下载文档原格式
螺栓联接接触问题有限元分析作者：王熙婷来源：《工业技术创新》2017年第06期摘要：研究螺栓联接结构形式复杂接触的承载特性，对比分析螺栓简化前后连接件受力和位移变化情况。
在三维图形设计软件Pro/E中构建模型，导入有限元软件ABAQUS中进行模拟仿真。
螺栓联接装配体连接件在与螺栓接触的位置易发生应力集中，且应力分布梯度变化较大；在远离螺栓联接的位置，简化前后应力分布相差不大；螺栓联接简化前后位移变形分布云图基本相同。
关键词：螺栓联接；接触问题；有限元分析；Pro/E；ABAQUS中图分类号：O343.3 文献标识码：A 文章编号：2095-8412 （2017） 06-011-04工业技术创新 URL： http： // DOI： 10.14103/j.issn.2095-8412.2017.06.003引言螺栓联接是机械装配体中应用最广的一种结构形式，通过螺栓将两个连接件连接在一起，形成一个整体传递力与扭矩。
对螺栓联接的承载特性进行研究，能够更好地指导螺栓联接结构形式的智能制造。
ABAQUS是功能强大的有限元软件，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，模拟非常庞大复杂的模型，处理高度非线性问题。
ABAQUS不但可以进行单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以完成系统级的分析和研究[1]。
对整个螺栓联接装配体进行有限元分析时，为节约计算资源，常常简化模型，将两个连接件接触面Tie在一起，这对模拟分析结果必然产生影响。
本文采用ABAQUS对比螺栓简化前后连接件受力和挠度变化情况，以及确定使用简化分析模型的前提条件，为螺栓联接结构形式的应用提供理论依据。
1 模型构建在任何一个大型设备中，螺栓联接是其必然存在的结构形式。
本文采用两个螺栓联接两块连接板的情形作为分析对象，其中一块连接板作为固定板，另一块连接板作为加载板。
该装配体在三维图形设计软件Pro/E中建立，完成后的模型如图1所示。
2 有限元模拟2.1 几何模型转化在Pro/E中建立的螺栓联接装配体几何模型，通过中间软件UG NX对细小结构进行修改和简化，保存文件为中间过渡格式.step，使修改后的模型能够满足进行有限元模拟的要求。
1 概述螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一.其具有结构简单,拆装方便,调整容易等优点,被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。
在航空机载环境下，由于振动冲击的影响,设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。
螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性.传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化.没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。
通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷.用有限元分析软件MSC。
Patran/MSC。
Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确,结果更可靠。
因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛.2 有限元模型的建立对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。
多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接.在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent），另外一个节点为主节点(Independent)。
主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。
比例因子选为1，使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用.梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam,其能承受拉伸、剪切、扭转。
通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致.本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。
2.1 几何模型如图1所示组合装配体，底部约束。
两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定.端面受联合载荷作用。
图1 三维几何模型2。
2 单元及网格抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元(shell），设置壳元厚度等于实际壁厚。
法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。
在法兰上下两节点之间建立多点约束单元（RBE2，算例1，图3）或梁元(Beam, 算例2,图4)来模拟该位置处的螺栓连接。
1 概述螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。
其具有结构简单,拆装方便,调整容易等优点,被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。
在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。
螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。
传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。
没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。
通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷。
用有限元分析软件MSC.Patran/MSC.Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。
因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛。
2 有限元模型的建立对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。
多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。
在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。
主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。
比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。
梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam，其能承受拉伸、剪切、扭转。
通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致。
本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。
2.1 几何模型如图1所示组合装配体，底部约束。
两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。
端面受联合载荷作用。
图1 三维几何模型2.2 单元及网格抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元(shell)，设置壳元厚度等于实际壁厚。
法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。
在法兰上下两节点之间建立多点约束单元(RBE2，算例1,图3)或梁元(Beam, 算例2,图4)来模拟该位置处的螺栓连接。
经验公式与有限元分析相结合的螺栓强度校核方法1. 概述螺栓是应用广泛的可拆卸紧固件，实际工程中经常需要进行螺栓强度校核和选型。
机械设计手册中给出了螺栓选型的经验公式，这些公式是合理有效的，但需要明确输入螺栓的轴向和横向载荷，这些载荷通常很难用理论计算或经验估计方法确定。
有限元分析能够处理螺栓连接的结构，但有限元分析中的螺栓连接通常是做了大量简化，导致螺栓应力结果不准确，无法作为螺栓校核选型的依据。
因此，本文考虑将经验公式与有限元分析相结合来进行螺栓校核选型。
通过有限元分析来确定螺栓所受的轴向和横向载荷，以此作为经验公式的输入，完成螺栓校核选型计算。
关于螺栓选型，需要明确最小拉力载荷和保证载荷这两个概念。
当试验拉力达到最小拉力载荷时，要求螺栓不得发生断裂。
在试件上施加保证载荷后，其永久伸长量(包括测量误差)，不应大于12.5微米。
最小拉力载荷和保证载荷的具体数值参见GB/T 3098.1-2000~ GB/T 3098.17-2000。
跟螺栓选型相关的几个标准规范如下：· GB/T 3098-2000 紧固件机械性能· GB/T 16823.1-1997 螺纹紧固件应力截面积和承载面积· QC/T 518-2007 汽车用螺纹紧固件紧固扭矩· GB/T 5277-1985 紧固件螺栓和螺钉通孔2. 螺栓强度校核经验公式2.1 受横向载荷普通紧螺栓在预紧力作用下，压紧被连接件，被连接件间产生摩擦力，抵抗横向载荷。
螺栓杆受拉伸扭转综合作用。
如果连接件之间的摩擦力不足以抵消横向载荷，则被连接件发生横向错动，螺杆可能被剪断。
图1受横向载荷普通紧螺栓其强度校核计算公式如下： 螺栓所受横向外载荷为F A 。
为产生足够的摩擦力抵抗F A ，所需最小预紧力F p 为：上式中，K f 为可靠性系数，一般取1.1-1.3；m 为结合面数目；f为结合面摩擦系数。
按照最小预紧力F p 计算螺栓应力σ，进而确定所需的螺栓屈服强度σs ，最终可选定螺栓公称直径和强度等级。
Equipment Manufacturing Technology No.52020 0引言[1]/[23][4]/Inconel678N m950N m[5]FE1理论分析模型1CAD [6]2Abaqus[7]Abaqus C3D20R基于组合垫片和扭矩的螺栓连接有限元分析付曦林441000摘要：为了分析加压加热器螺栓连接引起的泄漏问题，针对不同类型的垫片厚度进行组合，在不同扭矩下进行螺栓连接的有限元分析。
首先建立了管板的三维有限元模型，管板装配体主要包括法兰、螺栓，内外垫片和容器压盖。
通过改变组合垫片的材料和螺栓扭矩载荷来研究分析，分析结果发现在组合垫片和压力负载下，相同的垫片厚度，外垫片的应力值比内垫片更高，较厚的垫片可在榫舌区域提供较大的间隙，承受更大的扭矩，从而提高密封性能，分析结果还可以预测螺栓连接的性能，并揭示泄漏问题。
关键词：加压加热器；泄漏；有限元分析；垫片中图分类号：TH131文献标识码：A文章编号：1672-545X（2020）05-0062-04收稿日期：2020-02-02作者简介：1997-图2螺栓装配体的有限元分析模型图1螺栓装配体的CAD模型202051.1计算边界条件1234A Inconel B C [8]-1C Inconel B2Inconel B Inconel B 3A A 1.2螺栓扭矩载荷参数3.20mm [9]678N m 949N m [10]F =M /0.15×ϕ678N m ϕ=31.75mm F =142343N 949N m ϕ=31.75mm F =199280N 1.3螺栓装配体材料参数122分析结果6[11]34Von-Mises a Inconel b Inconel Inconel c 3.20mm ~3.20mm 678N m 949N m 3表1装配体不同材料参数/GPa203.40.3203.40.3203.40.3表2不同垫片厚度组合分析模型/mm /N m1C B 3.20~3.206782B B3.20~3.206783A A 3.20~3.206784C B 3.20~3.209495B B 3.20~3.209496A A 3.20~3.20949c 图3三种类型垫片的Von Mises 应力图（内外垫片厚度为3.20mm~3.20mm；扭矩为678N ·m）61.457.253.048.844.643.435.232.027.823.619.415.211.0MPaS 0.00639MisesAvg:75%b Inconel Inconel 61.457.253.048.844.643.435.232.027.823.619.415.211.0MPaS 0.00639Mises Avg:75%a Inconel 61.457.253.048.844.643.435.232.027.823.619.415.211.0MPaS 0.00639Mises Avg:75%Equipment Manufacturing Technology No.520205 3.17mm 949N m 2.334mm 4.75mm 3.175mm 0.762mm 678N m 142kN 87.8kN 44kN 70~80MPa0.762mm 949N m [12]3结束语参考文献：[1].[M].2011.[2].[J].201046222-24.[3].[D].2012.[4]Camanho P P Matthews F L.Stress analysis and strengthprediction of mechanically fastened joints in FRP a reviewa Inconel 61.457.253.048.844.643.435.232.027.823.619.415.211.0MPaS 0.00639Mises Avg:75%c 图4三种类型垫片的Von Mises 应力图（内外垫片厚度为3.20mm~3.20mm；扭矩为949N ·m）61.457.253.048.844.643.435.232.027.823.619.415.211.0MPaS 0.00639Mises Avg:75%b Inconel Inconel 61.457.253.048.844.643.435.232.027.823.619.415.211.0MPaS 0.00639Mises Avg:75%图5三种组合垫片螺栓的Von Mises 应力图（内外垫片厚度为3.20mm~3.20mm；扭矩为949N ·m）Mises MPa970.0889.2808.5727.7646.9566.2485.4404.6323.9243.1162.381.60.8970.0889.2808.5727.7646.9566.2485.4404.6323.9243.1162.381.60.8Mises MPaMises MPa970.0889.2808.5727.7646.9566.2485.4404.6323.9243.1162.381.60.820205Finite Element Study of Double-Gasket Bolted Joint Connectionfor Different Gaskets And Bolt TorquesFU Xi-linJingchu University of Technology Xiangyang Hubei 441000China Abstract：In order to analyze the leakage problem caused by the bolt connection of the pressurized heater the fi-nite element analysis of the bolt connection at different torques is performed for different types of gasket thickness-es.Firstly a three -dimensional finite element model of the tube sheet is established.The tube sheet assembly mainly includes flanges bolts inner and outer gaskets and container glands.By changing the material of the com-bination gasket the thickness of the gasket and the bolt torque load the analysis results show that under the com-bined gasket and pressure load the same gasket thickness the stress value of the outer gasket is higher than that of the inner gasket.The thick gasket provides a large gap in the tongue area and withstands greater torque which improves sealing performance.The results of the analysis predict bolting performance and reveal leaks.Key words：pressurizer heater leakoff finite element gasket[J].Composites Part A Applied Science and Manufacturing 1997286529-547.[5].[D].2011.[6].[J].2009262389-393.[7]Gray P J McCarthy C T.A global bolted joint model for fi-nite element analysis of load distributions in multi-bolt com-posite joints [J].Composites Part B Engineering 2010414317-325.[8].CFRP [D].2014.[9].ABAQUS [M].2007.[10].[M].1994.[11].[J].200632252-56.[12].[J].201813593-97.Topology Optimization Design of Forklift Steering BridgeFU Hui-peng 1LIU Zong-xing 2WU Jian-cheng 11.Hangcha Group Co.Ltd.Lin an Zhejiang 311305China2.Northwestern Polytechnical University Aviation Academy Xi an 710072China Abstract：In order to transform the forklift steering bridge from a welded structure to a cast structure and reduce the weight of the steering bridge a finite element numerical model of the forklift steering bridge is established in this paper and the force characteristics of the forklift steering bridge are analyzed.Then determine the optimiza-tion model define the optimization goals and target variables and use the ABAQUS topology optimization functionto comprehensively consider the forklift in normal driving and extreme turning conditions and optimize the steer-ing axle integrated casting structure.The steering axle integrated casting structure has a good bearing capacity and successfully reduced weight.Key words：forklift finite element ABAQUS topology optimization参考文献：[1].[J].2001644-45.[2].Hypermesh [J].2018831-32.[3].[J].2018986-90.[4].[J].2014238-42.[5].[D].2010.[6].[J].20111015-19.61。
适用标准1.剖析过程1.1. 理论剖析1.2. 简化过程假如将 Pro/E 中的 3D 造型直接导入 Abaqus 中进行计算，则会出现裂纹空隙没法修理，给后期的有限元剖析过程造成不用要的麻烦，所以，在 Abaqs 中进行计算以前，对本来的部件模型进行一些简化和修整。
A.法兰部分不是剖析研究的要点，所以将其简化掉；B.经计算， M24× 3 的螺纹的升角很小，在度，所以能够假定螺旋升角为 0；C.忽视螺栓和螺母的圆角等细节；1.3. Abaqus 中建模查阅机械设计手册，获得牙型以下列图所示，在Abaqus 中依据下列图所示创立出 3D 模型，如图 1-1 所示。
相同的方式，我们成立螺母的 3D 模型 nut ，如图 1-2 所示。
图 1-1图 1-2成立资料属性并将其给予模型。
在Abaqus 的 Property 模块中，选择Material->Manager->Create，创立一个名为 Bolt&Nut 的新资料，第一设置其弹性系数。
在 Mechanical->Elastic中设置其杨氏模量为 193000Mpa，设置其泊松比为，如图1-4 所示。
成立截面。
点击 Section->Manager->Creat，成立 Solid，Homogeneous 的各向同性的截面，选择资料为 Bolt&Nut ，如图 1-5 所示。
将截面属性给予模型。
选择Assign->Section，选择 Bolt 模型，而后将刚才建立的截面属性给予它。
如图1-3 所示。
相同，给螺母nut 给予截面属性。
图1-3图1-4图 1-5而后，我们对成立的 3D 模型进行装置，在 Abaqus 中的 Assembly 模块中，我们同时调入两个模型，而后使用Constraint->Coaxial命令和Translate和Instance 命令对模型进行挪动，最后的装置结果如图 1-6 所示。
螺栓联接的有限元分析问题描述如图所示，两个长方形平板通过两个螺栓连接在一起，具体几何尺寸如下：L1=0.05m,L2=0.03,L3=0.03,L4=0.09,W=0.07,板子的厚度H=0.008m，螺母半径R1=0.008m，螺母厚度H1=0.004，两个螺栓的中心距L=0.03m，螺杆半径R2=0.05，模型采用SOLID186单元模拟板子，采用接触向导定义接触对，材料参数：板材的弹性模量为2.1E11pa,泊松比0.3，应力应变关系为双线性等向强化，其中屈服强度为400Mpa,切线模量为2E10pa,螺栓的弹性模量为 2.1E11pa,泊松比为0.32，应力-应变关系为双线性等向强化，其中屈服强度600Mpa,切线模量为2E10pa。
载荷及边界条件：螺栓连接模型承受螺栓预拉伸应力和外拉伸两种载荷，因此计算中采用两个载荷步进行加载，第一个载荷设置螺栓的预拉伸力为1000N，第二个载荷步设置板子的右端承受60Mpa的拉力固定约束在板子左端一、建立有限元模型（1）定义单元类型本实例分析的问题中涉及到大变形，故选用Solid186单元类型来建立本实例的模型。
本接触问题属于面面接触，目标面和接触面都是柔性的，将使用接触单元TARGE170和CONTA174来模拟接触面。
接触单元在分析过程中使用接触向导时可以自动添加，这里就不再添加。
下面为定义单元类型的具体操作过程。
1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete，将弹出Element Types (单元类型)对话框。
单击对话框中的Add按钮，将弹出Library of Element Types (单元类型库)对话框。
2．在单元类型库对话框中，靠近左边的列表中，单击“Structural Solid”一次，使其高亮度显示，指定添加的单元类型为结构实体单元。
然后，在靠近右边的列表中，单击“Brick 8node 186”一次，选定单元类型Solid186 为第一类单元。
0 引 言螺栓联接常用于连接两个或两个以上的部件，具有价格低、成本小、传递载荷大等优点，被广泛地应用在工程机械中，是最常用的连接方式之一[1-3]。
螺栓结构校核考虑因素较多，需要从几何结构和载荷校核等多方面进行分析。
通常情况下，螺栓一旦出现接触面滑移或者间隙情况，即认为螺栓失效，这种情况下需要进行螺栓有限元分析（FEA ）[4-6]。
模型是FEA 的前提，准确地建立螺栓模型的成为螺栓可靠性校核的关键。
鉴于分析目的的不同，螺栓模型的选取也不同，本文中给出了螺栓连接5种建模方式并进行了讨论。
1 螺栓结构分析1.1 螺栓刚度如图1所示，在拧紧过程中，螺栓会受到沿轴向的拉伸力，使螺栓伸长。
根据胡克定律，螺栓的伸长量可由施加在螺栓上的预紧力除以“弹簧刚度”确定，“弹簧刚度”与螺栓材料的弹性模量、横截面积和长度相关，螺栓的“弹簧刚度”通常被称为螺栓刚度（K ），螺栓刚度由下式计算：KK =FF ∆xx = AALLE (1)其中：F 为螺栓内残余预紧力，A 为螺栓横截面积，L 为螺栓拉伸长度，E 为杨氏模量。
计算螺栓刚度K ，需要确定螺栓尺寸和联接组件厚度。
联接组件厚度包括螺栓杆长度（L 1），未啮合长度（L Gew ），过渡或者缩小直径段长度（L 2），见图2。
由于这三段直径并不相等，所以需要把它们考虑成一组串联弹簧来计算总体刚度，即：1KK =1KK 1+1KK 2+1KKKK 1=EE ×AA 1LL 1, KK 2=EE ×AA 2LL 2, KK =EE ×AA LLGG ee wwGG ee ww GG ee wwGG ee ww (2)1.2 连接组件刚度被夹紧的几个联接组件，可能材料并不相同，所以各基于有限元分析的螺栓建模方法研究Researches on Bolt Modeling Method by FEA宋士超 宗 波（徐州徐工挖掘机械有限公司， 江苏 徐州 221004）摘要：螺栓结构是最常见的连接方式，通常采用有限元分析方法对其校核。
螺栓连接中预紧力的有限元分析摘要：利用有限元分析软件ANSYS建立了螺栓连接的有限元模型，采用了预紧力单元法和温度收缩法模拟预紧力两种方法，分析了不同载荷条件下螺栓结构的轴向变形图和轴向应力图，并将有限元分析结果与理论分析进行对比，以验证建立的有限元模型的有效性，为分析复杂结构中螺栓连接结构的简化提供了理论依据。
关键词：螺栓连接结构；预紧力单元法；有限元分析；温度收缩法0引言为了便于机器的制造、安装、运输、维修以及提高劳动生产率等，各种连接得以广泛地使用<sup>[1]</sup>。
其中，螺栓连接是最为常见的一种连接方式，其在装配时都需要施加一定的预紧力，目的是增强连接的刚度、紧密性和放松能力，防止受载后被连接件之间出现缝隙或滑移。
合适的预紧力对结构的疲劳强度是有利的，但是过大的预紧力会使连接结构失效。
因此，螺栓连接中控制预紧力十分重要。
螺栓连接结构中有限元分析中，螺栓连接预紧力的模拟对结构的应力和形变有一定的影响，特别是一些对螺纹连接紧密性要求较高的结构，如汽缸盖、轴承盖、齿轮箱等。
本文研究了螺栓结构中的预紧力，应用ANSYS软件螺栓结构建立了全尺寸三维有限元接触模型，并利用预紧力单元法和温度收缩法模拟预紧力两种方法，为复杂结构中的螺栓结构简化提供了理论依据。
1有限元法简介有限元分析的基本思想是用较简单的问题代替较复杂的问题。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。
<sup>[2]</sup>主要分为前处理、求解和后处理3个阶段。
前处理模块主要用于建立有限元模型和网格划分，后处理模块用于采集处理分析结果，并将计算结果以图形、图表、曲线形式显示或输出。
有限元求解可分为6个步骤<sup>[2]</sup>：①问题及解域定义：根据实际问题确定求解域；②求解域离散化：将求解域近似为离散域，即为有限元网格划分；③确定状态变量及控制方法：将包含边界条件的微分方程化为等价的泛函形式；④单元推导：选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，形成单元矩阵；⑤总装求解：将单元总装成离散域的总矩阵方程；⑥联立方程组和结果求解：采用直接法、迭代法和随机法求解联立方程组。
1 概述
螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。
其具有结构简单,拆装方便,调整容易等优点,被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。
在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。
螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。
传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。
没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。
通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷。
用有限元分析软件MSC.Patran/MSC.Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。
因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛。
2 有限元模型的建立
对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。
多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。
在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。
主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。
比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。
梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam，其能承受拉伸、剪切、扭转。
通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致。
本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。
2.1 几何模型
如图1所示组合装配体，底部约束。
两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。
端面受联合载荷作用。
图1 三维几何模型
2.2 单元及网格
抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元(shell)，设置壳元厚度等于实际壁厚。
法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。
在法兰上下两节点之间建立多点约束单元(RBE2，算例1,图3)或梁元(Beam, 算例2,图4)来模拟该位置处的螺栓连接。
图3 算例1(多点约束单元法)连接网格
图4 算例2(梁元法)连接网格
在圆筒端面中心建立不属于结构模型的参考节点，通过加权平均约束单元RBE3，建立端面节点与参考点的主从约束关系。
外加载荷施加在参考点上，然后被均匀分配到端面节点。
这里，对于多个面的网格划分，应当注意在各几何连接面法矢量的一致性。
这样划分网格时，才能保证shell单元法矢量的一致性。
图2显示了各面的法矢量方向是一致的。
图2 面法向量方向图
对于复杂曲面模型，还应当注意连接面接缝处网格协调;网格划分结束，必须用Equivalence合并相同节点。
图5 整体模型有限元网格
2.3材料属性、边界约束及载荷
计算中所使用的材料参数如下：
圆筒：E=70 GPa，μ=0.3
螺栓：E=184GPa，μ=0.3
底部法兰在8处螺栓处约束，在独立节点处施加联合载荷。
3 有限元结果
3.1 应力云图
从图6、图7看出，两种模拟方法，结构整体应力分布相当。
图6 算例1(多点约束单元法)应力云图
图7 算例2(梁元法)应力云图
3.2 螺栓强度核算
在两算例中，可以在F06结果文件中得到螺栓对应的节点编号和节点载荷。
从结果文件可以看出，模拟螺栓的两对应节点载荷大小相等、方向相反。
所以，只需取其中一个节点分析即可。
下表1、表2以8个上法兰节点为例，各节点载荷分量即为单个螺栓所受的载荷，载荷单位N。
表1 算例1(多点约束单元法)螺栓连接处节点载荷
表2 算例2(梁元法)螺栓连接处节点载荷
由表可以看出，Fy为连接螺栓的轴向载荷，正值表示螺栓受拉，负值表示螺栓受压缩载荷。
而实际工作状况下，连接螺栓是不会受压。
表中负值的出现，是由构成单元的两节点之间位移约束特性所决定，这里应当舍负取正。
表1、2中各对应节点Fy值近似相等，Fx和Fz值有所差异。
为了计算方便，以表1(算例1多点约束单元法)为例，分别选取螺栓最大拉伸载荷和螺栓最大剪切载荷计算其相关强度，计算结果偏保守。
螺栓材料1Cr18Ni9Ti，M6
螺栓拉伸载荷：Fy=4194 N
螺栓剪切载荷：
螺栓拉伸：
螺栓剪切：
根据第4强度理论：
螺栓剩余强度系数：
说明螺栓强度满足要求。
4 分析与结论
由上分析可知，在有限元分析时，多点约束单元法和梁元法均可以对装配体中的螺栓进行模拟。
细节处的节点载荷有差异，但不影响整体结果正确性。
两种方法求得的相应节点载荷可用第四强度理论对螺栓进行校核。
相对来说，多点约束单元模拟事先不需要知道螺栓直径大小，只关心螺栓连接位置，操作上要方便;梁元法则需要设置许多相关几何参数，如直径，向量等，在几何外形上与螺栓更为相象，但操作上要复杂一些。
对于机载设备装配体中螺栓连接，均可以做上述近似处理。
具体采用何种模拟方法，由分析人员根据实际情况而定。
