单位1等量关系式
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人教版数学六年级上册第一单元解决问题训练一、细心填写:1.把“全长”看作单位“1”,等量关系式是:已修的长度 ÷全长 = 已修的比例2.把“一袋大米”看作单位“1”,等量关系式是:吃掉的数量 ÷一袋大米的数量 = 吃掉的比例3.把甲数看作单位“1”,等量关系式是:甲数 ÷乙数 = 14.把“计划增产”看作单位“1”,等量关系式是:实际增产的量 ÷计划增产的量 = 增产的比例5.12的是1;是12/1.6.“一根绳子,截去”是求截去的长度,等量关系式是:截去的长度 ÷绳子原长度 = 截去的比例7.“长的等于宽”,这里把长度看作单位“1”,求宽度的比例,就是求宽度的长度;米的6倍是长度的比例;15个吨是长度的比例。
二、用横线画出各题单位“1”的量,再完成数量关系式。
1.甲班人数占乙班的。
甲班人数 ÷乙班人数 = 12.今年产量比去年增产。
今年产量 ÷去年产量 = 增产的比例3.铁丝比钢丝短。
铁丝长度 ÷钢丝长度 = 14.皮球的个数比足球多。
皮球个数 ÷足球个数 = 15.水果已经卖掉了。
剩余水果的数量 ÷原来水果的数量 = 1-卖掉的比例6.XXX比妈妈矮。
小红身高 ÷妈妈身高 = 1-身高差的比例7.杨树比柳树少。
杨树的数量 ÷柳树的数量 = 1-数量差的比例8.柳树比杨树多。
柳树的数量 ÷杨树的数量 = 1+数量差的比例9.现在的价钱比原来降低了。
现在的价钱 ÷原来的价钱 = 1-降价的比例10.八月份的用电量比七月份增加。
八月份的用电量 ÷七月份的用电量 = 1+增加的比例三、用横线画出各题单位“1”的量,写出数量关系式,再进行解答。
1.故事书有120本,科技书是故事书的1/2,科技书有多少本?数量关系式:科技书的数量 ÷故事书的数量 = 1/2解答:科技书的数量 = 120 × 1/2 = 60本2.故事书有120本,故事书是科技书的1/2,科技书有多少本?数量关系式:科技书的数量 ÷故事书的数量 = 2/1解答:科技书的数量 = 120 × 2/1 = 240本3.女生480人,全校?人数量关系式:女生的数量 ÷全校的数量 = 4/9解答:全校的数量 = 480 × 9/4 = 1080人4.女生?人,全校1080人数量关系式:女生的数量 ÷全校的数量 = 4/9解答:女生的数量 = 1080 × 4/9 = 480人5.“1”36个足球,45个排球数量关系式:排球的数量 ÷足球的数量 = 5/4解答:排球的数量 = 36 × 5/4 = 45个6.“1”?个足球,45个排球数量关系式:排球的数量 ÷足球的数量 = 5/4解答:足球的数量 = 45 × 4/5 = 36个7.看图列式,并计算。
数学中的单位一及其应用数学中的单位一,也称单位“1”或整体“1”。
目前没有形式化定义,只有描叙性定义:把一个完整的量(比如一批货物、一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。
单位“1”没有单位名称。
把单位一(或整体“1”)平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。
比较量、标准量和分率这三种数量有着如下的关系: 分率 = 比较量 ÷ 标准量 由此可得:比较量 = 标准量 × 分率 标准量 = 比较量 ÷ 分率分率是不带单位名称的分数,表示两个量相除(相比)所得的值,即比较量占单位“1”的几分之几。
做题时,要注意分率应是比较量的分率。
作为标准的量就是标准量(单位“1” 的量),其它和标准量相比的量就是比较量。
正确找准单位“1”,是解答分数(百分数)应用题的关键。
每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。
如何从关键句中找准单位“1”,可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例1,我国人口约占世界人口的51,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。
例2,食堂买来100千克白菜,吃了52,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
例3,红星小学有学生1000人,男生占总人数的53,男生有多少人?在这道应用题中,学生的总人数是标准量,男生人数量比较量。
二、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
“比”,“占”,“相当于”,“是”后面是谁,谁一般就是单位“1”。
确定单位“1”的方法一般有两种:一是根据题目中含有分率的条件与问题,弄清是“谁”的分率,就是单位“1”。
如“看了全书的1/5”,单位“1”是 ;“小明是小花的2/7”,单位“1”是。
二是题目中含有分率的条件是对比关系时,被比的数量就是单位“1”,如“一班的人数比二班多1/4”,单位“1”是。
分数应用题一般的解题思路是当单位“1”的量已知时,直接用单位“1”的量所求量的对应分率即可;当单位“1”的量未知时,根据其等量关系列方程或用法计算。
但对于比较复杂的分数应用题,单位“1”就不好确定了。
因此在教学中,我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。
1统一标准量,确定单位“1”在一道分数应用题中,假如出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,在解题时,就必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才能列式解答。
例一:果园里有桃树和梨树共580棵,桃树棵数的2/5等于梨树的3/7,问这两种果树各有多少棵?分析:题中的2/5是以树为标准量,3/7是以树为标准量,解题时必须成个量。
若以桃树为单位“1”,则有1×=梨树×,根据这个式子可得梨树=即梨树就相当于单位“1”的,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的,于是列式为:580÷=300(棵)……桃树300×=280(棵)……梨树2找准不变量,确定单位“1”有一些分数应用题,虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼,但如果以这些字眼以后的量为单位“1”,那么解起应用题来就困难了,在这种情况下就要找一下不变量,以这个量为单位“1”,问题就会迎刃而解。
例二:一个工厂有工人420人,其中女工占4/7,后来又招进一批女工,这时女工人数占全厂工人总人数的2/3,又招进女工多少人?在这道题中,工人数发生了变化,引起全厂工人总人数的变化,但是工人数始终没有增减,因此,抓住工人数没有变化这个不变量来分析。
找单位“1”列等量关系式
1. 松树的棵数是杨树的3
1 2. 文艺书的本书占图书总数的
61 3. 小红的体重是爸爸体重的7
4 4. 黑兔只数是白兔的5
4 5. 黑兔只数的5
4等于白兔只数。
6. 苹果树占果园面积的8
5 7. 苹果的数量相当于梨的8
5 8. 钢笔的价钱比圆珠笔贵3
1 9. 今年产量比去年减少了
31 10. 白布的米数是红布的6
1 11. 白布的米数比红布多
61
1. 去年王宏家收入21000元,今年比去年增加了7
2,今年比去年多收入多少元? 2. 去年王宏家收入21000元,今年比去年增加了
72,今年比去年多收入多少元? 3. 弘扬小学五年级有学生168人,已有8
7的学生体育成绩达标。
弘扬小学五年级体育成绩
达标的有多少人?
4. 弘扬小学五年级有学生168人,已有
87的学生体育成绩达标。
弘扬小学五年级体育成绩没有达标的有多少人?
5. 滑雪场上共有360人,运动员占
41,期中女运动员占运动员总人数的52。
滑雪场上有多少名女运动员?
6. 超市9月份上半月营业额28万元,下半月的营业额比上半月多
72。
该超市下半月的营业额是多少万元?
7. 超市购进120千克苹果,共60元,每千克苹果多少钱?。
分数乘法“单位一、等量关系、线段图”专项练习一、求一个数的几分之几是多少果园里桃树有120棵,其中蟠桃树占其中的54,蟠桃树有多少棵?单位“1”: 等量关系:算术式: 画出线段图:二、求一个数比另一个数多或少几分之几1、昆虫飞行时经常振动翅膀。
蜜蜂每秒能振动翅膀236次,蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少118109。
蝗虫每秒能振动多少次?单位“1”: 等量关系: 算术式: 画出线段图:2、鸡的孵化期是21天,鸭的孵化期比鸡长31。
鸭的孵化期是多少天?单位“1”: 等量关系:算术式: 画出线段图:三:求比一个数的几分之几多(少)多少的数1、饲养小组养的白兔有20只,其中黑兔的只数比白兔的51多3只。
黑兔有多少只?单位“1”: 等量关系: 算术式: 画出线段图:2、公园里种了36棵柳树,杨树的棵树比柳树的41少3棵,杨树有多少棵?单位“1”: 等量关系:算术式:画出线段图:3、足球有30个,篮球比足球的61多7个,排球比篮球的31少2个,排球有多少个?单位“1”: 等量关系: 算术式: 画出线段图:4、小明家上个月用水50吨,这个月用水比上个月用水的54少6吨。
这个月比上个月共节约用水多少吨?单位“1”: 等量关系: 算术式: 画出线段图:四、连续求一个数的几分之几是多少1、海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的43,海豹的寿命是海狮的32。
海豹的寿命大约是多少年? 单位“1”: 等量关系:算术式: 画出线段图:。
巧用“等量关系式”解决问题1. 等量关系式:表示相等关系的式子2. 寻找单位“1”:①根据分数的意义,把哪个量平均分,哪个量就是单位“1”。
②“比、占、是、相当于”等关键词后面的量一般都是单位“1”. ③“谁的”几分之几,“谁”就是单位“1”。
示例:水果店运来苹果20筐,运来梨的筐数是梨的41,又是橘子筐数的95。
运来橘子多少筐?等量关系式1:梨的筐数=梨的筐数×41等量关系式2:梨的筐数=橘子筐数×95【及时练习】写下面每题的等量关系式(1)桃占梨的41,梨有200个,桃有几个?(2)甲数比乙数的51多12,甲是几?小结:找等量关系式的方法(1)“谁的”几分之几 “谁” ×几分之几 (2)“占,是,比,相当于”等关键词用“=”号【巩固练习】柳湾乡去年植树造林22公顷,今年植树造林比去年的1112少1公顷。
这个乡今年植树造林多少公顷?【拓展提高】1. 运来的水泥有24吨,运来的水泥吨数是黄沙的52,运来黄沙多少吨?2. 科技馆今天接待观众802人,比昨天接待人数的45多2人。
科技馆昨天接待了多少人?例2:1、学校买来100千克白菜,吃了54,吃了多少千克?2、小亮的储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的65,小新储蓄的钱是小华的32。
小新储蓄了多少元?3、一个儿童体内所含的水分有28千克,占体重的54。
这个儿童体重多少千克?4、一条裤子的价格是75元,是一件上衣的32。
一件上衣多少元?5、(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?(3)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的31。
池塘里有多少只鹅? (3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的31。
池塘里有多少只鸭?6、光明小学航模组人数是生物组的54,生物组人数是美术组的31。
航模组有8人,美术组有多少人?7、商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的43,同时又是橘子的53。
运来橘子多少筐?8、一台榨油机,43小时榨油1615吨,照这样计算,1小时可以榨油多少吨?9、光明汽车厂四月份生产轿车1260辆,超过原计划的51,原计划生产轿车多少辆?。
找出单位“1”写出等量关系式。
常用的等量关系的标志词有:“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ”(1)女生人数是全校学生人数的73。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (2)柳树棵树的53是杨树棵树。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (3)绵羊的只数是山羊只数的85。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (4)苹果的重量是橘子重92。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (5)育才小学教师中,青年教师约占 85 。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (6)已经修了全长的43。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (7)一袋大米,吃去52 把( )看做单位“1”。
等量关系式: (8)甲数 31的与乙数相等把( )看做单位“1”。
等量关系式: (9)一件上衣的价钱比一条裤子便宜72 把( )看作单位“1”。
等量关系式:( )× 72=( ) (10)实际用水量比计划节约91把( )看作单位“1”。
等量关系式:( )× 91=( ) (11)水结成冰后,体积增加101。
把( )看作单位“1”。
等量关系式:( )× 101=( ) (12)冰化成水后,体积减少111。
把( )看作单位“1”。
等量关系式:( )× 111=( )。
(13)一根绳子,截去32。
把( )看作单位“1”。
求截去多少,就是求( )的 32是多少? 等量关系式: (14)长的54等于宽。
把( )看作单位“1”。
求宽多少,就是求( )的54是多少? 等量关系式: (15)乙数比甲数的102多3。
把( )看做单位“1”。
等量关系式: (16)男职工的人数是女职工人数的101。
把( )看作单位“1”。
等量关系式: (17)实际用煤量是原计划的97。
把( )看作单位“1”。
等量关系式:。
根据单位“1”确定等量关系式
教学目标:
1.使学生复习分数乘、除法应用题的找单位“1”的方法。
2能进一步掌握解决分数乘除法问题的思路,能熟练地分析数量关系。
教学重难点:
重点:复习分数乘、除法应用题的找单位“1”的方法
难点:能正确根据单位“1”确定等量关系式。
课前准备:
相关课件
教学过程:
一、谈话引入,揭示课题
二、铺垫迁移
1. 先说出下面各题中分数的意义,再说说各题中应该把哪个量看作单位“1”?
(1)小麦的面积占全村耕地面积的2
5。
(2)小军的体重是爸爸体重的3
8。
(3)故事书的本数占图书总数的1
3。
(4)汽车的速度相当于飞机速度的1
5。
2.下列各题中,把谁看作单位“1”,并说出数量关系式。
(1)鸡的只数是鸭的7 8
(2)已看了全书的1 6
(3)一件上衣降价1 5
(4)男生比女生多2 7
3.找出题中的等量关系。
(1)白兔的只数占总只数的1
3。
(2)甲数正好是乙数的4 5。
(3)男生人数的5
6恰好和女生同样多。
三、全课总结。
寻找单位“1”并列等量关系式:
1、一只鸡的质量是一只鸭的3
2。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
2、六年级有134人,女生占5
3。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
3、水果店购进一批橘子,第一天卖了
94。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
4、本月用电量比上月节约8
1。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
5、小刚的年龄比小红大10
1。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
6、中央电视塔比京广中心大厦高
1413。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
7、橙子的质量是雪梨和苹果总量的
1211。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
8、公园国庆节儿童票优惠5
1。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
9、小球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的5
2。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
10、小明从家出发到学校,走了全程的
8
3,正好是120。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
11、三角形的数量比圆的数量的4
3多12个。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
12、一台电视架涨价51。
单位“1”是( ),等量关系式( )。
人教版2024-2025学年六年级数学上册专项提升 第一单元专练篇·其五:寻找单位“1”并列出等量关系式一、填空题。
1.长比宽多58,应把( )看作单位“1”;柳树棵数的79是杨树,应把( )看作单位“1”.2.“红花朵数的23等于黄花的朵数”是把( )看作单位“1”。
数量关系式为:( )×23=( )。
3.小强储蓄了500元,小刚储蓄的钱是小强的45,小红储蓄的钱比小刚多14。
小红储蓄了多少元?先根据“小刚储蓄的钱是小强的45”,把( )看作单位“1”,( )45⨯=( );再根据“小红储蓄的钱比小刚多14”,是把( )看作单位“1”,( )×( )=小红储蓄的钱数。
小红储蓄了( )元钱。
4.实验学校买了280本科技书,分给六年级34。
这里是把( )看作单位“1”,( )34⨯=( )的本数。
5.苹果的数量比梨多14,把( )看作单位“1”,表示苹果的数量是梨的()()。
6.今年产量比去年提高了16,是把( )看作单位“1”,今年的产量是去年的()()。
7.“六(3)班的人数是六(4)班人数的56”是把( )看作单位“1”。
如果六(4)班有42人,那么两个班一共有( )人。
8.鸭的孵化期比鸡长13,在这句话中,单位“1”是( ),数量关系(1)( ),数量关系(2)( )。
1+13表示( ),鸡的孵化期×13表示:( )。
如果鸡的孵化期为21天,则鸭的孵化期比鸡长( )天。
9.苹果个数的34相当于橘子的个数,是把( )看作单位“1”,( )的个数○34=( )的个数。
10.“桂花树的棵数比松树少35”,是把( )看作单位“1”,等量关系为( )。
11.根据已知条件填写数量关系:连环画的本数是故事书的56,这里是把( )的本数看作单位“1”,( )的本数×56=( )的本数。
12.“男生人数的25相当于女生人数”,这句话中把( )看作单位“1”,等量关系是( )。
五年级解方程找单位一的方法
1.求单位一用除法计算。
我们在解答这类问题时,第一步就是找单位一的数量,然后根据单位一的数量列出等量关系式,按照等量关系式列式计算。
一般等量关系式写成单位一的数量乘几分之几等于与几分之几对应的比较数量。
单位一的数量在这个乘法关系式中是因数,因此求它自然用除法求。
2.多(或少)百分之几时,“比”的后面的量(我用?表示的量)就是单位1。
百分之几,“是”字后面的量就是单位1。
分数的分母是单位1。
比如我花了50%的钱,这里分母代表的是总钱数,所以总钱数是单位1。
这些时最难的就是求出单位1的量,直接方法是先确定下单位1是谁,然后找到所给出的某个量和这个量对应的分率,用数量除以对应分率,得到单位1的量。
有时候数量和分率都要计算后才能得出,并不是都要在题目里面找,真正理解后就要学会变通。
;
.'
1、 先说出各个分数的意义,再画出题中的单位“1”,补充
完整等量关系式。
⑴①向阳小学六⑴班女生人数是全班人数的53。
————————×
5
3
=———————。
②亮亮家上个月用电量的3
4 和这个月用电量相等。
————————×3
4 =——————。
③一筐橘子的质量相当于一筐苹果的2
3。
——————————×2
3 =————————。
⑵一条公路,已经修了4
7。
——————————————×4
7
=————————
⑶一件衣服现价是原价的
149。
———————————×149
=——————————。
⑷今年水稻比去年减产101。
——————————×10
1
=———————————
—————————————×﹙1---101
﹚=——
———————— - -——————×101
=————
⑸我国耕地面积占全国领土面积的9
1。
——————————=———————————
⑹今年比去年粮食增产
111。
——————————×11
1
=——————————
———————————×﹙1+11
1
﹚=————
———————+————————×11
1
=—— ⑺铁丝比钢丝
3
2
短。
———————————×
3
2
=————————————————————————×﹙1-32
﹚=—————
——————— - ————————×3
2
=————
⑻皮球的个数比足球多5
2。
———————————=——————————————
————————————————————=——— ———————+—————————=———————— ⑼实际用水量比计划节约
91。
———————————=—————————————— ————————————————————=——— ————————— - ————————=————— 2.细心填空。
⑴晶晶商店今年营业额的
43
等于去年的营业额,把( )看作单位“1”. ⑵甲数是乙数的
85
,把( )看作单位“1”. ⑶一桶油用去了53
,是把( )看作单位“1”
又用去剩下的4
1
, 把( )看作单位“1”。
⑷五月份的产量比四月份多4
1。
把( )月份看作单位“1”,
五月份的产量是四月份 的 ( )倍。
⑸六⑴班男生人数比女生少
5
1。
把( )人数看作单位“1”,男生人数是女生的( )。
⑹实际支出比计划少
4
1。
把( )支出看作单位“1”,实际支出=( ) ( )。
⑺4米增加
31米是( )米,增加它的31是( )米。
⑻一根电线长8
5米,用去它的41
,还剩( ),还剩( )米。
⑼有一堆煤,第一次用去41吨,第二次比第一次少4
1
,这里
把第( )次看作单位“1”,第二次用去( )吨。
⑽甲数是20,乙数比甲数多4
3
,这里把( )数看作单位“1”,乙数是( );如果甲数比乙数少4
1
,这里把( )
数看作单位“1”。
⑾一根绳子长8米,剪去( )米,还剩43米;若剪去4
3
,还剩( )米。
⑿一堆沙土重
16
15吨,用去了52
,用去了( )吨,还剩总
数的( )。
⒀六年级的男生人数是女生人数的10
7
,那么男生人数占全年级人数的( )。
⒁现价是原价的
8
5
,是把( )数看作单位“1”,关系式是( )。
现价比原价增加了
5
1
,是把( )数看作单位“1”,关系式是( )。
⒂把一根3米长的铁丝平均分成5段,每段长是全长的( ),每段长( )米。
⒃一个正方形的边长是4
3
米,它的周长是( )米,面积( )平方米。
⒄
85吨的154是( )吨;4
3千米的91是( )千米。
比3
0千克多61是( )千克;比36千克少61
是( )千克。
比5
2
千米的多2千米是( )千米。
⒅①若a×1413<14
13,则a( ).②95
×a ,当a ﹙﹚时,
;
.'
积小于
95;当a ﹙﹚时,积大于9
5。
⒆85
千米=( )米,43小时=( )分,125
9吨=( )千克,20
9
立方米=( )立方分米。
⒇小红看一本书,每天看全书的12
1
,3天看全书的( ),
如果这本书有180页,3天看( )页。
3.明察秋毫我会判。
⑴自然数a 的倒数是a
1 。
( ) ⑵1米的54和4米的5
1一样长。
( )
⑶一桶油,用去,再倒进去升,这时桶里的油和原来一样多。
( )
⑷因为32+31=1,所以32和3
1都是倒数。
﹙ ﹚
⑸真分数的倒数都小于1,,假分数的倒数都大于1。
﹙ ﹚ ⑹两个真分数的积一定小于其中的任何一个真分数。
﹙ ﹚ ⑺一个数的倒数一定比这个数小。
﹙ ﹚
⑻A的5
1是B,这里是把A看做单位“1”。
( )
⑼一个数增加它的91,再减少它的9
1,还得到原来的数。
( )
⑽一瓶饮料重107千克,喝了它的10
7,正好喝完。
;
( )
.'。