七年级数学上册3.3整式3.3.1单项式导学案(无答案)(新版)华东师大版

整式一、选择题1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A. xy2B. xy3C. x+y2D. x+y32. 单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abcB. ﹣2πx2yC. xyz2D. x4+y4+z45. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. abc﹣1B. x2﹣2C. 3x2+2xy4D. m2+2mn+n26. 若关于x，y的多项式x2y﹣7mxyy3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 07. 下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是8. 单项式的次数是（）A. ﹣23B. ﹣C. 6D. 39. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣910. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. x2y是__次单项式．12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__．13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__．15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）．三、解答题17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？18. 将多项式按字母X的降幂排列．19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值．20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B 选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.2.【答案】D【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.3. 【答案】A【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.4. 【答案】C【解析】A. 4abc，3次单项式； B. ﹣2πx2y，3次单项式； C. xyz2，4次单项式； D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.5. 【答案】A【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】先将已知多项式合并同类项，得2y＋3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．2323+(6-7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=67.故选B.7.【答案】C【解析】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，故选C.8.【答案】D【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.9. 【答案】B【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.10. 【答案】B【解析】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.二、填空题11.【答案】3【解析】根据单项式次数的概念可知x2y是3次单项式，故答案为：3.12.【答案】 (1). 3 (2).【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是故答案为：3．点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．13. 【答案】 (1). 二 (2). 三【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．14. 【答案】2【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.15. 【答案】6【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．16.【答案】【解析】分子依次是：a ，a 3，a 5，a 7，a 9，…，a 2n-1；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为：．【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.三、解答题17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．18.【答案】【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．解:多项式的项为：，所以按字母x的降幂排列为：．19. 【答案】5【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可. 解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②当x=2，y=﹣1时，4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，∴，解得，∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值X围即可．解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2，∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，解得：m=-2，n≠-3，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．。

《单项式》
一、教学内容：
华师版七年级上第三章第三节《整式》第一课时：单项式
二、教学目标：
1．认识单项式，理解单项式的意义.
2．会判断单项式的系数与次数.
三、教学重点、难点：
重点：1.单项式意义2.判断单项式的系数与次数.
难点：学生自主学习中对单项式的系数与次数概念的理解与运用.
四、教学过程：
环节
问题设置
3.学生独立完成
第二部分
1.问题1.从代数式的意义来看，它们有何共同特点？
1.参与小组交流，对个别小组进行指导.
2.PPT展示单项式的概念引入课题，
在学生归纳出概念后追问：
（1）单项式概念的关键词是什么？
（2） 、 中是哪些数与字母的乘积？
（3） 、 中可以看成什么数与字母的乘积呢？
（4）强调：单独的一个数或字母也是单项式.
（3）如何确定 、 的系数与次数呢？
6.组长组织小组交流所写单项式，确定1个或2个上黑板书写出来，指定小组或成员回答，并对回答结果作出判断.（分4组）
7.学习反馈：
（1）完成教材P100第1题（填在书上）
（2）教材P96第2小题
8.学生先独立完成，小组交流完成情况，组内互帮.
9.学生小结收获与体会
学生回顾、反思、畅谈收获，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。
1、本节课我们认识了单项式.
2、学会了判断单项式的系数与次数，在学习过程中，我们感受到如何理解数学概念的方法，理解数学概念中的关键词
3、逐渐体会适应未来社会最重要的生存和竞争方式—有效的团队合作！
4.学生自主学习3分钟，带着问题在小组内进行交流.
5.小组展示

新维度七年级数学上册——《整式的概念》【学习目标】1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.2、掌握多项式及其项、次数、常数项的概念，准确的确定一个多项式的项数和次数。

3、认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

【典型例题】 类型一、单项式谈重点 单项式的标志 ①是代数式；②不含加减运算；③若含有分母，分母中不含字母． 1．写出各单项式的系数和次数．2、单项式－223x y的系数 是，次数是 。

3、下列说法正确的是（ ）Ａ．－３不是单项式 Ｂ．x 的系数是０ Ｃ．1x是单项 Ｄ．－23x y 的次数是３ 4、单项式27x y-的系数是 ，次数是 ．5、如果2(5)b a mn+-是关于m ．n 的五次单项式，那么a ｂ ．6、观察下列单项式23453.3.3.3.3x x x x x ．．．，按此规律推导第１３个单式 ．类型二、多项式 提出问题，探索新知（1） 多项式； （2） 叫做多项式的项； （3） 叫做常数项； （4）一个多项式含有几项，就叫 ；（5）在多项式里， 叫做最高次项； （6）多项式中次数最高项的次数，叫 ； （7）单项式与多项式统称 。

1、多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，次数最最高项的系数是 . 2、－254143a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

3、多项式25(2)3m x y m xy x +-+.（1）如果的次数为4次，则m 为多少？（2）如果多项式有二项，则m 为多少？4、已知代数式x 5－5x ny ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？类型三、升幂与降幂排列谈重点 升幂(或降幂)排列都是针对同一字母 升幂排列或降幂排列都是针对于某一字母来讲的，其理论依据是加法的交换律．降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

单项式【教学目标】知识与技能：1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数.2.初步培养学生观察—分析和归纳—概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系. 过程与方法：1.引导学生阅读教材，培养学生的自学能力.2.培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索，勇于创新的科学精神.情感态度与价值观：1.培养学生的探索精神.2.在平等的教学氛围中，通过学生之间，师生之间的交流合作与评价，拉近学生之间，师生之间的情感距离.【教学重难点】重点:理解单项式及单项式系数、次数的概念并会找出单项式的系数、次数.难点:识别单项式的系数与次数.【教学过程】一、创设情境，导入新课设计意图:通过现实与虚拟的故事引入，创设问题情境，引起学生的学习兴趣，引发学生思考.师:我国第一颗绕月卫星“嫦娥一号”发射成功之后，数学世界里很多成员也深受鼓舞，航天迷8a正准备召开会议，研讨不久后的探月计划，已入会场的有:100t，6a2，a3，2.5x，-n，vt，a，9，a，-3x2y等，但主持人却把-3a+b，拒之门外这是为什么呢？让学生思考讨论，归纳特点，教师可适当点拨.师:要求学生概括这些代数式的相同点，引出单项式的概念——数与字母的乘积组成的式子叫单项式.师:“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？“0”是不是单项式？以引出单项式概念的补充——单个的数或字母也称为单项式.师:是不是单项式？2x+1和a-b是不是单项式？由此更深一步了解分母中含有字母的式子不是单项式;数字和字母之间由加减号连接的也不是单项式.现在你知道主持人为什么把-3a+b，拒之门外了吧，因为这是一个单项式成员会议.二、推进新课设计意图:通过学生的自学讨论，再次对单项式的概念加深理解，同时对单项式的系数、次数有一个初步的认识.师:布置学生阅读教材96页概括中的一、二段.然后讨论回答以下几个问题:1.谈谈你对单项式的系数，次数的认识.2.单项式100t，6a2，a3，2.5x，-n，vt，a，-3x2y的系数，次数分别是什么？3.以上各单项式中，哪些是一次单项式，哪些是二次单项式，哪些是三次单项式？师:让学生指出识别单项式的系数时的注意点:①当单项式的系数是“1”或“-1”时，常可将“1”省略不写;②当系数是带分数时，应写成假分数;③计算次数时是所有字母的指数和;④系数的指数不能计算进去.学生回答以上问题时，教师注意引导学生的思路和发现当中的问题，当场发现，及时解决. 教师出示教材例1，让学生独立完成，以加深巩固对单项式及单项式次数、系数的认识. 三、巩固练习设计意图:通过练习，进一步巩固本节所学的知识，加深对单项式的系数和次数的理解，突出重点，分解难点.教师出示练习题:用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册，n包书有______册;(2)底边长为a，高为h的三角形面积是_______;(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________;(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________;(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_______ .学生完成后，教师根据反馈情况进行讲解.四、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识.最后提出问题，引发学生的课外思考.教师引导学生总结本课学习的内容，学生用自己的语言概括本课的内容，对单项式的概念、系数、次数等知识有清晰的认知和理解.师:用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义.在上面的例子中，0.9a分别表示了售价和面积，你能赋予它其他的意义吗？五、课后作业你能用-2，字母x、y写出一个系数是-2的四次单项式吗？这样的式子有几个？【答案】能，这样的式子共有三个，分别是-2xy3，-2x2y2，-2x3y.【板书设计】一、创设情境，导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。