高一数学期末模拟试题一

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河南省濮阳市华龙区濮阳一中2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

C.（1，＋∞）D.（0，1）
9．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（）
A. B.
C. D.
10．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知，，，则 ___________.
12．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ .
，（舍）；当，即时，，综上，或 .
17、（1），单调增区间为，
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.
（2）计算，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故，
，解得，，
故单调增区间为，
【小问216、 (1) ；（2）或 .
【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.
试题解析：（1）由 .
（2）化简得，当，即时，；当，即时，，
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
17．已知函数 .
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18．已知角的终边过点，且 .
（1）求的值；
（2）求的值.

陕西省黄陵中学新部2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

则，，
∴ ，
.
【详解】∵ 为钝角，且，
∴ ，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，
所以，解得
故选：D
3、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
【详解】当时，恒有，此时无零点，则，
∴要使上有2个零点，只需即可，
故有2个零点有；
当时，存在，此时有1个零点，则，
∴要使上有1个零点，只需即可，
故有2个零点有；
综上，要使有2个零点，m的取值范围是 .
故答案为： .
15、1；

河北省保定市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

12、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】，，
又在内单调递增，由
所以，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由，得，即
由，得，
又∵函数在上存在零点，
即实数a的取值范围是
故答案为
可得 .
令，解得 .
当时，有对称中心 .
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
7、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值
【详解】因为，
所以，
因为，所以，故的最小值为 .
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
A.当时，
B.对任意，且，都有
C.对任意，都有
D.对任意，都有
10．在，，中，最大的数为（）
A.aB.b
C.cD.d

2023届江西省顶级名校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
20．已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.
21．已知全集，集合，集合．条件① ；② 是的充分条件；③ ，使得
（1）若，求；
（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围
故选：D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设，
，
，，
所以矩形的面积，
当且仅当时等号成立.
故选：
12、
【解析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.
【详解】解：为偶函数，
A. B.
C. D.
6．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）
A.1B.2
C.3D.4
7．下列关系中正确个数是（）
① ② ③ ④
A.1B.2
C.3D.4
8．已知函数，则
A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数
C.a＞c＞bD.b＞c＞a
3．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
4．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
5．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

福建省漳州第一中学2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

9．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5B.0.7
C.0.12D.0.88
10．已知点， .若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C. 或 D.
11．已知角的终边在第三象限，则点在（）
C. ，则
D. ，则
6．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．平行四边形中，若点满足，，设，则
A. B.
C. D.
8．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【详解】由题,当直线不过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即；
当直线过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ,
故答案为: 或
【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况
14、
【解析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.
18、（1）；（2）偶函数，理由见解析.
【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；
（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.
【详解】（1）令得：定义域为
令得：定义域为
的定义域为
（2）由题意得：，
为定义在上的偶函数
【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.

全国百校联盟2023届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

A2 x B2 y C2 0 的交点. 13、55
【解析】用1减去销量为30,50 的概率，求得日销售量不低于 50 件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于 50 件的概率为 1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为： 0.55
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
2 cos
x 1可判断②；
分
、
x
2k
2
,
3 2
2k
k
Z
时求出
f
(x)
可判断故③；
x, 时，由
f (x) 0 可判断④.
【详解】因为 x R ， f (x) cos x | cos x | 1 f (x) ，所以①正确；
当
时， f (x) 2cos x 1，
当
x
2k
2
, 3 2
2k
故选：D
5、A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据 sin2 cos2 1可化简得方程 3(sin cos )2 2sin cos 1 0 ，
解出 sin
cos
1 3
或
1，根据 sin
cos
1 2
sin
2
1, 2
1 2
，得出 sin cos
1 3
.
【详解】由 1 1 sin cos 3 ， sin cos sin cos
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．若 1 1 3 ，则 sin cos （） sin cos
A. 1
1
B.
3
3

山东省德州市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；
19．计算下列各式：
（1）（式中字母均为正数）；
（2） .
20．已知 .
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
21．在中，设角的对边分别为，已知 .
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
22．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
故选：B
10、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
所以每平方米的平均综合费用为
，
当且仅当，即时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
16、①.14②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.
【详解】
，当且仅当同向时等号成立，
【小问1详解】
依题意，，
由，即得：，而，即，
于是得或，解得或，
所以x的值是或 .
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以的最大值和最小值分别为：， .
21、（1）；（2）

黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

15．幂函数 y f (x) 的图象经过点 (4, 1 ) ，则 f ( 1 ) =____.
2
4
16．函数
f
x
满足
f
x
x2 2x, x 2
2 f x 2, x
2
，则
f
3
值为_____.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的 17．已知函数
19．设函数
f
x
a2x
t
ax
1
（
a
0且a
1)是定义域为
R
的奇函数
（Ⅰ）求 t 的值；
（Ⅱ）若函数
f
x 的图象过点 1，32
，是否存在正数
mm
1
，使函数
g(x)
logm
a2x
a 2 x
mf
(x)
在
1，log2 3 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由
20．已知对数函数 f (x) (a2 2a 2) loga x .
C. (2, 3)
D. (3, 4)
9．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1 与 lg1=0
1
B. 27 3
1 3
与 log27
1 3
3
C.log39=2 与 32=9
D.log55=1 与 51=5
10．已知偶函数 f x 在0, 上单调递增，则对实数 a 、 b ，“ a b ”是“ f a f b ”的（
故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面

上海市光明中学2025届数学高一上期末经典模拟试题含解析

20．设函数 f (x) 3 sin x cos x cos2 x a
（1）写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
x
6
, 3
时，函数
f
x 的最大值与最小值的和为
3 2
，求不等式
f
(x)
1 的解集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21．已知二次函数满足：
，且该函数的最小值为 1
（1）求此二次函数的解析式；
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．垂直于直线 x 3y 1 0 且与圆 x2 y2 10 相切的直线的方程是 A x 3y 10 0或x 3y 10 0
B. 3x y 10 0或3x y 10 0
y bxc 2 总经过同一个定点，则实数 c __________
14．已知一组数据 x1 ， x 2 ，…， xn 的平均数 x 3 ，方差 s2 6 ，则另外一组数据 3x1 2 ，3x2 2 ，…，3xn 2 的
平均数为______，方差为______
15． 4log2 3 ______
∴ m2 1 0 m,11,
【小问 2 详解】
h x ex ， f h x ex 2 m ex 1 . 4
设 ex t ， t 1,e ， y t2 mt 1
4
①若
m 2
1即
m
2 时，
ymin
1
m
1 4
5 4
，
m
0
②若1 m 2
e ，即 2e m 2 时， ymin
3
2
②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的 1 倍；

河南省漯河市2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

A.1
B. 1
C.4
D. 4
9．若 A 、 B 是全集 I 真子集，则下列四个命题① A B A ；② A B A ；③ ACI B ；④ A B I 中
与命题 A B 等价的有
的 A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10．设 x＞0 ， 0＜bx＜ax＜1，则正实数 a ， b 的大小关系为
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．下列函数中，既是奇函数又在区间 , 0 上单调递增的是（）
A. f x cosx
B. f x sinx
C. f x tanx
D. f x x3 x1
2． cos660
A.
1 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 1 2
3．已知点 A2, 3, B3, 2，直线 l : mx y m 1 0 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）
①函数 f x x2 2 a x 4 在定义域b 1,b 1 上为偶函数；
②函数 f x ax b,a 1 在1,2 上的值域为2, 4 ；
18．解答题
（1） lg12.5 lg 5 lg 0.5 ； 8
（2）lg20+log10025
19．（1）求函数
y
tan
3x
6
的单调递增区间；
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行
四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向
量是和）.
9、B
【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论

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高一数学期末模拟试题一
班级姓名学号
一、选择题（5`×12=60）
⒈集合A 、B 的并集},{21a a B A = ,当B A ≠时,),(B A 与),(A B 视为不同的对,则这样的),(B A 对的个数是( )
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
⒉在数列
}{n a 中，若21-=a 且对任意*N n ∈,有1221=-+n n a a ,则数列}{n a 前15项的和是( ) A. 4105 B. 30 C. 245 D. 5 ⒊设命题P:关于x 的不等式
01121>++c x b x a 与02222>++c x b x a 的解集相同,命题q:
212121c c b b a a ==,则命题q ( ) A. 是命题p 的充分必要条件 B. 是命题p 的充分不必要条件
C. 是命题p 的必要不充分条件
D.既不是命题p 的充分又不是p 的必要条件
⒋函数
3+=x a y （10≠>a a 且）的反函数是( ) A.
)4(3log >+=x x y a B. )4)(3(log >+-=x x y a C. )3(3log >--=x x y a D. )3)(3(log >-=x x y a
⒌等差数列}{n a 是递减数列,484
32=a a a 且12432=++a a a ,,则数列}{n a 的通项公式是( ) A. 22-=n a n
B. 42+=n a n
C. 122+-=n a n
D. 102+-=n a n ⒍函数
)(x f y =的图象是C1,其反函数的图象是C2,则与C2关于x 轴的图形C3所表示的函数是( ) A. )(1x f y --= B. )(1x f y -=- C. )(x f y -= D. )(x f y --= ⒎数列}{n a 是等差数列的充要条件是( )
A. b an S n
+= B. c bn an S n ++=2 C. )0(2≠+=a bn an S n D. bn an S n +=2 ⒏已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x<0时, x x f )31()(=那么)2
1(f 的值是( ) A.
33 B. 33- C. 3 D. 3- ⒐若)(x f 在R 上是减函数,且)(x f 的图象经过点)3,0(A ,)1,3(-B 由不等式21)1(<-+x f 的解集是
( )
A. 20≤≤x
B. 20<≤x
C. 01<<-x
D. 21<<-x
⒑西部某厂在积极财政政策的推动下,从1991年1月起,到2001年12月止的36个月中,月产值不断递增且构成等比数列}{n a ,若月累计产值n n
a a a S +++=......21满足关系36101-=n n a S ,则该厂的递增率为
(精确到万分位)( )
A. 12.66%
B. 12.68%
C. 12.69%
D. 12.70%
⒒定义在R 上的函数3)(x x x f --=.设给出下列不等式①0)()(11≤-x f x f ②0)()(22≥-x f x f ③)()()()(2121x f x f x f x f -+-≤+④)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+,其中正确不等式的序号是
( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
⒓已知函数12)(-=x x f ,21)(x x g -=构造函数)(x F 定义如下:当)()(x g x f ≥时, )()(x f x F =; 当)()(x g x f <时, )()(x g x F -=.那么)(x F ( )
A. 有最大值0,无最小值
B. 有最小值-1,无最大值
C. 有最大值1,无最小值
D. 无最大值,也无最小值
二、填空题（16`）
⒔设函数x x f 2)(= ( x ≤0)的反函数为)(1x f y -=,则函数)12(1-=-x f y 的定义域为
⒕已知函数1
)(---=a x x a x f ,其反函数)(1x f y -=的图象的对称中心是(-1,3),则实数a 的值为 ⒖函数123)(+-=a ax x f 在闭区间[-1,1]上存在0x ,使0)(0=x f ,则实数a 的取值范围是 ⒗设正数列}{n a 的前n 项和为n S ,且存在正数t ,使得对所有的自然数n,有
2
n n a t tS +=,则通过归纳猜想可得到n S =
三、解答题（74`） 17.如图,在第一象限内,矩形ABCD 的三个顶点A,B,C 分别在函数x y 2
2log =，21
x y =，
x x y 8
5812+-=的图象上,且矩形相邻的边分别与两坐标轴平行,若A 点的纵坐标是2求顶点D 的坐标.
18.设p x x x x x f p a a --+-+=<<
-221log 2121log )(,11(其中0>a 且1≠a ) (1) 求
)(x f 的定义域; (2)求证: )(x f 的图象与x 轴无公共点
19.今年春季我国北方民发生多起沙尘暴天气,其形成的主要原因是生态植被的严重破坏所造成.据调查,某县在1994年底已有一定的沙漠,并且以后每年都有一定的土地被沙化,为改善生态环境,该县已从1995年起,开始进行植被的恢复和造林工作,并且坚持以后每年植被造林的面积比上一年有相同数量的增长,据1995年1996年的统计,该县的沙漠面积和植被林木面积(单位:亩)的直方图如下,试问该县据此进行生态建设,到哪一年即可改造完沙漠?
20.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈,总有)1(-=n n a p S ,(p 是常数且1,0≠≠p p )
(1)求数列}{n a 的通项公式n a .
(2) 数列}{n b 中q n b n +=2, (q 是常数),且11b a =,22b a <,求p 的取值范围.
21.已知二次函数
bx ax x f +=2)( (b a ,是常数且0≠a ),0)2(=f 且方程x x f =)(有等根. (1)求)(x f 的解析式
(2)是否存在常数p,q 使得
)(x f 的定义域和值域分别为[p,q]和[2p,2q]?如果存在,求出p,q 的值;若不存在,请说明理由.
22.已知2
41)(+=x x f (1) 已知R x x ∈21,且121
=+x x ,求证21)()(21=+x f x f (2) 记)1()1(......)2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++=,求n n a a a S +++= (21)。