八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.1 轴对称图形(1)练习题(新版)沪科版

轴对称图形（第一课时）教学内容分析：1、沪科版八年级数学（上册）第15章轴对称图形（第一课时）。

【课本第117～120页内容】2、教材先是通过生活当中具有对称性质的实物图让学生观察、分析、交流、讨论出它们共同的特征，然后揭示轴对称图形的概念，引导学生找出图形的对称轴；而后教材又安排了一些实际操作内容，让学生在动手剪纸的实践活动中认识图形的特征，使学生进一步加深对轴对称图形的认识，理解轴对称图形的有关概念和含义。

学情分析：八年级学生已经学习认识了一些基本图形的特征。

在此基础上学习这些知识，一方面可以加深对已学过的一些图形特征的认识；另一方面可以认识自然界和日常生活具有轴对称图形性质的一些事物，并为以后进一步学习、研究数学知识打下基础。

教学目标：◆知识与能力1、通过观察操作，学生初步认识轴对称图形及其的特点，理解轴对称图形和对称轴的概念。

2、学生能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。

能用自己的方法创造出轴对称图形。

◆过程与方法1、在理解轴对称的基础上，把轴对称的知识运用到新的情境中，提高学生解决问题的能力。

2、经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念。

◆情感、态度与价值观1、通过对日常生活中的事物及相应图片的观察、欣赏以及亲身经历的数学学习活动，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美育。

2、师生的共同交流，树立了学生合作交流的精神，渗透利用数学知识解决实际问题的思想方法，同时激发学生解决问题的兴趣和信心。

3、突破旧知识的束缚，感受新知识的乐趣，让学生对数学产生好奇心和求知欲，形成主动学习的态度，培养学生自主探索学习的精神。

教学重难点及突破：重点：理解轴对称图形和对称轴的概念及轴对称图形特征。

难点：准确找出轴对称图形的对称轴。

教学突破：通过生活中的实物亲身观察、感受轴对称图形，动手操作、合作交流，亲身体验创造轴对称图形，加深轴对称图形有关概念的理解。

教学准备：教师准备：多媒体课件、纸、剪刀等；学生准备：剪刀、纸、直尺、铅笔等。

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形◇教学目标◇【知识与技能】1.初步认识对称图形,明白对称的含义,能找出对称图形的对称轴;2.了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念;3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.【过程与方法】通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.【情感、态度与价值观】1.让学生体会数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观;2.通过观察、思考和动手操作,培养学生多种能力,渗透美的教育.◇教学重难点◇【教学重点】理解对称图形的概念及性质,会找对称轴.【教学难点】准确找全对称轴.◇教学过程◇一、情境导入观察这些图形有什么特点?二、合作探究1.对称图形和对称轴的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.2.巩固概念典例1判断下面的图形是不是轴对称图形?为什么?[解析]天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形;金鱼图不是轴对称图形,无论怎样折,两侧都不能完全重合.典例2观察下列几何图形,哪些是轴对称图形,画出它们的对称轴,并在()里写明有几条对称轴.[解析]①任意三角形不是轴对称图形;②等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴;③任意梯形不是轴对称图形;④正方形是轴对称图形,有4条对称轴;⑤平行四边形不是轴对称图形;⑥长方形是轴对称图形,有2条对称轴;⑦圆是轴对称图形,有无数条对称轴;⑧等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴;画对称轴略.三、板书设计轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.◇教学反思◇在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索新知识,从更深层次上理解概念,达到事半功倍的效果.。

第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称一、选择题（共8小题）BCDC ． 形5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）第5题图 第6题图 第7题图7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角点的是（BCD二、填空题（共9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”： _________ ． 10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 _________ ．11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 _________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中，对应点的连线段被 _________ 垂直平分． 13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 _________ ；（填序号） （1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ． 15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ ．16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与 _________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图 第14题图 第16题图17．如图，长方形ABCD 中，长BC=a ，宽AB=b ，（b ＜a ＜2b ），四边形ABEH 和四边形ECGF 都是正方形．当a 、b 满足的等量关系是 _________ 时，图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．20．如图，五边形ABCDE 是轴对称图形，线段AF 所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图，l 是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段： ； （2）试写出二组对应相等的角： ； （3）线段AB 、CD 都被直线l ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如： ①132+231=363②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！ （1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？ ①237 ②362（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002，20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2，3，4，5，7 12．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1，3，7；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；（2）∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969，②362+263=625，（2）1151+1511=2662；15.1 第2课时平面直角坐标系中的轴对称一．选择题（共8小题）．已知点 6有（ ）①两点关于x 轴对称 ②两点关于y 轴对称6．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，m ）关于x 轴的对称点在第四象限，则B C D所示，点P 与点P′是一对对应点，若点P 的坐标为（a ，b ），则点P′的坐标为（ ）A ．9．已知点P （6，3）关于原点的对称P 1点的坐标是 _________ ．10．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴对称的点A′的坐标为（﹣2，7），则点A 的坐标为 _________ ．11．已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1﹣b ），则a b 的值为 _________ ．12．在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （﹣1，2）重合，那么A 、B 两点之间的距离等于 _________ ．13．若|3a ﹣2|+|b ﹣3|=0，求P （a ，b ）关于y 轴的对轴点P′的坐标为 _________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，﹣2）处开始依次关于点A （﹣1，﹣1），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 _________ ．15．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC 向右平移5个单位得△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1以x 轴为对称轴作轴对称图形△A 2B 2C 2，则点C 2的坐标是 _________ ．第14题图 第15题图16．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3﹣2a ，2a ﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是 _________ ． 17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x 轴与y 轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M （2，4）是和谐点；②不论a 为何值时，点P （2，a ）不是和谐点；③若点P （a ，3）是和谐点，则a=6；④若点F 是和谐点，则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是 _________ ． 18．（1）善于思考的小迪发现：半径为a ，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB ，把圆内的所有与y 轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 _________ ；（2）小迪把图2的椭圆绕x 轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a 的球的体积为πa 3，则此椭球的体积为 _________ ．三．解答题（共5小题） 19．（1）若点（5﹣a ，a ﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a 的值； （2）已知两点A （﹣3，m ），B （n ，4），若AB∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围；（3）点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，求点P 的坐标；（4）已知点A （x ，4﹣y ）与点B （1﹣y ，2x ）关于y 轴对称，求y x 的值．20．已知M （2a+b ，3）和N （5，b ﹣6a ）关于y 轴对称，求3a ﹣b 的值．21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，3），B （2，4），C （4，0），D （2，﹣3），E （0，﹣4）．写出D ，C ，B 关于y 轴对称点F ，G ，H 的坐标，并画出F ，G ，H 点．顺次而平滑地连接A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，A 各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？23．在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 二．填空题（共10小题）9.（－6，－3）10.（2,7）11. 2512. 413.3 (,3)214. （﹣2，0）15. （3，﹣3）16. （﹣1，1）17. ②③④18. （1）πab（2）43πab2三．解答题（共5小题）19.解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；（4）∵点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，∴，解得：，∴y x=2．20. 解：∵M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×（﹣1）﹣（﹣3）=﹣3+3=0．21. 解：如图就是所求作的图形．22.解：由题意得，F （﹣2，﹣3），G （﹣4，0），H （﹣2，4），这个图形关于y 轴对称，是我们熟知的轴对称图形． 23. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．15.2 线段的垂直平分线1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°2.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边中线的交点5. 线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．110°6. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定7.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是．9. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．10.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则。

《等腰三角形》一、说教材分析：1．教材内容:本课是等腰三角形,本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用。

通过等腰三角形的特征反映在一个三角形中等边对等角关系，并且对轴对称图形特征的直观反映（三线合一）,对以后直角三角形和相似三角形学习起到相当重要的作用。

2、教学目标：(1)认知目标：要求学生掌握等腰三角形的特征和三线合一的特征，使学生会用等腰三角形的特征进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法；(2)能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力；使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；(3)情感目标：通过亲自动手，发现“等腰三角形两底角相等”和“三线合一”特征，对学生进行数学美育教育。

3、教学重难点:(1)教学重点：等腰三角形两底角相等的特征是本课的重点。

(2)教学难点:等腰三角形“三线合一”特征的运用是本课的难点。

4、教具准备:为了使学生了解这堂课，本节课要求学生自制若干个不同等腰三角形和一般性三角形纸片模型。

二、说教学方法：由于八年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及八年级学生刚刚学习轴对称图形，对轴对称图形的分析相对比较好，再加上八年级学生思维的感官性，所以本课由学生通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的两个特征,也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,我通过实验观察，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学。

教学过程中注意师生之间的情感交流，培养学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式,培养学生的数形结合的思想。

对于等腰三角形的“两底角相等”和“三线合一”这两个特征，通过让学生动手操作，让学生翻折不同的等腰三角形，如顶角是锐角、钝角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，从而让学生逐步通过等腰三角形的轴对称变换探索出相关的特征。

2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十五章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形◇教学目标◇【知识与技能】1.初步认识对称图形，明白对称的含义，能找出对称图形的对称轴；2.了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念；3。

了解轴对称图形和轴对称的联系与区别。

【过程与方法】通过实例认识轴对称，能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴。

【情感、态度与价值观】1.让学生体会数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观；2。

通过观察、思考和动手操作,培养学生多种能力，渗透美的教育.◇教学重难点◇【教学重点】理解对称图形的概念及性质，会找对称轴.【教学难点】准确找全对称轴.◇教学过程◇一、情境导入观察这些图形有什么特点?二、合作探究1。

对称图形和对称轴的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴.2。

巩固概念典例1判断下面的图形是不是轴对称图形?为什么？［解析]天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形；金鱼图不是轴对称图形，无论怎样折,两侧都不能完全重合.典例2观察下列几何图形,哪些是轴对称图形,画出它们的对称轴,并在()里写明有几条对称轴.［解析］①任意三角形不是轴对称图形;②等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴；③任意梯形不是轴对称图形;④正方形是轴对称图形,有4条对称轴；⑤平行四边形不是轴对称图形;⑥长方形是轴对称图形，有2条对称轴；⑦圆是轴对称图形，有无数条对称轴;⑧等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴；画对称轴略.三、板书设计轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.◇教学反思◇在学习轴对称与轴对称图形的时候，充分让学生通过实验去感知、思考、探索新知识,从更深层次上理解概念，达到事半功倍的效果。

第1课时等腰三角形的性质定理及推论一．选择题（共7小题）1．（2015•德州模拟）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或202．（2015•潍坊校级一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或43．（2015•徐州一模）如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（2015•武汉模拟）如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．140°D．160°5．（2014春•兴业县期末）等边三角形的面积为8，它的高为（）A．2B．4C．2D．26．（2015春•定州市期中）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．37．（2014•十堰模拟）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A．2B．2C．+D．2+二．填空题（共7小题）8．（2015•晋江市一模）在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=°．9．（2015•杭州模拟）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是．10．（2015•泰州校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC 等于°．11．（2015•泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n= （用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n 正三角形个数 4 7 10 13 …a n12．（2015•安徽模拟）将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是（写出2个）．13．（2015•湖州模拟）如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．14．（2015•滕州市校级模拟）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．参考答案一．选择题（共7小题）1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C二．填空题（共7小题）8．40 9．20°10．25 11．3n+1 12．，（或介于和之间的任意两个实数）13．14．2第2课时等腰三角形的判定一、新课导入1.导入课题：我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.2.学习目标：(1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理．(2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题.3.学习重、难点：重点：等腰三角形判定定理的灵活运用.难点：探求等腰三角形的判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等腰三角形的判定方法.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：经历“操作——猜想——归纳——结论”过程，分清等腰三角形的判定定理的题设与结论.(4)探究提纲：①按等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形.②如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？若相等，又该如何证明呢？a.猜想：AB=AC.b.要证明两条线段相等，按以往的经验是采用什么方法？证三角形全等.c.要采用这些方法，图中具备采用这种方法的条件吗？若不具备，应怎么办？不具备，作辅助线构造全等三角形.d.根据思路，并写出你的证明.证明：作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.e.将你上述探究的结论用文字表述出来：等角对等边.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生对自己的猜想是否正确，证明线段相等的思路是否合理，结论表述是否清晰、准确.②差异指导：引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等，如何构造全等三角形进行点拨引导.(2)生助生：学生间相互交流帮助，寻求解决问题的思路.4.强化：(1)交流学习成果：由学生代表回答自己是如何找出解决问题的探究方法的.(2)总结：等腰三角形的判定方法：“等角对等边”.1.自学指导：(1)自学内容：教材第78页例2、例3.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一步作图的依据，并动手尝试.(4)自学参考提纲：①例2中的题设和结论是用文字表述的，它是一个命题，从证明的全过程来看，证明命题的步骤有a.已知；b.求证；c.证明.②填上例2证明中每步后面的理由.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等边.③阅读例3，思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线？它依据了线段垂直平分线的什么性质？可以在上面截取DC=h，依据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：例2、例3是等腰三角形判定的直接应用，例2的求证步骤学生难于把握，但学生对例3这种类型的题目，一般的学生不知道怎样找腰，并不能很好地写出完整的作法.②差异指导：引导学生学会命题证明题的步骤，引导学生思考例3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边).(2)生助生：学生间相互交流帮助.4.强化：练习：教材第79页3、4题练习3：已知：△ABC，D为AC的中点，BD=12AC.求证：∠ABC=90°.证明：∵D为AC的中点，BD=12AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.又∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.练习4：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习中的困惑之处.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、成果和不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法，本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.如图，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，则图中等腰三角形有（A）个A.3B.2C.1D.02.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3，则CD等于（A）A.3cmB.4cm D.2cm3.一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是3∶3∶2，则这个三角形是等腰三角形.4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O的平行线交AB于M，交AC于N.若AB=5，AC=7，BC=8，则△AMN的周长为12.第4题图第5题图5.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是BE=CD.（答案不唯一）二、综合应用（20分）6.已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE 与AB的交点.求证：DE=DF.证明：∵CF平分∠ACM，∴∠ACF=∠MCF.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.三、拓展延伸（30分）7.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？解：(1)△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.(2)有△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，∴DF=DB，EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.第十六章二次根式达标检测试卷（满分100分，答题时间120分钟）一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）1.（2019•山东省聊城市）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5 D．＝﹣【答案】C．【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。