大学物理质点运动学PPT

ax i a y j az k
2 2 2 a ax ay az
2 2 2
dvx dvy dvz dt dt dt
2
2
2
2
d x d y d z dt 2 dt 2 dt 2
式中r
解
将运动方程写成分量式
x = 3t ，y = -4t2
消去参变量t，得轨道方程： 4x2 ＋9y＝0，这是顶点在原 点的抛物线.见图1.15. 由速度定义得
dr v 3i 8tj dt
图1.15
其模为 v 32 (8t ) 2 ，与x轴的夹角 arctan
8t . 3
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2、理想刚体模型 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可 以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位， 我们可以引入刚体模型。
刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。
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§1-2 运动的描述
1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式
r0 ，v v0
v v0 adt
t0
t
dv a dt dr v dt

v
v0
dv adt
t0
r r0
t
t

dr vdt
t0
t
r r 0 vdt
t0
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例1.4 已知一质点的运动方程为，r 3ti 4t 2 j 以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
第一章
运动的描述
§1-1 参考系 坐标系 物理模型 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动
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§1-1 参考系 坐标系 物理模型
1.1.1 运动的绝对性和相对性
世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子……），没有不运 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。
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由加速度的定义得
dv a 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为 8m / s 2 .
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例 已知 求 解
a 16 j , t =0 时，
v 0 6i , r0 8k
v和运动方程。
积分初始值（下限）由初始条件确定 等式两边积分变量的积分限一一对应
dv a 16 j dt v -v 0 16t j 代入初始条件
物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。
2
运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不 同的。
V

例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动， 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
1.1.2 参考系
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群— —称为参考系。
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球坐标系（ r,θ, ） 自然坐标系 ( s )
1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。 *关于物理模型的提出 （１）明确所提问题； （２）分析各种因素在所提问题中的主次； （３）突出主要因素，提出理想模型； （４）实验验证。 “理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。
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r
不是同一个量
b、位移在直角坐标系中的表示式 2）路程△S
r xi yj zk
△t 时间内质点在空间实际运行的路径。
位移和路程的比较与联系 不同处： r 是矢量，S是标量； 只与始末位置有关； r △S与轨道形状和往返次数有关；
因此，一般情况下
r s
d
dr
联系： 在△t →0时，
但仍是
dr ds dr dr
dr
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3、速 度
描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 1）平均速度与平均速率
r v t
A 0
s v t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z

v v 0
由
dv
v0
v
t 0
16dt j
得
t
dr v dt
2
v 6i 16t j
dr
r0
r
(6 i 16 t j ) dt 0
代入初始条件
r0 8k
得运动方程为
r 6t i 8t j 8k
x 6t,
y 8t , z 8
2
23
1.2.2 曲线运动的描述
1、平面曲线运动的直角坐标系描述—以抛体运动为例 1）物体作抛体运动的运动学条件：
v0 0 a 常量
0 且a与v0夹角 0
v0
X
2）重力场中抛体运动的描述
Y v x v0 cos (1)速度公式 v y v0 sin gt
5Байду номын сангаас
1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略； 或者物体只作平动。 两个条件中，具一即可。
* 质点力学是基础
如 N个沙粒组成的物质系统 —— 质点系
方法：一个沙粒一个沙粒地解决
如果是质量连续体 方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决
r x2 y2 z 2
r的方向余弦是
x z y cos α cos β cos γ r r r 2 2 2 cos cos cos 1
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3）运动方程和轨道方程 a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运 动方程。 表示为： 或
x x(t ) , y y(t ) , z z(t ).
p
s0 s0
o
/
dr
n0
0

n0/
r
0
/ r
0/

坐标架单位矢：
0 , n0
0
方向通常指向前进方向，
n0
方向指向曲线凹侧
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2）切向加速度和法向加速度
d 0 dv d dv a v 0 0 v dt dt dt dt
P1

△
v △
x v0 cos t (2)坐标公式 1 2 y v0 sin t gt 2
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(3) 几个重要问题
(i)射高 :
这时
v y 0,
v0 sin tH g
将tH代入坐标公式y中 得 （或看成
v0 sin
2 v0 sin 2 H 2g
竖直上抛）
同理可得小车的加速度大小为
2 2 dv车 v0 h a 3 2 2 2 dt x h
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1.2.3 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
dr v dt
2 dv d r a 2 dt dt
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方 法) 设初始条件为 ：t = 0 时， r
Z
A
S
r1
X
r
B
A
r
r1
B
r2
r1
Y
r2
r r2 r1
位移的模 r
与矢量模的增量
2 2 2 | r || r2 r1 | x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2 2 y2 z2 x12 y12 z12 r | r2 | | r1 | x2
1、位置矢量
1)位置坐标 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标 （x，y，z）来确定 Z r P(x,y,z)
r
o
X
参照系
Y
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2)位置矢量 r 由坐标原点引向考察点的矢 量，简称位矢。 其在直角坐标系中为
z
k 0 i x j
r y
r xi yj zk
dx dy dz dt dt dt
2 2 2
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4、加速度 描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
a
r ,v
a
为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B
vB
图1.5
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
车
dx dl dt dt
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又由图1.5可以看出有 l 2 s 2 h2 ，
两边对t求导得
dl ds 2l 2s dt dt
或
车
v人 s v人 l
s s h
2 2

v0 s s 2 h2
3
1.1.3 坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标 系或柱面坐标系等。
(1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系 直角坐标系（ x , y , z ） 柱坐标系（ , , z ） 极坐标系（r , ）
r2 r 3
B
r1
0 x
r2
r1
y
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在一般情况下 在直角坐标系中 2）瞬时速度与瞬时速率