 = 2(x + 3)。
2. 完全平方式：当整式是二次三项式时，可以使用完全平方式进行因式分解。
例如，x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
3. 分组分解法：将整式中的项进行合理的分组，然后进行公式提取。
例如，ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)。
4. 特殊因式公式：对于一些特殊形式的整式，可以直接使用特殊因式公式进行因式分解。
初一数学《整式的加减》提高题
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
１．仅当a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 时，等式ax 2－bx ＋c ＝ x 2＋2x ＋3 成立； ２．仅当b ＝ ，c ＝ 时，5x 3y 2与23x b y c 是同类项；
３．煤矿十月份生产a 吨煤，比九月份增产45%，煤矿九月份生产煤 吨；
４．当3＜a ＜4时，化简 |a －3|－|a －6| 得的结果是 ，它是一个 数； ５．n 张长为acm 的纸片，一张接一张的贴成一个长纸条，每张贴合部分的长度都是bcm ，这个纸
条的总长应是 cm ．
二 计算下列各题（本题30分，每小题10分）：
１．－5a n －a n －（－7a n ）＋（－3a n ）；
解：
２．（2x 3－3x 2＋6x ＋5）－（x 3－6x ＋9）；
解：
３．9x －{159－[4x －（11y －2x ）－10y]＋2x}.
解：
三 先化简再求代数式的值：
１．5a 2＋[a 2＋（5a 2－2a ）－2（a 2－3a ）]，其中a ＝－2
1； 解：
２．a 4＋3ab －6a 2b 2－3ab 2＋4ab ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4
，其中a ＝－2， b ＝1.
解：
四、（本题10分） 已知a ＝2
15 x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值． 解：
五、（本题10分）
当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |. 解：。
初一数学《整式》教案初一数学《整式》教案一教学习目标一、知识与技能(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.(2)理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数.讲授法、谈话法、讨论法。
教学重点单项式的有关概念教学难点负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数课前准备教师准备教学用课件。
教学过程一、新课引入教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗?(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示?•冻土地段与非冻土地段相差多少千米?分析：(1)根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间.•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米)，3小时行驶的路程为100×3=300(千米)，•t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，•那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简.kb2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.(1)边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍圆珠笔的单价是_______元.(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米.(4)数n的相反数是_______.教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流.上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.观察上面各式中运算有什么共同特点?上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n.像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如： -2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如： 6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- .单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.初一数学《整式》教案二一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数;2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数;3. 什么是整式;4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：(1)加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.(2)代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.(3)在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作 .(4)代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式(1)如3a，xy，-6m2，-k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 (x+1) 3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，-2，a都是单项式.(2)单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1，如m就是1·m，其系数是1;-a2b就是-1·a2b，其系数是-1.(3)单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式- 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式(1)多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成;②体现和的运算法则，如3a2+b-5是多项式，( 2)多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或负号).另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，-x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的-1叫常数项.(3)多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2 +1的次数是4，而不是4+2=6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.典型例题例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.(2)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 ( )A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元C. a(1+m%)n%元D. a(1+m%·n%)元评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例(数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等)例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4;-1的系数是-1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积(纸盒厚度忽略不计 )和表面积，这些代数式是整式吗?如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积(无盖)是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc;表面积为ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它们都是整式;abc是单项式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识;二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下-2x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，则a=2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.(1)都是___ _________________;(2)都是____________________.分析：观察两式，共同点有：(1)都是五次式;(2)都含有字母a.解：(1)五次式;(2)都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项，求a、b的值.初一数学《整式》教案三一、内容及其分析1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.。
初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题7（化简求值 附答案）1．已知A ＝2x 2＋3mx －x ，B ＝－x 2＋mx ＋1，其中m 为常数，若A ＋2B 的值与x 的取值无关，则m 的值为( )A ．0B ．5C ．15D ．－152．已知代数式 3a ﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a +b ﹣1）+5（a ﹣4b +1）﹣3b =（ ） A ．6 B ．-6 C ．5 D ．-53．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．54．一个多项式与3231x x --+的和是32x -，则这个多项式是（ ）A ．323x -B ．3263x x +-C ．2261x x +-D ．223x -- 5．已知：2x 2﹣4y 3+6的值为1，那么代数式x 2﹣2y 3+2的值为( )A ．3B ．﹣3C ．12D ．﹣126．若x ≠0,y≠ 0,且 41x 2y 3+ky 3x 2=0则k 的值为（ ） 7．若224x x -=，则代数式2642x x +-的值为（ ）A ．-2B ．2C ．10D ．148．若代数式3x 2+5x 的值为5，则代数式10x ﹣9+6x 2的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．109．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 2b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．6 10．已知212a a -+=，那么21a a -+的值是______________.11．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |＝_____．12．已知a b 3-=-，则()3a b 5a 5b 5--++的值为______．13．若x 2+3x ＝0，则2019﹣2x 2﹣6x 的值为_____．14．当k=_____时，多项式x 2﹣（3kxy +3y 2）+13xy ﹣8中不含xy 项．15．若代数式225x x --的值为3，则2241x x -+的值______.16．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简11a b b a c c +------得到的结果是____ 。
