高中数学 选修2-3 二项分布 课件

教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？

概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同： 在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的 样本空间为，则有
n( AB) / n( ) P ( AB ) P ( B | A) n( A) / n( ) P ( A)
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
在原样本空间 的概率
解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
（2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
1 41 2 P ( A B) P ( A1 B) P ( A1 A2 B) 5 5 4 5
练习1： 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
教学目标
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件 概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进 行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时
但因为最后一一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件A和事件B同时发生，即AB发生。 故其条件概率为

ξ
0
1
…
k
…
n
p
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q n-1
…
Cnk pk qn-k …
C
n n
p
nq
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记
C
k n
pk (1 -
p)n-k

b(k; n,
p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
P ( k ) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, L n ).
n
n
独立重复试验
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
事件A发生的概率
Pn (k)

C
k n

pk
(1 -
p)n-k
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
• （1）两个人都译出密码的概率。 • （2）两个人都译不出密码的概率。 • （3）恰有一人译出密码的概率。 • （4）至多一人译出密码的概率。 • （5）至少一人译出密码的概率。
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
2．一个袋中放有 M 个红球，( N - M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.

( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，

小试牛刀
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中;(YES) 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球;(NO) 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
学生探究：已知诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9,五位谋士贡献
正确意见的概率都为0.7， 每个人必须单独征求意见，符合独立重复 试验模型.由二项分布可求出谋士团体过半数人贡献正确意见的概率.
P( X k ) C 0.7 (1 0.7)
k 3 k
n k
则三个人得出正确结论的概率为：
3 P 1 P(X 0) 1 C0 0.3 1 0.027 0.973 3
P（AB）=P（A）P（B）Fra bibliotek
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8， 假设他每次命中率相同，请问他4投3中的概率是 多少？
n投k中呢？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？ 问题2：他在练习罚球时，投篮4次，全部没有投中 的概率是多少？ 问题3：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的
概率是多少？
问题4：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中2次的 概率是多少？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？
分析： 令Ai
“ 第i次投中” （i 1， 2， 3， 4）
用X 表示4次投篮中投中的次数

新知探究
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究： （1)试验的条件如何？；（2）每次试验间的 关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每 次试验的概率；
此时我们称随机变量X服从二项分布，
记作:
例题讲解
例1
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球
命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?至少有1次 投中的概率呢？
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9 ， 所以臭皮匠胜出的可能性较大
小结提高 概率
独立重复试验
引例 概念
数学思想 分类讨论•特殊到一般二项分布
的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
注：独立重复试验的实 际原型是有放回的抽样 试验
新知探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针 尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，恰 好出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出 现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统 一的公式吗？
恰好命中k（0≤k ≤ 3）次的概率是多少？
解出的 人数x
概率P
0
1
2
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40

分析:本题是一个相互独立的重复试验问题,其击中目标的次数 X 服从 二项分布,可直接由二项分布得出其分布列.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
题型一
题型二
题型三
解:在相互独立的重复射击中,击中目标的次数 X 服从二项分 布,X~B(n,p).
由已知得 n=4,p=0.8,P(X=k)=C4������ ·0.8k·0.24-k,k=0,1,2,3,4.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
例如:社会福利组织定期发行某种奖券,每张奖券 1 元,中奖率为 p,某人 购买 1 张奖券,如果没有中奖,下次再继续购买 1 张,直到中奖为止,求此人购 买次数 X 的分布列.
购买奖券次数 X 的可能取值为全体正整数,事件“X=k”表示“此人购买 k 张奖券,前 k-1 张都没有中奖,而第 k 张中奖”,由于各期中奖与否是相互独 立的,因此 P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1,2,3,4,…),分布列为
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固Fra bibliotek题型一
题型二
题型三
(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报都不准确或
只有 1 次准确”,其概率为 P(X=0)+P(X=1)=C50×0.25+C51×0.8×0.24=0.006 72. ∴5 次预报中至少有 2 次准确的概率为 1-0.006 72≈0.99. (3)由题意可知,第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确, ∴所求概率为 P=C41×0.8×0.23×0.8=0.020 48≈0.02,即恰有 2 次准确,且其
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独立重复试验与二项分布
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发ห้องสมุดไป่ตู้点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
课前自主学案
温故夯基
1．二项式定理 (a＋b)n＝ _C_0n_a_n_＋__C_1n_a_n_－_1b_＋__…__＋__C__kna_n_－_k_b_k＋__…__＋__C__nn_bn_(_n_∈__N_*_)_． 2．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰 有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
解：设 A＝{投保人能活到 65 岁}，则－A ＝{投保 人活不到 65 岁}． P(A)＝p＝0.6，∴P(－A )＝1－p＝1－0.6＝0.4. 3 个投保人活到 65 岁的人数 X 相当于 3 次独立 重复试验中事件 A 发生的次数，则 X～B(3,0.6)． (1)P(X＝3)＝C33·0.63·(1－0.6)0＝0.216； (2)P(X＝2)＝C23·0.62·(1－0.6)1＝0.432； (3)P(X＝1)＝C13·0.6·(1－0.6)2＝0.288； (4)P(X＝0)＝C03·0.60·(1－0.6)3＝0.064.
例1 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只 有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任 意选定一个答案，求这4道题中： (1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率． 【思路点拨】 每次选择每道题的答案的事件相互 独立且概率相等，故可看成n次独立重复试验．
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(2)法一：至少有一道题答对的概率为：
1－P4(0)＝1－C0441
034 4
＝1－28516＝127556.
法二：至少有一道题答对的概率为：

2 .2
二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
1 , 3 探究 3张奖券中只有张能中奖 现分别由 名同学无 , 放回地抽取问最后一名同学抽到中 奖券的概率是否 ? 比其他同学小 若抽到中奖奖券用" Y" 表示,没有抽到用" Y" 表示,那么
示最后一名同学抽到中奖奖券的事件,则B = YYY}. 由古典概率可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概率 n(B) 1 为P(B) = = . n(Ω) 3 . 用n(A )表示事件A中基本事件的个数 , 思考 如果已经知道第一名同 学没有抽到中奖奖券 那么最后一名同学抽到 中奖奖券的概率又是多 ? 少 所有可能的抽取情况为Ω = YYY, YYY, YYY}.用B表
(1)从5道题中不放回地依次抽出2道的事件为n(Ω) =
2 A 5 = 20. 1 1 根据分步乘法计数原理,n(A ) = A3 × A 4 = 12,于是 n(A ) 12 3 P(A ) = = = . n(Ω) 20 5
2 (2)因为n(AB) = A 3 = 6, 所以 n(AB ) 6 3 P(AB ) = = = . n(Ω ) 20 10 (3)解法1 则(1)(2)可得, 在第1次抽到理科题的条
6 , 例2 一张储蓄卡的密码共有 位数字 每位 . 数字都可从0 ~ 9中任选一个某人在银行自 ,忘记了密码的最 动提款机上取钱时 后一位 数字求 . (1) 任意按最后一位数字不超过 2次就按对 , ; 的概率 (2)如果它记得密码的最后 一位是偶数不超 , . 过2次就按对的概率
解 设第i次按对密码为事件A i , (i = 1,2), 则A = A 1 ∪ A 1A 2 表示不超过2次就按 对密码.
件下,第2次抽到理科题的概率为 P(AB ) 3 / 10 1 P(B | A ) = = = . P(A ) 3/5 2

事件A发生的
次数
XB(n,p )
（3）思想、方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法；
② 辩证思想.
高考链接
（2009辽宁高考，理19） 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或 第二部分被击中2次”，求P（A） 。该目标分为3个
概率都是
问题c3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
构建模型
变式一:3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
变式二:5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
定义建构
一般地，在 n 次独立重复试验中， 用X表示事件A发生的次数，设每次试验中 事件Ａ发生的概率为Ｐ，则:
数，求随机变量X的分布列。
探究与思考
相信自己
袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概 率是 ，从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就 停止。 ①求恰好摸5次就停止的概率。 ②记五次之内（含5次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的 分布列。 解：①恰好摸5次就停止的概率为 ②随机变量X的取值为0，1，2 ，3
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中 率为0.8，假设他每次命中率相同,请问 他11投7中的概率是多少?

×
3.独立重复实验各次产生的事件是互斥的.
×
4.袋中有 5 个白球、3 个红球， 先后从中抽出 5 个.
√
5.袋中有 5 个白球、3 个红球， 有放回依次抽出 5 个.
二项散布
探
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖
究
向下的概率为1－p.连续掷一枚图钉3次，记出现针尖 向上的次数为X,问：
（1）该实验属于独立重复实验吗？ （2）仅出现1次针尖向上的概率是多少？ （3）类似的，连续掷3次图钉，出现k（k＝0，1， 2，3）次针尖向上的概率是多少？
情境引入
1. 每次抽 取扑克牌 的条件是 否相同？
思考
2. 每次抽 取的结果是 否受上次影 响？
n次独立重复实验
P(A1A2 An) P(A1)P(A2) P(An)
思 考
扔硬币
n次独立重复实验
摸球游戏
掷骰子
射击
√
1.独立重复实验每次实验之间是相互独立的.
√
2.独立重复实验每次实验只有产生与不产生两种结果.
（4）类比当掷n次时，出现k（k=0，1，2，...n） 次针尖向上的概率又是多少？
二项散布
（一）二项散布的概念
Cnk pk (1 p)n-k , k 0,1,2,...,n.
有三张扑克牌，其中2张黑桃， 1张红桃， 依次有 放回地从中抽取1张牌，共抽4次，
规定抽取的黑桃总次数为 1 次算中奖.求中奖的概率。
例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在 10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率. （结果保留两个有效数字.）
答案：（1）0.30 （2）0.68

注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·

k n k Ck ， 它是二项式[(1－p)＋p] n 展开式的第 k＋1 项． 所 np (1－p)
－
以称这样的随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3
独立重复试验有哪些特点？
答
本 课 时 栏 目 开 关
(1)每次试验是在相同的条件下进行的；
(2)各次试验的结果是相互独立的；
(1)由题意知，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，且 23 1 0 P(ξ＝0)＝C3×1－3 ＝27， 解
(2)恰在第三次命中目标； (3)命中两次； (4)刚好在第二次、第三次两次击中目标．
解 题中的 4 个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以 均属独立重复试验．
(1)命中一次的概率为 33 12 8 96 1 3 1－ ＝ · ＝ P＝C4· ； 5 5 125 625 5
填一填·知识要点、记下疑难点
1．一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次
本 课 时 栏 目 开 关
试验的结果仅有 两种对立的状态 ，即 A 与 A .每次试验中 P(A)＝p＞0.我们将这样的试验称为 n 次独立重复试验，也 称为伯努利试验 . 2．在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的 k k n－k C 概率为 Pn(k)＝ np q ，k＝0,1,2„，n，它恰好是(q＋p)n 的二项展开式中的第 k＋1 项．
研一研·问题探究、课堂更高效
(2)恰在第三次命中目标的概率为 3 3 3 8 3 24 1－ ＝ · ＝ P＝ · 5 5 125 625； 5 (3)命中两次的概率为 32 9 4 216 2 3 2 1－ ＝6· · ＝ P＝C4· · ； 5 25 25 625 5 (4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为 3 32 36 2 1－ ＝ P＝5 · . 5 625

高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
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第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
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ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)

某气象站天气预报的准确率为 80%，计算(结果保留到小数点后面第 2 位)： (1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率； (2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率； (3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率．
【精彩点拨】 由于 5 次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不 准确)，符合独立重复试验．
[ 再练一题] 2 1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没 3 有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________． 65 (2)在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，则事件 A 在 81 1 次试验中出现的概率为________．
2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．
1 【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为 ，由于每次试验的结果不受影 2 响，故由独立重复试验可知，所求概率为
【答案】 3 8
3 1112 P＝C3 ＝ .
22

8
[ 小组合作型]
独立重复试验中的概率问题
次遇到”“或到达”的含义，并明确 η 的取值．再求 η 取各值的概率．
【自主解答】
3 3
1 (1)ξ～B5， ，ξ 3
的分布列为 P(ξ＝k)
k 1k25－k ＝C5 ，k＝0,1,2,3,4,5.
(2)η 的分布列为 P(η＝k)＝P(前 k 个是绿灯，第 k＋1 0,1,2,3,4； P(η＝5)＝P(5 η P
其概率为
5 1 4 P＝C0 × (0.2) ＋ C × 0.8 × 0.2 ＝0.006 72≈0.01. 5 5
所以所求概率为 1－P＝1－0.01＝0.99. 所以 5 次预报中至少有 2 次准确的概率约为 0.99. (3)说明第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确．