浙教版八年级数学下册一元二次方程根与系数的关系教案

一元二次方程的根与系数的关系教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．熟练掌握一元二次方程的根与系数关系。

2．灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题。

3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。

过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明。

情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。

教学重点一元二次方程的根与系数关系。

教学难点对根与系数关系的理解和推导。

【教学过程】教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1．课本思考。

分析：将（x- x1）（x-x²）=0化为一般形式x²-( x1+x²)x+ x1x²=0与x²+px+ q=0对比，易知p=-( x1+x²)，q= x1 x²。

即二次项系数是1的一元二次方程如果有实教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积。

2．跟踪练习。

求下列方程的两根x1、x²。

的和与积。

x²+3x+2=0； x²+2x-3=0； x²-6x+5=0； x²-6x-15=03．方程2x²-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4．一般的一元二次方程a x²+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x²和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。

浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》教案一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是浙教版数学八年级下册第2.4节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。

教材通过引入二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，进而得出结论。

本节内容是学生学习二次方程的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次方程的求解方法，对二次方程有一定的了解。

但学生对于根与系数之间的关系可能存在一定的困惑，需要通过实例和引导来帮助他们理解和掌握。

同时，学生对于数学概念的理解和证明能力还有待提高，需要教师在教学中给予充分的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.能运用根与系数的关系解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：理解和证明根与系数之间的关系。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究根与系数之间的关系。

2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握根与系数之间的关系。

3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次方程的求根公式和根与系数之间的关系。

2.实例：准备一些具体的例子，用于引导学生探究和证明根与系数之间的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示二次方程的求根公式，引导学生回顾二次方程的解法。

然后提出问题：二次方程的根与系数之间有什么关系呢？2.呈现（10分钟）展示一些具体的例子，让学生观察和分析根与系数之间的关系。

引导学生发现，无论二次方程的系数如何变化，其根与系数之间都存在一种固定关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试证明根与系数之间的关系。

浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》这一节的内容，是在学生已经掌握了求解一元二次方程的多种方法，以及能够熟练运用因式分解法解一元二次方程的基础上进行教学的。

通过这一节的内容，让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，进一步加深学生对一元二次方程的理解，为后续学习一元二次方程的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节的内容时，已经有了一定的数学基础，能够理解和运用一元二次方程的基本概念和求解方法。

但是，对于一元二次方程根与系数之间的关系，可能还比较陌生，需要通过实例分析和练习来逐步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一关系来求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。

2.教学难点：如何运用根与系数之间的关系来求解一元二次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例分析和练习来探索和发现一元二次方程根与系数之间的关系。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行图示和动画演示，帮助学生直观地理解一元二次方程根与系数之间的关系。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的一元二次方程实例，引导学生思考如何求解这个方程。

2.探索规律：让学生分组讨论，尝试找出一元二次方程根与系数之间的关系。

3.讲解演示：根据学生的探索结果，进行讲解和演示，明确一元二次方程根与系数之间的关系。

4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固对一元二次方程根与系数之间关系的理解和掌握。

5.总结提升：对本节的内容进行总结，引导学生思考如何运用一元二次方程根与系数之间的关系来解决实际问题。

浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思一. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本形式；2.知道一元二次方程的系数与方程根的关系；3.掌握求解一元二次方程的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二. 教学重点和难点教学重点：掌握一元二次方程的系数与方程根的关系。

教学难点：理解一元二次方程根的概念，掌握求解一元二次方程的方法。

三. 教学内容3.1 一元二次方程的概念和基本形式3.1.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常以ax2+bx+c=0的形式表示，其中a,b,c是已知数，a eq0。

3.1.2 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式是x2+px+q=0，其中p,q都是已知数。

它与一般式ax2+bx+c=0是等价的。

3.2 一元二次方程的系数与方程根的关系3.2.1 系数与方程根的关系在ax2+bx+c=0中，若x1和x2是方程的两个根，则有以下关系成立：$$ x_1+x_2=-\\frac{b}{a} $$$$ x_1x_2=\\frac{c}{a} $$3.2.2 求解一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0，求解它的过程可以分为以下几个步骤：1.判断a,b,c的值，如果a=0则不是一元二次方程，需要特殊处理；2.计算方程的判别式 $\\Delta=b^2-4ac$ ，判断方程的根的情况；3.根据 $\\Delta$ 的值分类讨论，求出方程的根。

3.3 应用所学知识解决实际问题将所学知识运用到实际问题的解决过程中，需要进行以下步骤：1.理解问题并列出方程；2.根据方程的系数和根的关系，解出未知数的值；3.检验解是否合理。

四. 教学方法和过程4.1 教学方法本节课采用讲授、练习和讨论相结合的教学方法。

4.2 教学过程4.2.1 引入新知识通过教师导入，介绍本节课将要学习的内容：一元二次方程及系数与方程根的关系。

《一元二次方程根与系数的关系》教案教学目标:1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系,培养学生善于独立思考、合作交流的学习习惯。

2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。

3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数式的值,并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。

教学重点：一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。

教学难点：一元二次方程的根与系数的关系的推导。

数学思考与问题解决：通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达定理”的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

一、自学互研 探索发现(每小题10分，共30分)(自主完成，组长检查）【师生活动】：教师引导，巡视,随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。

学生独立完成导学案,观察、对比、发现问题，逐步由易到难,探索出一元二次方程的根与系数的关系;小组长检查小组成员完成情况;分小组汇报自学成果。

【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感性认识过程。

通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。

培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的学习方式。

【学案内容】:1、方程:X 2+3X –4=0（1)二次项系数是_____ ,一次项系数是______，常数项是______.（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ .(3）则X 1+X 2=_______， 方程中（）二次项系数一次项系数=- (4） X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数常数项=2、方程3 X 2+X-2=0（1)二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。

浙教版数学八年级下册《2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)》教案一. 教材分析《2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)》是浙教版数学八年级下册的一部分，本节课的主要内容是让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，并能够运用这种关系解决一些实际问题。

本节课的内容是学生学习了二次方程的解法之后进行的进一步研究，对于学生理解二次方程的性质，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法，对于二次方程的基本概念有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的根与系数之间的关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并理解根与系数之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，并能够运用这种关系解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生发现规律、总结规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：发现并理解根与系数之间的关系。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并理解根与系数之间的关系。

2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解并掌握根与系数之间的关系。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次方程的解法，引导学生思考：二次方程的解与系数之间有什么关系？从而引出一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.呈现（10分钟）用多媒体课件呈现几个一元二次方程的例子，让学生观察并思考：这些方程的根与系数之间有什么关系？引导学生发现并总结出一元二次方程的根与系数之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个例子，运用刚才总结出的规律，求出方程的根与系数。

课题2.4一元二次方程根与系数的关系备课人学习 目标知识与技能掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题过程与方法经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想情感与态度通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神重点 难点根与系数关系及运用一、情景导入设计意图我们知道，一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的值是由a 、b 、c 来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？由问题引入新课，提高学生学习兴趣二、合作探究、获取新知设计意图做一做：1.探究规律：先填空，再找规律：2.若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想x 1+x 2=______，x 1·x 2=______.3.你能证明你的猜想吗？当Δ≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：2142b b ac x a +=－－,2242b b acx a=－－－通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法三、运用新知，深化理解设计意图1.教材P47例1、例2.2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2＋3x-1＝0的两个根的. （1）平方和（2）倒数和3.已知方程5x 2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值.4.已知方程x 2-4x-1=0有两个实数根x 1，x 2，要求不解方程，求值： (1)(x 1+1)(x 2+1)目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性四、师生互动、课堂小结设计意图 当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即： 这种关系称为韦达定理.先组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 五、学以致用1、已知方程2290x kx --=的两根互为相反数，求k 的值2、已知方程2 x 2-3x-1=0的两个根是 x1，x2不解方程，求下列各式的值 （1）平方和（2）倒数和教学反思。

初中数学《一元二次方程根与系数关系》教案（一）学问教学点：1．使同学了解一元二次方程及整式方程的意义；2．把握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）力量训练点：1．通过一元二次方程的引入，培育同学分析问题和解决问题的力量；2．通过一元二次方程概念的学习，培育同学对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由学问来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向同学渗透方程的思想方法，由此培育同学用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让同学拿出事先预备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．同学的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培育同学手、脑、眼并用的力量．2．现有一块长80cm，宽60cm的'薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应当怎样求出截去的小正方形的边长？老师启发同学设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学学问不够用，需要学习新的学问，学了本章的学问，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．老师恰当的语言，激发同学的求知欲和学习爱好．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使同学真正熟悉到学问来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的学问，可以解决很多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动同学乐观主动参加数学活动中．同时让同学感到一元二次方程的解法在本章中处于特别重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？【学校数学《一元二次方程根与系数关系》教案】。