人教版高中数学选修2-3-正态分布-PPT课件

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人教B版选修2-3高中数学2.4《正态分布》ppt课件1

单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
12
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）适用于偏态分布资料
13
第三节计数资料的统计描述
一、计数资料的数据整理二、常用相对数指标三、应用注意事项
如：治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等
17
2.构成比（proportion）：
说明某一事物内部，各组成部分所占的比重。也叫百分比。
构成比=（某部分观察单位数/各组成部分观察单位总数）×100%
如：教研室16人高级职称有4人，占 25％;中级职称有8人，占50％;初级职称有4人，占25％。
18
正态曲线（normal curve）
2
二、正态曲线（ normal curve ）
f(X)

图形特点：
1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应
于X轴的值就是均数
X 6. 曲线下面积为1
7. 标准差决定曲线的形状
3
N (1,0.82 )
0.6 f (X )
0.5
22
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。

人教版高中数学选修正态分布PPT课件(共22张PPT)

缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例2 关于正态曲线性质的叙述：
正态分布密度曲线(正态曲线)
上述叙述中，正确的有
.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
正态分布密度曲线(正态曲线)
解：由正态曲线的对称性可得，
例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 N（10，2）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在kg的概率是多少？
x
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一
确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分
布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作记为 X~N(m,s2)
例题探究
例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其
均值m和标准差s
(1)
(x)
1
x2
e2,x( ,)
％。 a
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％），通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
例4 某厂生产的T型零件的外直径x~ N（10，2），
C
n n
p
n
q
0
复习与思考
1.由函数 y f( x 及)直线 x a ,x b ,y 0 y b
围成的曲边梯形的面积S=_____f _( _x_)d_x； a
2. 在我班同学身高频率分布直方图中 O a ①区间（a,b）对应的图形的面积表示 __身__高__在__区__间___(a_,_b_) _内__取__值__的__频__率___，

《正态分布》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.4课时)

人教版高中数学选修2-3
第2章随机变量及其分布
2.4 正态分布
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人：时间：2020.6.1
课前导入
你见过高尔顿板吗？在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
B. μ1<μ2, 1> 2 D. μ1>μ2, 1> 2
解析：由正态分布性质知，x=μ为正态密度函数图像的对称轴，故μ1<μ2，又越小，图像越瘦高，故 1< 2.
课堂练习
B 2. 设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c+1)=P(X<c-1)，则c等于（）
A.1
B.2
C.3
D.4
课前导入
下图就是一块高尔顿板示意图
球球槽
课前导入
如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.
这节课我们就学习——正态分布
新知探究
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
D．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】C 【详解】 A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误 C. 球的正投影一定是圆，正确故选C.
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误 D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误

人教版数学选修2-3正态分布公开课教学课件共42张PPT

内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 0.8 .
通过本堂课的学习我收获了…
正态分布
正态分布形似钟，概率计算积分型；左右位置定，高矮胖瘦方差控；胖大瘦小有规律，面积始终都是一； 3σ原则作用大，工业生产需要它。
y
O
x
若固定, 随值的变化图象而沿轴平移, 故称为位置参数；
3
2
μ=0
正态曲线的特点
=0.5
若固定: 越大,曲线越“矮胖”；
越小, 曲线越“瘦高”, 故称为形状参数.
=1
=2
(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交； (2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ对称； (3) 曲线在x=μ 处达到峰值； (4) 曲线与 x 轴之间的面积为1; (5) 当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着
人教版数学选修2-3正态分布公开课教学课件共
42张PPT
2020/8/27
撞钟
泰山
麦积山
大桥
玉带桥
向日葵
蘑菇
牵牛花
成都万人齐跳小苹果
成都万人齐跳小苹果
成都万人齐跳小苹果
频率
面积等于频率
组距
面积之和等于1
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
o
1
2
3
4
5
一定条件下生长的向日葵的单位面积的产量
一定条件下生长的小麦穗长
正态曲线的特点
y
(1) 曲线位于轴上方，与轴不相交； (2) 曲线是单峰的,它关于直线对称； (3) 曲线在处达到峰值； (4) 曲O线与轴之间的面积为1. x
概率的性质
σ=0.5

人教A版高中数学选修2-3课件正态分布

练习：
1．设离散型随机变量X~N(μ,σ2),则 P( X )=, 0.5 2．已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3．设随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(X>c)＝a，则P(X>4－c)等于( B ) A．a B．1－a C ． 2a D． 1 － 2 a 4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1) 2 ＝P(X<c－1)，则c＝ _____.
y
1 e 2
( x - )2 2 2
, x ( , )
点击进入几何画板 -3
-2
-1
0
1
2
3
x
课外思考请尝试从正态分布解析式的角度来分析正态曲线的对称性与最值的情 2
( x - )2 2 2
, x ( , )
2.正态分布:
0
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
a b
P (a X b)
则称随机变量X服从正态分布. 正态分布记作N（ μ，σ2）随机变量X服从正态分布，则记作X~ N（ μ，σ2）

b a
, ( x ) dx
1.正态曲线的性质
, ( x )
思考：观察正态曲线，结合 , x 的解析式及概率的性质, 你能说说正态曲线的特点吗 ?

特别有（熟记） Ρ( μ - σ < X ≤ μ + σ ) = 0.6826 Ρ( μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ ) = 0.9544 Ρ( μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ ) = 0.9974

人教课标版高中数学选修2-3《正态分布》名师课件

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
点击“随堂训练” 选择“《正态分布》随堂检测”
配套课后作业：《正态分布》基础型《正态分布》能力型《正态分布》探究型《正态分布》自助餐
正态分布
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
（1）超几何分布. （2）频率分布直方图、折线图.
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《正态分布》预习自测”
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究一重复操作高尔顿板实验，探索正态分布密度曲线
●活动一通过道尔顿板重复实验，并画出小球在球槽内的分布曲线.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
问题探究二随机变量取值的概率与面积的关系 ●活动一探讨随机变量取值与面积的关系如果随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，那么对于任意实
数a、b(a<b)，当随机变量ξ在区间(a，b]上取值时，其取值的概率与正态曲线与直线x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形的面积相等．如图(1)中的阴影部分的面积就是随机变量ξ在区间(a，b]上取值的概率．
1
e
(
x )2 2 2
,
x
R（
为常数，且
2
＞0 ），称ξ服从参数为的正态分布，用ξ ～
表示.φ(x)的表达式可简记为
，它的密度曲线简
称为正态曲线.
（2）正态分布的期望与方差：若ξ ～
，则ξ的
期望与方差分别为：
.
（3）“3 ”原则.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破
（1）正态分布求概率有时候转化为标准正态分布来解决. （2）用“3σ”原则解题时，有时需要数形结合来解决.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

2[1].4《正态分布》课件(新人教选修2-3)

x
-3 -2 -1 0
1 2 3 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （4）曲线与x轴之间的面积为1
1 σ 2π
3、正态曲线的性质
y X=μ
( x )
1 2

( x )2 2 2
1 (0, ] （2）f (x) 的值域为 2
(3) f (x) 的图象关于
μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
x =μ
对称.
（－∞，μ] 时f (x)为增函数. （4）当 x∈ （μ，+∞）时f (x)为减函数. 当 x∈
标准正态曲线
例1、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
的意义
总体平均数反映总体随机变量的平均水平
x2 2
, x (, ).
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
练习：
1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
1 数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数 4 2
的解析式。
y
2、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。

人教版高中数学选修2-3-正态分布公开课课件

某种产品的寿命（使用时间）是一个随机变量X，它可以取大于等于0的所有数值.怎样描述这样的随机变量的分布情况呢？
设x表示产品的寿命（单位：h），如果我们对该产品有如下的了解：寿命小于500 h的概率为0.71，寿命在500～800 h之间的概率为0.22，寿命在800 ～1000 h之间的概率为0.07，这样我们可以画出大致的图像（见教材）图像比较简单，例如它没有告诉我们寿命在200 ～ 400 h之间的概率，如果我们想了解更多，图中的区间会分的更细，为了完全了解产品的寿命的分布情况，需要将区间无限细分，最总我们会得到一条曲线（如下页图所示），这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当 x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
当x∈（μ，+∞）时f (x)为减函数. 正态曲线
正态密O μ一定
ｘ
均值m表明了总体的重心所在，标准差s 表明了总体的离散程度。
正态曲线的性质
(1)曲线关于直线x=μ对称.
σ＝0.5
示总式体中的的平实均数数m与标、准s差(.s不同>的0m) 是，参数s ,分对别应表着
不同的正态密度曲线
正态分布密度函数的特征
f (x)
1
e x (
(x )2 2s 2
,
)
2 s
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2 s
X=μ
σ
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
(2)曲线在x轴上方,与x轴不相交. (3)在x=μ时位于最高点.

高中数学选修2-3优质课件：§2.4 正态分布

＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.26%,95.44%和99.74%.若
某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152)，则
此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有
A.997人
B.972人
√C.954人
D.683人
12345
解析答案
4.设 X～N－2，14，则 X 落在(－3.5，－0.5]内的概率是
(2)正态曲线的性质 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称；
1 ③曲线在 x＝μ 处达到峰值 σ 2π ； ④曲线与x轴之间的面积为 1 ； ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示：
解答
(3)P(X>5). 解 P(X>5)＝P(X≤－3)＝12[1－P(－3< X≤5)] ＝12[1－P(1－4< X≤1＋4)]＝0.022 8.
解答
引申探究本例条件不变，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，求c的值.
解因为X服从正态分布N(1,22)，所以对应的正态曲线关于x＝1对称. 又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，
解析答案
(2)设X～N(6,1)，求P(4<X≤5). 解由已知得μ＝6，σ＝1. ∵P(5<X≤7)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(4<X≤8)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4. 如图，由正态分布的对称性知， P(4<x≤5)＝P(7<x≤8)， ∴P(4<x≤5)＝12[P(4< x≤8)－P(5< x≤7)] ＝12×0.271 8＝0.135 9.

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唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.
正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作记为
X~N(m,s2)
例题探究
例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出
其均值m和标准差s
(1)
(x)
1
x2
e 2 , x (, )
2
m0 , s 1
(2)
m1 , s 2 (x) 新疆王新敞奎屯
概率只a 有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％），通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
例4 某厂生产的T型零件的外直径x~ N（10，0.22），
正态曲线.gsp
特别地有
P(m s X m s ) 0.6826, P(m 2s X m 2s ) 0.9544, P(m 3s X m 3s ) 0.9974.
例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg的概率是多少？
线 (x) 为概率密度曲线的总体的期望大2 ；
D.以曲线 (x) 为概率密度曲线的总体的方差比以曲
线 (x) 为概率密度曲线的总体的方差大2。
特殊区间的概率:
若X~N (m,s 2 ),则对于任何实数a>0,概率
P(m a x ≤ m a)
ma
ma m,s ( x)dx
x=μ
m-a m+a
②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和为___1____．
a
bx
b
高尔顿板试验
y 频数组距
总体密度曲线．
0
x
总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．
变式训练3：
若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）
内的概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，
P(m x m s ) 1 P(m s x m s ) 0.3413
2
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取值的概率只有4.6％，在 m 3s , m 3s 以外取值的
2.4 正态分布
两点分布 X 0 1
P 1-p p
超几何分布
X0
1
P
CM0 CNn M CNn
二项分布
C C 1 n1 M NM CNn
…k
…
C C k nk M NM CNn
…n
…
CMn CN0 M CNn
X0
1 … k …n
P … … C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p
1q
n－1
C
k n
p
k
q
n k
C
y
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
m,s (x)
1
2s
e
( xm )2
x 2s 2
(,)
式中的实数m、s是参数
正态分布密度曲线(正态曲线)
探究发现
正态分布
y
如果对于任何实数
a<b,随机变量X满足:
b
0
ab
P(a X b) a m,s (x)dx
x
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
变式训练2
把一个正态曲线 (x)沿着x轴向右移动2个单位，得到
新的一条曲线 (x) .下列说法中不正确的是（ D. ） A.曲线 (x) 仍然是正态曲线；
B.曲线(x)和曲线 (x) 的最高点的纵坐标相等；
C.以曲线 (x) 为概率密度曲线的总体的期望比以曲
O
正态曲线的特点
m，s (x)
1
( xm )2
e 2s 2
2 s
μ ＝1
μ一定
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
ｘ
O
ｘ
（5）当s 一定时，曲线随着m的变化而沿x轴平移；
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例题探究
10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23
ab
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
正态曲线的特点
y
m，s (x)
n n
p
nq
0
复习与思考
1.由函数 y f (x) 及直线 x a, x b, y 0y b
围成的曲边梯形的面积S=__a _f_(_x_)d_x__；
2. 在我班同学身高频率分布直方图中O a ①区间（a,b）对应的图形的面积表示 _身__高__在__区__间__(_a_,_b_) _内__取__值__的__频__率____，
1
( x1)2
e 8 , x (, )
2 2
说明：当m0 , s 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
变式训练1
若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y
轴交于点 (0, 1 ) ，求该函数的解析式。
4 2
(x)
1
x2
e 32 , x (, )
4 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
例2 关于正态曲线性质的叙述：
(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别为9.52和9.98，试分析该厂这一天的生产状况是否正常.
作业:课本习题2.4 A组第1题. B组第2题.
归纳小结
1.正态曲线及其特点 2.正态分布
3.3s原则
频率
0.06 组距
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
产品尺寸（mm)
1
e
(
xm )2 2s 2
2 s
x( , )
O x=m
x
曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
σ
1 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
正态曲线.gsp
σ一定
μ =-1
μ ＝0