轴对称与轴对称图形(图片多)
- 格式:ppt
- 大小:3.57 MB
- 文档页数:16
课题轴对称与轴对称图形上课时间09月3 日星期一课时第 1 课时教学目标知识与能力通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及轴对称,并能找出对称轴.过程与方法通过亲自实验、探索,研究、发现、应用轴对称,实现真正的“做数学”.情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值.教学重点认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴教学难点轴对称图形和轴对称的区别与联系教学方法合作讨论法教具多媒体教学内容及教学过程一、创设情境走进生活(投影片)4幅图,观察下列四幅图形,面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边!这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想?“对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……”让我们走进对称的世界!去感受对称的奇妙和美丽吧!二、互动探究转化建模观察下面的图形,你能发现它们有什么共同的特征吗?说出来与同学交流。
对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们会怎样?,每一组里,右边的图形沿直线对折后与左边的图形完全重合于是我们能够得出轴对称概念.把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.观察下图中的每组图案,你能找出成轴对称的图形吗?练习1.找出图形的对称点2.请在图中标出A、B、C三点的对称点。
AB C3.从镜子中看到一串数字 , 这串数字是4.从水中看到一个汽车牌号为 ,实际车牌号为 .欣赏一些轴对称图形的图片1.中外建筑2.脸谱艺术3.剪纸艺术4.车标设计5.国旗欣赏6.交通标志7.实物图案8.几何图案面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边!这还是一种怎样的美呢?观察轴对称图形图片找出共同特征,请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?能互相重合一模一样是对称的我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢?如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴你能够举出生活中还有哪些轴对称图形吗?生活中有许多轴对称图形,观察下面的轴对称图形,请分别指出每个图形的对称轴.三、拓展延伸提高能力1.观察下列图形,每个图形是不是轴对称图形?如果是,说出它们的对称轴.C D2.你能找出下面图形:正方形,长方形,等腰三角形,等边三角形,椭圆,圆,五角星的对称轴吗? 许多图形不止一条对称轴,如3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?归纳: 常见的轴对称图形有:线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆……一般的三角形、梯形、平行四边形不是轴对称图形。
专题03 轴对称1.轴对称图形与轴对称的相关概念(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.(2)把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.2.轴对称的性质(1)轴对称的两个图形是全等图形;轴对称图形的两个部分也是全等图形.(2)轴对称(轴对称图形)对应线段相等,对应角相等.(3)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(5)两个图形关于某条直线对称,那么如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在在对称轴上.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系区别:(1)轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形;(2)轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的.联系:(1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.4.线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.5.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤先找到关键点,画出关键点的对应点,然后按照原图顺序依次连接各点.6.关于坐标轴对称的点的坐标的关系(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).(3)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y).7.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(简写成等边对等角).性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,(简写成三线合一).8.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边).9.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60度.10.等边三角形的判定(1)三个角都相等的三角形是等腰三角形.(2)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.11.含30度角的直角三角形的性质在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半.12.最短路径问题利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题.考点一、轴对称图形例1 (2020永州)永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【名师点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.考点二、轴对称的性质例2(2020哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】A【解析】解:∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°,∵△ADB与△ADB/关于直线AD对称,点B的对称点是B/,∴∠AB/B=∠B=50°,∴∠ACB/=∠AB/B-∠C=10°,故选:A.【名师点睛】本题考查了轴对称的性质,轴对称图形的两个部分也是全等图形,轴对称(轴对称图形)对应线段相等,对应角相等.考点三、利用轴对称设计图案的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格例3 (2020吉林)图①、图②、图③都是33点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB 重合的线段MN ,使MN 与AB 关于某条直线对称,且M ,N 为格点.(2)在图②中,画一条不与AC 重合的线段PQ ,使PQ 与AC 关于某条直线对称,且P ,Q 为格点.(3)在图③中,画一个DEF ∆,使DEF ∆与ABC ∆关于某条直线对称,且D ,E ,F 为格点.【答案】(1)(2)(3)见解析.【解析】(1)如图①,MN 即为所求;(2)如图②,PQ 即为所求;(3)如图③,△DEF 即为所求.【名师点睛】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称性质是解本题的关键.考点四、图形的剪拼例4 (2020武汉一模)小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),AOB ∠的度数是 .【答案】22.5︒【解析】在解本题的过程中,可以找一张正方形的纸片进行如题操作,通过测量,来得到答案,也可以利用图形的轴对称的性质,直接得到AOB ∠的度数是22.5︒.【名师点睛】关键是要理解折叠的过程,得到关键信息,能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键. 考点五、轴对称与最小值例5 (2020荆门)在平面直角坐标系中,长为2的线段CD (点D 在点C 右侧)在x 轴上移动()0,2A ,()0,4B ,连接AC 、BD ,则AC BD +的最小值为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】设C(m,0),∵CD=2,∴D(m+2,0),∵A(0,2),B(0,4),∴∴要求AC+BD的最小值,相当于在x轴上找一点P(n,0),使得点P到M(0,2)和N(-2,4)的距离和最小,如图1中,作点M关于x轴的对称点Q,连接NQ交x轴P/,连接MP/,此时P/M+P/N的值最小.∵N(-2,4),Q(0,-2)P/M+P/N的值最小值=P/N+P/=∴AC+BD的最小值为故选:B.【名师点睛】本题考查对称轴—最短问题,坐标与图形的性质,两点间距离公式等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,学会利用数形结合的思想思考问题,学会用转化的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题.考点六、线段垂直平分线的性质例6 (2020枣庄)如图,在ABCBC=,5AC=,∆中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若6则ACE∆的周长为()A.8B.11C.16D.17【答案】B【解析】DE 垂直平分AB ,AE BE ∴=,ACE ∴∆的周长AC CE AE =++AC CE BE =++AC BC =+56=+11=,故选B .【名师点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.考点七、坐标与图形变化--对称例7 (2020济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上如果将△ABC 先沿y 轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到△A'B'C',那么点B 的对应点B'的坐标为( )A .(1,7)B .(0,5)C .(3,4)D .(-1,2)【答案】C 【解析】由坐标系可得B (-1,1),将△ABC 先沿y 轴翻折得到B 点对应点(3,1)再向上平移3个单位长度,点B 的对应点/的坐标为(3,1+3),即(3,4),故选:C.【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化--对称和平移,熟练掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.考点八、等腰三角形的性质例8 (2020齐齐哈尔)等腰三角形的两边长分别为3,4,其这个等腰三角形周长是 .【答案】10或11.【解析】由题意知,应分两种情况:(1)当腰长为3时,三角形三边长为3,3,4,334+>,能构成三角形;周长=3+3+4=10,(2)当腰长为4时,三角形三边长为3,4,4,周长=3+4+4=11,故答案为:10或11.【名师点睛】本题考查了等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.考点九、等腰三角形的判定例9 (2020黄冈模拟)如图,已知∠C =∠D =90°,BC 与AD 交于点E ,AC =BD ,求证:AE =BE .【答案】见解析【解析】证明:∵∠C =∠D =90°,∴△ACB 和△BDA 是直角三角形,在Rt △ACB 和Rt △BDA 中,{AB =BA AC =BD, ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA (HL ),∴∠ABC =∠BAD ,∴AE =BE .【名师点睛】本题考查了全等的判定与性质,等腰三角形的判定,熟记掌握等腰三角形的判定定理,证明三角形全等是解题的关键.考点十、等边三角形的性质例10 (2020常州)如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F .若△AFC 是等边三角形,则∠B= °.【答案】30【解析】∵EF 垂直平分BC ,∴BF=CF ,∴∠B=∠BCF ,∴△ACF 为等边三角形,∴∠AFC=60°,∴∠B=∠BCF=30°,故答案为:30.【名师点睛】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的性质,三角形外角的性质,利用垂直平分线的性质求出∠B=∠BCF 是解本题的关键.考点十一、等边三角形的性质与判定例11 (2020宜昌)如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B ,C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据为:∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则AC= 米.【答案】48【解析】∵∠ABC=60°,∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵BC=48米,∴AC=48米.故答案为:48.【名师点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是得到△ABC 是等边三角形.考点十二、含30度角的直角三角形例12 (2020黔西南州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°点D在线段BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,,则BD的长度为.【答案】.【解析】∵∠C=90°,∠ADC=60°,∴∠DAC=30°,∴CD=12 AD,∵∠B=30°,∠ADC=60°,∴∠BAD=30°,∴BD=AD,∴BD=2CD,∵∴,∴∴故答案为:【名师点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质,直角三角形30°所对的直角边等于斜边一半的性质,属于基础题,速记性质是解题的关键.1.(2020宜昌)下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看,拍得最成功的是()A.B.C.D.2.将△ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落到点A′,若∠C=120°,∠A=26°,则∠A′DB的度数是()A.100°B.104°C.108°D.112°3.(2020潜江模拟)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=()A.25°B.45°C.30°D.20°4.(2019·广西北部湾)如图,在△ABC中AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C.50°D.60°5.(2020大连)平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴的对称的点的坐标是()A.(3,1)B.(3,−1)C.(−3,1)D.(−3,−1)6.(2020毕节)已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长()A.13 B. 17 C. 13或17 D.13或107.(2020聊城)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=65°,点D是BC边上任意一点,过点D作DF∥AB交AC于点E,则∠FEC的度数是()A.120° B. 130° C. 145° D.150°8.(2020武汉东西湖模拟)如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.2条B.3条C.4条D.5条9.(2020成都一模)如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行.△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为()A.10 B.16 C.8 D.410.如图,在△ABC 中,AB =AC =11,∠BAC =120°,AD 是△ABC 的中线,AE 是∠BAD 的角平分线,DF ∥AB 交AE 的延长线于点E ,则DF 的长为( )A .4.5B .5C .5.5D .611.(2020温州模拟)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。