下载文档原格式
精心整理课题：速度关联类问题求解·速度的合成与分解典型例题问题点知识点：关联体1、关联体和关联体运动的感念：关联体一般是由两个（或两个以上）的物体由轻绳或者轻杆联系在一起，或直接挤压在一起，它们的运动简称关联运动。
2、关联速度分解的步骤：确定合运动的方向：物体运动的实际方向就是合运动的方向即合速度的方向。
确定合运动的效果：一是沿牵引力方向的平动效果，改变速度的大小，而是垂直牵引力方向的转动效果，改变速度的方向。
将合运动按转动，平动的分解，确定合速度与分速度的大小关系。
3、绳连接的物体的速度的关联问题分解时，首先要确定分解那个物体的速度（分解子运动的那个物体的速度）然后找准这个物体的合运动（实际运动）的方向。
最后按照产生的两个实际效果的方向（沿绳子方向和垂直绳子方向）分解。
4、等量关系的建立：（1）根据沿绳（或者杆）方向的分速度的大小相等建立等量关系（2）相互接触挤压物体的速度关联问题时，根据两物体沿弹力方向的速度相等（接触点处的相对速度为零所以速度相等）建立等量关系。
典例（1）只需分解一个物体的速度的绳的关联［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？（2）需要分解连个物体的绳的关联［例2］（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？（3）杆的关联问题［例3]（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小（4）相互接触挤压物体的关联问题［例4]（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ）完成时间完成质量家长确认抽查反馈图图精心整理。
第二部分 连续介质力学第一章 连续介质的运动学物质是由原子和分子组成的。
因此，物质是不连续的。
但在日常生活中却有许多有关物质行为的外观现象，它们可以用不考虑物质分子结构的宏观理论来加以描述和预示。
例如，钢杆在已知力的作用下的伸长量，管道中水流的排出速度和物质在空气中运动所受到的阻力等等。
连续介质力学把物质看作是无限可分的,因此我们需要将物质的无限小体积看作是连续介质中的物质点或“粒子”。
1.1 连续介质的运动假设一个物体在某一瞬时(t t =0)占有物理空间V 0(充满物质的某一空间区域)。
在该瞬时物体中任一物质点P 的几何位置可以用由某一固定点O 引出的位置矢量X 来描述，而该物质点P 在任意瞬时t 的位置用位置矢量x 来表示(图1.1)。
因此，任何一个物质点的运动路线可由下列形式的方程描述：()t X x x ,= (1.11) 上式表示在初始0时刻占据位置X 的的物质在时刻t 的位置。
我们可以把方程看成是从空间区域V 0到V 的关于X 和x 的一一对应的连续变换。
它描述物体中任一物质的瞬时位置。
我们把对组成物质的全体物质点位置的完全刻画称为物体的构形(Configuration)。
另一方面，物体的运动也可由下列形式的方程描述：()t x X X ,= (1.12) 它表示在时刻t ，通过空间x 处的物质原来的初始位置。
如果在时刻t ，处于整个空间中每一物质点的原始位置都被给出，那么物体在t 时刻的构形也被完全地描述了。
若方程1.11和1.12描述同一运动过程，并且雅可比行列式 0det ≠⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=j i X x J ∂∂ (1.13)则式1.11和式1.12为互逆变换，且唯一。
在直角坐标系基矢量下()321,,e e e ,1.11式可以表示成x x e x e x e =++112233 (1.14) 于是方程具有下列分量形式: ()t X X X x x ,,,32111= ()t X X X x x ,,,32122=()t X X X x x ,,,32133= (1.15) 写成指标记法形式则为()t X X X x x i i ,,,321= (1.16) 同样地，方程1.12的指标记法形式为()t x x x X X i i ,,,321= (1.17)方程中X 是用来确定物体中的不同物质的，称之为物质坐标；而方程中的x 是用来确定物理空间中物体内各个物质点的空间位置的，因此我们称之为物质的空间坐标。
连续体系●系统具有连续分布的质量和弹性●物体内材料均匀，各向同性，弹性极限内服从胡克定律●弹性体具有无限多的自由度⏹需要无限多的坐标指定弹性体中任一点的位置●弹性体自由振动可以看成主振型或者正则振型的叠加●对于正则振型的振动，每个颗粒都做简谐振动⏹其频率是相应频率方程的根⏹各颗粒同时经过各自的平衡位置⏹如果物体的运动起始时的弹性曲线精确与每个主振型一致，物体将仅作主振动⏹爆炸或者外力的突然移除导致的弹性曲线，通常与主振动不一致，因而会激起所有振型的振动●在很多情况下，可以通过适当的初始条件激起某个特定的主振型●对于连续质量分布的系统的受迫振动，通过振型叠加法，可以使其转变为有限自由度的系统进行分析●常常把约束作为结构的附加支承来处理⏹会改变系统的主振型●用于表征系统变形的振型不需要一定是正交的●存在使用非正交函数的系统合成⏹例如在进行颤振计算时，为了避免质量变化引起正交振型改变时导致气动力的重新计算，可采用非正交振型，在每次计算中，保持振型不变，而重新计算非对角形式的广义质量矩阵弦的振动●一个柔软的弦，单位长度的质量为，在拉力作用下被张紧●假定其横向挠度很小，挠度引起的张力变化也很小，可以忽略不计●考虑单元长度为的一段弦的受力●挠度和斜率均很小●向的运动方程为●弦的斜率⏹波的扩展速度●一般解可以表示成如下的形式⏹和为任意函数●不管函数的类型如何，对变量微分将得到●如果做变量代换●注意到●简化后●积分两次⏹分量波以速度沿着轴方向移动⏹分量表示波以速度沿着轴方向移动⏹看成是波扩展的速度.●这一方法称为行波法10分离变量法●假定解具有分离变量的形式●代入微分方程后可得●方程左边各项与无关，方程右边各项与无关，因此两边必须是常数●令这个常数为, 得到两个常微分方程●其通解为⏹其中的待定常数, , , 由边界条件和初始条件确定●例题两端固定的张紧的弦，长度为 边界条件为●由●由为波长; 为振动频率的每个值代表一个主振动模态 固有频率为●振型为如下的正弦函数●由任意方式激起的更一般情况的自由振动, 解包括多个振动模态, 位移方程可以写为●应用初始条件and, 可以计算出和●如果把弦拉成任意形状后释放，初始条件可以表示为●每个方程都乘以并从到积分, 方程右边各项除外均为零。
补充:刚体绕固定转轴转动时角加速度与力矩关系的数学表达式为=M J β；易1、转动惯量为1002.kg m 的刚体以角加速度为52.rad s -绕定轴转动，则刚体所受的合外力矩为500()N m ⋅ N.m 。
中２、一根匀质的细棒，可绕右端o 轴在竖直平内转动。
设它在水平位置上所受重力矩为M ，则当此棒被切去三分之二只剩右边的三分之一时，所受重力矩变为 9M。
易３、在刚体作定轴转动时，公式t t βωω+=0成立的条件是 β=恒量 。
中４、一飞轮以300rad1min -⋅的转速旋转,转动惯量为5kg.m2,现加一恒定的制动力矩,使飞轮在20s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小为 2.5(.)N m π .易５、如图所示，质量为M 、半径为R 的均匀圆盘对通过它的边缘端点A 且垂直于盘面的轴的转动惯量A J ＝232MR 。
难６、如图示一长为L ，质量为M 的均匀细杆，两端分别固定有质量都为m 的小球。
当转轴垂直通过杆的一端时，其转动惯量为 2213mL ML + ；当转轴通过垂直杆的1/3(1/2;1/4)处时，转动惯量为225199mL ML + 。
易７、瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以 相同 （填不同或相同）。
易８、刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量分布有关、与转轴位置 有关 （填易９、所谓理想流体是指 绝对不可压缩和 完全没有粘滞性 的流体，并且在同一流管内遵循 连续性 原理。
中１０、一水平流管，满足定常流动时，流速大处流线分布较密,压强较 小 ； 流线分布较疏时,压强较 大 ；若此两处半径比为1∶2，则其流速比为 4：1易１１、已知消防队员使用的喷水龙头入水口的截面直径是-26.410m ，出水口的截面直径是-22.510m ，若入水的速度是14.0m S ，则射出水的速度为 126()m s -⋅易１２、一长l 为的均匀细棒可绕通过其端、且与棒垂直的水平o 自由转动，其转动慣量为231ml J =，若将棒拉到水平位置，然后由静止释放，此时棒的角加速度大小为 32gl。
