高一数学期末模拟试题一

C.（1，＋∞）D.（0，1）
9．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示， ，则f(0)=（）
A. B.
C. D.
10．在 中，如果 ，则角
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知 ， ， ，则 ___________.
12．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 ，则该正八面体外接球的体积为___________ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ .
，（舍）；当 ，即 时， ，综上， 或 .
17、（1） ，单调增区间为 ，
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
故单调增区间为 ，
【小问216、 (1) ；（2） 或 .
【解析】（1）由函数 在 至少有一个零点，方程 至少有一个实数根， ，解出即可；（2）通过对区间 端点与对称轴顶点的横坐标 的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数 在 上的最大值，令其等于 可得结果.
试题解析：（1）由 .
（2）化简得 ，当 ，即 时， ；当 ，即 时， ，
（2）若函数 在 上的最大值为3，求 的值.
17．已知函数 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18．已知角 的终边过点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.

则 ， ，
∴ ，
.
【详解】∵ 为钝角，且 ，
∴ ，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为 ，圆心坐标为 ，半径为1，
所以 ，解得
故选：D
3、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得 ，再由二倍角的余弦公式求解即可
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间 上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上 增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
【详解】当 时，恒有 ，此时无零点，则 ，
∴要使 上 有2个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
当 时，存在 ，此时有1个零点，则 ，
∴要使 上 有1个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
综上，要使 有2个零点，m的取值范围是 .
故答案为： .
15、1；

12、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】 ， ，
又 在 内单调递增，由
所以 ，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】由 可得 ，求出 在 上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由 ，得 ，即
由 ，得 ，
又∵函数 在 上存在零点，
即实数a的取值范围是
故答案为
可得 .
令 ，解得 .
当 时，有对称中心 .
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
7、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用 表示 ，然后利用三角函数分析 最小值
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，故 的最小值为 .
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
A.当 时，
B.对任意 ，且 ，都有
C.对任意 ，都有
D.对任意 ，都有
10．在 ， ， 中，最大的数为（）
A.aB.b
C.cD.d

（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
20．已知函数 的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若函数 在 内存在零点，求实数 的取值范围.
21．已知全集 ，集合 ，集合 ．条件① ；② 是 的充分条件；③ ，使得
（1）若 ，求 ；
（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围
故选：D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设 ，求得矩形 面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设 ，
，
， ，
所以矩形 的面积 ，
当且仅当 时等号成立.
故选：
12、
【解析】展开 ，由 是偶函数得到 或 ，分别讨论 和 时的值域，确定 ， 的值，求出结果.
【详解】解： 为偶函数，
A. B.
C. D.
6． 表示不超过x的最大整数，例如， ， ， ．若 是函数 的零点，则 （）
A.1B.2
C.3D.4
7．下列关系中正确 个数是（）
① ② ③ ④
A.1B.2
C.3D.4
8．已知函数 ，则
A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数
C.a＞c＞bD.b＞c＞a
3．已知O是 所在平面内的一定点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过 的（）
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
4．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
5．若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

9．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5B.0.7
C.0.12D.0.88
10．已知点 ， .若过点 的直线l与线段 相交，则直线 的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C. 或 D.
11．已知角 的终边在第三象限，则点 在（）
C. ，则
D. ，则
6．已知函数 的 上单调递减，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．平行四边形 中，若点 满足 ， ，设 ，则
A. B.
C. D.
8．若 表示空间中两条不重合的直线， 表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【详解】由题,当直线 不过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ；
当直线 过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ,
故答案为: 或
【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况
14、
【解析】先求出定点 的坐标，再代入幂函数 ，即可求出解析式.
18、（1） ；（2）偶函数，理由见解析.
【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得 和 的定义域，取交集可得 定义域；
（2）整理可得 ，验证得 ，得到函数为偶函数.
【详解】（1）令 得： 定义域为
令 得： 定义域为
的定义域为
（2）由题意得： ，
为定义在 上的偶函数
【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.

A2 x B2 y C2 0 的交点. 13、55
【解析】用1减去销量为30,50 的概率，求得日销售量不低于 50 件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于 50 件的概率为 1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为： 0.55
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
2 cos
x 1可判断②；
分
、
x
2k
2
,
3 2
2k
k
Z
时求出
f
(x)
可判断故③；
x, 时，由
f (x) 0 可判断④.
【详解】因为 x R ， f (x) cos x | cos x | 1 f (x) ，所以①正确；
当
时， f (x) 2cos x 1，
当
x
2k
2
, 3 2
2k
故选：D
5、A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据 sin2 cos2 1可化简得方程 3(sin cos )2 2sin cos 1 0 ，
解出 sin
cos
1 3
或
1，根据 sin
cos
1 2
sin
2
1, 2
1 2
，得出 sin cos
1 3
.
【详解】由 1 1 sin cos 3 ， sin cos sin cos
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．若 1 1 3 ，则 sin cos （） sin cos
A. 1
1
B.
3
3

（2）已知圆心为 ，且与直线 相切求圆的方程；
19．计算下列各式：
（1） （式中字母均为正数）；
（2） .
20．已知 .
（1）若 ， ，求x的值；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
21．在 中，设角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 周长的取值范围.
22．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
故选：B
10、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
所以每平方米的平均综合费用为
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
16、①.14②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算 的平方即可求出最大值， 两边平方，可得 ，计算 的平方即可求解.
【详解】
，当且仅当 同向时等号成立，
【小问1详解】
依题意， ，
由 ，即 得： ，而 ，即 ，
于是得 或 ，解得 或 ，
所以x的值是 或 .
【小问2详解】
由(1)知， ，当 时， ，
则当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，
所以 的最大值和最小值分别为： ， .
21、（1） ；（2）

15．幂函数 y f (x) 的图象经过点 (4, 1 ) ，则 f ( 1 ) =____.
2
4
16．函数
f
x
满足
f
x
x2 2x, x 2
2 f x 2, x
2
，则
f
3
值为_____.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的 17．已知函数
19．设函数
f
x
a2x
t
ax
1
（
a
0且a
1)是定义域为
R
的奇函数
（Ⅰ）求 t 的值；
（Ⅱ）若函数
f
x 的图象过点 1，32
，是否存在正数
mm
1
，使函数
g(x)
logm
a2x
a 2 x
mf
(x)
在
1，log2 3 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由
20．已知对数函数 f (x) (a2 2a 2) loga x .
C. (2, 3)
D. (3, 4)
9．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1 与 lg1=0
1
B. 27 3
1 3
与 log27
1 3
3
C.log39=2 与 32=9
D.log55=1 与 51=5
10．已知偶函数 f x 在0, 上单调递增，则对实数 a 、 b ，“ a b ”是“ f a f b ”的（
故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面 位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面

20．设函数 f (x) 3 sin x cos x cos2 x a
（1）写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
x
6
, 3
时，函数
f
x 的最大值与最小值的和为
3 2
，求不等式
f
(x)
1 的解集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21．已知二次函数 满足：
，且该函数的最小值为 1
（1）求此二次函数 的解析式；
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．垂直于直线 x 3y 1 0 且与圆 x2 y2 10 相切的直线的方程是 A x 3y 10 0或x 3y 10 0
B. 3x y 10 0或3x y 10 0
y bxc 2 总经过同一个定点，则实数 c __________
14．已知一组数据 x1 ， x 2 ，…， xn 的平均数 x 3 ，方差 s2 6 ，则另外一组数据 3x1 2 ，3x2 2 ，…，3xn 2 的
平均数为______，方差为______
15． 4log2 3 ______
∴ m2 1 0 m,11,
【小问 2 详解】
h x ex ， f h x ex 2 m ex 1 . 4
设 ex t ， t 1,e ， y t2 mt 1
4
①若
m 2
1即
m
2 时，
ymin
1
m
1 4
5 4
，
m
0
②若1 m 2
e ，即 2e m 2 时， ymin
3
2
②向左平移 个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的 1 倍；

A.1
B. 1
C.4
D. 4
9．若 A 、 B 是全集 I 真子集，则下列四个命题① A B A ；② A B A ；③ ACI B ；④ A B I 中
与命题 A B 等价的有
的 A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10．设 x＞0 ， 0＜bx＜ax＜1，则正实数 a ， b 的大小关系为
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．下列函数中，既是奇函数又在区间 , 0 上单调递增的是（ ）
A. f x cosx
B. f x sinx
C. f x tanx
D. f x x3 x1
2． cos660
A.
1 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 1 2
3．已知点 A2, 3, B3, 2，直线 l : mx y m 1 0 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）
①函数 f x x2 2 a x 4 在定义域b 1,b 1 上为偶函数；
②函数 f x ax b,a 1 在1,2 上的值域为2, 4 ；
18．解答题
（1） lg12.5 lg 5 lg 0.5 ； 8
（2）lg20+log10025
19．（1）求函数
y
tan
3x
6
的单调递增区间；
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行
四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向
量是和）.
9、B
【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论

8、B
【解析】利用辅助角公式可得 ，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】 ；
对于A， ，A错误；
对于B，当 时， ，
由正弦函数在 上单调递增可知： 在 上单调递增，B正确；
对于C，当 时， ，则 关于 成轴对称，C错误；
对于D， 最小正周期 ，D错误.
故选：B.
所以①
或② 且 和 有同根，
由①得 ，②中两方程相减得 ，所以 ，故 ，
综上，a的取值范围是 ；
【小问3详解】
（3）设 的不动点为 ， 的不动点为 ，
所以 ，
设 ，则 ，
所以 ，所以 是 的不动点，
同理， 也是 的不动点，只能 ，
假设存在 ，则 或 ，
因为 过点 ，所以 ，
否则 矛盾，
且 ，否则 ，
将点 代入直线方程 可得 ，解得
则所求直线方程为 ．故A正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线 平行的直线方程可设为
3、B
【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.
【详解】要使 有意义，则 ，所以函数 的定义域是 .
故选：B
4、D
1．已知集合 ， ，若 ，则 的值为
A.4B.7
C.9D.10
2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
3．函数 的定义域是（）
A.（-1，1）B.
C.（0，1）D.
4．条件p：|x|>x，条件q： ，则p是q的（）

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
17、（1） ，
（2） ，
【解析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；
（2）由 的取值范围求出 的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为
所以
即 ，所以 ，
【小问2详解】
解：由（1）可知 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，令 ，即 时取到最大值 ， ，令 ，即 时取到最小值 .
当 时，只需 即可，解得 （舍）；
综上
故答案为：
16、
【解析】利用二倍角公式可得 ，再由同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】解：因为 ，
整理可得 ，
解得 ，或2（舍去），
由于 ，
可得 ， ，
所以 ，
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
因此有 .
故选C
【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.
6、B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为 ， ， ，所以可以得到
，由题意可知 ，
所以至少需要7天，累计感染病例数增加至 的4倍
故选：B
7、B

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
【详解】（1）因为直线 的斜率为 ，
所以所求直线的斜率为 ，
所以所求直线方程为 ，
化简得
（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为 ，
将 代入，可得 ，解得 ，
所以直线方程为 ；
当直线过原点时，设直线方程为 ，
将 代入，可得 ，解得 ，
所以直线方程为 ，即 ，
综上可得，所求直线方程为 或
7、C
【解析】由 在 上单调递减可知 ，由方程 恰好有两个不相等的实数解，可知 ， ，又 时，抛物线 与直线 相切，也符合题意，∴实数 的取值范围是 ，故选C.
【考点】函数性质综合应用
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）当 时， ，
由 ， 在 均为减函数，
可得 在 递减，即有 ，
由 ，可得 ，可得m的最小值为
【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.
20、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）根据 得到 ，验证得到答案.
（2）证明 的单调性，再根据复合函数的单调性得到答案.
故所求的 是 .
19、（1） ；（2）

2023-2024学年河北省廊坊高一上册期末数学试题一、单选题1．设集合1,4A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,24k B y y k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则它们之间最准确的关系是（）．A ．AB =B ．A B ⊄C ．ABD ．A B⊆【正确答案】C【分析】利用列举法可判断集合A 、B 的包含关系.【详解】由集合A 得414k x +=，Z k ∈，则73159,,,,,44444A ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，由集合B 得214k y -=，Z k ∈，则31135,,,,,44444B ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，所以，A B ，故选：C ．2．下列命题中，真命题是（）．A ．x ∀∈R ，0x >B ．如果2x <，那么1x <C ．x ∃∈R ，21x ≤-D ．x ∀∈R ，使210x +≠【正确答案】D【分析】A 利用实数的范围判断；B 举例[)1,2x ∈判断；C 由20x ≥判断；D 由x ∀∈R 总有211x +≥判断.【详解】A 显然是假命题，B 中若[)1,2x ∈虽然2x <但x 不小于1，C 中不存在x ，使得21x ≤-，D 中对x ∀∈R 总有211x +≥，∴210x +≠，故D 是真命题，故选：D ．3．已知0x >，0y >，且1x y +=，则34x y+的最小值为（）．A ．7+B ．7+C ．7+D ．7+【正确答案】B化简得343434()()7y x x y x y x y x y+=+⨯+=++，再利用基本不等式求解.【详解】∵0x >，0y >，且1x y +=，∴343434()()777y x x y x y x y x y +=+⨯+=++≥+=+，当且仅当34y xx y=，即34x y =-+=-时等号成立，∴34x y+的最小值为7+.故选：B ．方法点睛：本题利用基本不等式求最值时用到了“1的代换”技巧，即把原式乘以“1”，再把“1”换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解，可以提高解题效率.4．已知()1sin 30cos 3αα︒-=+，则()sin 2150α+︒=（）．A ．79-B ．C D ．79【正确答案】D【分析】利用两角和与差的三角公式结合诱导公式和二倍角公式化简求解即可.【详解】由()1sin 30cos 3αα︒-=+可得1sin 30cos cos 30sin cos 3ααα︒⋅-︒⋅=+，∴11cos sin cos 223ααα-=+，∴()11cos sin 30223ααα+=-=+︒，∴()()()()27sin 2150sin 90260cos 26012sin 309αααα+︒=︒++︒=+︒=-+︒=⎡⎤⎣⎦，故选：D ．5．若1522x <<，则函数()f x =的最大值为（）A ．1B CD ．【正确答案】D令y =，在该等式两边同时平方，利用基本不等式可求得2y 的最大值，进而可求得y 的最大值.【详解】1522x << ，210x ∴->，520x ->，令0y =>，两边平方()()221524y x x =-+-+=+又()()21524x x ≤-+-=，28y ∴≤，0y <≤2152x x -=-时，即当32x =时，等号成立，因此，()f x 的最大值为故选：D.应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式a b +≥22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和a b +的转化关系．6．若直线2y a =与函数()1xf x a =-(0a >且1a ≠)的图像有两个公共点，则a 的取值范围为（）.A ．1(02，B ．(0)1，C ．1(1)2D ．(1)+∞，【正确答案】A【分析】作出函数()y f x =的图象，及直线2y a =，由图象可得结论．【详解】作出01a <<和1a >两种图像，如图，作直线2y a =，由图可知02101a a <<⎧⎨<<⎩，∴102a <<，故选：A .本题考查指数型函数的图象与直线交点问题，分类讨论作出函数图象和直线，由图象可得结论．7．已知函数()2()121xf x ax a R =++∈+，则()()20212021f f +-=（）A ．22021a -+B ．2aC ．4D ．4042【正确答案】C【分析】直接代入解析式化简可得答案.【详解】因为()2()121x f x ax a R =++∈+，所以()()20212021f f +-=202120212220211202112121a a -+++-+++20212021202122222112⨯=++++202120212(21)221+=++22=+4=.故选：C8．已知数()πsin cos 22x f x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（）．A ．()y f x =的图象关于点()π,0对称B ．()y f x =的图象关于直线2πx =-对称C ．()f x 在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 是周期函数【正确答案】C【分析】A.判断()()ππ0f x f x ++-=是否成立；B 判断()()2π2πf x f x -+=--是否成立；C.用特殊值判断；D.用周期函数的定义判断.【详解】()πsin cos cos cos 222x x f x x x ⎛⎫=+⋅=⋅ ⎪⎝⎭，∵()()ππcos πcos cos sin 22x xf x x x ++=+⋅=⋅，()()ππcos πcoscos sin 22x x f x x x --=-⋅=-⋅，∴()()ππ0f x f x ++-=，∴()f x 的图象关于点()π,0中心对称，A 正确，∵()()2π2πcos 2πcos cos cos 22x xf x x x -+-+=-+⋅=-⋅，()()2π2πcos 2πcoscos cos 22x x f x x x ----=--⋅=-⋅，∴()()2π2πf x f x -+=--，∴()f x 的图象关于直线2πx =-轴对称，B 正确，∵4421333cos cos ,cos cos 03334224f f ππππππ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4332f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；∵()()π4ππ4πsin 4πcossin cos 2222x x f x x x f x +⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4π是函数()f x 的一个周期，D 正确，故选：C ．二、多选题9．下面说法中正确的是（）A ．集合N +中最小的数是1B ．若N a +-∉，则N a +∈C ．若N ,N a b ++∈∈，则a b +的最小值是2D ．244x x +=的解组成的集合是{2}x =【正确答案】AC【分析】根据正整数集的含义即可判断A ，B ，C 的正误，根据集合中列举法即可判断D 选项的正误.【详解】对于A ，因为N +是正整数集，而最小的正整数是1，故A 正确；对于B ，当0a =时，N a +-∉，且N a +∉，故B 错误；对于C ，若N a +∈，则a 的最小值是1，若N b +∈，则b 的最小值也是1，当a 和b 都取最小值时，a b +取得最小值2，故C 正确；对于D ，由244x x +=得()220x -=，解得2x =，故其解集为{}2，而{2}x =不符合集合的表示方法，故D 错误.故选：AC ．10．已知∈，x y R ，且0x y >>，则下列说法错误的是（）．A ．11x y->B ．sin sin 0x y ->C ．11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y +>【正确答案】ABD采用取特殊值或利用函数单调性比较大小.【详解】∵0x y >>，选项A ，取1x =，12y =，则111210x y -=-=-<，A 错，选项B ，取x π=，2y π=，则sin sin sin sin102x y ππ-=-=-<，B 错，选项C ，1()(2xf x =在R 上是减函数，∴11(()22x y <，∴11()()022x y -<成立，C 正确，选项D ，取2x =，12y =，则ln ln ln()ln10x y xy +===，D 错，故选：ABD11．给出函数()|2|2f x x =--，则下列说法错误的是（）A ．函数()f x 的定义域为[1,1]-B ．函数()f x 的值域为[1,1]-C ．函数()f x 的图像关于原点中心对称D ．函数()f x 的图像关于直线y 轴对称【正确答案】ABC【分析】根据函数定义域，值域，函数的奇偶性即可求解.【详解】对于A 选项：240220x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，所以22(1)022x x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩，所以2122x x ⎧≤⎪⎨-≠⎪⎩，所以110,4x x x -≤≤⎧⎨≠≠⎩，所以定义域为[1,0)(0,1]-⋃，故选项A 错误；因为[1,0)(0,1]x ∈-⋃所以()f x ===，当[1,0)x ∈-时，[)()0,1f x x-=-，当(0,1]x ∈时，(]()1,0f x =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-，故选项B 错误；对于C 选项：()f x =()f x -==，所以()()f x f x =-，所以函数()f x 的图像关于y 轴（直线0x =）对称，所以选项C 错误，选项D 正确.故选：ABC.12．已知函数2sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为[2,1]-，则b a -的值可能是（）A ．3πB ．56πC ．πD ．76π【正确答案】BCD根据值域分析sin x 能取得最小值1-，最大值只能取到12，考虑正弦函数在一个周期内的图象处理.【详解】因为2sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为[2,1]-，所以[,]x a b ∈时，11sin 2x -≤≤，故sin x 能取得最小值1-，最大值只能取到12.在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内考虑:当,26a b ππ=-=或7,62a b ππ=-=-时，b a -最小，为23π；7,66a b ππ=-=时，b a -最大，为43π，即2433b a ππ≤-≤，故b a -的值可能为57,,66πππ，故选：BCD.此题考查根据正弦函数的值域分析定义域，关键在于准确找出最值取得的条件，数形结合求解.三、填空题13．设参加某会议的代表构成集合A ，其中的全体女代表构成集合B ，全体男代表构成集合C ，则B C =∪______．（填“A ”或“B ”或“C ”）【正确答案】A【分析】由代表只分男女，故男女代表的并集必为全体.【详解】B C ⋃表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合A ，故B C A = ．故A14．函数log (3)1a y x =+-（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为_________.【正确答案】92【分析】根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【详解】∵x=-2时，y=log a 1-1=-1，∴函数()log 31a y x =+-（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A （-2，-1），∵点A 在直线mx+ny+2=0上，∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，∵mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，21m n +=12（2m+n ）（21m n +）=12（5+22n mm n+）≥12（5+4）=92∴21m n +的最小值为92．故答案为92．本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．15．若不等式2log a x x <对1(0)2x ∈，恒成立，则实数a 的取值范围为___________.【正确答案】1[1)16，【分析】不等式2log a x x <对1(0)2x ∈，恒成立，等价于当1(0)2x ∈，时，函数log a y x =的图像在函数2y x =的图像的上方，从而画出函数2y x =及log a y x =的图像，利用图像求解【详解】结合函数2y x =及log a y x =在1(0)2，上的图像易知，a 只需满足条件：01a <<，且11log 24a≥即可，从而得到1[1)16a ∈，.故1[1)16此题考查不等式恒成立问题，考查二次函数和对数函数的性质，考查数形结合的思想，属于中档题16．若函数()()()222,,f x a b x a c a b c R =+⋅-++∈的值域为[)0,∞+，则a b c ++的最小值为______．【分析】分析可得0∆=，可得出()()223a b a c +⋅+=，然后利用基本不等式可求得a b c ++的最小值.【详解】 二次函数()()()222f x a b x a c x =+⋅-++∈R 的值域为[)0,∞+，20a b ∴+>，()()124220a b a c ∆=-+⋅+=，则()()223a b a c +⋅+=，所以，20a c +>，0a b c ++>，由基本不等式可得()()()22223222a b a c a b a c a b c +++⎛⎫=++≤=++ ⎪⎝⎭，所以，3a b c ++≥，当且仅当b c =时等号成立，因此，a b c ++故答案为四、解答题17．已知命题:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，命题:11q m x m -≤≤+，0m >,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】[)9,+∞【分析】先求出命题p 为真命题时实数m 的取值范围，由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得出命题q ⌝中的集合是命题p ⌝中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出实数m 的取值范围．【详解】当命题p 是真命题时，则关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，即关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多只有一个实数解，()2416250a a ∴∆=--≤，化简得28200a a --≤，解得210a -≤≤，:2p a ⌝∴<-或10a >，且:1q x m ⌝<-或1x m >+，由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则{}{}21011a a a x x mx m --+或或×，所以，12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥，因此，实数m 的取值范围是[)9,+∞.本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，解这类问题一般利用充分必要性转化为集合的包含关系来处理，具体关系如下：（1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；（2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件；（3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件．18．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =；（2）求116f ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）{|34}x x <≤．【分析】（1）令4x =，1y =，由此可求出答案；（2）令4x y ==，可求得()16f ，再令16x =，116y =，可求得116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）先求出函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据条件将原不等式化为()()34f x x f -≤⎡⎤⎣⎦，结合单调性即可求出答案．【详解】解：（1）令4x =，1y =，则()()()()44141f f f f =⨯=+，∴()10f =；（2）∵()()()()1644442f f f f =⨯=+=，()()111161601616f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）设1x 、20x >且12x x >，于是120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在()0,∞+上为增函数，又∵()()()()3314f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦，∴()03034x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-≤⎩，解得34x <≤，∴原不等式的解集为{|34}x x <≤．19．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,2π上所有根之和.【正确答案】（1）2a =；（2）3π.【分析】（1）由于当[0,2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,666x πππ+∈，∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，∴4266x k πππ-=+(Z k ∈)或54266x k πππ-=+(Z k ∈)，∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π=，∴所有根的和为1243πππ+=.此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题20．已知幂函数22()k k f x x -++=(Z k ∈)满足(2)(3)f f <.（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中得到的函数()f x ，试判断是否存在q (0q >)，使函数()1()(21)g x q f x q x =-⋅+-⋅在区间[12]-，上的值域为17[4]8-，？若存在，求出q ；若不存在，说明理由.【正确答案】（1）0k =或1k =，2()f x x =；（2）存在，2q =.【分析】（1）利用幂函数的单调性求解．（2）根据二次函数的性质确定最大值，由最大值为178可得q ．【详解】（1）∵(2)(3)f f <，且当220k k -++≠时()f x 在第一象限一定单调，∴()f x 在第一象限是单调递增函数，故220k k -++>，解得12k -<<，又∵Z k ∈，∴0k =或1k =，当0k =或1k =时222k k -++=，∴2()f x x =；（2）假设存在q (0q >)满足题设，由（1）知2()(21)1g x qx q x =-+-+，1[]2x ∈-，，∵(2)1=-g ，∴两个最值点只能在端点(1(1))g --，和顶点22141()24q q q q-+，处取得，而2224141(41)(1)(23)0444q q q g q q q q++---=--=≥，∴2max 4117()48q g x q +==，min ()(1)234g x g q =-=-=-，解得2q =，∴存在2q =满足题意.本题考查求幂函数的解析式，考查幂函数的单调性，考查二次函数的性质．二次函数在给定区间的最值问题，需要讨论对称轴与所给区间的关系．21．已知定义域为R 的函数()f x 满足22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦.（1）若(2)3f =，求(1)f ；又若(0)f a =，求()f a .（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式.【正确答案】（1）()11f =，()f a a =；（2）2()1f x x x =-+.【分析】（1）首先可根据22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦得出22(2)22(2)22f f f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，然后带入(2)3f =，即可求出()1f 的值，最后采用同样的方法即可求出()f a 的值；（2）本题首先可根据00()f x x =得出20()f x x x x -+=，然后令0x x =，通过计算得出00x =或1，最后对00x =、01x =分别进行检验，即可得出结果.【详解】（1）因为22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦，所以22(2)22(2)22f f f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，因为(2)3f =，所以22322322f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，即()11f =，因为(0)f a =，22(0)00(0)00f f f ⎡⎤-+=-+⎣⎦，所以()f a a =，（2）因为22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦，有且仅有一个实数0x 使00()f x x =，所以对于任意的x R ∈，有20()f x x x x -+=，令0x x =，则20000()f x x x x -+=，即200x x =，解得00x =或1，若00x =，则2()0f x x x -+=，即2()f x x x =-，但方程2x x x -=有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故00x ≠，若01x =，则2()1f x x x -+=，即2()1f x x x =-+，此时()f x x =有且仅有一个实数根1，综上所述，函数()f x 的解析式为2()1f x x x =-+.本题考查函数值的求法以及函数解析式的求法，考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题，考查计算能力，是中档题.22．已知函数()ππ2sin cos 144f x x x ⎛⎫⎛⎫=+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的周期；（2）若函数()()2g x f x x =-，试求函数()g x 的单调递增区间；（3）若()22cos 27f x x m m -≥--恒成立，试求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）π；（2）π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（3）[]2,3-．【分析】（1）将函数转化为()sin 2f x x =，利用周期公式求解；（2）由（1）得到()2sin(2)3g x x π=--（3）将22()cos 27f x x m m -≥--恒成立，转化为22min 7[()cos 2]m m f x x --≤-求解.【详解】（1）∵ππ()2sin sin 144f x x x ⎛⎫⎛⎫=+⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π2sin 14x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，πcos 2sin 22x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的周期2ππ2T ==．（2）由（1），知2()()g x f x x =-，sin 22x x =2sin(2)3x π=--由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，∴函数()g x 的单调递增区间π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．（3）∵22()cos 2sin (2)cos 2f x x x x -=-，2cos (2)cos 21x x =--+，215cos 224x ⎛⎫=-++ ⎝⎭，∴当cos 21x =时，2min [()cos 2]1f x x -=-，∵22()cos 27f x x m m -≥--恒成立，等价于22min 7[()cos 2]m m f x x --≤-，∴271m m --≤-，即260m m --≤，解得23m -≤≤，∴实数m 的取值范围为[]2,3-．。

高一下学期期末考试数学复习试题一一、选择题1. sin600°的值是A. 12B. 32C. ―32D. －222..若O 为三角形ABC 所在平面内的一点，且满足（OB -OC ）(OB +OC -2OA )=0，则三角形ABC 为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.以上都不对3. 函数ln sin (,0)y x x x ππ=-<<≠∣∣且的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）4. 已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是A. a ·b =1B. a 2= b 2C. a // bD. a ·b =05. 已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 A ．4π B ．2πC ．43πD ．π 6. 有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一，若买五注不同号码，中奖概率是A. 千万分之一B. 千万分之五C. 千万分之十D. 千万分之二十7. 若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A. －12a －32b B. －12a +32b C. 32a －12b D. －32a +12b 8. 下列说法正确的是A. 某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B. 气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D. 掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.59. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.1510. 已知sin 21=α，α是第二象限的角，且tan （βα+）= －3，则tan β的值为 A. －3 B. 3 C. －33 D. 33 二、填空题11. 函数y=sin 2x －cos 2x 的最小正周期为 。

一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 52. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,2)B. (3,3)C. (4,2)D. (4,3)3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么角C 的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，那么f(-1)的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 07. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab8. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 3/49. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -√210. 已知函数f(x) = |x - 2| + 1，那么f(0)的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 011. 下列各数中，整数是（）A. √4B. πC. 3/4D. -212. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么cosB的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/513. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 614. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab15. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么tanA的值为（）A. 3/4B. 4/3C. 3/5D. 5/316. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 417. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 3/4D. -218. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么sinC的值为（）A. 5/7B. 6/7C. 7/6D. 7/519. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(3)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 620. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第10项a10的值为______。

（2）答案见解析.
【解析】（1）（i）解方程 即得解；（ii）利用二次函数的图象和性质求解；
（2）对 分类讨论解不等式.
【小问1详解】
解：（i）由题得 ；
（ii） ，对称轴为 ，
所以当 时， .
.
所以f（x）在区间 上的值域为 .
【小问2详解】
解： ，
当 时， ；
当 时， ，
当 时，不等式 解集为 或 ；
∴f（2）f（3）＜0.
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），
故选C
【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、2
【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论
【详解】设半径为 ，则 ， ，所以弧长为 ，
试题解析：
(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，
∴f(t)＝ (at－a－t)
∴f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R)
∵f(－x)＝ (a－x－ax)＝－ (ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数
当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且 ＞0，
∴f(x)为增函数
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－xБайду номын сангаас减函数，且 ＜0，
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ，函数 单调递增区间： ， ；（2） .
【解析】（1）利用函数的周期求解 ，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；
（2）由题得 ，再利用三角函数的图象和性质求解.