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广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)

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深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学命题人：程 超本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。

第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。

全卷共计150分，考试时间为120分钟。

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ） A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与 5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ） A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥α B ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。

13.函数)12(log 21-=x y 的定义域为__________．14.若函数a x m x f )1()(-=是幂函数，则函数()log ()a g x x m =-（其中0a >，1a ≠）的图象过定点A 的坐标为__________．15.设直线a x y 2+=与圆C ：02222=--+ay y x 相交于A ，B 两点，若32||=AB ，则圆C 的面积为__________．16.若直线1y = 与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是__________． 三．解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知圆C 经过(1,4)A ，(3,6)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上． （1）求圆C 的方程．（2）过(2,0)P 的直线l 与圆C 相交于M ，N 且||23MN =l 的方程．18.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =，点D 是AB 的中点． （1）求证：1AC ∥平面1CDB ．（2）求直线1DB 与平面11BB C C 所成角的正切值．C 1A 1B 1C BAD19．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-= （1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

20.已知圆M 的方程为1)2(22=-+y x ，直线l 的方程为02=-y x ，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B.(1)若∠APB ＝60°，试求点P 的坐标；(2)若P 点的坐标为(2，1)，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当CD ＝2时，求直线CD 的方程．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，E ，F ，G 分别是PC ，PD ，BC 的中点．（1）求四棱锥P ABCD -的体积．（2）求证：平面PAB ∥平面EFG ．（3）在线段PB 上确定一点M ，使PC ⊥平面ADM ，并给出证明．DP ACEF22.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0m >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界，已知函数1212xxm f x m -⋅=+⋅（）． （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求m 的值．（Ⅱ）当1m =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数，并说明理由． （Ⅲ）若函数()f x 在[]0,1上是以3为上界的函数，求实数m 的取值范围．深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学命题人：程 超本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。

第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。

全卷共计150分，考试时间为120分钟。

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ） A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}【解析】2{|680}{2,4}B x x x =-+==，{2,5}U C B =，则(){2,4,5}U C A B ⋃= 【答案】A 2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 【解析】()()()()11ln 210,2ln 301202f f f f =-<=->∴<。

故()f x 的零点所在大致区间是()1,2 【答案】D3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 【解析】01,1,0a b c c a b <<><∴<<【答案】C4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与【解析】A.()f x 定义域为[)0,+∞，()g x 的定义域为R C. ()f x 定义域为[)2,+∞，()g x 的定义域为[)(]2,,2+∞⋃-∞- D. ()f x 定义域为0x ≠，()g x 的定义域为()0,+∞ 【答案】B5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 【解析】31log 23111(())log 9224f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭【答案】B6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ）A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-【解析】圆的标准方程()2211x y -+=由题得，圆心到直线的距离()22111a d r a +===++，解得1a =-【答案】D7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ） A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥α B ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b D ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b【解析】A. 若a βαβ，，则有可能a α⊂，假命题C. 若,,a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 可能相交D. 若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a 与b 可能相交 【答案】B8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( )A ．π16B ．π24C ．π36D ．π64【解析】如图，设四棱锥底面的中心为1O ，142,22AC AO ==在直角三角形1PO A 中，22114PO PA AO =-=设外接球半径为R ，则14,OO R OA R =-= 在直角三角形1OO A 中，()2248R R =-+，解得3R =外接球的表面积2436S R ππ== 【答案】C9.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-【解析】由题，易知0a ≠。

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高中数学压轴题题型名校模考题汇总

高中数学压轴题题型名校模考题汇总

专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。

1、现阶段主要是一元二次函数为主的。

核心思路是转化为“根的分布”。

2、函数单调性是解决问题的入口之一。

3、方程和函数思想。

特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。

如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)

深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一英语上学期期中试题(含解析)

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一英语上学期期中试题(含解析)

深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中测试高一英语试题本试卷共10页。

全卷满分150 分：客观题95分；主观题55分。

考试时间120分钟。

一、完形填空（共20小题；每小题2分, 满分40分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。

并在答题卡上将该项涂黑。

Last summer, we went to Hawaii for holiday. During my ___1___ trip with my husband, we spent most of our time ___2___ during the day in the sea, and then enjoying walks along the beach in the evenings.We didn’t take any___3___ because we had enough. We had visited the island many times ___4___. On our way to the ___5___ we joked that other than our sunburnt skin, we had no way to show that we had ___6___ there!As we stood in line at the check-in, we noticed the ___7___ who had been on our plane the week before. ___8___, they all had tear-filled eyes this day. On the plane, we sat directly behind them: a mother and her four children without Dad’s ___9___. We learned that the father had been ____10____ in a jet-skiing accident that week, and his wife and children had to ____11____ make their way home without him.We watched the children become ____12____ while they were playing cards. But the mother stared at her knees, ____13____ to believe her husband’s death. We could ____14____ feel her pain as we realized that this could have happened to any of us. ____15____ we were laughing and playing in the water, this poor family had been ____16____ the sufferings. The vacation they had dreamed about had ____17____ the terrible dream they would never forget.I suddenly ____18____ that we had no pictures for this vacation together. I closed my eyes, ____19____ that my mind had recorded all the wonderful moments that I had ____20____ with my husband that week. What a trip!1. A. week-long B. month-long C. year-long D. weekend2. A. flying B. travelling C. swimming D. walking3. A. action B. children C. photos D. friends4. A. before B. ago C. now D. yet5. A. sea B. airport C. destination D. station6. A. traveled B. left C. missed D. forgotten7. A. class B. parent C. passenger D. family8. A. Therefore B. Otherwise C. However D. Then9. A. attendance B. care C. protection D. love10. A. hit B. discovered C. forbidden D. killed11. A. nervously B. bravely C. confidently D. proudly12. A. unworried B. sad C. worried D. frightened13. A. unable B. likely C. willing D. afraid14. A. never B. ever C. almost D. hardly15. A. Whether B. While C. Although D. If16. A. feeling B. experiencing C. fighting D. ignoring17. A. wiped out B. eased off C. broken up D. turned into18. A. regretted B. decided C. remembered D. discovered19. A. noticing B. hoping C. finding D. seeing20. A. created B. valued C. shared D. planned【答案】1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A 10.D 11. B 12. A 13. A 14. C 15. B 16. B 17. D 18. A 19. B20. C【解析】本文为记叙文。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案

深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中测试高二理科数学命题人：范 铯 审题人：冯亚莉本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共47分； 选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分； 填空题包含第14题、第15题共10分； 解答题包含第19题共12分；第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共103分；选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分； 填空题包含第13题、第16题共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分。

全卷共22题，共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1． 已知,a b 为实数，则“22a b>”是“ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1)3．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ?A ．300B ．450C ． 600D ．12004．已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．若变量,x y 满足约束条件26x yy x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是A ．[6,)-+∞B ．[3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-6．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数k 的值是 A．B．C．3D．3±7．函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，过顶点A 的三条棱所在直线两两夹角均为60︒，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线1AC 的长为 A． B ．2 C．D9．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若点F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为 A.2 B. 3 C. 5D.610．已知直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为 A ．12 B ．18 C ．14 D ．3411．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1cos 9C =,且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为ABCD12．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q (其中c 为椭圆的半焦距)，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率为ABC ．13D ．12二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知三点(1,5,2)A -，(2,4,1)B ，(,3,2)C a b +共线，那么a b -=__________14．等差数列}{n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则数列}{n a 的前n 项=n S__ ．15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知85b c =，2C B =，则cos C =16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时， AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为 __三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程2215y x m-=表示离心率(1,2)e ∈的双曲线。