小学数学课程与教学论
数学：是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学！
数学的基本特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性
小学数学学科的性质：生活性，现实性，体验性。
数学的发展过程：
小学数学课程的改革和发展：
《数学课程标准》的基本理念：
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。
2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，只关于抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是教师积极参与、交往互动、共同发展的过程。
学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的
有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教育活动中。
总体目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想基本活动经
验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学
习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
《数学课程标准》课程内容：
数与代数：应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
图形与几何：应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观育推理能力
统计与概率：应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象
综合与实践：是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要途径小学数学教分析：分析教材的编排体系和知识之间的内在联系；
分析研究教材的重点、难点和关键；
分析研究教材中选配的练习题；
分析教材中所渗透的思想方法；
挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素。
教学设计需要考虑的三个方面：明确教学目标，形成设计意图，制定教学过程。
课时教学目标设计：分析教材内容，初步确定教学目标
分析学生特点，明确教学目标
参照课程标准，完善教学目标。
小学数学概念的表现形式：定义式（是用简明而完整的语言揭示概念的内涵的方法，具体的做法是用原有
的概念说明要定义的新概念）：属加种差定义、发生定义、外延定义、约定式定义
描述式（用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式）小学数学概念教学过程设计：
一．小数数学概念的引入：1.通过直观引入概念
2．结合生活实例引入概念
3．在已有概念基础上引入新概念
二．数学概念的理解：1.引导学生概括事物的本质属性
2．利用变式突出概念的本质属性
3．变换本质属性的表达方式，从不同的侧面理解概念
4．注意与相近的、易混的概念比较
5．通过反面衬托揭示概念，加深对概念本质属性的认识
三．概念的巩固与运用：1.概念内涵的运用
2．概念外延的运用
四．概念的系统化：1.前后沟通，纵向组织概念系统
2．触类旁通，横向组织概念系统
3．融会贯通，形成概念的认知结构
小学数学规则的内容：
小学数学规则之间的关系：下位关系、上位关系、并列关系
解决数学问题的教学过程：了解问题情境
明确问题的条件和目标
探求数学问题的解决方法，求得解答并检验
对数学问题进行回味和评价
小学数学教学基本方法：教学方法是受教育思想支配、受教育目的和教学内容制约的，为完成教学任务而
采用的工作方法。
1.启发式谈话法：是教师使用谈话、回答的方式，根据根据学生已有的知识和经验提出问题，启
发学生对所提问题积极思考，从而使学生自己得出结论，获得新知识的一种教育方法。
注意：1）．谈话前要先设计好所提问题。
2）．谈话时要面向全体学生，要吸引全班学生积极参加。
3）．谈话后教师要小结，使学生获得准确、完整的信息。
2.讲解法：是教师运用口头语言结合适当的板书、板画，向学生说明、解释或论证数学概念、规
律和规律性知识的一种教学方法。
注意：1）．运用讲解法要求学生有一定的听讲和理解能力，能够保持较长时间的集中注意力。
2）．要求教师能很好的组织教材。
3）．有较强的语言表达能力，讲述条理清楚、重点突出，语言准确、精炼、生动。
4）．能正确运用分析、综合、归纳和演绎的思维方法。
5）．注意充分发挥学生的主体作用，启发式讲解。
6）．注意利用多种教学手段，并配以规范的板书，调动学生的积极性。
3.练习法：使学生在教师的指导下，为巩固知识和形成一定的技能、技巧，并发展智力的一种教
学方法。
注意：练习的目的要明确、层次要清楚、形式要多样、数量适当、时间安排合理、还要注意
面向全体学生，使每个学生有机会练习，并能及时反馈练习的效果。
4.演示法：是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性认识的一种教学
方法。
注意：1）．要适当选用演示的教具。
2）．演示目的明确，重点突出。
3）．演示的时机要恰当。
4）．演示前要给学生明确观察和思考任务。
5）．演示时要与教师的讲解结合。
6）．演示后要及时总结归纳，得出规律，引导学生从感性认识上升到理性认识。
5.操作实验法：是让学生在教师的指导下通过亲自动手实验，来掌握教学概念或规则的教学方法。
注意：1）．课前要认真设计实验方案，教师要亲自做几遍，摸清试验中可能产生的问题。
2）．课前要学生准备好实验的教材。
3）．实验前，教师要讲清实验的方法和要求。
4）．实验时要加强个别辅导，帮助学生做好实验。
5）．试验后，教师要及时引导学生从中得出结论。
选择教学方法的主要依据：1．根据教学目标
2．根据教学内容
3．根据学生年龄特点
4．根据教学组织形式
5．根据教学效率
数学思维的分类：1．数学思维方式按照思维活动的形式可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。
1）数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、归纳和演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑的表达的思维方式。
2）数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。
3）数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速的直接的洞察或领悟对象性质的思维方式。
2．数学思维方式按照思维指向可以分成集中思维和发散思维两类。
1）集中思维又叫聚合思维、求同思维、收敛思维。
（定向思维、纵向思维）是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。
2）发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射思维。
（逆向思维、多向思维）是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式。
3．数学思维方式按照智力品质可以分为再现性思维和创造性思维两类。
1）再现性思维是运用已获得的知识和经验，按现成的方案和程序，用惯用的方法、固定的模式来解决问题的思维方式。
2）创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案、发现新关系或创造新方法的思维。
衡量学生数学思维发展水平的重要标志是数学思维品质，包括：思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性。
小学数学学习方式：按学习组织的形式分为独立学习和合作学习
按学习进行的方式分为接受学习和探究学习
开放性
数学学习习惯的内容：听的习惯、做的习惯、问的习惯、思的习惯。
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