第五章 摄像机标定

摄像机标定的几种方法摄像机标定是计算机视觉和机器视觉领域中的一项重要技术，用于确定相机的内参矩阵和外参矩阵，从而实现图像的准确测量与三维重建。

本文将介绍几种常用的摄像机标定方法，包括直接线性变换（DLT）、Zhang的标定法、Tsai的标定法、径向畸变模型等。

1.直接线性变换（DLT）方法：直接线性变换方法是摄像机标定最基础的方法之一，通过在物体平面上放置多个已知几何形状的标定物体，测量它们的图像坐标和真实坐标，通过最小二乘法求解相机的投影矩阵。

DLT方法简单直接，但对噪声敏感，容易产生误差。

2. Zhang的标定法：Zhang的标定法是一种常用的摄像机标定方法，通过在平面上放置一系列平行的标定板，根据不同位置姿态下的标定板的图像坐标和物理坐标，运用最小二乘法求解相机的内参矩阵和外参矩阵。

Zhang的标定法提高了标定的精度和稳定性，但要求标定板在不同位置姿态下具有较大的变化。

3. Tsai的标定法：Tsai的标定法是一种基于摄像机的投影模型的标定方法，通过摄像机的旋转和平移矩阵，以及曲率和径向畸变的参数，对图像坐标和物理坐标之间的映射关系进行数学推导和求解。

Tsai的标定法可以对畸变进行校正，提高图像测量的精度。

4. Kalibr工具包：Kalibr是一个开源的摄像机标定和多传感器校准工具包，结合了多种摄像机标定方法，例如DLT、Tsai、Zhang等。

Kalibr工具包不仅可以标定单目相机，还可以标定双目和多目视觉系统，对相机的内参、外参、畸变等参数进行标定和优化，同时还能进行相机的手眼标定、IMU与相机的联合标定等。

5. Di Zhang的自标定方法：Di Zhang提出了一种基于相对边界点的自标定方法，通过提取图像中的特定点边界，通过对这些边界点位置的检测与分析，实现对相机内参和外参的求解。

这种方法不需要使用标定板等外部标定物体，只需要相机自身可以看到的物体边界即可进行标定。

6.径向畸变模型：径向畸变是摄像机成像中常见的一种畸变形式，主要表现为物体边缘呈弯曲的形式。

1 图像采集系统的标定根据机器视觉系统采集的图像数据来测量焊膏的三维信息，必须准确建立所采集的图像数据和实际物体对象间的成像模型。

同时，图像采集系统不可避免地存在几何畸变。

所以校正几何畸变，并得到检测对象的世界坐标就是图像采集系统标定的工作[5]。

标定中首先要确定图像采集系统的全部参数，包括系统内部的几何和光学特性，即内参数，以及摄像机坐标系相对于空间坐标系的位置关系，即外参数。

确定参数后，根据采集的图像进行校正，并计算得到测量对象的世界坐标。

1.1 图像采集系统成像模型和模型参数图1、图像采集系统的成像模型机器视觉中图像采集中用到四个坐标系：图像坐标系ICS (),r c 、成像平面坐标系IPCS ()','u v 、摄像机坐标系CCS (),,c c c x y z 和世界坐标系WCS (),,w w w x y z [6]。

机器视觉采集得到的图像数据是直接用图像坐标系表示的，即图像上的像素行和列位置(),r c 。

而被测物体对象的客观位置、大小、相互关系必须通过世界坐标系(),,w w w x y z 才能正确描述。

这两个坐标系间的转换又要通过摄像机坐标系和成像平面坐标系。

世界坐标系与摄像机坐标系间的转换是一种平移加旋转的变换：111213212223313233c w w x c w w y c w w z x x r r r x t y R y T r r r y t z z r r r z t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （3）其中R 是旋转矩阵，与这两个坐标系间沿三个轴的旋转角度有关，T 是平移矩阵。

三个旋转角度和三个平移分量共六个参数(),,,,,x y z t t t αβγ称为成像系统或图像采集系统的外参数。

图像像素坐标系ICS (),r c 和成像平面坐标系IPCS ()','u v 转化是一个离散化和平移的过程，ICS 以图像左上角为原点，以图像的行、列分别为r 轴和c 轴，以整数像素为坐标单位；IPCS 是以光轴与相机像平面的交点为原点，两根坐标轴分别平行于ICS 中的坐标轴，以物理尺寸为坐标单位。

摄像机标定一、 概述计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。

在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程被称为摄像机定标(或称为标定)。

标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机相对于世界坐标系的方位。

标定精度的大小，直接影响着计算机视觉（机器视觉）的精度。

迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄像机标定的理论问题已得到较好的解决，对摄像机标定的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确的标定方法。

二、 摄像机标定分类1 根据是否需要标定参照物来看，可分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。

传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数（分为最优化算法的标定方法、利用摄像机透视变换矩阵的标定方法、进一步考虑畸变补偿的两步法和采用更为合理的摄像机模型的双平面标定法）；不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利用摄像机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对摄像机进行的标定称为摄像机自标定方法，它又分为：基于自动视觉的摄像机自标定技术（基于平移运动的自标定技术和基于旋转运动的自标定技术）、利用本质矩阵和基本矩阵的自标定技术、利用多幅图像之间的直线对应关系的摄像机自标定方以及利用灭点和通过弱透视投影或平行透视投影进行摄像机标定等。

自标定方法非常地灵活,但它并不是很成熟。

因为未知参数太多,很难得到稳定的结果。

一般来说，当应用场合所要求的精度很高且摄像机的参数不经常变化时，传统标定方法为首选。

而自标定方法主要应用于精度要求不高的场合，如通讯、虚拟现实等。

摄像机标定原理
摄像机标定是计算机视觉中的一个重要步骤，它是指通过对摄像机进
行一系列的测量和校准，来确定摄像机内外参数的过程。

这个过程可
以分为两个部分：内部参数标定和外部参数标定。

1. 内部参数标定
内部参数是指摄像机本身的一些特性，如焦距、主点位置等。

这些参
数是固定不变的，但在计算机视觉中必须知道它们的值才能进行后续
处理。

内部参数标定通常使用棋盘格来实现。

首先需要拍摄多张棋盘格图像，在每张图像中都要确保棋盘格在不同位置、不同角度下都有足够清晰
的拍摄。

然后，通过对这些图像进行处理，提取出棋盘格角点的坐标，并将其与实际物理坐标对应起来。

最后，使用相应的数学模型（如针
孔相机模型）来求解出相机内参矩阵。

2. 外部参数标定
外部参数是指摄像机与被拍摄物体之间的空间关系，包括相对位置和
姿态等信息。

外部参数通常需要在已知内参矩阵的情况下求解。

外部参数标定也可以使用棋盘格来实现。

首先需要在棋盘格上放置至少三个不同位置的标志物，如球体或圆柱体。

然后，通过拍摄多张包含这些标志物的棋盘格图像，在每张图像中都要确保标志物在不同位置、不同角度下都有足够清晰的拍摄。

接着，通过对这些图像进行处理，提取出每个标志物在图像中的坐标，并将其与实际物理坐标对应起来。

最后，使用相应的数学模型（如PnP算法）来求解出相机外参矩阵。

总结：摄像机标定是计算机视觉中非常重要的一个步骤，它可以帮助我们确定摄像机内外参数，为后续处理提供重要的基础。

内部参数和外部参数分别通过棋盘格实现，并使用相应的数学模型求解。

摄像机标定原理及源码一、摄像机标定原理1.1相机模型在进行摄像机标定之前，需要了解相机模型。

常用的相机模型是针孔相机模型，它假设光线通过小孔进入相机进行成像，形成的图像符合透视投影关系。

针孔相机模型可以通过相机内部参数和外部参数来描述。

1.2相机内部参数相机内部参数主要包括焦距、光心坐标等信息，可以通过相机的标定板来获取。

标定板上通常有已知尺寸的标定点，通过计算图像中的标定点坐标和实际世界中的标定点坐标之间的关系，可以求解出相机的内部参数。

1.3相机外部参数相机外部参数主要包括相机在世界坐标系中的位置和姿态信息。

可以通过引入已知的点和相机对这些点的投影来求解相机的外部参数。

也可以通过运动捕捉系统等设备获取相机的外部参数。

1.4标定算法常用的摄像机标定算法有张正友标定法、Tsai标定法等。

其中，张正友标定法是一种简单和广泛使用的标定方法。

该方法通过对标定板上的角点进行提取和匹配，利用通用的非线性优化算法（如Levenberg-Marquardt算法）最小化像素坐标与世界坐标的重投影误差，从而求解出相机的内部参数和外部参数。

二、摄像机标定源码下面是使用OpenCV实现的摄像机标定源码：```pythonimport numpy as npimport cv2#棋盘格尺寸（单位：毫米）square_size = 25#棋盘内角点个数pattern_size = (9, 6)#获取标定板角点的世界坐标objp = np.zeros((np.prod(pattern_size), 3), dtype=np.float32) objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0],0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2) * square_sizedef calibrate_camera(images):#存储角点的世界坐标和图像坐标objpoints = []imgpoints = []for img in images:gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#查找角点ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)if ret:objpoints.append(objp)#亚像素精确化criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS +cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)imgpoints.append(corners2)#标定相机ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)return ret, mtx, dist, rvecs, tvecs#读取图像images = []for i in range(1, 21):img = cv2.imread(f'image_{i}.jpg')images.append(img)#相机标定ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = calibrate_camera(images)#保存相机参数np.savez('calibration.npz', ret=ret, mtx=mtx, dist=dist, rvecs=rvecs, tvecs=tvecs)```以上代码首先定义了棋盘格尺寸和格子个数，然后定义了函数`calibrate_camera`来进行相机标定。

摄像机标定技术在机器视觉中的应用研究摄像机标定技术在机器视觉中扮演着重要的角色，它是实现准确测量和三维重构等应用的基础。

通过标定摄像机，我们能够获得摄像机内外参数，这些参数对于矫正图像畸变、确保测量精度、实现准确的物体定位定姿以及三维重构等任务至关重要。

本文将探讨摄像机标定技术在机器视觉中的应用研究，并介绍常用的标定方法。

一、摄像机标定的基本原理摄像机标定的基本原理是通过观察已知空间点在图像中的投影，来计算摄像机的内部参数和外部参数。

内部参数包括焦距、主点位置、图像畸变等，而外部参数则描述了摄像机在世界坐标系下的位置和朝向。

1. 透视投影模型在机器视觉中，常用的摄像机模型是透视投影模型。

透视投影模型假设摄像机与成像平面之间的光线可以近似为直线，该模型在计算机图形学和计算机视觉领域被广泛应用。

透视投影模型可以通过矩阵变换来表示。

2. 内部参数标定内部参数标定主要包括焦距、主点位置和图像畸变等参数的估计。

常用的内部参数标定方法有棋盘格标定和圆点标定。

棋盘格标定方法通过在场景中放置一个已知尺寸的棋盘格来进行摄像机标定。

标定过程包括拍摄一系列棋盘格图像，检测图像中棋盘格的角点坐标，最后通过最小二乘法等方法来计算内部参数。

棋盘格标定方法简单易行，广泛应用于机器视觉领域。

圆点标定方法是通过在场景中放置一系列已知尺寸的圆点来进行摄像机标定。

该方法相对于棋盘格标定方法在一些特定场景下更加稳定和精确。

3. 外部参数标定外部参数标定主要包括摄像机在世界坐标系下的位置和朝向的估计。

常用的外部参数标定方法有单目标定和双目标定。

单目标定是通过拍摄已知空间点的图像来计算摄像机的外部参数。

标定过程包括拍摄一系列已知空间点的图像，检测图像中空间点的图像坐标，然后通过非线性优化方法来估计外部参数。

双目标定是通过利用两个摄像机同时观察同一场景，从而计算摄像机的外部参数。

标定过程包括拍摄一系列已知空间点的立体图像对，匹配图像对中的特征点，然后通过三角剖分算法来估计外部参数。

（学习笔记）摄像机模型与标定——摄像机标定摄像机的内参数：摄像机内参数矩阵(fx,fy,cx,cy)和畸变系数(三个径向k1,k2,k3,两个切向p1,p2)摄像机的外参数:旋转向量（⼤⼩为1×3的⽮量或旋转矩阵3×3）和平移向量（Tx,Ty,Tz）。

这⾥我们讲解⼀下旋转向量：旋转向量是旋转矩阵紧凑的变现形式，旋转向量为1×3的⾏⽮量。

上述公式中r就是旋转向量，1、旋转向量的⽅向是旋转轴 2、旋转向量的模为围绕旋转轴旋转的⾓度。

通过上⾯的公式三，我们就可以求解出旋转矩阵R。

同样的已知旋转矩阵，我们也可以通过下⾯的公式求解得到旋转向量：内参数(fx,fy,cx,cy)与棋盘所在空间的3D⼏何相关（即外参数）畸变参数则与点集如何畸变的2D⼏何相关。

1、5个畸变系数的求解：已知模式（我们可以认为是⿊⾊⽅格，含有四个⾓点）的三个⾓点所产⽣的6组信息（在理论上）可以求解5个畸变参数。

2、内参数fx,fy,cx,cy,和(ψ,φ,θ)，（Tx,Ty,Tz）共10个参数的求解将在下⾯详细讲述。

⾸先说明：求解上述2中10个参数的前提是先假设每次的畸变参数为0。

求解4个内参数和6个外参数的分析：假设有N个⾓点和K个棋盘图像（不同位置），需要多少个视场和⾓点才能提供⾜够的约束来求解这些参数呢？1、K个棋盘，可以提供2NK的约束，即2NK的⽅程。

（乘以2是因为每个点都由x和y两个坐标值组成）2、忽略每次的畸变，那么我们需要求解4个内参数和6K个外参数。

（因为对于不同的视场，6个外参数是不同的）3、那么有解的前提是⽅程的总数应该⼤于等于未知参数的总数即2NK>=6K+4,或者写成(N-3)K>=2。

为了⽅便理解，下图是⼀个3×3⼤⼩的棋盘,红⾊圈标记出了它含有的内⾓点：如果我们令N=5,K=1，带⼊到上述不等式，是满⾜不等式，这就是意味着我们仅需要⼀个视场和带有5个内⾓点的棋盘就可以求解出10个参数了。