初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线
一：与角平分线有关的基本图形
基本图形1
结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P
∠
+︒=∠2
190基本图形2
结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与
A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2
190基本图形3
如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A
∠
的数量关系为：A P
∠=∠2
1二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形
基本图形4
如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，
且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD
BD AD 2=+（延长DA 使BD EA =
）基本图形5
如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD
BD AD 2=-
（截取BD AE =）
三：线段和最短与轴对称
基本图形6
两定点一动点
如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接B A 1交直线l 于P 点。结论：PB PA +最短
基本图形7
一定点两动点
如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。结论：△PEF 的周长最短
基本图形8
两定点两动点
如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。
基本图形9
一定点一动长
如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短
