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电梯调度问题摘要商务写字楼早晚上下班高峰时段电梯十分拥堵，因此合理的安排电梯调度的方案成了缩短乘客等候电梯时间，乘客平均乘梯时间和减少电梯能耗的有效途径。
对于问题一，本文选用乘客的平均候梯时间、平均乘梯时间和电梯系统的能耗作为评价一个电梯系统合理与否的指标。
并将这三个指标简化为电梯在单位时间内运送人数尽量大这一单一指标。
由于电梯的运行周期成为增加单位时间内运送人数的关键因素，所以最终以电梯的运行周期为指标来评价电梯系统的优劣性。
对于问题二，本文根据题目首先分别建立随机运行、分层运行、分段运行的三大类电梯调度模型。
并在分层运行模型中考虑并求出了六台电梯分成三组运行时所用周期最短，最终得出采用三组的分段运行最为合理。
然后对三组分段运行的模型进行优化改进，确定每组电梯所工作的楼层。
最终解出当两台电梯在2~10层停靠，两台在11~16层停靠，两台在17~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
对于问题三，在问题二的基础上，考虑了一些实际因素，主要有（1）通常低楼层的办公人员在电梯工作繁忙时会选择走楼梯而不去坐电梯。
（2）由于此写字楼有两层地下停车场，而地下停车场人员可在停车场先乘坐电梯前往一层，随后在一楼乘坐电梯前往办公楼层。
（3）电梯在开始运行的过程中会有一个加速过程，同样停的时候会有一个减速问题，电梯连续性停靠时电梯在每次运行过程中始终不能达到最大速度，而间断性停靠可能使电梯在某段时间内以最大的速度运行。
（4）通常建筑物第一层比较其他各层的高度要高，这点在实际的运行时间计算中不可忽视。
通过添加这些实际因素建立了新的电梯调度模型，最终求出当两台电梯在2~12层停靠，两台在13~17层停靠，两台在18~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
关键词：平均候梯时间、运行周期、分段运行1、问题重述现代商务写字楼里一般都配套了多台电梯来保证楼里人员能够正常的出行，工作日里每天早晚高峰时期等候电梯的人员增多，而且等待电梯的时间明显增加。
电梯调度方案问题摘要：本文是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数, 在早晚高峰模式下对电梯群控的各部电梯进行分配，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
结合实际情况，我们考虑到生活中存在的具体约束，并增加新的评价指标，完善模型，达到快速效应乘客需求、节能和提高电梯利用率的目的。
关键词：优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型1.问题的提出与分析背景分析：随着社会的发展，高楼大厦不断兴建，电梯已经成为生产与生活中不可缺少的机电设备。
现阶段人们不断追求生活质量，对电梯运行的快速性、舒适性等都提出了更高的要求，如何让电梯更好的发挥其作用已成为备受关注的问题。
如何合理地调控使用现有电梯,提高电梯的服务效率,尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间,是电梯管理中的一个首要任务。
在电梯管理中，关于上班高峰期的电梯优化调度问题也一直是大家关心的焦点。
我们考虑商业中心某写字楼早晚高峰时期电梯合理调度的数学建模问题。
已知条件及要求：商业中心某写字楼共有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，其内设有6部电梯。
工作日里，每天早晚高峰时期电梯非常拥挤，乘客等待电梯的时间很长，降低了电梯的服务质量。
该写字楼各层办公人数分布如下：楼层人数分布501001502002503003500510152025楼层人数系列1现要求考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的电梯调度模型的优劣。
（2）针对具体的简化情况建立数学模型，给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较分析。
（3）实际情况，将所建立的数学模型进一步实际化，用于解决现实的电梯调度问题。
问题分析：1、考虑到电梯的快速性和舒适性以及乘客的舒适度和满意度要求，评价调度方案优劣除了将减少侯梯时间作为评价指标外,还应考虑减少乘梯时间、减少乘客的长侯梯率以及减少电梯的能耗作为多目标的评价体系[1],即在保证乘客和侯梯者都满意的前提下, 提高电梯的运输效率和服务质量，有效地控制电能消耗。
建模第31小组李腾飞杨苗青张云飞电梯的调度问题一、摘要本文针对上下班高峰期电梯的调度问题进行了研究，对上、下班人群采用顾客的满意度（与电梯的运行总时间成正相关）和电梯行驶的总长度作为评价指标，运用启发式算法，对结果进行了优化，并将结果与传统的算法得出结果进行比较。
由于现在社会人们对居住环境的需求差异较大，导致一个公司职工居住地分散，直接引起了职工到达公司的时间差异，虽然每个人到公司的时间有一定的差异，但是在一个相对较短的时间段里到达，再加上电梯运行时间的消耗，可看成每次电梯启动打开电梯门的人数都满足下面算法对电梯的需求，即人可看成在同一点到达，从而减少了计算量。
针对这个算法编写c语言程序，带入题中给定的数据进行求解。
同样对于下班高峰期的的计算为上班的逆运算，直接用上班的计算数据即可。
再将所得的优化解与传统解以各自的评价指标进行比较，证明了该算法的可靠性.二、问题的提出商业中心的写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，六部电梯，每部电梯的最大载重是20个正常成人的载重和，要求在电梯的运行期间，电梯的搭载乘客不能多于20人。
工作日里每天早晚高峰期均是非常拥挤，导致乘客平均等待时间明显增加，而在高峰期外人流密度相对较小，可以近似忽略人员的流动。
考虑到公司员工以中等收入为主（忽略高收入人停车在地下楼层等待）均从一楼开始等待乘电梯上楼。
每层楼的平均办公人数经调查已知。
假设每层楼之间的电梯平均隐形时间是3秒，在满足电梯在各层相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯最底层人员出入量较大平均停留时间定为20秒，其他各层人员流动量较小，平均停留时间定为10秒，题中给出了该写字楼个楼层的平均办公人数（见附表一）针对该问题给出一个最优的电梯调度方案，从题设中可以看出，要求电梯的调度最优，以电梯的行驶总长度为评价指标，就要尽可能的减少电梯的停留期时间，同样也要提高电梯的吞吐率（电梯停留一次所进出乘客的数量），想办法降低这两个的时间消耗是本题的关键。
一、问题重述综合楼共有12部电梯，请定制一个合理的运行计划。
要求写出分析问题的过程，以及解决问题的步骤，包括需要搜集哪些数据，做什么观察、试验，用什么方法建立数学模型，如何验证结果。
综合楼共有地上11层，地下1层，暂不考虑地下部分，假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
二、基本假设1、12部电梯拥有相同大小的载量，设为20人。
2、12部电梯运行次数相同。
3、早晨上班高峰时期的办公人员全部为从最低楼上行的乘客（不考虑其他性质的乘客），下班时乘客都是下到最底层（从不考虑其他性质的乘客）。
4、假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。
5、电梯无任何故障始终按预定的调度运行。
6、乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。
7、进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数8、电梯每次运行中在允许停留的楼层都停；符号说明：i：表示第i部电梯；j：表示第j层楼；P:表示电梯往返的次数Mi:表示第i部电梯往返总次数Xij：表示表示第i部电梯运行输送到第j层楼的人数；Yij：表示第i部电梯是否在第j楼层停留（0-1变量，1表示电梯在该层停留；Bj：表示第j层楼的平均办公人数；T1i：表示第i部电梯在楼层停留的时间；T2i:表示第i部电梯在楼层间运行的时间；Ai:第i部电梯能够到达的最高楼层；Ti:表示第i部电梯往返一次所运行的时间；T：表示六部电梯往返一次所运行的总时间；三、问题分析由于假定上班高峰期，办公人员从第1层乘电梯至所在办公楼层；下班高峰期，办公人员从所在办公楼层乘电梯至第1层，所以上下班高峰期乘电梯是互逆的过程。
因此只需通过分析上班高峰期，并建立模型，即可得到合理的优化方案。
在每层楼之间电梯的平均运行时间均是3秒，最底层（地上一层）平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
郑州大学数学建模论文题目：电梯调度问题摘要本文首先建立一个电梯调度模型评价指标体系，从乘客满意度和公司满意度两个角度考虑评价指标的选取。
选取了表征乘客满意度的指标—乘客平均候梯时间与乘客平均乘梯时间；表征公司满意度的指标—电梯能耗的大小并以电梯的总停靠次数衡量。
利用这三个指标来综合评价电梯调度方案的优劣。
并采用模糊评价和层次分析[1]的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。
其次，考究问题是一个排队系统动态优化问题，通过为电梯合理分配楼层，来最大限度地缩短时间、减少电梯能耗。
根据题目提供的数据，掌握各个乘客的时间信息记忆楼层信息，利用matlab随机数生成函数模拟出每次运行过程乘客的停靠信息，综合考虑乘客、公司满意度指标设计了如下调度方案：将电梯分为三组，每组两台电梯，分别负责低层、中高层和高层区域。
通过计算机仿真模拟得出：方案第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时较优。
在第二问中，利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯调度模型的综合评价体系。
利用该方法分别计算模型未改进时、设计方案后的综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。
结果显示，第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时，乘客候梯时间、乘客乘梯时间和电梯停靠次数均被不同程度地优化，可以将此方案建议给大楼管理者采纳。
最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。
结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。
关键字：调度优化随机函数层次分析法模糊评价一、问题重述电梯是高层建筑的主要垂直交通工具，在现代社会中扮演着极其重要的角色。
如今在一幢写字楼中，由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时间也相对集中，在某些时间段人流相对密集。
结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大。
电梯优化方案摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。
所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。
因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。
对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。
第一步根据宗群《基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究》确定电梯平均运行时间的公式。
第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。
第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。
用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。
用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。
并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。
关键词：排队论动态规划等待时间 matlab模拟1问题重述1.1问题背景商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。
在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。
本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1.2问题（1）从乘客的满意度、电梯运行效率角度，分析确定合理的模型评价指标体系。
（2）根据第2问给出的条件，针对经简化的情况，建立分区调度的数学模型，设计出合理的电梯调运方案，使得在早晚高峰期尽可能的把各层乘客快速送达各自目标楼层，以缓解电梯前的拥挤现状，尽量减少各层乘客的候梯时间。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
数学建模电梯调度问题电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。
在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。
因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。
在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。
当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？2. 解决方法为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。
我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。
当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。
当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。
当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。
在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。
当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受该请求，并向上运行。
同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。
当电梯接收到多个请求时，应该根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。
比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会对电梯的调度产生影响。
在实际应用中，我们可以通过设置优先级来处理这些因素，以达到最优的电梯调度效果。
3. 实际应用电梯调度问题在现实生活中有广泛应用。
在住宅楼中，电梯调度的目标是尽量减少乘客等待时间，并尽可能均衡地分配电梯的利用率。
在商业大厦中，电梯调度的目标是提供快速、高效的服务，以满足乘客的需求。
在医院中，电梯调度的目标是优先满足急诊患者的需求，保障其能够及时得到救治。
电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。
但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。
本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。
针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。
此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。
针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。
因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。
针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。
关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。
但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。
我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。
已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
该写字楼各层办公人数如下表：且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
由以上信息考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。
电梯调度问题优化模型摘要在现代社会，电梯成为高层建筑必不可少的交通工具，每值上下班高峰期时，不合理的电梯调度，会增加乘梯人的等待时间，造成人员聚集拥堵。
因此，合适的电梯调度方案能够缓解上下班人流高峰期电梯的运输压力，减少乘梯人不必要的等待时间。
对于问题一，我们在考虑到在减少乘客等待时间和乘坐时间的条件下的满意度会提高的实际情况下，选择以“最短的运送时间”和“最短的等待时间”为评价指标。
对于问题二，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”。
针对每种模型，我们会给出不同的电梯调度方案，通过对比给出最优调度方案。
对于问题三，在第二问中，我们假设电梯是在乘客在等待条件下进行的运送，而实际中乘客到达时间可看作“泊松分布”。
我们对此模型进一步优化，以期得到更合实际的电梯调度方案。
最后，我们对所得方案进行评价并推广。
关键词：电梯调度连续型分阶段模型跳跃式模型泊松分布一、问题重述1.1 问题背景商用写字楼在早上8:20到9:00这段时间内，上班的人陆续到达，底层等电梯地方人山人海，常常碰到再过几分钟就要迟到但电梯迟迟不来的情况，候梯人焦急万分，抱怨不断。
本文就上班高峰期时段电梯运行情况建立数学模型，对于所设想出的方案进行研究比较，以找出较为合理的调度方案。
1.2 已知条件（1）各层楼办公人数各不相同，具体人数见下表（1）：（2）有6部电梯，电梯容量均为20人。
（3）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
1.3 待解决问题第一问：在既定条件下，根据实际情况给出若干合理的模型评价指标。
第二问：请根据评级指标合理的建立电梯调度模型，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各个楼层的人流快速送到，并减少候梯时间。
第三问，对第二问中建立的数学模型进一步实际化，使其更好地用于解决现实的电梯调度问题。
写字楼电梯调度问题摘要随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。
本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。
针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。
本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。
然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。
由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。
通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。
因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。
通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。
TM的和最小为目标在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间i建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划成运送所用时间i中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使i最长用时为5835s；最后，本文给出了模型的评价与改进；关键词：动态规划、分段运行、最短路、筛选数据1.问题的重述现代高层写字楼中一般都配套了多台电梯，每天上下班的一段时间内，乘电梯的人会增加很多，造成拥挤，人们为了等候电梯不得不等待很长时间。
所以人们希望有一个合理有效的电梯调度运行方案。
那么如何选择台电梯的运行方式呢？使得写字楼内各楼层的办公人员能正常工作和出行，不会造成过度拥挤，而且等待电梯的时间也很短。
在一般高层写字楼中，经常采用的电梯运行方式有分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从尽力满足客户需求这个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨：商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
一、请给出若干合理的模型评价指标。
2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。
假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
二、问题的分析2.1问题一的分析电梯运行方案的评价指标有多种,比如有乘客等待电梯的平均时间、乘客等待电梯的最大时间、乘客从起始层到达目的层所需平均时间、乘客从起始层到达目的层所需最大时间、等等，考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客目标更有实际意义。
TM的和)为一个指标，同时这里我们选择各个电梯运送完乘客所用时间的和(即iTM的最大值)为另一个指标。
选用各个电梯运送完乘客所用时间的最大值(即i2.2问题二的分析我们考虑到高峰时期出现电梯非常拥挤、而且等待电梯的时间明增加这种现象的原因有以下两个方面：一，电梯数目不足；二，电梯调度不科学，没有被科学有效地利用。
在上下班高峰时段，在电梯数目固定、电梯运行时间既定的情况下,合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。
电梯运行效率低下主要是由于电梯运行过程中停靠次数过多造成的，因此需分析电梯停靠次数与其运行周期的关系，为此，我们用计算机模拟电梯运行情况。
考虑到上班时人群由一层分散至其他各层的过程与下班时人群由各层集中至一层的过程的对称,因此我们只需分析上班高峰和闲时的情况。
通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述,对高层写字楼人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较,制定电梯在上下班客流高峰期的最佳调度方案。
2.3 问题三的分析将问题二中所建立的数学模型进一步实际化，就需要考虑到写字楼的地下部分三、模型的假设和符号说明3.1模型的假设（1）所有人员均乘电梯上楼，不走楼梯。
（2）只有上行人员，认为所有人员只上不下。
（3）电梯每次上行均在启动层满载,运行过程不发生故障；（4）在无地下部分时，第1层无乘客出电梯，在允许到达的其余各层均有乘客出电梯；3.2 符号说明n：电梯单循环最大运送层数，等于楼层数减1；k：电梯最大载客量，即电梯容量；m：第i层楼的工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）；it：每层楼之间电梯的平均运行时间；1t：电梯每停一次的平均停留时间；2t：电梯在最底层(地上一层)平均停留时间；3T：i号电梯一个运行周期的时间；iW：i号电梯运行的总时间iI：服务区总数目i：服务区序数n：第i个服务区楼层数il：服务区i分配的电梯数iT：服务区i中电梯运行周期is：服务区i分配楼层的最高层iP：服务区i总人数iTM：服务区i所有人员运送完毕所需总时间i四、模型的建立与求解4.1常见的几种电梯运行方案的比较为简化描述同时不失一般性,我们假设有两台电梯同时独立运行。
电梯运行方案的比较有多种标准 ,这里我们考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客目标更有实际意义,因此我们采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法。
即使最后被运送的乘客的等待时间T最短,即“最大最小”原则作为其评价指标，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,对常见的运行模式描述。
4.1.1 常见电梯运行方案的描述假设每层楼工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）均为100 电梯最多能运送20人，假设该办公楼总共10层。
假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒。
1.分层次法该方案允许电梯可以在任意层停靠,随机运行,两台电梯平均运行周期均为164秒，共运送乘客2×20人,运送所有乘客共900人,所用时间为T , 并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则得: 40164900T= 可解得：3690T = (1）2.单双层法——奇偶层运行方案该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层,另一台停靠第1层和偶数层。
因为一共有10层楼，所以停靠奇数层的电梯的运行周期为114秒, 共运送乘客20人,运送所有乘客共400人,完成运送至奇数层的乘客所用的时间1T ，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则：120114=400T12280T =而停靠偶数层的电梯的运行周期为124秒, 共运送乘客20人,运送所有乘客共500人,完成运送至偶数层的乘客所用的时间2T ,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则: 220124=500T2=3100T 秒12max(,)3100T T T == (2）某部电梯直达某高层以上——分段运行方案该方案将以6层为界分为上下两段,一台电梯运行第1层至第6层,该电梯平均运行周期均为100秒，共运送乘客20人,运送所有乘客共500人,所用时间为1T ，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:120100500T = 12500T =另一台则运行第1层,第7层至第10层,该电梯平均运行周期均为114秒，共运送乘客20人,运送所有乘客共400人,所用时间为2T ，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:220114400T = 2=2280T12max(,)=2500T T T = (3)4. 某部电梯直达某高层以上——分层次法与分段相结合的方案该方案同样将以6层为界分为上下两段,第一台运行第1层,第6层至第10层,该电梯平均运行周期均为124秒；共运送乘客20人,而另一台电梯则可停靠所有楼层, 该电梯平均运行周期均为158秒，共运送乘客20人,在平均情况下可设乘客在各层选择每一台电梯的机率相等,则第一台电梯运送共有乘客55009⨯人,另一台运送所有乘客共44005009+⨯人, 第一台电梯完成运送所有乘客所用时间1T ,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:12012455009T =⨯ 11722T =停靠所有楼层的电梯完成运送乘客所用的时间2T ,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则:2201584500+4009T =⨯ 23160T =12max(,)3160T T T == (4)5.逐层运输法两台电梯运送完一层运送另一层。
故时间：1350T = （5）4.1.2 常见电梯运行方案的比较比较（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式。
我们容易得到:综上考虑电梯的运行效率可得: 逐层运输方案>分段运行方案>奇偶层运行方案>分层次与分段相结合>分层次运行方案的方案。
不过考虑到逐层运输不符合实际。
因此我们得出结论: 分段运行方案是最及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快地疏散等候区的乘客的最优调度方案。
4.2 实际问题的求解由4.1.2，在上下班高峰期间，我们采用分段运行方案。
为了减少电梯因停靠次数过多，反复加速减速过程而造成电梯运行周期过长浪费的时间，我们采取对电梯和楼层分区控制的方法，将整栋大楼分为6个电梯服务区，并设第i 个区域服务的楼层数为i n ，分配的电梯数为1，根据已知的数据，得出电梯往返一次所需的时间i T ，i T 是关于i n 的函数，然后通过建立动态规划模型得出运送完所有楼层人员所需时间最短的一种分区方法，即得到了优化的电梯调运模型。
