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增大而减小随在对称轴右侧，增大而增大；随在对称轴左侧，开口向下增大而增大随在对称轴右侧，增大而减小；随在对称轴左侧，开口向上x y x y x y x y 一、二次函数的定义
1.下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )
A ．y ＝x(x ＋1)
B ．xy ＝1
C ．y ＝2x 2
－2(x ＋1)
2
D ．132
+=x y
2.当m 时，函数y ＝(m －2)x 2
＋4x －5(m 是常数)是二次函数． 3.若1
222
)3(---=m m
x m m y 是二次函数，则m ＝ ．
4.若函数y ＝3x 2
的图象与直线y=kx ＋3的交点为(2，b)，则k= ，b ＝ . 5.已知二次函数y ＝―4x 2－2mx+m 2与反比例函数24
m y x
+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m 的值是 ．
二、二次函数的图象与性质
)
(44)()(22),()
44,2)(2
2
2
2
y x a
b a
c y k
y h x a b
x h
x a b
x k h a
b a
c a b a a
k
h x a y c bx ax y 代入求或将值小最大值小最大时，最值：当时，
最值：当对称轴：对称轴：顶点顶点（开口方向开口方向公式-===-==-
=--↓↓+-=→----++=
1.对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )
A ．a 越大，抛物线开口越大
B ．a 越小，抛物线开口越大
C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大
D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大
2.下列说法中错误的是( )
A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0
B ．在函数y ＝2x 2
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，22
1x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线 y ＝－x 2的开口最大
D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点
3.二次函数 y=2（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向上，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5）
C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
4.已知抛物线的解析式为y=(x －2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( )
A ．(－2，1)
B ．(2，1)
C ．(2，－1)
D ．(1，2) 5.已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为( ) A ．(－2，－1) B ．(2,1) C ．(2，－1) D ．(－2,1)
6.抛物线y=x 2+2x-1的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小．
7.抛物线c bx x y ++=23的顶点坐标为)0,3
2
(，则b= ,c= .
8.函数y ＝x 2―2x －l 的最小值是 ；函数y ＝-x 2+4x 的最大值是 . 9.已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，则a = .
配方
)
,1(3y C ),,2(),,1(21y B y A --二次函数的对称性
二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y ： （1）此函数的对称轴为直线a
b x 2-
=； （2）若函数与x 轴相交于点)0,(),0,(21x B x A ，则对称轴可表示为2
2
1x x x +=；
（3）若函数与x 轴相交于点),(),,(21n x B n x A （特点是纵坐标相同），则对称轴可表示为
22
1x x x +=
.
10.抛物线2)1(2
++=x a y 的一部分图象如图所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点坐标是 .
11.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为
)0,3(，则点A 的坐标是 .
12.抛物线)0()1(2
≠+-=a k x a y 与x 轴交于)0,3(),0,(1B x A 两点，则线段AB 的长 . 13.已知二次函数c x x y ++-=22
，若点),(),,(2211y x B y x A 在此函数的图象上，且
121<14.已知二次函数c ax x y ++-=2
的对称轴是直线1=x ，若点在此函数的图象上，则321,,y y y 的大小关系是
15.已知二次函数c bx ax y ++=2
中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：
x …… 0 1 2 3 4 …… y
……
4
1
4
……
点),(),,(2211y x B y x A 在函数的图象上，则当211<2121212
1....y y D y y C y y B y y A ≥≤<>
三、二次函数的平移、旋转与对称
1.把抛物线2
y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）
3)1(.3
)1(.3
)1(.3)1(.2222-+-=---=++-=+--=x y D x y C x y B x y A
2.抛物线2)1(32
-+-=x y 经过平移得到抛物线2
3x y -=，平移的方法是 A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
3.在平面直角坐标系中，如果2
3x y =的图象不动，而把坐标轴分别向上平移2个单位，向右平
移3个单位，那么新坐标系中此抛物线的解析式为 .
4.将抛物线6422
++-=x x y 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析
式为 .
5.将抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位，所得图象的关系式为322
--=x x y ，则b= ,c= . 6.已知抛物线5422
--=x x y ，
（1）将其绕着顶点旋转180°后抛物线关系式是 .
（2）关于y 轴对称的抛物线关系式是 ; （3）关于x 轴对称的抛物线关系式是 ;
