八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.1 轴对称图形(3)练习题(新版)沪科版

课题：尺规作图【学习目标】1．掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法；2．通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识．【学习重点】角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法．【学习难点】熟记作图的步骤．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题情景导入：教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A、∠E呢？你能说一说吗？”学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线．自学互研生成能力知识模块一作角的平分线阅读教材P141～P142的内容，回答下列问题：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．学习笔记：说明：知识模块二让学生弄清过一点作已知直线的垂线有两种情况：即过直线上一点或过直线外一点作已知直线的垂线．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线(如图)．作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)；(2)分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3)．证明该作法的正确性．证明：连接PN、PM，∵ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，OP为∠AOB的角平分线．仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线．作图略．知识模块二过一点作已知直线的垂线阅读教材P142的内容，回答下列问题：作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)．作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它过点C.作法：作平角∠ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线．典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E；(3) (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一作角的平分线知识模块二过一点作已知直线的垂线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第十五章轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。

(说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条.)2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点叫做对称点。

3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。

（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2∵直线l垂直平分AB，点P∴PA=PB3、 判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵ PA=PB∴ 点P 在AB 的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。

简称“等边对等角”。

推论：等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°.（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)3、判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

简称“等角对等边"。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、等边三角形A B P1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等,每一个内角等于60°。

3、判定:（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3)有一个角是60°的三角形是等边三角形.五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，三组互相垂直的线段，已知AD=2，BC=8，BF=4，那么AC的长度等于（）A.2B.3C.4D.52、如图，在中，，，，，和的平分线交于点，于点，则的长为（）A.1B.2C.3D.43、如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.A.6B.C.D.84、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A.7B.10C.11D.10或115、如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得＝6+ ，其中正确的有( ) 到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，将沿翻折，使其顶点均落在点O处，若，则的度数为（）A. B. C. D.7、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A.78°B.75°C.60°D.45°8、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm10、如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°11、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.12、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列命题中，错误的是（）．A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等15、将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A.有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B.有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C.两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D.以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形中，，.以点为圆心、为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积是________.17、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为________．18、如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是________点.19、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为________．20、已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC的长的最小值是________．21、如图，四边形中，，且，则四边形周长的最小值是________.22、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是________．23、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为________．24、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．25、如图，在正方形ABCD 中，AC＝6 ，E是BC边的中点，F是AB边上一动点，则FB＋FE 的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．28、如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．29、如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．30、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、B6、B7、B8、D9、A10、B11、C12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形专题一轴对称性质的应用1.如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）2.已知，如图（1），Rt△ABC ≌Rt△ADE，∠ABC =∠ADE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．专题二规律探究题3.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.4.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．专题三操作题5.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是( ).6.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.CABDFEyxOAB CyxOyxOyxOyxO第1次关于x轴对称第2次关于y轴对称第3次关于x轴对称第4次关于y轴对称BＡDC图甲 图乙专题四 图案设计题7.用四块如图a 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b 、图c 、图d 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.15.2 线段的垂直平分线专题一 线段垂直平分线知识的应用1.如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ， 求证：BE +CF ＞EF ．2.△ABC 中，∠A =90°,AB =AC ,D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 上，且AD =AE ，CD 为EF 的中垂线，求证BF =2AD .3.已知，如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE =DF ．求证：AD 垂直平分EF ．合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：学生甲：因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上（•到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD 垂直平分EF ．学生乙：因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE =DF ，AD =AD ，•所以Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）,所以AE =AF （全等三角形的对应边相等），所以A点在图 a 图c 图 d 图b M线段EF 的垂直平分线上，又因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上，所以AD 垂直平分EF ．分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．专题二 作图与实际问题4.如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P 点表示），并说明你的理由.5.A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标．6.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 的位置时，•距离村庄N 最近，请在公路AB 上分别画出P ，Q 的位置（保留作图痕迹）．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M ，N 两村都越来越近？在哪一段上距村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远（分别用文字表述你的结果，•不必证明）？（3）在公路AB 上是否存在这样一点H ，使汽车行驶到该点时，与村庄M ，N •的距离相等？如果存在，请在图中AB 上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，•请简要说明理由．·A·B ·C。

沪科版八年级上册数学目录第11章平面直角坐标系
11.1平面上的点坐标
11.2图形在坐标中的平移
第12章一次函数
12.1函数
12.2一次函数
12.3一次函数与二元一次方程
12.4综合与实践一次函数模型的应用
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系
13.2命题与证明
第14章三角形的全等
14.1全等三角形
14.2三角形全等的判定
第15章轴对称图形与等腰三角形
15.1轴对称图形
15.2线段的垂直平分线
15.3等腰三角形
15.4角的平分线
八年级沪科版数学下册目录第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1多边形内角和
19.2平行四边形
19.3矩形、菱形、正方形
19.4综合与实践多边形的镶嵌
第20章数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.3 综合与实践体重指数。