全国百强名校2020届高三下学期“领军考试”理科综合试题-含答案

全国百强名校2020届高三下学期”领军考试“数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若z2−i=1−i，则z=（）A．3+3i B．l+3i C．3﹣3i D．1﹣3i2．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|(12)x＜2}，则（）A．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}B．A∩B＝{x|1＜x＜2}C．A∪B＝{x|x＞﹣2}D．A∪B＝{x|x＜1}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（）A．35B．−35C．45D．−454．已知变量x，y的关系可以用模型y＝ce kx拟合，设z＝lny，其变换后得到一组数据下：x16171819z50344131由上表可得线性回归方程z=−4x+a，则c＝（）A．﹣4B．e﹣4C．109D．e1095．双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与圆x2+y2−2x+15=0相切，则双曲线C的离心率为（）A．√52B．√2C．√5D．√1726．已知实数x，y满足约束条件{x≥−1y≥−1x−2y+2≥02x−y−2≤0，则3x﹣y的取值范围是（）A．[−72，4]B．[−52，4]C．[﹣2，2]D．[﹣2，3]7．(x2−3)(2x+1)5的展开式中的常数项为（）A．77B．37C．﹣3D．﹣238．已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）A ．s ＞3？B ．s ＞5？C ．s ＞10？D ．s ＞15？9．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为（ ） A ．5√5B ．2√13+√2C ．2√5+3√2D ．5√210．已知a ＞0且a ≠1，f(x)={8x −1，x ≤122+log a x ，x ＞12，若f （x ）有最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．(12，1)B ．(0，12]C ．(0，12)∪(1，+∞)D ．[12，1)∪[2，+∞)11．蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：x 2a+2+y 2a=1(a ＞0)（a ＞0）的蒙日圆为x 2+y 2＝4，a ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．关于函数f(x)=|sinx|+√3cosx 有下述四个结论：①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x ＝2k π（k ∈Z ）对称， ③f （x ）在（﹣π，0）上没有零点；④f （x ）的值域为[−√3，2]， 其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．f(x)=e x−1−2√x 的图象在x ＝l 处的切线方程为 ．14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量a →，b →，c →满足（a →+t c →）•b →=0，则t ＝ ．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝2c cos B ，c ＝2，且△ABC 面积为1，则sin2B ＝ ．16．已知三棱锥P ﹣ABC 中P A ＝AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，PB ＝3√2，PC =√34．则三棱锥P ﹣ABC 的外接球表面积为 ．三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）已知数列{a n }满足a 1+a 2+…+a n ＝a n +1﹣2． （1）若a 1＝2，求数列{a n }的通项公式；（2）若数列1，a 2，a 4，b 1，b 2，…b n ，…成等差数列，求数列{b n }的前n 项和为S n ．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中AD ∥BC ，DA ⊥AB ，AD ＝2，AB ＝BC ＝1，CD =√2，点E 为PD 中点．（1）求证：CE ∥平面P AB ； （2）若P A ＝2，PD ＝2√2，∠P AB =2π3，求平面PBD 与平面ECD 所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知过点P （4，0）的动直线与抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）交于点A ，B ，且OA →⋅OB →=0（点O 为坐标原点）．（1）求抛物线C 的方程；（2）当直线AB 变动时，x 轴上是否存在点Q 使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等，若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．20．（12分）2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00〜11：00，11：00〜15：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23]．（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t 与平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N （μ，δ2），其中μ近似为x ，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日﹣10月7日）该商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00﹣19：00之间购买商品的人数为X ，求X 的分布列与数学期望； 参考数据：若T ～N （μ，σ2），则①P （μ﹣σ＜T ≤μ+σ）＝0.6827； ②P （μ﹣2σ＜T ≤μ+2σ）＝0.9545；③P （μ﹣3σ＜T ≤μ+3σ）＝0.9973．21．（12分）已知函数f(x)=a(lnx +1x )+lnx −x −1． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若函数g （x ）＝f （x ）﹣lnx 有2个不同的极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：f(x 1)+f(x 2)−2x 1x 2＞5ln 4e 2． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√3a +√32t y =a −12t，（t为参数，a ∈R ）．在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin 2θ＝3． （1）若点A （0，4）在直线l 上，求直线l 的极坐标方程；（2）已知a ＞0，若点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，若|PQ |最小值为√62，求a 的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）＝x2+2|x﹣1|．（1）求不等式f(x)＞|2x|x的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且a+b+c＝M（a，b，c∈R），求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．全国百强名校2020届高三下学期”领军考试“数学（理）试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【详解详析】由z2−i=1−i，得z＝（1﹣i）（2﹣i）＝2﹣i﹣2i﹣1＝1﹣3i．∴z=1+3i．故选：B．2．【详解详析】∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}．故选：C．3．【详解详析】∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα=√(−3)2+12=√10，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×910−1=45，故选：C．4．【详解详析】x=16+17+18+194=17.5，z=50+34+41+314=39．代入z=−4x+a，得39＝﹣4×17.5+a，则a=109．∴z=−4x+109，由y＝ce kx，得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，则z＝lnc+kx，∴lnc＝109，则c＝e109．故选：D．5．【详解详析】取双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=bax，即bx﹣ay＝0．化圆x 2+y 2−2x +15=0为(x −1)2+y 2=45，则圆心坐标为（1，0），半径为2√55． 由题意可得：22=2√55，即b 2a 2+b2=45，∴c 2−a 2c 2=45，则c 2＝5a 2，得e =c a=√5．故选：C ．6．【详解详析】由约束条件作出可行域如图：令z ＝3x ﹣y 为y ＝3x ﹣z ，{x −2y +2=02x −y −2=0⇒{x =2y =2；A （2，2）； {x =−1x −2y +2=0⇒{x =−1y =12；D （﹣1，12）由图可知，当直线y ＝3x ﹣z 过A （2，2）时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 由图可知，当直线y ＝3x ﹣z 过D （﹣1，12）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−52；∴3x ﹣y 的取值范围是[−52，4]； 故选：B ．7．【详解详析】(x 2−3)(2x +1)5的展开式中，（x 2﹣3）的常数项为﹣3，（1+2x ）5展开式的常数项为1，x 2﹣3的x 2项的系数为1，（1+2x ）5展开式中 1x 2项的系数：∁52×22＝40；所以，(x 2−3)(2x +1)5的展开式中常数项的系数为：﹣3+40＝37．故选：B ．8．【详解详析】模拟执行程序框图，可得 k ＝1，s ＝1 s ＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝2，s ＝4 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝3，s ＝6 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝4，s ＝11此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k 的值为4． 因此判断框内的条件可填：s ＞10？ 故选：C ．9．【详解详析】如图，G 为B 1C 1 的中点，则FG ∥B 1D 1∥BD ，得平面AEFGK ∥BD ，由△GC 1F ≌△HD 1F 及△HD 1E ∽△ADE ，可得D 1E =13DD 1，则D 1E =23，DE =43，求得FG =√2，FE ＝GK =√(23)2+12=√133，AE ＝AK =√(43)2+22=2√133．∴平面α与该正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为2√133+4√133+√2=2√13+√2．故选：B ．10．【详解详析】当x ≤12时，函数f （x ）＝8x ﹣1在（﹣∞，12]上为增函数，f （x ）有最大值为3；当0＜a ＜1时，函数f （x ）＝2+log a x 在（12，+∞）上为减函数， 要使f （x ）有最大值，则2+log a 12≤3，即0＜a ≤12；当a ＞1时，函数f （x ）＝2+log a x 在（12，+∞）上为减函数，且当x →+∞时，f （x ）→+∞，不合题意．∴a 的取值范围是(0，12]．故选：B ．11．【详解详析】因为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上 找老公特殊点分别为（0，√a ），（√2+a ，0），则两条切线分别是x =√2+a ，y =√a ， 则两条直线的交点为P （√2+a ，√a ）， 而P 在蒙日圆上，所以（√2+a ）2+（√a ）2＝4， 解得a ＝1， 故选：A ．12．【详解详析】对于①，因为f （x +2π）＝|sin （x +2π）|+√3cos （x +2π）＝|sin x |+cos x ＝f （x ），所以f （x ）是周期函数，故①正确；对于②，因为f （x ）是偶函数，即图象关于y 轴对称，且周期为2π，则图象关于直线2k π（k ∈Z ）对称，故②正确；对于③，因为f （−23π）＝|sin （−23π）|+√3cos （−23π）=√32+√3×（−12）＝0，即x =−23π时f （x ）在（﹣π，0）上的零点，故③错误；对于④，因为函数f （x ）是偶函数且周期为2π，则f （x ）值域即为f （x ）在[0，π]上的值域，当x ∈[0，π]时，f （x ）＝sin x +√3cos x ＝2sin （x +π3），则x +π3∈[π3，4π3]，所以f （x ）∈[−√3，2]，故④正确， 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．【详解详析】f(x)=e x−1−2√x 的导数为f ′（x ）＝e x ﹣1√x，可得f （x ）的图象在x ＝l 处的切线斜率为1﹣1＝0， 切点为（1，﹣1）， 则切线的方程为y ＝﹣1． 故答案为：y ＝﹣1．14．【详解详析】由题意知，向量a →=（1，2），b →=（3，1），c →=（4，4）； 又（a →+t c →）•b →=0，即a →⋅b →+t c →⋅b →=0， 所以（3+2）+t （12+4），解得t =−516．故答案为：−516．15．【详解详析】△ABC 中，由b cos C ＝2c cos B ，得sin B cos C ＝2sin C cos B ， 所以sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C ＝3cos B sin C ； 由c ＝2，可得2sinC=a sinA=b sinB，所以a =2sinAsinC，b =2sinB sinC；所以△ABC 的面积为： S △ABC =12ab sin C =12•4sinAsinBsin Csin C ＝2sin B •sinA sinC=6sin B cos B ＝3sin2B ＝1，所以sin2B =13． 故答案是：13．16．【详解详析】如图，由已知可得，P A 2+AB 2＝PB 2，P A 2+AC 2＝PC 2， 则P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，则P A ⊥平面ABC ，在△ABC 中，由AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，得cos ∠BAC =AB 2+AC 2−BC 22AB×AC=9+25−492×3×5=−12，∴sin ∠BAC =√32， 设△ABC 的外心为G ，连接GA ，则由正弦定理可得2GA =√32，即GA =7√33． 设三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心为O ，连接OP ，则OP 2=(7√33)2+(32)2=22312．∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球表面积为4π×22312=223π3．故答案为：223π3．三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【详解详析】（1）由题意，可知S n ＝a n +1﹣2，则a 2＝S 1+2＝a 1+2＝4． 当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝a n +1﹣2﹣（a n ﹣2）， 整理，得a n +1＝2a n ．∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝2n ，n ∈N *．（2）由题意，可知a 1＝a 2﹣2，∵a 1+a 2＝a 3﹣2，∴a 3＝a 1+a 2+2＝a 2﹣2+a 2+2＝2a 2． ∵1，a 2，a 4成等差数列， ∴2a 2＝a 4+1，即a 4＝2a 2﹣1． ∵a 1+a 2+a 3＝a 4﹣2， ∴a 2﹣2+a 2+2a 2＝2a 2﹣1﹣2， 解得a 2=−12．设等差数列的公差为d ，则d ＝a 2﹣1=−12−1=−32． ∴b 1＝1−32×（4﹣1）=−72．∴数列{b n }是首项为−72，公差为−12的等差数列． ∴S n =−72n +n(n−1)2•（−12）=−34n 2−114n ．18．【详解详析】（1）取AP 的中点F ，连接EF ，FB ， 则EF ∥AD ，且EF =12AD ， 由AD ∥BC ，且BC =12AD ，故EF ∥BC ，且EF ＝BC ，故平行四边形EFBC ，由EC ⊄平面P AB ，BF ⊂平面P AB ， 故EC ∥平面P AB ；（2）P A ＝2，PD ＝2√2，AD ＝2，所以AD ⊥AP ，由DA ⊥AB ， 易知AD ⊥平面P AB ，以A 为原点，以AP 为x 轴，过A 垂直于AP 的直线为y 轴，以AD 为z 轴建立空间直角坐标系， P （2，0，0），B （−12，√32，0），D （0，0，2），C （−12，√32，1），E （1，0，1）， 设平面PBD 的法向量为m →=(x ，y ，z)，PD →=(−2，0，2)，PB →=(−52，√32，0)，由{m →⋅PD →=−2x +2z =0m →⋅PB →=−52x +√32y =0，得m →=(√3，5，√3)， 设平面ECD 的法向量为n →=(a ，b ，c)，CD →=(12，−√32，1)，CE→=(32，−√32，0)， 由{n →⋅CD →=0n →⋅CE →=0，{12a −√32b +c =032a −√32b =0，得n →=(1，√3，1)，由cos ＜m →，n →＞=√3√155=7√465155，故平面PBD 与平面ECD 所成锐二面角的余弦值为7√465155．19．【详解详析】（1）设过点P （4，0）的动直线为x ＝my +4， 代入抛物线y 2＝2px ，可得y 2﹣2pmy ﹣8p ＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 1y 2＝﹣8p ，由OA →⋅OB →=0可得x 1x 2+y 1y 2=(y 1y 2)24p 2+y 1y 2＝16﹣8p ＝0，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x ；（2）当直线AB 变动时，x 轴上假设存在点Q （t ，0）使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等， 由角平分线的判定定理可得QP 为∠AQB 的角平分线，即有k AQ +k BQ ＝0， 由（1）可得y 1y 2＝﹣8p ，y 1+y 2＝2pm ， 则k AQ +k BQ =y 1x1−t+y 2x2−t=y 1my 1+4−t+y 2my 2+4−t=0，化为2my 1y 2+（4﹣t ）（y 1+y 2）＝0， 即为﹣16mp +2pm （4﹣t ）＝0， 化简可得t ＝﹣4，则x 轴上存在点Q （﹣4，0），使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等． 20．【详解详析】（1）根据题意，中位数t ∈（15，19），由4×（0.025+0.075）+（t ﹣15）×0.100＝0.5，得t ＝16， x =4（9×0.025+13×0.075+17×0.100+21×0.050）＝15.8；（2）由题意可得，商场顾客购买商品时刻服从正态分布N （15.8，3.62）， μ﹣δ＝12.2，μ+δ＝19.4，所以2019年国庆节假期期间，商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的概率为P （12.2＜T ＜19.4）＝0.6827，所以人数为5000×0.6827×7≈23895；（3）根据题意X 可能取值为0，1，2，3，4， P （X ＝0）=C 64C 104=114，P （X ＝1）=C 63C 41C 104=821，P （X ＝2）=C 62C 42C 64=37，P （X ＝3）=C 61C 43C 64=435，P （X ＝4）=C 44C 64=1210，X 的分布列如下 X 0 123 4 P114821374351210E （X ）＝0×114+1×821+2×37+3×435+4⋅1210=1.6． 21．【详解详析】（1）f′(x)=a(1x −1x 2)+1x−1=−(x−1)(x−a)x 2，x ＞0，（i ）若a ＝1，f′(x)=−(x−1)2x 2≤0恒成立，故f （x ）在（0，+∞）单调递减，（ii ）当a ＞1时，x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（1，a ），f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（a ，+∞），f ′（x ）＜0，函数单调递减，（iii ）0＜a ＜1时，x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（a ，1），f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（1，+∞），f ′（x ）＜0，函数单调递减，（iv ）当a ≤0时，x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（1，+∞），f ′（x ）＜0，函数单调递减．（2）g （x ）＝f （x ）﹣lnx ＝alnx +a x −x ﹣1，g′(x)=a x −ax 2−1=x 2−ax+a −x 2，由题意可得，x 2﹣ax +a ＝0与2个不同的根x 1，x 2（x 1＜x 2）， 则x 1+x 2＝a ＞0，x 1x 2＝a ，△＝a 2﹣4a ＞0， 所以a ＞4，∴f （x 1）+f （x 2）﹣2x 1x 2＝a （lnx 1+lnx 2）+a （1x 1+1x 2）+（lnx 1+lnx 2）﹣（x 1+x 2）﹣2﹣2x 1x 2＝alna +lna ﹣2a ﹣2，令g （a ）＝alna +lna ﹣2a ﹣2，（a ＞4），则g′(a)=lna +1+1a−2＝lna +1a−1＞0，即g （a ）在（4，+∞）上单调递增，所以g （a ）＞g （4）＝5ln 4﹣10＝5（ln 4﹣2）＝5（ln 4﹣lne 2）＝5ln 4e．得证．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【详解详析】（1）直线l 的参数方程为{x =√3a +√32t y =a −12t，（t为参数，a ∈R ）．转换为直角坐标方程为x +√3y −2√3a =0，由于点A （0，4）在直线l 上， 所以4√3−2√3a =0，解得a ＝2．即：x +√3y −4√3=0，转换为极坐标方程为ρcosθ+√3ρsinθ−4√3=0． （2）曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin 2θ＝3．转换为直角坐标方程为x23+y 2=1．设点Q （√3cosθ，sinθ），点Q 到直线x +√3y −2√3a =0的距离d =√3cosθ+√3sinθ−2√3a|1+3，由于a ＞0，所以|PQ|≥|√6−2√3a|2=√62，解得a =√2或0（0舍去）．故a =√2．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．【详解详析】（1）当x ＜0时，f(x)＞|2x|x等价于x 2+2|x ﹣1|＞﹣2，该不等式显然成立；当0＜x ≤1时，f(x)＞|2x|x等价于{0＜x ≤1x 2−2x ＞0，此时不等组的解集为∅，当x ＞1时，f(x)＞|2x|x等价于{x ＞1x 2+2x −4＞0，∴x ＞√5−1，综上，不等式f(x)＞|2x|x的解集为(−∞，0)∪(√5−1，+∞)．（2）当x ≥1时，f （x ）＝x 2+2x ﹣2＝（x +1）2﹣3； 当x ＝1时，f （x ）取得最小值为1；当x ＜1时，f （x ）＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1＞1， ∴f （x ）最小值为1，∴a +b +c ＝M ＝1， ∵a 2+b 2≥a 22+b 22+ab =(a+b)22，∴2+b 2≥√2|a+b|2≥√2(a+b)2，同理√b2+c2≥√2(b+c)2，√c2+a2≥√2(c+a)2，∴√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2(a+b+c)=√2．。

绝密★启用前全国百强名校2020届高三毕业班下学期“领军考试”理综-物理试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.关于原子能级跃迁,下列说法正确的是A.处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子B.各种气体原子的能级不同,跃迁时发射光子的能量(频率)不同,因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯C.氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,会辐射－.定频率的光子,同时氢原子的电势能减小,电子的动能减小D.已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09eV,则动能等于12.09eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰,可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态15.甲、乙两车在同一平直公路上运动,两车的速度v随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是A.甲乙两车的速度方向可能相反B.在t 1到t 2时间内,甲车的加速度逐渐增大C.在t 1到t 2时间内,两车在同一时刻的加速度均不相等D.若t ＝0时刻甲车在前,乙车在后,在运动过程中两车最多能相遇三次16.如图所示,在电场强度大小为E 0的水平匀强电场中,a 、b 两点电荷分别固定在光滑水平面上,两者之间的距离为l 。

当a 、b 的电量均为＋Q 时,水平面内与两点电荷距离均为l 的O 点处有一电量为＋q 的点电荷恰好处于平衡状态。

2019-2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三理科综合一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共计78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中错误的是（）A.含磷洗衣粉中加入可溶性的磷酸盐，易造成水体富营养化B.铅笔芯中含有重金属铅，儿童在使用时不可用嘴咬铅笔，以免引起铅中毒C.用灼烧并闻气味的方法可区别纯棉织物和纯毛织物D.“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应【答案】B 【解析】【详解】A．含磷洗衣粉中增净剂磷酸盐是造成池塘等水体富营养化的“元凶”，过量造成水体富营养化，A 不符合题意；B．铅笔的笔芯是用石墨和粘土按一定比例混合制成的，不是金属铅，B 符合题意；C．纯棉织物的主要成分是纤维素，与纸相似，纯毛织物的主要成分是蛋白质，与羽毛相似，前者燃烧有烧纸的气味，后者燃烧有烧焦羽毛的气味，C 不符合题意；D．铁置换铜属于湿法炼铜，发生的反应为Fe+CuSO 4=Cu+FeSO 4，该过程发生了置换反应，D 不符合题意；答案选B。

2.设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A.0.1molNa 2O 2中阴离子的数目为0.2N AB.1L0.1mol/L 的HF 溶液中F －数目为0.1N AC.0.1molFe 在点燃条件下与氧气反应时转移电子数目为0.3N AD.0.4mol 浓盐酸与足量的MnO 2加热充分反应，产生Cl 2的数目小于0.1N A 【答案】D 【解析】【详解】A．1molNa 2O 2中阴离子过氧根的物质的量为1mol，0.1molNa 2O 2中阴离子的物质的量为0.1mol，数目为0.1N A ，故A 错误；B．1L0.1mol/L 的HF 溶液的物质的量n =cV =0.1mol/L×1L=0.1mol，如果HF 完全电离的话，F －的物质的量为0.1mol，数目为N =nN A =0.1N A ，HF 是弱酸，不能完全电离，故F －数目小于0.1N A ，故B 错误；C．铁在氧气中燃烧生成四氧化三铁，3Fe+2O 2=Fe 3O 4，3mol 铁转移8mol 电子，1mol 铁转移83mol 电子，则0.1moFe 在氧气中燃烧转移的电子数小于0.3N A ，故C 错误；D．二氧化锰与浓盐酸反应，不与稀盐酸反应，依据方程式：MnO 2+4HCl （浓）加热MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O，所以0.4mol 浓盐酸如果完全反应生成0.1molCl 2，但是由于反应过程中，浓盐酸浓度不断降低，HCl 不能完全消耗，所以得到的Cl 2也就小于0.1mol，HCl 分子数小于0.1N A ，故D 正确。

2024届全国百强名校高三下学期领军考试理综全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一束激光照在一个很小的圆盘上，在屏上观察到如图所示的图样，在影的中心有一个亮斑，这就是著名的“泊松亮斑”．下列说法正确的是A．圆盘中心有个小孔，这是光的衍射现象B．圆盘中心是不透光的，这是光的衍射现象C．圆盘中心有个小孔，这是光的干涉现象D．圆盘中心是不透光的，这是光的干涉现象第(2)题如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220V，负载电阻R=44Ω时，电流表A的示数为1A。

各电表均为理想电表，则初级和次级线圈的匝数比为（）A．1:10B．10:1C．5:1D．1:5第(3)题某货运电梯从静止开始启动到最后停下来，其加速度一时间图像如图所示，则货运电梯在10s时间内通过的位移大小为（ ）A．0B．12m C．16m D．28m第(4)题如图甲所示，光滑水平面上有一质量的木板A，板左端有一质量的物块B（视为质点），A与B间的动摩擦因数为0.2，初始时均处于静止状态，仅给物块B施加水平向右的力，随时间变化的图像如图乙所示，末撤去，物块B始终未从木板A上滑下。

取，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则（ ）A．时物块B的加速度大小为B．时物块B的速度大小为C．后木板A与物块B因摩擦产生的热量为D．木板A的长度可能为第(5)题如图，两相同木块M、N放在水平地面上，质量均为，它们与地面的动摩擦因数均为，M、N之间用不可伸长的轻绳连接。

开始时两木块靠在一起，然后用水平向左的恒力拉木块。

假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则（ ）A．绳子拉直前，M所受的合外力为B．两木块一起运动时，绳中的张力小于C．两木块一起运动时，M所受的合外力为D．两木块一起运动时，N所受的合外力为第(6)题图甲是一个“简易电动机”，一节5号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与电池正极接触良好，下面弯折的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。

2019－2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三数学(理数)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若12zi i=--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|(12)x<2}，则 A.4∩B ＝{x|－2<x<1} B.A ∩B ＝{x|1<x<2} C.A ∪B ＝{x|x>－2} D.A ∪B ＝{x|x<1} 3.已知角α的终边经过点P(－3，1)，则cos2α＝ A.35 B.－35 C.45 D.－454.已知变量x ，y 的关系可以用模型y ＝ce kx 拟合，设z ＝lny ，其变换后得到一组数据如下：由.上表可得线性回归方程$4zx a =-+$，则c ＝ A.－4 B.e －4 C.109 D.e 109s.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与圆x 2＋y 2－2x ＋15＝0相切，则双曲线C 的离心率为A.52 2 5 D.1726.已知实数x ，y 满足约束条件22022011x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥--≤⎪⎪⎩，则3x －y 的取值范围是A.[72-，4]B.[52-，4] C.[－2，2] D.[－2，3]7.(x 2－3)(2x＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－238.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是A.s>3?B.s>5?C.s>10?D.s>15?9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为5 132 5＋2 210.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2ax x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：221(0)2x y a a a+=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ A.1 B.2 C.3 D.412.关于函数f(x)＝|sinx|3有下述四个结论：①f(x)是周期函数：②f(x)的图象关于直线x ＝2k π(k ∈Z)对称；③f(x)在(－π，0)上没有零点；④f(x)的值域为[32]，其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019—2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三理科综合参考答案与详解生物部分1.【答案】C【解析】水稻根细胞无叶绿体，其中DNA分布在细胞核和线粒体中，A错误；禽流感病毒属于RNA病毒，只含RNA，含有4种核苷酸，B错误；DNA和RNA都含有磷酸二酯键，双链DNA和部分RNA(如tRNA)含有氢键，C正确；蛙的红细胞无丝分裂时，DNA进行复制，D错误。

2.【答案】C【解析】水分子在半透膜处自由运动，可从m侧通过半透膜进入n侧，也可由n侧通过半透膜进入m侧，A 正确；由于麦芽糖相对分子质量小于淀粉，故实验初始时，m侧渗透压高于n侧，B正确；由于麦芽糖酶只能催化麦芽糖水解形成葡萄糖，葡萄糖可通过半透膜进入n侧，最终n侧单位体积溶液中溶质微粒多于m侧，故结束时，n侧液面高于m侧，C错误；由于葡萄糖可通过半透膜，所以结束时，m和n侧均能检测到还原糖，D正确。

3.【答案】C【解析】由于基因A会导致花粉致死，即不存在基因型为X A的雄配子，则不存在基因型为X A X A的雌株，则雌株有2种不同的基因型，如X A X a和X a X a，A错误；雌株可产生基因型为X A的雌配子，则可形成X A Y 的雄株，B错误；杂合子雌株（X A X a）与隐性雄株（X a Y）杂交，后代隐性雌株（X a X a）占1/4，C正确；杂合子雌株（X A X a）与显性雄株（X A Y）杂交，由于基因A使花粉致死，则后代全为雄株，没有雌株，D错误。

4.【答案】B【解析】突变具有不定向性，故鲫鱼体色的变化方向是不确定的，与人工选择无关，A错误；由题意可知，人工选择鱼尾较大的野生鲫鱼单独培养，新种群中鱼尾比较大的基因获得积累，所以该基因的基因频率定向增大，B正确；金鱼由野生鲫鱼演变而来，未发生染色体数目的变异，所以二者体细胞中染色体数目相同，C 错误；金鱼由野生鲫鱼演变而来，二者体细胞基因中碱基种类相同，碱基的数目、排列顺序可能不同，D错误。