2015-2016学年度上学期八年级期中考试数学试题

2015—2016学年一学期期中考试初二数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题、填空题，48分；第Ⅱ卷为解答题，52分；共100分.考试时间为100分钟.2.第Ⅰ卷所有答案需填入第Ⅱ卷答题栏中，答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，用钢笔或签字笔直接答在试卷上.考试结束只交第Ⅱ卷.第Ｉ卷(选择题 填空题 共48分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）1．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这 样做的数学道理（ ） A ．两点之间线段最短B ．三角形的稳定性C ．矩形的四个角时直角D ．长方形的对称性2．三角形按角分类可以分为（ ） A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C ．直角三角形、等边直角三角形 D ．以上答案都不正确3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．84．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E ，AB=DE ，BF=EC ，其中框架△ABC 的质量为840克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ ） A ．734克B ．946克C ．1052克D ．1574克5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ， 则符合要求的作图痕迹是（ ）A B C D7．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 48．如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形9．如图，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，垂足分别是D 、C 、F ，下列说法中，错误的是（ ） A.△ABC 中，AD 是边BC 上的高 B ．△ABC 中，GC 是边BC 上的高 C ．△GBC 中，GC 是边BC 上的高D ．△GBC 中，CF 是边BG 上的高10．在一平直河岸L 同侧有A 、B 两村庄，A 、B 到L 的距离AM 、BN 分别是5km ，3km ，且MN 为6km ，现计划在河岸上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄A 、B 供水，则水管长度最少为（ ）kmA ．8B ．6C ．12D ．10班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………L二、填空题(每小题3分，共18分；只要求填写最后结果)11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第_________个．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD ， 则∠BAD=______________．13.在△ABC 中，∠A=100°，当∠B=__________°时，△ABC 是等腰三角形．14．如图，点P 是△ABC 内一点，∠BPC =100°，∠1=∠2，则∠ABC =_______度．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角 形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于__________第15题图C D16.如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S △，则图中阴影部分 面积是___________.…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………2015—2016学年第一学期期中考试初二数学试题第Ⅱ卷(解答题 共52分)二、填空题答题栏（每小题3分，共18分）11. _________________ 12. _________________ 13. _________________. 14. _________________ 15. _________________ 16. _________________．三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（6分）在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，请你 在图1，图2，图3中再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形．图1 图2 图3 18. （8分）如图，在△ABC 中，延长BA 到D ，∠DAC=2∠C. 实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与直线BC 交于点E ，与AC 交于点G. 猜想并证明：判断EG 与FG 的大小关系并加以证明.19．（7分）在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A 、B ．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O （如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口1.5小时后分别到达A 、B ，此时相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？20．（7分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中， ∵EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，AE=AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE=∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………D C B A21．（7分）如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点D 的铅直高（即垂线段DB 的长度），小亮在D 处立上一竹竿CD ，并保证CD=AB ，CD ⊥AD ，然后在竿顶C 处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD 交于点E ，此时他测得DE=2米，求DB 的长度．22.（10分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居 民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，路口D 到H 的距离DH 为25.5米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？23．（7分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结 论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你继续完成对以上问题（1）中所填 写结论的证明）2015-2016年第一学期初二数学期中考试答案二、 填空题11. ③ 12. 25° 13. 40° 14. 80°F E…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………15. 616. 6三、解答题17．略18. 略19.北偏西50°20.第一步。

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………

2015-2016学年度第一学期初二数学期中试卷测试时间：100分钟 满分：120分一、选择题：(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在实数0、π、227、2、﹣9中，无理数的个数有………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ▲ ）A ． 8或10B ．8C ．10D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ▲ ）A ． 30°B ．50°C ．60°D ．100°5. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有………………………………………………（ ▲ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是 ……………………………………………………（ ▲ ）A ．20B ．12C ．16D ．137. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD =2，则PQ 的最小值为 ………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．PQ ＜2B ．PQ =2C ．PQ ＞2D ．以上情况都有可能8. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 …………………（ ▲ ）A ．1＜|a |＜bB ．1＜﹣a ＜bC ．|a |＜1＜|b |D ．﹣b ＜a ＜﹣19. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ▲ ）A ．6B ．12C ．32D ．6410. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝15，则S 2的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 3 B.154 C. 5 D. 152a b0 1 －1 第10题图第9题图 A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 O M N A BO D P第7题图 D A C B E F 第4题图 第6题图 A B C D E 第5题图 A B C P 1 P 2 P 3 P 4 ● ● ●●A B C D O 第15题图二、填空（每空2分，共20分）11. 4的算术平方根是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，－27的立方根是 ▲ ．12. 若a ＜6＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b = ▲ ．13. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ▲ ．14. 已知Rt △ABC 两直角边长为5，12，则斜边长为 ▲ ．15. 如图，△ABO ≌ △CDO ，点B 在CD 上，AO ∥ CD ，∠ BOD =30°，则∠ A = ▲ °．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ▲ ．17. 如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 ▲ 个．18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =5，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ▲ ．三、解答题：19.计算 （每题4分，共8分）（1）(3)2+||1－3+（13）0 （2）(－1)2015－(13)－2－|－2|20.解方程（每题4分，共8分）（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=021. 已知2x －y 的平方根为±3，4 是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（6分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．23. 如图，CA =CD ，∠ B =∠ E ，∠ BCE =∠ ACD ．求证：AB =DE ．（6分）第18题图 A B C D E A B C D E第17题图 A B C D l24.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．（6分）25. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．（6分）26.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.现将线段AC 沿AD 折叠后，使得点C 落在AB 上，求折痕AD 的长度．（6分）27.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合．（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．（10分）AB C DE F AB CD E FA B C D28. 阅读：如图1，在△ABC 中，3∠ A ＋∠ B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接BD ，易得∠A ＝∠D ，△ABD 为等腰三角形，由3∠A ＋∠B ＝180°和∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180°，易得∠BCA ＝2∠A ，△BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB 的长．解决下列问题：（1）图2中，AE ＝ ▲ ，AB ＝ ▲ ；（2）在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为a 、b 、c ．如图3，当3∠ A ＋2∠ B ＝180°时，用含a ，c 式子表示b ．（8分）A CBC A B C ABE D图1 图2 图3初二期中考试答案一选择：A B C D C C BC D C二填空 （11）2，±3，-3 （12）8 （13）0.70 （14）13（15）30° （16）70°或110° （17）5（18）52三解答19（1）原式=3+3－1+1=3+ 3 （4分）（2）原式=－1－9－2=－12 （4分）20（1）x=－52 （4分）（2）x 1=－38 ，x 1=－138（4分） 21. 解：由题意得：2x －y ＝9 （1分）3x ＋y ＝16 （2分）∴⎩⎨⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16 ∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1 （4分）∴x －y ＝4 （5分）∴x －y 平方根为±2． （6分）22.解：（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2分） （2）△ABC 的周长为：5+5+5=10+5，（4分） 面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．（6分）23. 解：如图，∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE ； （2分）在△ABC 与△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），（5分）∴AB=DE ． （6分）24.解：当DE ⊥AC 时，∵AD=AE ，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，（2分）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°， （4分）∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC ，∴60°+20°=50°+∠EDC ，∴∠EDC=30°． （6分）25. 解：连接BE （1分）∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠A=∠ABE ， （2分）∵CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知△BCE 是等腰三角形，（3分）∴BF 是∠EBC 的平分线，∴（∠ABC ﹣∠A ）+∠C=90°，即（∠C ﹣∠A ）+∠C=90°②， （4分）①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°． （ 6分）26. 解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =3∵AB 2= AC 2 ＋BC 2 ∴AB =5，∴BE =2 (3分)设CD =DE =x ，则BD =4－x ， 又∵BD 2= DE 2 ＋BE 2∴(4－x )2=x 2+22 ∴x =32 （5分） ∵AD 2= CD 2 ＋AC 2∴AD =325 (6分)27. 解：（1）∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC=DB=DA ．∴∠B=∠DCB ．又∵△ABC ≌△FDE ，∴∠FDE=∠B ．∴∠FDE=∠DCB ．∴DG ∥BC ．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG ⊥AC ．又∵DC=DA ，∴G 是AC 的中点．∴． ∴． （4分）（2）如图2所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED ⊥AB ，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°， ABC D E∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，∴点G 为AH 的中点； （6分）在Rt △ABC 中，，∵D 是AB 中点， ∴， 连接BH ．∵DH 垂直平分AB ，∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254， （8分） ∴DH=222515()544-=． （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． （10分） 28.解：（1）如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A ，又∵∠BCA=∠D+∠CBD ，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A ，则∠CBD=∠A ，∴DC=BC=8，∴AD=DC+AC=8+10=18，∴AE=AD=9，∴EC=AD ﹣CD=9﹣8=1．∴在直角△BCE 和直角△AEB 中，利用勾股定理得到：BC 2﹣CE 2=AB 2﹣AE 2，即82﹣12=AB 2﹣92，解得 AB=12．故答案是：9；12；（每空2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是边AD 的中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．（8分）。