9.2一元一次不等式2

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9.2一元一次不等式(公开课) 2.ppt

5/15/2014
比赛规则
先完成且正确率高的组获胜，每组加4分。输的组在下节课之前为大家唱首歌！
9.2
一元一次不等式
一种思想
一个概念
几点应用
五个步骤
5/15/2014
5/15/2014
9.2
一元一次不等式
xa 1 的解是不等式已知关于x的方程 x 3
2 x a 0 的一个解，求a的取值范围。
(1) 3x+2>x–1
1 (3) +3<5x–1 x
5/15/2014
✓ ✕
(2)5x+3<0
✓
(4)x(x–1)<2x ✕
教师点拨
9.2
一元一次不等式
4; 1 x＞ 2x 1 x ; ＜ 3 3 2
(2) 3 x ≥ 30
(4) 1.5 x 12＜ 0.5 x 1
5/15/2014
有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘
布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
福建西山学校
初中部初一数学组
知识与技能
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
x 2 2 x -1 ; 1 2 3
教师点拨
5/15/2014
x 2 2 x -1 . 2 2 3
9.2
一元一次不等式
教师点拨
解一元一次不等式的一般步骤： (1) 去分母

人教版七年级数学下册第九章 9.2一元一次不等式

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式（1）教学目标：知识技能：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。

过程方法：一元一次不等式的解法的探索，对一元一次不等式解法的理解情感态度：通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

教学重点：一元一次不等式的解法。

教学难点：类比一元一次方程得出不等式解法，化系数为1的不步骤。

教法：讲练结合合作探究学法：类比解一元一次方程来解一元一次不等式，同时通过练习来巩固。

教学过程：一、情境引入：问题1：（1）利用不等式的性质解不等式316213+>-x x ；（2）解方程316213+=-x x 。

对比这两题，你发现不等式更加简洁的方法了吗?学生活动：独立完成计算，再小组合作交流。

教师总结：（1）根据不等式性质，两边同时加21，再同减去6x 得：5>x 。

(2)去分母，得5,232=+=-x x x 得：我们知道解方程的步骤是根据等式性质，把系数化为1，那么不等式呢？二、互动探究问题2：观察下面的不等式：34,5032,123,267>->+<>-x x x x x 。

他们有什么共同特征？学生活动：小组合作探究。

教师总结：上述不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

问题3：根据不等式的性质，解简单的不等式,267>-x 发现总结解题步骤。

师生活动：合作探究。

问题4：解下列不等式，并在数轴上表示解集；（1）3)1(2<+x （2）31222-≥+x x 解（1）去括号，得322<+x移项，得232-<x合并同类项，得12<x系数化为1，得21<x 这个不等式的解集在数轴上表示如图1(2)去分母，得)12(2)2(3-≥+x x去括号，得2436-≥+x x移项，得6243--≥-x x合并同类项，得8-≥-x系数化为1，得8≤x这个不等式的解集在数轴上表示如图2师生活动：学生独立探究，小组讨论解题步骤、方法。

9.2一元一次不等式解法(教案)

-对于实际问题，如“小明比小华高a厘米，小华的身高是b厘米，问小明身高是多少？”此类问题中，如何将问题转化为不等式，并考虑a的正负情况。
-对于绝对值不等式的求解，如|2x-3| > 1，如何分为2x-3 > 1和2x-3 < -1两种情况进行讨论，以及如何求解每个分情况下的不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
9.2一元一次不等式解法（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第九章第二节“一元一次不等式解法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握一元一次不等式的性质，理解不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数时，不等号的方向如何变化。
2.学会运用不等式的性质，解决实际问题中一元一不等式的求解，包括以下几种情况：
2.教学难点
-理解并正确运用不等式性质中的“同乘同除法则”，尤其是当除以负数时，不等号方向改变的情况。
-在实际问题中，能够准确地识别并建立一元一次不等式模型，尤其是含有绝对值、分式等复杂情况。
-对于含有绝对值的一元一次不等式，如何分情况讨论并求解。
举例解释：
-难点在于理解为什么当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向会改变。可以通过具体例子，如-2x > -6，两边同时除以-2，得到x < 3，并解释原因。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式解法的教学中，我发现学生们对于不等式的性质和求解方法的理解有了明显的提高。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地将数学概念与实际情境联系起来，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到几个需要改进的地方。
在理论介绍环节，我尝试用简洁明了的语言解释一元一次不等式的概念，但可能对于一些基础薄弱的学生来说，这些概念还是显得有些抽象。我考虑在下次课中，可以结合更多的图形和实际操作，帮助学生更直观地理解不等式的含义。

七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式2

答：至少要答对13道题.
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？
布置作业
教科书习题9.2 第5、6题
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1 此实际问题中的不等关系是什么？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：明年空气质量良好的天数大于70%．明年天数距离A地
50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应
满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题2 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
x 365 60%.
问题探究
问题4 你能列出不等式并解出来吗？

9.2 实际问题与一元一次不等式(第2课时)

解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论：（1）如果累计购物不超过50元；都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元；都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物优惠；

zs9.2一元一次不等式(第2课时)

6 ( 4 x 9 ) 1 0 (3 2 x ) 1 5 ( x 5 ) 24 x 54 30 20 x 15 x 75 24 x 20 x 15 x 75 54 30 11x 99 x 9
2 x y 1 3m ２、已知方程组的解满足x＋y＜0， x 2 y 1 m
求m的取值范围．
填空：解不等式 x 2 ≥ 7 x 2 3 解：去分母,得: 3( x 2 ) 2( 7 x ) 不等式的性质二去括号,得: 3 x 6 14 2 x 去括号法则移项,得： 3 x 2 x 14 6 不等式的性质一合并同类项,得： 5x 20 合并同类项法则系数化为1,得： x 4 不等式的性质二这个不等式的解集在数轴上表示如图:
4
∴原不等式的自然数解是０,１,２,３．
2 求不等式
2 ( 4 x 3) 5 (5 x 1 2 ) 3 6的负整数解.2 y 3 1 2
3y 8 3

2 ( 10 y ) 7
1
( 3 y 1)
1 5
y y1
4
3x 1 3

7x 3 5
●
0
4
２、解下列不等式： 2x 1 （１） x 4
2 3
解：去分母，得
去括号，得移项，得
3（x+4) ≥-2(2x+1)
3x+12≥-4x-2 3x+4x≥-2-12 7x≥-14
合并同类项，得
系数化为1，得 x≥-2 这个不等式的解集在数轴上表示（略）
(2)

2x 1 3
4
2
2( x 2) 15

9.2一元一次不等式(2)一元一次不等式的应用+课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册

降价________元.
32
探究学习
一元一次不等式在实际问题中的应用
【例】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，同时又各自推出
不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是累计购物超过200元后，超出200元
的部分按原价的85%收费；乙商场则是累计购物超过100元后，超出100
元的部分按原价的90%收费.顾客选择哪个商场购物花费更少?
年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则
李某的年工资收入增长率至少要达到多少?
解：设李某的年工资收入增长率为a，
由题意，得9.6(1＋a)≥12.48，解得a≥0.3.
所以李某的年工资收入增长率至少要达到30%.
8.(赤峰)某公司生产甲、乙两种电子产品共8万件，准备销往某地区.
即x可取0，1，2.所以按该公司的要求可有以下三种购买方案，
方案一:不购买甲种机器，购买乙种机器6台;
方案二:购买甲种机器1台，购买乙种机器5台;
方案三:购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产该种活塞的数量不能低于380
个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案?
解：按方案一购买机器，所耗资金为6×5＝30(万元)，新购买机器日
生产量为6×60＝360(个)；
按方案二购买机器，所耗资金为 1×7＋5×5＝32(万元)，新购买机
器日生产量为1×100＋5×60＝400(个)；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34(万元)，新购买机器
日生产量为2×100＋4×60＝440(个).
因此，选择方案二既能达到日生产量不低于380个的要求，又比方案
三节约2万元资金，故应选择方案二.

人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式(第2课时)

探究新知
考点 2 一元一次不等式解答货币问题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2 元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2 支、3支、4支或5支笔.
价的90%收费
我店累计购买50元商品后，再购买的商 Nhomakorabea按原价的
95%收费
甲
乙
如果你要分别购买40元、80 元、140元、 160元商品，应该去哪家商店更优惠？
学习目标
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力. 2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 .
巩固练习
亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( B )
A.30x-45≥300
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
探究新知
考点 3 一元一次不等式解答费用问题甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
探究新知
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x天 .
去年有 365×60%天空气质量良好，明年有 x+365×60% ,

七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

9.2实际问题与一元一次不等式(2)

1 第四步：系数为 1,得 x< 2
-2x<-1
3. 某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
第三环节：拓展提升
1、某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
主备人：曹福梅
第 15 周
小组号：_________
2011 年____月_____日
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式列不等式解决问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式
第一环节：自学检测
1．下题是已解好的不等式，请你在括号内填写每步的依据: 解不等式：第一步: 去分母,得 x+5-2<3x+2 第二步: 移项,得 x-3x<2+2-5 第三步：合并,得 ( ( ( ( ) ) ) )
x 1 3( x 1) 2 的非负整数解 4 8
上述的答案是否正：______ 正确的答案是：_____ 2.初三的几位学生拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元.在每位学生得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学有多少？若设参加合影的同学有 x 人，则可列不等式_______________________.
2、某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？

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3. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. （1）若不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2）所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
3.如果累计购物超过100元，在甲店购物花费小吗？设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
50 0 .95( x 50 ) 100 0 .9 ( x 100 )
去括号，得
50 0 .95 x 47 .5 100 0 .9 x 90
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
x 150
0 .05 x 7 .5
150 就是说当购物超过_______ 元时在甲店购物花费小。解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
【解析】（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168，解这个不等式，得x＞1 120. 所以小敏所购买商品的价格至少为1 120元时，采
用方案一更合算.
灵活应用，拓展提升
甲、乙两家商店出售同样的餐具，其中盘子每只定价都是20元，餐勺每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店每购买1只盘子就赠送一只餐勺；乙商店按售价的92%收款. 某顾客需要购买4只盘子，餐勺若干（不低于 4只）.去哪家商店购买优惠更多呢？
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？【解析】设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.4
因为x为正整数，所以x=4.
第九章不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式（2）
解下列不等式： x -1 2 x 3 （1）； 5 3 x 1 2x 5 1 . （2） 6 4
某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
答：这张相片上的同学最少有4人.
1. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共 210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载捆材料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式 210+20x≤1 050, 解得：x≤42. 即最多可搭载42捆材料 .
【答案】42
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔
4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买
了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 4.5x+3 （ 8-x ）≤ 30 得 x≤4 解得因为x为正整数，所以x=4或3或2或1. 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和7本笔记本.
解：设明年增加的空气质量良好的天数为x天.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的
95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？甲商店优惠方案的起点为购物款 100 元后乙商店优惠方案的起点为购物款元后 50 分类讨论: 1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（消费一样） 2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？（购买同样商品在乙店购物省钱）