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高中数学复习课件-必修三第三章《概率》小结复习 课件

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苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.3ppt课件

苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.3ppt课件


教师通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型 的应用，来突破难点．整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的 教学原则，充分发挥学生的主观能动性，让每个学生都积极 参与到学习活动中来．
●教学建议 本节课是高中数学必修三第三章第三节几何概型的第一 课时，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的 另一类基本的概率模型．学好几何概型可以有利于理解概率 的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的 一些问题．
●重点难点 (1)重点： ①了解几何概型的概念、特点；②会用几何
概型概率公式求解随机事件的概率． (2)难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一 个几何概型中构成事件 A 的区域和试验的全部结果所构成的 区域及度量． 高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规 律及内容特点，建议教师采用探究式教学方法．通过转盘游 戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式， 从而突出重点．
【提示】 无限多个．
1．几何概型的定义 设 D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图 形等)，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区 域 D 内的每一点被取到的 机会都一样 ；随机事件 A 的发生 可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点． 这时， 事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、 面积、 体积等) 成正比 ， 与 d 的形状和位置 无关 ．我们把满足这样条件的概率模型 称为几何概型．
本节课的教法是：采用引导发现和归纳概括相结合的教 学方法，通过两组试验来激发学生的学习兴趣，调动学生的 主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．本 节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学， 让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何 概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、 投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．
苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.2ppt课件

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§3.2 古典概型
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解基本事件的特点； (2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率．
2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的 观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一 个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握 列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计 算问题．
(2)学法分析： 学生在教师创设的问题情景中， 通过观察、 类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了 学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般 的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强锲而不 舍的求学精神．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解等可能事件的意义，能把事件分解成 等可能基本事件．(重点) 2．理解古典概型的特点、等可能事件概率的 计算方法．(重点) 3．掌握古典概型的判断方法．(重、难点)
3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意 义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些 随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让 学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学 生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初 步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．
●重点难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事 件的概率． 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个 古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数．
教学时要以概率与频率的关系为知识的切入点，从学生 的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合掷骰子试 验，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生概括出古典概型的概念及特征；从而化解难点． 引导学生总结基本事件的特点；通过例题与练习让学生 掌握古典概型概率的求解方法；以强化重点．
2020版高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3 (1)

2020版高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3 (1)


解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”. ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6， ∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
(2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材，完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生 所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)， 记作 D＝A∩B(或D＝AB) . 2.设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ，这就 是概率的一般加法公式.
率的古典定义.
随手练 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典 概型.( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( )
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)
人教A版高中数学必修三课件：第三章章末小结

人教A版高中数学必修三课件：第三章章末小结

个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一红一黑的概率
等于(
).
1
2
3
4
A.5 B.5 C.5 D.5
【方法指导】选出的两球只与颜色有关,与顺序无关,可把不
同颜色的小球分别进行编号,无序列举出基本事件,利用古典概
型计算.
【解析】把 1 个红球记为 a,2 个白球分别记为 b1,b2,3 个黑
满足两球颜色为一红一黑的基本事件有(a,c1),(a,c2),(a,c3),共
3 1
3 个,故所求事件的概率为15 =5,故选 A.
【答案】A
【小结】在进行摸球活动中,所求概率一般只与球的颜色有
关,而与先后顺序无关,列举时只需把摸出的球的编号列举出来
即可,无需再颠倒顺序.如果按照有序性列举基本事件,那么个数
两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率
为
.
【解析】将四种水果每两种分为一组,有 6 种方法,则甲、乙
1
两位同学各自所选的两种水果相同的概率为6.
1
【答案】
6
3.(2015 年福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标
+ 1, ≥ 0,
为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 1
函数.
(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“rand()”.
题型一:概率与频率
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人
称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
下:
上年度
出险次 0 1 2 3 4 ≥5
数
1.2 1.5 1.7
0.8
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质

高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质


事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目 导引
第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
高中数学第三章概率本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件

高中数学第三章概率本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件


12/9/2021
第七页，共二十二页。
[例 2] 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则
所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( D )
1
3
A.10
B.10
3
9
C.5
D.10
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第八页，共二十二页。
[解析] 设 3 个红球分别为红 1，红 2，红 3,2 个白球分别为白 1，白 2，则从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球的取法 有(红 1，红 2，红 3)，(红 1，红 2，白 1)，(红 1，红 2，白 2)，(红 1， 红 3，白 1)，(红 1，红 3，白 2)，(红 1，白 1，白 2)，(红 2，红 3， 白 1)，(红 2，红 3，白 2)，(红 2，白 1，白 2)，(红 3，白 1，白 2)， 共 10 种，其中不含白球的只有(红 1，红 2，红 3)1 种，所以不含 白球的概率为110，所以至少有 1 个白球的概率为 P＝1－110＝190.
12/9/2021
第十九页，共二十二页。
[解] (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 160～179 之间，而
乙班身高集中于 170～180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．
(2)甲班的平均身高：
x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋
182)＝170，
第二十二页，共二十二页。
第三章
概率(gàilǜ)
12/9/2021
第一页，共二十二页。
本章(běn zhānɡ)小结
பைடு நூலகம்
12/9/2021
第二页，共二十二页。
12/9/2021
人教B版必修3高中数学3.1.4《概率的加减公式》ppt同步课件

人教B版必修3高中数学3.1.4《概率的加减公式》ppt同步课件

第三章 概 率
§3.1 事件与概率
§3.1.4 概率的加法公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解事件的并(或和)的含义及记法． 2．理解互斥事件和对立事件的定义． 3．掌握判断两个事件互斥或对立的方法以及两者的区别 与联系． 4．会应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P( A )＝1－P(A)解 决实际问题.
规律技巧 利用概率加法公式求概率时，一定先判断所涉 及事件是否互斥.
变式训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概 率为0.16，在80～89分的概率为0.52，在70～79分的概率 0.12，在60～69分的概率为0.1，分别计算小明在数学考试中取 得80分以上的概率和小明及格的概率．
解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事 件是互斥的，记B＝“考试成绩在90分以上”，C＝“考试成 绩在80～89分”，D＝“考试成绩在70～79分”，E＝“考试 成绩在60～69分”，根据互斥事件的概率加法公式，所求事件 的概率便可获解．
2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全 集)，即A＝∁UB或B＝∁UA； ③对互斥事件A与B的和A∪B，可理解为集合A∪B.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生， 故B与E还是对立事件．
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型

高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型

栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率


答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫 然事 做件 相： 对在 于条 条件 件SS下 的， 必然一事定件会.发生 的事件，
随机事件：在条件S下， 可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二 频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中， 正面向上的频数与频率分别是多少？ 答案 频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为 事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx

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“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3

高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3


对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算 【例3】 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编 号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后 放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等 奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求 出概率.
【做一做2-1】 袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸 出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至 少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】 已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】 下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌 答案:C

人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)

3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。

苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.4ppt课件


判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件． 从一副扑克牌(52 张，不含大、小王)中，任取 1 张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数小于 10”．
【解】
(1)是互斥事件，但不是对立事件；(因为从 52
1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时 发生．若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件；若能同 时发生，则这两个事件不是互斥事件． 2．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足 两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这 两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件．只要有 一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
(2)事件“至少有 1 个奇数”与事件“2 个都是奇数”不 是互斥事件， 更不是对立事件， 因为事件“至少有 1 个奇数” 包含事件“2 个都是奇数”与事件“1 个奇数与 1 个偶数”， 所以这两个事件有可能同时发生； (3)事件“至少有 1 个奇数”与事件“2 个都是偶数”既 是互斥事件又是对立事件，因为取出的 2 个数可能“2 个都 是奇数”、“1 个奇数与 1 个偶数”、“2 个都是偶数”，所 以这两个事件不可能同时发生，且一定有一个发生；
【提示】 正面向上，反面向上两种结果，这两种结果
不可能同时发生．
互斥事件
不能同时 发生的两个事件称为互斥事件.
互斥事件的概率加法公式
【问题导思】 在掷骰子试验中，出现 1 点或两点的概率怎样求？
【提示】
1 1 P(出现 1 点)＝ ，P(出现 2 点)＝ 6 6
1 1 1 ∴P(出现 1 点或 2 点)＝ ＋ ＝ . 6 6 3
.
对立事件及概率公式
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（4、3）、 （4、4） 共16个，满足条件n＜m＋2即n -m ＜2有
个，则： P(n m 2) 13 16
【课内探究】
例3、从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地 去，求他能赶上车的概率。
【反馈检测】
C 1、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋里任取 2 个球，则互斥而不对立的两个事件是( )
(2, 1), (2, 0), (2,1), (1, 2), (1, 1), (1, 0), (1,1), (1, 2),
(0, 1), (0, 0), (0,1), (0, 2)共12个，其中不满足条件“a b A B
的有(2,1), (2, 2), (1, 2)共3个，则：
P（a b A B）=１－
。
3、从分别写有 1、2、3、4 的 4 张卡片中：
1/2
(1)任取 2 张，则这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
3/8 (2)逐一有放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
1/2 (3)逐一不放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
； 。
1/16 4、△ABC 内取一点 P，则△PAB 与△ ABC 的面积之比大于 3 的概率为________。
对立事件和互斥事件的关系：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； 2、互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只 能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且 只有一个发生 .
【课前导学】
古典概型的特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；
A．“至少有 1 个黑球”与“都是黑球” B．“至少有 1 个黑球”与“至少有 1 个红球” C．“恰好有 1 个黑球”与“恰好有 2 个黑球” D．“至少有 1 个黑球”与“都是红球” 2、有五条线段长度分别为 1、3、5、7、9，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能
B 构成一个三角形的概率为( ) ： A、 1 10
4
5、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选
的概率为 8/15 。
9/13 6、若 a 是区间[8,20]内的任意一个整数，则对任意一个 a 使得函数 y x2 8x a 有
零点的概率为
。
【课内探究】
例1、由统计得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概
B、 3 10
C、 1 2
D、 7 10
D 3、在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两个相异实根的概率为 ( )
1
1
2
2－ 2
A.2
B.4
C. 2
D. 2
1/4 4、将一长为 18cm 的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形 的概率是
5、袋中有五张卡片，其中红卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝卡片两张，标号分别 为1，2。 (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
P(至少有1人排队）=1 P(A0) 1 0.1 0.9 或=P(A1 A2 A3 A4 A5)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4 )+P( A5)
【课内探究】
例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
3/10
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡
8/15 片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【反馈检测】
6、已知集合 A {x | x2 2x 3 0}, B {x | (x 2)(x 3) 0}
（1）在区间 (3,3) 上任取一个实数 x ，求“ x A B ”的概率；
（2）设 (a, b) 为有序实数对，其中 a 是从集合 A 中任取的一个整数，b 是从集合 B 中任取的
一个整数，求“ a b A B ”的概率。
解：(1)A (3,1), B (2,3) A B (2,1)，则：
P（x A B）= 1 (2) 1 3 (3) 2
(2)A B (3,3)，有序实数对(a,b)的所有可能有：
[170,175)
[175,180) [180,185] 合计
30 ②0.30
20
0.200
10
0.100
100
1.00
⑵试验E看成在S中随机地投掷一点；
⑶事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
几何概型与古典概型的区别：
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式：
P(A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
率如下表：
排队0
1
2
3
4
5人及
人数
以上
求至多2人排队等候付款的概率； (2)求至少1人排队等候付款的概率．
解：设商场付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、
5人及以上为事件 A0 , A1, A2 , A3, A4 , A5 ，且彼此互斥，则： P(至多有2人排队）=P(A0 ) P(A1) P(A2 ) 0.1 0.16 0.15 0.41
进入第二轮面试．
3、2、1
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面
试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
P(第4组至少有1名学生) 1 6 3
15 5
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.050
第2组
35 [165,170) ①
0.350
第3组 第4组 第5组
3
３
12 4
【反馈检测】
7、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，
按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分
层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生
【课前导学】
1、从一批产品中取出 3 件产品，设 A=“3 件产品全不是次品”，B=“3 件产品全是次品”
B C=“3 件产品不全是次品”，则下列( )正确：
A、A 与 C 互斥 B、B 与 C 互斥 C、任两个均互斥 D、任两个均不互斥
3/8 2、抛掷一枚均匀的硬币 3 次，出现一枚正面，二枚反面的概率是
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
古典概型的概率求解步骤： ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的 基本事件是解题的关键！
【课前导学】
几何概型的特点：
⑴有一个可度量的几何图形S；
解：（1）设“取出的球的编号之和不大于4”为事件A，从中 抽取两个球的所有可能结果有（1,2）、（1,3）、（1、4）、 （2、3）、（2、4）、（3、4）共6种，事件A包含2种，则：
P(A) 2 1 63
（2）从中抽取两个球的所有可能结果有（1,1）、 （1,2）、
（1,3）、（1、4）、（2、1）、 （2、2）、 （2、3）、 （2、4）、 （3、1）、 （3、2）、 （3、3）、 （3、4） （4、1）、 （4、2）、
第三章概率小结复习
【课前导学】
知 识 网 络
【课前导学】
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
A
B
AA
I
若A1, A2, An互斥则
P(A1 A2 An ) P(A1) P(A2 ) P( An )
P(A A) P(A) P(A) 1; P(A) 1 P(A)