分治与递归 循环赛编程

递归和分治法摘要：1.递归和分治法的定义2.递归和分治法的区别3.递归和分治法的应用实例4.递归和分治法的优缺点正文：递归和分治法是计算机科学中常用的两种算法设计技巧。

它们在解决问题时都采用了将问题分解成更小子问题的思路，但在具体实现上却有所不同。

下面，我们来详细了解一下递归和分治法。

1.递归和分治法的定义递归法是指在算法中调用自身来解决问题的方法。

递归函数在执行过程中，会将原问题分解成规模更小的相似子问题，然后通过调用自身的方式，解决这些子问题，最后将子问题的解合并，得到原问题的解。

分治法是指将一个大问题分解成若干个规模较小的相似子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并，得到原问题的解。

分治法在解决问题时，通常需要设计一个主函数（master function）和一个子函数（subfunction）。

主函数负责将问题分解，子函数负责解决子问题。

2.递归和分治法的区别递归法和分治法在解决问题时都采用了将问题分解成更小子问题的思路，但它们在实现上存在以下区别：（1）函数调用方式不同：递归法是通过调用自身来解决问题，而分治法是通过调用不同的子函数来解决问题。

（2）递归法必须有递归出口，即必须有一个基线条件，而分治法不一定需要。

3.递归和分治法的应用实例递归法应用广泛，例如斐波那契数列、汉诺塔问题、八皇后问题等。

分治法也有很多实际应用，例如快速排序、归并排序、大整数乘法等。

4.递归和分治法的优缺点递归法的优点是代码简单易懂，但缺点是容易产生大量的重复计算，导致时间复杂度较高。

分治法的优点是时间复杂度较低，但缺点是代码实现相对复杂，需要设计主函数和子函数。

总之，递归和分治法都是解决问题的有效方法，具体应用需要根据问题的特点来选择。

竭诚为您提供优质文档/双击可除递归与分治实验报告篇一：实验一递归与分治算法编程-实验报告纸南京信息工程大学实验（实习）报告实验（实习）名称递归与分治算法编程实验（实习）日期得分指导教师院专业年级班次姓名学号1．实验目的：1）掌握递归与分治策略的基本思想2）掌握递归算法在阶乘函数、Ackerman函数、整数划分等问题上的应用3）掌握二分查找、合并排序、快速排序等问题的分治算法实现4）熟悉myeclipse或eclipse等Java开发工具的使用。

2．实验内容：1）采用myeclipse或eclipse编程实现基于分治策略的二分查找算法。

2）采用myeclipse或eclipse编程实现基于分治策略的合并排序算法。

3）采用myeclipse或eclipse编程实现基于分治策略的合并排序算法。

3．实验步骤二分查找publicclasssorting{publicstaticintbinarysearch(int[]a,intx,intn){intle ft=0;intright=n-1;while(left intmiddle=(left+right)/2;if(x==a[middle])returnmiddle;if(x>a[middle])left=middle+1;elseright=middle-1;}return-1;}publicstaticvoidmain(stringargs[]){intx,n;inta[]={1,3,4,5,6,13,25};x=6;n=7;ints;s=binarysearch(a,x,n);system.out.println(s);合并排序publicclassmergesort{publicstaticvoidmergesort(int[]a){}publicstaticvoid mergepass(int[]x,int[]y,ints){}publicstaticvoidmerg e(int[]c,int[]d,intl,intm,intr){inti=1,j=m+1,k=1;in ti=0;while(i }}if(c[i]-(c[j])m)for(intq=j;q快速排序publicclassQsort{privatestaticvoidqsort(inta[],intp,intr){}privatest aticintpartition(inta[],intp,intr){inti=p;intj=r+1; intx=a[p];inttemp;while(true){while((a[++i]-x)0);if (i>=j)break;temp=a[i];if(p }}}a[j]=temp;mymath.s wap(a,i,j);//a[p]=a[j];a[j]=x;returnj;publicstaticv oidmain(string[]args){}inta[]={4,2,7,9,1};qsort(a,0,4);for(inti=0;;i++){}s ystem.out.println(a[i]);4．实验分析和总结掌握了递归与分治策略的基本思想掌握了递归算法在阶乘函数、Ackerman函数、整数划分等问题上的应用掌握了二分查找、合并排序、快速排序等问题的分治算法实现熟悉了myeclipse或eclipse等Java开发工具的使用。

循环赛⽇常表算法（N可为奇数和偶数）⼀、实验题⽬设有n位选⼿参加⽹球循环赛，循环赛共进⾏n-1天，每位选⼿要与其他n-1位选⼿⽐赛⼀场，且每位选⼿每天必须⽐赛⼀场，不能轮空。

试按此要求为⽐赛安排⽇程。

⼆、实验⽬的1．深刻理解并掌握“分治算法”的设计思想；2．提⾼应⽤“分治算法”设计技能；3．理解这样⼀个观点：⽤递归⽅法编写的问题解决程序具有结构清晰，可读性强等优点，且递归算法的设计⽐⾮递归算法的设计往往要容易⼀些，所以当问题本⾝是递归定义的，或者问题所涉及到的数据结构是递归定义的，或者是问题的解决⽅法是递归形式的时候，往往采⽤递归算法来解决。

三、实验要求1．实现《⽹球循环赛》问题的分治算法，并进⾏算法时间复杂性分析。

2．对实现的分治算法进⾏改进；3．对上述改进后算法进⾏时间复杂性分析，通过实验结果分析对⽐，得出⾃⼰的结论和总结。

四、实验过程1、算法⼀：#include<stdio.h>#define N 64void GameTable(int k,int a[][N]){//n=2^k(k>=1)个选⼿参加⽐赛，⼆维数组a表⽰⽇程安排，数组下标从1开始int n=2;//k=0,两个选⼿⽐赛⽇程可直接求得//求解两个选⼿⽐赛⽇程，得到左上⾓元素a[1][1]=1;a[1][2]=2;a[2][1]=2;a[2][2]=1;int i,j,t;for(t=1;t<k;t++)//迭代处理，依次处理2^2,....,2^k个选⼿⽐赛⽇程{int temp=n;n=n*2;//填左下⾓元素for(i=temp+1;i<=n;i++)for(j=1;j<=temp;j++)a[i][j]=a[i-temp][j]+temp;//左下⾓元素和左上⾓元素的对应关系//将左下⾓元素抄到右上⾓for(i=1;i<=temp;i++)for(j=temp+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i+temp][(j+temp)%n];//将左上⾓元素抄到右下⾓for(i=temp+1;i<=n;i++)for(j=temp+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i-temp][j-temp];}for(i=1;i<=n;i++)//显⽰⽇程表for(j=1;j<=n;j++){printf("- ",a[i][j]);if(j==n)printf("n");}}void main(){int a[N][N];int k;printf("输⼊选⼿的个数：(注意为2的平⽅)");scanf("%d",&k);GameTable(k,a);}2、结果验证当两个选⼿，即k=1时当4个选⼿时，即k=2当8个选⼿，即k=3当16个选⼿时，即k=16时间复杂度分析：迭代处理的循环体内部3个循环语句，每个循环语句都是⼀个嵌套的for循环，且它们的执⾏次数相同，基本语句是最内层循环体的赋值语句，即填写⽐赛⽇程表的元素。

递归和循环的时间复杂度
递归和循环是编程中常用的两种迭代方式。

在设计算法时，我们通常会考虑它们的时间复杂度，以便判断算法的效率。

本文将讨论递归和循环的时间复杂度。

首先，我们来看循环。

循环通常用来重复执行一段代码，直到满足某个条件停止。

在循环中，时间复杂度通常由循环次数决定。

例如，一个for循环从1到n，每次循环增加1，时间复杂度为O(n)。

另一个例子是二分查找算法，它使用while循环来不断缩小查找范围，时间复杂度为O(logn)。

接下来，我们来看递归。

递归是一种函数调用自身的方式，递归函数会不断地将问题分解为更小的子问题，并递归地解决它们，直到达到递归终止条件。

在递归中，时间复杂度通常由递归次数和每次递归的计算量决定。

例如，计算斐波那契数列的递归算法时间复杂度为O(2**n)，因为每次递归都需要解决两个子问题。

如果我们使用记忆化搜索或迭代的方式求解斐波那契数列，则时间复杂度会降为O(n)。

对于递归算法，我们还要考虑可能产生的堆栈溢出问题。

由于每个递归调用都需要保存一些信息，如果递归的深度太大，就可能导致堆栈溢出。

因此，我们通常会尽量避免使用过深的递归，或者使用尾递归优化等技术来减少堆栈的使用。

总之，递归和循环都是常用的迭代方式，它们的时间复杂度各有优劣。

在设计算法时，我们应该根据实际情况选择最合适的迭代方式，以获得更高的效率。

利用分治法设计循环赛日程表摘要:对于单循环赛的比赛日程安排问题,利用分治算法给出了可读性较好的设计，并分析了各种假设下的时间复杂度。

关键词:分治算法;复杂度;递归;循环赛引言任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。

问题的规模越小，越容易求解，所需的计算时间也越少。

分治法是计算机科学中经常使用的一种算法。

设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

1分治法应用条件及一般步骤1.1 分治法的应用条件1.1.1能将n个数据分解成k个不同子集合，且得到的k个子集合是可以独立求解的子问题，其中11&&odd(n/2)) copyodd(n);else copy(n);}void copyodd(int n){int m=n/2;for(int i=0;i=m){a[i][j]=b[i];a[m+i][j]=(b[i]+m)%n;}else a[m+i][j]=a[i][j]+m;}for(j=1;j<m;j++){a[i][m+j]=b[i+j];a[b[i+j]][m+j]=i;}}}分析算法的时间性能:当n/2为奇数时，基本语句的执行次数是：当n/2为偶数时，基本语句的执行次数是：综上，时间复杂度为O(4k )。

2.3 运行结果及分析当输入n为2时，输出：0 11 0在上面n=2时的日程表（二维表）中，左边第一列表示球队编号，第二列表示在某天碰到的对手球队的编号。

推广之，对于n行n列的二维日程表，那么，a[0][0]，a[1][0]，……，a[n-1][0]表示参加循环赛的n支球队的编号；a[0][1]，a[0][2]，……，a[0][n-1]表示球队a[0][0]在第1，2，……,n-1天碰到的对手球队编号。

a[i][j]（i,j<n）表示编号为a[i][0]的球队在第j日遇到的对手球队的编号。

以下同。

常见的程序设计方法程序设计是指将问题拆解为一系列可执行的指令或算法，并将其转化为计算机能够识别和执行的代码。

常见的程序设计方法包括顺序、选择、循环、递归、分治和动态规划等。

1.顺序：顺序是最简单和最常见的程序设计方法。

顺序程序设计是按照定义的顺序依次执行一系列的语句或指令，每个语句按照顺序执行，直到程序结束。

顺序程序设计常用于简单的计算和数据处理任务。

2.选择：选择是根据特定条件选择不同的执行路径。

常见的选择结构有if语句和switch语句。

if语句根据条件的真假执行不同的代码块，而switch语句根据不同的表达式值执行相应的代码块。

选择结构常用于根据用户的输入或条件的满足来决定程序的执行逻辑。

3.循环：循环是根据特定条件重复执行段代码。

常见的循环结构有while循环、do-while循环和for循环。

这些循环结构可根据循环条件的真假来确定循环的执行次数，从而实现重复执行特定操作的功能。

循环结构常用于处理大量数据或重复需要进行的任务。

4.递归：递归是指在函数或算法的实现中，调用自身来解决更小规模的同类问题。

递归算法是将一个复杂问题分解为更简单的子问题，并通过反复调用自身来解决子问题，最终达到解决原问题的目的。

递归常用于解决具有相似结构的问题，如数学问题、图形问题等。

5.分治：分治是指将问题划分成独立的子问题，对每个子问题进行求解，最后将子问题的解合并成原问题的解。

分治算法的核心思想是将复杂问题分解成多个规模较小且结构相同的子问题，并通过递归地解决这些子问题，最终得到整个问题的解。

分治算法常用于解决问题、排序问题等。

6.动态规划：动态规划是一种将问题划分为重叠子问题并缓存子问题解的方法。

与分治算法不同的是，动态规划算法会通过缓存已求解的子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。

动态规划常用于解决优化问题，如背包问题、最短路径问题等。

除以上常见的程序设计方法外，还有一些高级的方法如面向对象编程、函数式编程和事件驱动编程等。

算法分析(第二章)：递归与分治法一、递归的概念知识再现：等比数列求和公式：1、定义：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

2、与分治法的关系：由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。

这自然导致递归过程的产生。

分治与递归经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。

3、递推方程：(1)定义：设序列01,....na a a简记为{na}，把n a与某些个()ia i n<联系起来的等式叫做关于该序列的递推方程。

(2)求解：给定关于序列{n a}的递推方程和若干初值，计算n a。

4、应用：阶乘函数、Fibonacci数列、Hanoi塔问题、插入排序5、优缺点：优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。

缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。

二、递归算法改进：1、迭代法：(1)不断用递推方程的右部替代左部(2)每一次替换，随着n的降低在和式中多出一项(3)直到出现初值以后停止迭代(4)将初值代入并对和式求和(5)可用数学归纳法验证解的正确性2、举例：-----------Hanoi塔算法----------- ---------------插入排序算法----------- ()2(1)1(1)1T n T nT=−+=()(1)1W n W n nW=−+−（1）=021n-23()2(1)12[2(2)1]12(2)21...2++2 (121)n n n T n T n T n T n T −−=−+=−++=−++==++=−（1）2 ()(1)1((n-2)+11)1(2)(2)(1)...(1)12...(2)(1)(1)/2W n W n n W n n W n n n W n n n n =−+−=−−+−=−+−+−==++++−+−=−3、换元迭代：(1)将对n 的递推式换成对其他变元k 的递推式 (2)对k 进行迭代(3)将解（关于k 的函数）转换成关于n 的函数4、举例：---------------二分归并排序---------------()2(/2)1W n W n n W =+−（1）=0（1）换元：假设2kn =，递推方程如下()2(/2)1W n W n n W =+−（1）=0 → 1(2)2(2)21k k k W W W−=+−（0）=0（2）迭代求解：12122222321332133212()2(2)212(2(2)21)212(2)22212(2)2*2212(2(2)21)2212(2)222212(2)3*2221...2(0)*2(22...21)22k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k W n W W W W W W W W k k −−−−−−−+−+−−−=+−=+−+−=+−+−=+−−=+−+−−=+−+−−=+−−−==+−++++=−1log 1n n n +=−+（3）解的正确性—归纳验证： 证明递推方程的解是()(1)/2W n n n =−()(1)1W n W n n W =−+−（1）=0,(n 1)=n +n=n(n-1)/2+n =n[(n-1)/2+1]=n(n+1)/2n W W +方法：数学归纳法证 n=1,W(1)=1*(1-1)/2=0假设对于解满足方程，则（）---------------快速排序--------------------->>>平均工作量：假设首元素排好序在每个位置是等概率的112()()()(1)0n i T n T i O n n T −==+=∑ >>>对于高阶方程应该先化简，然后迭代(1)差消化简：利用两个方程相减，将右边的项尽可能消去，以达到降阶的目的。

Python循环日程安排问题分治法代码一、引言在日常生活和工作中，我们经常面临着日程安排的问题。

如何合理分配时间，安排任务，成为每个人需要面对的挑战。

在计算机科学领域，循环日程安排问题是一个经典的算法问题，其解决方案之一就是分治法。

本文将介绍如何使用Python编写循环日程安排问题的分治法代码。

二、问题描述循环日程安排问题是指给定n个参与者和n-1天的日程安排，要求每个参与者都能参与到每一天的活动中，且每天每个参与者只能参与一个活动。

问题的要求是每个参与者参与的活动尽可能多地不重复。

这个问题可以用图论中的最大匹配问题来描述，也可以用分治法来解决。

三、分治法思想分治法是一种重要的算法设计思想，其核心思想是将一个大问题分解为若干个规模较小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将这些子问题的解合并起来，得到原问题的解。

在循环日程安排问题中，我们可以将n个参与者分成两半，分别为左半部分和右半部分，然后递归地解决左半部分和右半部分的日程安排问题，最后再将左半部分和右半部分的解合并起来，就可以得到整个问题的解。

四、Python代码实现下面是使用Python实现循环日程安排问题分治法的代码：```pythondef schedule(left, right):if len(left) == 0 or len(right) == 0:return []if len(left) == 1:return [(left[0], right[0])]middle = len(left) // 2schedule_left = schedule(left[:middle], right[:middle])schedule_right = schedule(left[middle:], right[middle:])return schedule_left + schedule_right```五、代码解析在上面的代码中，我们定义了一个schedule函数，其输入参数为左半部分的参与者列表left和右半部分的参与者列表right。

利用分治法设计循环赛日程表作者：王猛来源：《科技经济市场》2008年第07期摘要:对于单循环赛的比赛日程安排问题,利用分治算法给出了可读性较好的设计，并分析了各种假设下的时间复杂度。

关键词:分治算法;复杂度;递归;循环赛引言任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。

问题的规模越小，越容易求解，所需的计算时间也越少。

分治法是计算机科学中经常使用的一种算法。

设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

1分治法应用条件及一般步骤1.1 分治法的应用条件1.1.1能将n个数据分解成k个不同子集合，且得到的k个子集合是可以独立求解的子问题，其中11.1.2分解所得到的子问题与原问题具有相似的结构，便于利用递归或循环机制；1.1.3合并各个子问题的解，就是原问题的解。

1.2 分治法的一般步骤1.2.1分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；1.2.2求解子问题：若子问题规模较小而容易解决则直接解，否则再继续分解为更小的子问题，直到容易解决；1.2.3合并：将已求解的各个子问题的解，合并为原问题的解。

2 循环赛分治算法2.1 问题描述有n支球队参加循环赛，设计一个满足下面要求的比赛日程表：2.1.1每支球队必须与其他n-1支球队各赛一次；2.1.2每支球队一天只能比赛一次；2.1.3当n为偶数时，比赛进行n-1天；当n为奇数时，比赛进行n天。

2.2 算法分析当n=2k （k=1、2、3、4……）时，比较简单。

按照分治的策略，可将所有参赛的选手分为两部分，n＝2k 个选手的比赛日程表就可以通过为n/2＝2k-1 个选手设计的比赛日程表来决定。

递归地执行这种分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单，只要让这2个选手进行比赛就可以了。

再逐步合并子问题的解即可得到原问题的解。

算法如下：void tourna(int n){if(n==1){a[0][0]=1;return;}tourna(n/2);copy(n);}void copy(int n){int m=n/2;for(int i=0;ifor(int j=0;j{a[i][j+m]=a[i][j]+m;a[i+m][j]=a[i][j+m];a[i+m][j+m]=a[i][j];}基本语句的执行次数是：T(n)=3=O(4k ),所以算法的时间复杂度为O( 4k)。

python循环日程安排问题分治法代码详解分治法是一种递归式的解决问题的策略，它将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，最终用子问题的解来解决原来的问题。

假设我们要用Python来创建一个日程表，这个日程表在一段时间内（例如一周）循环进行某些活动。

我们可以使用分治法来创建这个日程表。

以下是一个简单的例子，我们将每天的日程分为上午、下午和晚上三个部分，然后为每个部分分配活动。

pythonclass Schedule:def __init__(self, days):self.days = daysself.schedule = {"morning": [],"afternoon": [],"evening": [],}def add_activity(self, day, time, activity):if day not in self.days:self.days.append(day)self.schedule[day] = {"morning": [],"afternoon": [],"evening": [],}time_slot = self.schedule[day][time]if activity not in time_slot:time_slot.append(activity)def print_schedule(self):for day in self.days:print(f"{day}:")print(f" Morning: {self.schedule[day]['morning']}")print(f" Afternoon: {self.schedule[day]['afternoon']}")print(f" Evening: {self.schedule[day]['evening']}\n") 在这个例子中，我们首先创建了一个Schedule类，它有两个属性：一个是days列表，用于存储所有的天数；另一个是schedule字典，它以天数为键，以时间段（morning、afternoon、evening）为值，值是一个列表，用于存储该时间段内的所有活动。

递归和分治法摘要：一、递归与分治法的概念1.递归：函数调用自身的思想2.分治法：把一个大问题分解成若干个小问题二、递归与分治法的联系与区别1.递归通常作为分治法的实现方式2.分治法不一定要用递归实现三、递归与分治法的应用实例1.快速排序算法2.归并排序算法3.汉诺塔问题正文：递归和分治法是两种在计算机科学中经常使用的解决问题的方法。

递归是一种函数调用自身的思想，即函数在执行过程中，会调用自身来完成某些操作。

而分治法则是把一个大问题分解成若干个小问题，然后逐个解决这些小问题，最后再把它们的解合并，得到大问题的解。

这两种方法在某些情况下可以相互转化，递归通常作为分治法的实现方式，但分治法不一定要用递归实现。

递归与分治法之间的联系在于，递归通常是分治法的实现方式。

在分治法中，我们会把一个大问题分解成若干个小问题，然后通过递归的方式，逐个解决这些小问题。

最后，再把它们的解合并，得到大问题的解。

在这个过程中，递归函数的调用栈会随着问题规模的减小而减小，最终回到原点，从而完成问题的求解。

然而，分治法并不一定要用递归实现。

在一些情况下，我们可以通过迭代的方式，逐个解决小问题，然后把它们的解合并。

这种方式虽然不是通过递归函数调用自身来实现的，但它仍然符合分治法的思想，即把大问题分解成小问题，逐个解决。

递归和分治法在实际问题中有很多应用。

例如，快速排序算法和归并排序算法都是基于分治法的思想设计的。

在快速排序算法中，我们选择一个基准元素，然后把数组中小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边，再对左右两个子数组递归地执行相同的操作，直到数组有序。

而在归并排序算法中，我们同样把数组分成左右两个子数组，然后递归地对它们进行排序，最后再把排序好的子数组合并成一个有序的数组。

另一个例子是汉诺塔问题。

在这个问题中，有三个柱子和一个大小不同的圆盘。

要求把圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子，每次只能移动一个圆盘，并且大盘不能放在小盘上。

要求：编写程序，用分治法求解循环赛日程表。

一、实验目的与要求1、掌握网球循环赛日程表的算法；2、初步掌握分治算法二、实验题：问题描述：有n=2^k个运动员要进行循环赛。

现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一次（3）循环赛一共进行n-1天三、实验代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX 1024int a[MAX][MAX];void Copy(int tox, int toy, int fromx, int fromy, int n){ int i, j;for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<n; j++){ a[tox + i][toy + j] = a[fromx + i][fromy + j];}}}void Table(int k, int a[][MAX]){ int i, n = 1 << k;for (i=0; i<n; i++){ a[0][i] = i + 1;}for (int r=1; r<n; r<<=1){ for (i=0; i<n; i+=2*r){ Copy(r, i + r, 0, i, r);Copy(r, i, 0, i + r, r);}}}void Out(int a[][MAX], int n){ int i, j;for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<n; j++){ printf("%3d", a[i][j]);} printf("\n");} printf("\n");}int main(){ int i;for (i=0; i<5; i++){ int len = 1 << i;Table(i, a);Out(a, len);} return 0;}四、实验结果。

2022.06青少年软件编程（Python）等级考试试卷（四级）分数：100 题数：38一、单选题(共25题，共50分)1.有如下Python程序，包含lambda函数，运行该程序后，输出的结果是？（）g = lambda x,y:x*yprint(g(2,3))A. 2B. 3C. 6D. 8试题编号：20220428-fcl-001试题类型：单选题标准答案：C试题难度：容易试题解析：g = lambda x,y:x*y，lambda函数返回参数x和y的积，因此选C。

2.运行下列程序，输出的结果是？（）def dtox(x,base = 2):s = []while x>0:s.append(x % base)x = x // basereturn sprint(dtox(11))A. 程序出错B. 1101C. [1, 1, 0, 1]D. [1, 0, 1, 1]试题编号：20220428-fcl-002试题类型：单选题标准答案：C试题难度：较难试题解析：函数dtox有一个位置参数x，一个默认值参数base，默认值是2，本函数的功能是将参数x转换成base进制，保存列表s返回。

本程序将参数11 转换成二进制后的结果，因此选C。

3.下列哪项不是函数的优点？（）A. 提高代码的复用率。

B. 使得程序简洁，程序功能清晰。

C. 便于程序的修改，便于扩展。

D. 代码运行速度更快。

试题编号：20220428-fcl-006试题类型：单选题标准答案：D试题难度：容易试题解析：函数的使用不一定使得代码运行速度更快，其它3项是函数的优点。

4.下列关于函数的描述正确的是？（）A. 函数内的语句不会改变任何非全局变量的值。

B. 传入函数的参数都会以副本的形式存在函数中。

C. 函数的名称不能与Python的保留字相同。

D. 每个函数必须有一个return语句。

试题编号：20220428-fcl-008试题类型：单选题标准答案：C试题难度：容易试题解析：函数的名称不能与Python的保留字相同，其他均错误。

算法分析思维分析，以循环赛⽇程表为例第⼀步：分治法的简单思想在计算机科学中，分治法是⼀种很重要的算法。

字⾯上的解释是“分⽽治之”，就是把⼀个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的⼦问题，再把⼦问题分成更⼩的⼦问题……直到最后⼦问题可以简单的直接求解，原问题的解即⼦问题的解的合并。

这个技巧是很多⾼效算法的基础，如排序算法(，归并排序)，傅⽴叶变换()等等。

任何⼀个可以⽤计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。

问题的规模越⼩，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。

例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。

n=2时，只要作⼀次⽐较即可排好序。

n=3时只要作3次⽐较即可，…。

⽽当n较⼤时，问题就不那么容易处理了。

要想直接解决⼀个规模较⼤的问题，有时是相当困难的。

分治法的设计思想是，将⼀个难以直接解决的⼤问题，分割成⼀些规模较⼩的相同问题，以便各个击破，分⽽治之。

分治策略是：对于⼀个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（⽐如说规模n较⼩）则直接解决，否则将其分解为k个规模较⼩的⼦问题，这些⼦问题互相独⽴且与原问题形式相同，递归地解这些⼦问题，然后将各⼦问题的解合并得到原问题的解。

这种算法设计策略叫做分治法。

第⼆步：分治法的理论基础如果原问题可分割成k个⼦问题，1<k≤n ，且这些⼦问题都可解并可利⽤这些⼦问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可⾏的。

由分治法产⽣的⼦问题往往是原问题的较⼩模式，这就为使⽤递归技术提供了⽅便。

在这种情况下，反复应⽤分治⼿段，可以使⼦问题与原问题类型⼀致⽽其规模却不断缩⼩，最终使⼦问题缩⼩到很容易直接求出其解。

这⾃然导致递归过程的产⽣。

分治与递归像⼀对孪⽣兄弟，经常同时应⽤在算法设计之中，并由此产⽣许多⾼效算法。

　2.1分治法所能解决的问题⼀般具有以下⼏个特征： 1) 该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质。

分治算法求解循环赛问题⼀.分治算法的基本思想 当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本⽆法直接求出。

对于这类问题，我们往往先把它分解成⼏个⼦问题，找到求出这⼏个⼦问题的解法后，再找到合适的⽅法，把它们组合成求整个问题的解法。

如果这些⼦问题还较⼤，难以解决，可以再把它们分成⼏个更⼩的⼦问题，以此类推，直⾄可以直接求出解为⽌。

这就是分治策略的基本思想。

⼆.分治算法求解问题的步骤 (1) 分解，将要解决的问题划分成若⼲规模较⼩的同类问题; (2) 求解，当⼦问题划分得⾜够⼩时，⽤较简单的⽅法解决; (3) 合并，按原问题的要求，将⼦问题的解逐层合并构成原问题的解。

三.分治算法的应⽤场景运⽤分治策略解决的问题⼀般来说具有以下特点: (1) 原问题可以分解为多个⼦问题这些⼦问题与原问题相⽐，只是问题的规模有所降低，其结构和求解⽅法与原问题相同或相似。

(2) 原问题在分解过程中，递归地求解⼦问题由于递归都必须有⼀个终⽌条件，因此，当分解后的⼦问题规模⾜够⼩时，应能够直接求解。

(3) 求解并得到各个⼦问题的解后应能够采⽤某种⽅式、⽅法合并或构造出原问题的解。

四.循环赛⽇程表问题问题：设有n=2^k个球队参加循环赛，要求设计⼀个满⾜以下要求⽐赛⽇程表： (1) 每⽀球队必须与其他n-1⽀球队各赛⼀次； (2) 每⽀球队⼀天只能参赛⼀次； (3) 循环赛在n-1天内结束。

按此要求将⽐赛⽇程表设计成有 n ⾏和 n 列的⼀个表。

在表中的第 i ⾏，第 j 列处填⼊为第 i 个球队在第 j 天所遇到的球队。

其中 1 ≤ i ≤n，2 ≤ j ≤ n。

8 个球队的⽐赛⽇程表如下图：五.分治法求解循环赛问题1/**2 * 分治算法：循环赛⽇程表3 * 题⽬：2^n⽀球队，进⾏循环赛，要求如下：4 * (1)每⽀球队必须与其他n-1⽀球队各赛⼀次；5 * (2)每⽀球队⼀天只能参赛⼀次；6 * (3)循环赛在n-1天内结束。

循环与递归实验总结《循环与递归实验总结：一场奇妙的代码之旅》嘿，大家好啊！今天我要来讲讲我在循环与递归实验中的那些事儿，可真是一场奇妙的代码之旅呀！刚开始接触循环的时候，我就觉得这玩意儿有点像在跑步机上跑步，一直跑啊跑，周而复始。

不过呢，你得把握好节奏，不然就容易跑偏或者累趴下。

我记得最开始写循环代码的时候，那真是状况百出，一会儿忘了设置终止条件，结果程序就跟发疯了似的跑个不停；一会儿又把循环变量搞错了，搞得我是哭笑不得。

后来慢慢掌握了循环的技巧，就感觉自己像是掌握了一门绝世武功。

不管是要计算个总数，还是遍历个列表啥的，那都是信手拈来。

不过可别小瞧了循环，有时候一个小小的失误就能让你的程序从良驹变成瘸马，那可就尴尬咯！再来说说递归，这玩意儿就更有意思了，就像是一个会分身术的大师。

自己调用自己，一层一层地深入，真的是让人又爱又恨。

爱它呢，是因为用好了递归，一些复杂的问题能变得超级简洁明了，那代码写出来，简直美如画。

恨它呢，是因为如果没搞清楚递归的边界和逻辑，那你的程序可能就会陷入死循环，就像进入了一个无尽的迷宫，半天也出不来。

记得有一次做一个关于树结构的递归实验，我是绞尽脑汁，感觉头发都掉了好几根。

一会儿调用层次太深了，爆栈了；一会儿又在递归过程中把数据给弄丢了。

那感觉，就像是跟一个调皮的小精灵在打交道，你得时刻关注着它，稍不注意就被它给捉弄了。

不过，经过多次的摸爬滚打，我也算是慢慢驯服了循环和递归这两个小家伙。

现在看到它们，就像看到老朋友一样亲切。

虽然有时候还是会被它们搞得有点头疼，但更多的是享受那种解开难题后的成就感。

总的来说，循环与递归的实验就像是一场代码的冒险。

有欢笑，有泪水，有惊喜，也有挫折。

但正是这些经历让我不断成长，让我对编程有了更深的理解和热爱。

所以啊，各位小伙伴们，如果你们也在循环与递归的世界里遨游，可别害怕，勇敢地去探索吧！也许下一个代码大师就是你哟！加油吧！。