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电梯运行问题【问题提出】某办公楼有11层高，办公室分别安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三部电梯A，B，C可供使用，每层楼之间电梯的运行时间为3秒，最底层(1层)的停留时间为20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停留．请问：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案．【模型假设】（1）办公人员都乘电梯上楼；（2）早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层；（3）保证每部电梯在底层等待时间内(20秒)都能达到电梯的最大容量；（4）电梯在各层相应的停留时间内，办公人员能够完成出入电梯的动作；（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命．【模型建立】（1）电梯运行配置方案一容易想到的一个运行方案是，将5×6=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，每部电梯运送100人，每趟运送10人，需运送10趟．每趟运行因有往返，故电梯待命及人员出人时间为20+5×10=70 秒，在途中运行时间为6×10=60 秒，总计一趟运行耗时130秒．由于三部电梯彼此独立运行，因此，若它们同时开始运行，将300人运送完总耗时应为10×130=1300 秒，约21.7分钟．（2）对电梯运行方案一的改进为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯运行一趟耗时的计算公式．假设该电梯在第一层楼以外停留的次数是N，最高到达的层数是F，则其一趟运行耗时为 T=20+6（F-1）+10N(秒)． (1) 其中7≤F≤11,1≤N≤5.从公式(1)可以看到，要使电梯运行的时间T变小，关键是减少N（即减少中途无谓的开门次数）．由此想到一种最极端的电梯运行方案，即每部电梯每次运行只去某一特定的楼层，以保证中途仅开门一次．为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层楼两趟，依照这种运行方案，每部电梯赴7，8，9，10，11层楼分别用时66，72，78，84，90秒．总计用时为：2×(66+72+78+84+90)=780（秒）=13 （分钟）．这也许是最省时间的运行方案了．下面的两种方案(见表一，表二)，你觉得哪一种更好些?表一电梯运行配置方案二表二电梯运行配置方案三通过对比可以看出，表一简单明了、便于操作，但是它使高层的办公人员等待时间较长，同时由于它是从低层到高层运人，容易发生电梯等人（因为目标楼层的人员可能未到齐）的现象，或者使较低楼层的人员由于稍来迟一点而没有电梯可乘．表二对这方面的考虑要好一些，它使各层人员的平均等待时间大体相当，并且目标分布比较均匀，但控制起来不太方便．（3）从统计角度出发设计电梯运行配置方案通过一段时间的观察统计，发现这300人不都是按时上班的。
关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。
电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。
郑州大学数学建模论文题目：电梯调度问题摘要本文首先建立一个电梯调度模型评价指标体系，从乘客满意度和公司满意度两个角度考虑评价指标的选取。
选取了表征乘客满意度的指标—乘客平均候梯时间与乘客平均乘梯时间；表征公司满意度的指标—电梯能耗的大小并以电梯的总停靠次数衡量。
利用这三个指标来综合评价电梯调度方案的优劣。
并采用模糊评价和层次分析[1]的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。
其次，考究问题是一个排队系统动态优化问题，通过为电梯合理分配楼层，来最大限度地缩短时间、减少电梯能耗。
根据题目提供的数据，掌握各个乘客的时间信息记忆楼层信息，利用matlab随机数生成函数模拟出每次运行过程乘客的停靠信息，综合考虑乘客、公司满意度指标设计了如下调度方案：将电梯分为三组，每组两台电梯，分别负责低层、中高层和高层区域。
通过计算机仿真模拟得出：方案第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时较优。
在第二问中，利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯调度模型的综合评价体系。
利用该方法分别计算模型未改进时、设计方案后的综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。
结果显示，第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时，乘客候梯时间、乘客乘梯时间和电梯停靠次数均被不同程度地优化，可以将此方案建议给大楼管理者采纳。
最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。
结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。
关键字：调度优化随机函数层次分析法模糊评价一、问题重述电梯是高层建筑的主要垂直交通工具，在现代社会中扮演着极其重要的角色。
如今在一幢写字楼中，由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时间也相对集中，在某些时间段人流相对密集。
结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大。
数学建模电梯调度问题电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。
在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。
因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。
在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。
当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？2. 解决方法为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。
我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。
当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。
当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。
当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。
在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。
当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受该请求，并向上运行。
同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。
当电梯接收到多个请求时，应该根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。
比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会对电梯的调度产生影响。
在实际应用中，我们可以通过设置优先级来处理这些因素，以达到最优的电梯调度效果。
3. 实际应用电梯调度问题在现实生活中有广泛应用。
在住宅楼中，电梯调度的目标是尽量减少乘客等待时间，并尽可能均衡地分配电梯的利用率。
在商业大厦中，电梯调度的目标是提供快速、高效的服务，以满足乘客的需求。
在医院中，电梯调度的目标是优先满足急诊患者的需求，保障其能够及时得到救治。
研究生数学建模E题思路引言数学建模是研究生数学课程中一项重要的内容，通过解决实际问题，培养学生的实际运用数学知识的能力。
本文将以获得的题目为基础，尝试解决问题，并阐述解题思路。
题目描述本题目要求研究电梯维修计划的优化问题。
假设共有N部电梯，每部电梯的维修时间为Ti分钟，每部电梯工作时间为Wi分钟。
现有维修人员M人，每位维修人员每天都需要有至少一部电梯可用，且一人只能维修一部电梯。
假设维修人员每天工作时间均为W’分钟，求如何安排电梯的维修计划，使得维修时间最短。
建模思路在解决此问题时，我们可以采用贪心算法来优化维修计划。
首先，我们根据每部电梯的维修时间和工作时间，计算出每部电梯的维修强度，定义为Ti/Wi。
维修强度越大，说明该电梯需要更多的时间来进行维修。
然后，我们对维修强度进行排序，选择拥有最高维修强度的电梯分配给维修人员，直到没有维修人员可用或所有电梯都被分配完。
在分配过程中，我们要确保每位维修人员每天都有至少一部电梯可用。
最后，我们计算出所有电梯的维修时间之和，将其与给定的工作时间限制W’进行比较。
如果总维修时间超过了W’，则说明我们需要增加维修人员的数量，重新安排维修计划。
算法流程1.输入电梯数量N、每部电梯的维修时间Ti和工作时间Wi，以及维修人员数量M和每人的工作时间W’。
2.计算每部电梯的维修强度Ti/Wi，并根据维修强度进行排序。
3.初始化已分配电梯数量count为0，维修时间之和total_time为0。
4.利用贪心算法，循环执行以下步骤：–如果维修人员数量M大于0且count小于N，则选择维修强度最大的电梯分配给维修人员，将该电梯的维修时间Ti加到total_time上，M减1，count加1。
–否则，退出循环。
5.比较total_time和W’的大小：–如果total_time小于等于W’，输出total_time作为最优解，并结束。
–如果total_time大于W’，则说明维修人员数量不足，需要增加维修人员的数量M，重复步骤4和5。
2013南昌大学第十届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：.报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：1._______________签名:_________________院系: __________________________2._______________签名:_________________院系: __________________________3._______________签名:_________________院系: __________________________日期：年月日2013南昌大学第十届数学建模竞赛编号专用页评阅编号：电梯运行的最优策略摘要本文针对现代高层住宅楼电梯运行效率低下的问题进行了优化策略的探讨。
首先，我们对三种常见的电梯运行模式，即：随机运行模式、奇偶层运行模式、分段运行模式的运行周期进行了比较，并参考相关文献资料后发现分段运行模式的运行效率相对最高。
然后，我们针对住宅楼一天中电梯的使用规律，将一天中电梯的使用分为五个时间段：早上空闲时段、上班高峰期、中间时段（上下楼概率相等）、下班高峰期、晚上空闲时段。
并针对五个时段电梯的使用特点，在分段运行模式的基础上，分别建立了相应的模型，以各层住户乘坐电梯到达目标层的最短平均时间为目标，提出了最优运行策略。
电梯系统优化问题的数学模型Prepared on 22 November 2020关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。
题目电梯调度方案问题分析关键词优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型摘要：学校电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令，电梯经常出现十分拥挤的状况，对电梯合理调度是至关重要的。
本文的目的就是为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数。
问题一，在人多时候，电梯群控的各个电梯应该如何分配。
解决方法是分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
问题二，考虑到生活中存在的具体约束，增加新的评价指标，完善模型，快速效应乘客需求，问题一的基础上，考虑运输效率的问题和一些节能、提高电梯利用率的问题。
所选题目:第34题.我校办公楼有两台电梯。
等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。
然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。
你能否为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
1问题的重述洗衣机是人们日常生活中常用的家用电器。
而洗衣机设计方案的不同导致净衣效能和对衣物的损伤程度不同。
常见的洗衣机种类有波轮式、滚筒式和搅拌式的，而不同种类的洗衣机有不同的几何参数及运转参数，诸如波轮的外形、内筒内壁，旋转方式和转速等。
2问题分析问题一：要求我们通过建立合理的指标衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度，通过对不同洗衣机的工作原理的分析，受力分析流体对衣物的作用力，引入了波轮作用于流体的压力作为指标。
问题二：通过分析知道问题二基于问题一模型基础上估算波轮洗衣机和滚筒洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度，分析这两种典型洗衣机的工作方式，不同的工作方式导致流体作用在衣物上流体的压强不同，由问题一知道流体压强与洗衣机设计的几何、运转参数之间的关系。
关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼有6个用于客梯的电梯井道。
电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。
电梯调度问题电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。
为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。
对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。
第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。
经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。
在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。
然后，采用综合评价法对模型进行评价。
在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。
借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。
利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。
多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。
最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20此方案平均忙期为：15.3分钟。
2013南昌大学第十届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：.报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：1._______________签名:_________________院系: __________________________2._______________签名:_________________院系: __________________________3._______________签名:_________________院系: __________________________日期：年月日2013南昌大学第十届数学建模竞赛编号专用页评阅编号：电梯运行的最优策略摘要本文针对现代高层住宅楼电梯运行效率低下的问题进行了优化策略的探讨。
首先，我们对三种常见的电梯运行模式，即：随机运行模式、奇偶层运行模式、分段运行模式的运行周期进行了比较，并参考相关文献资料后发现分段运行模式的运行效率相对最高。
然后，我们针对住宅楼一天中电梯的使用规律，将一天中电梯的使用分为五个时间段：早上空闲时段、上班高峰期、中间时段（上下楼概率相等）、下班高峰期、晚上空闲时段。
并针对五个时段电梯的使用特点，在分段运行模式的基础上，分别建立了相应的模型，以各层住户乘坐电梯到达目标层的最短平均时间为目标，提出了最优运行策略。
三种常见的运行模式的运行机制为：我们为题目中这栋25层、有两部电梯的住宅楼所设计的运行策略为：我们采用计算机模拟的方法来模拟电梯运行的实际情况，分析各层住户上楼、下楼的平均时间。
结果表明我们的模型结果稳定，精度较高。
最后，我们将模型在不同楼层数，不同电梯部数的高层建筑中进行了推广，并将其应用于南昌大学前湖校区北院图书馆的电梯最佳运行策略的探求。
关键词：分段运行模式五个时间段到达目标楼层的最短平均时间一、问题的提出某高层住宅楼共25层，其中奇数层每层住有4户，偶数层每层住有2户，楼中安有两台电梯供住户上下楼。
由于楼层高，电梯数较少，且上下班高峰期时人流密度大，这就使得两部电梯的运行效率低下，给居民乘坐电梯带来了很多烦恼。
请你在分析该电梯现有的运行策略的运行效率和优缺点后，设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯的烦恼，并用数学手段进行验证。
最后出于商业目的的需要，分析说明你设计的电梯运行策略是否可以广泛用于高层居民住宅楼（目前国内设计楼层为8层及以上的住宅楼都安装了一部或多部电梯）。
二、问题的分析不难看出，该住宅楼居民对电梯使用的抱怨主要集中在其运行“慢”，服务效率低下的问题上。
那么我们所要讨论的最佳运行策略即是要最大程度地减少居民使用电梯到达目标楼层所需的时间。
因此，我们把各层居民们乘坐电梯到达目标楼层所需的平均时间作为衡量策略优劣的标准。
我们了解到，在现代高层住宅楼中，常见的电梯运行模式有：随机运行模式，奇偶分层运行模式以及分段运行模式。
首先需要解决的问题便是为该住宅楼选择一种效率最理想的运行模式。
此外，考虑到住宅楼中电梯的使用规律，我们把一天中电梯的使用分为五个时间段：早上空闲时段，上班高峰期，中间时段（上下楼概率相等），晚上空闲时段。
为了最大程度地提高电梯的服务效率，还需在已经确定的运行模式的基础上，针对五个不同的时间段的人流特点分别设计不同的运行策略。
至此，此次的建模还没有完成，接下来还应分析讨论我们的模型能不能在现代的高层住宅楼中推广，能不能为不同电梯数，不同楼层数的住宅楼的最优电梯运行策略的探求给出合理的决策。
三、模型的假设1.早上空闲时段某时刻只有某一层的住户呼叫电梯下行；2.上班高峰期每层都有住户呼叫电梯下行，且不考虑个别住户要上楼的情况；3.中间时段只有某层住户呼叫电梯下行或从第一层呼叫电梯上行；4.下班高峰期每层住户都有在一楼呼叫电梯上行的，且不考虑个别乘客要下楼的情况；5.晚上空闲时段某时刻只有某一层的住户在一楼呼叫电梯上行；6.不考虑超载的情况；7.不考虑不同楼层住户间的往来；8.不考虑节假日，突发事件及其它因素导致的人流规律的变化；9.电梯的启动和制动在瞬间完成，即电梯一启动就瞬间达到正常运行速度，一制动就马上停止；10.电梯经过某一层及在某层停靠的时间均为常数；11.采用住户乘坐电梯到达目标楼层所需的平均时间作为衡量电梯运行效率的标准，不考虑住户在电梯外的等待时间的影响；四、符号说明五、模型的建立与求解运行模式的选择考虑到在相同的时间内，电梯的运行周期越短，其运行的次数就越多，能够搭载的住户就越多。
所以我们衡量三种运行模式效率高低的标准是其运行一个周期所需的时间S 。
以下班高峰期为例，电梯的一个运行周期即是从一楼出发，到送完每层的住户回家然后空载返回第一层的过程。
特别地，对于奇偶分层运行模式和分段运行模式，由于两部电梯分别承担不同的运行任务，我们采用了对两部电梯的运行周期加权后的平均周期。
通过比较在这种情况下三种运行模式的运行周期的长短，我们可以较好地预测其运行效率的高低。
1.随机运行模式该模式允许电梯可以在任意层停靠，两台电梯的平均运行周期为：()10021S Z t Z t =-+⨯2.奇偶运行模式该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层，另一台停靠偶数层(及第一层)，已知Z=25为奇数，则停靠奇数层的电梯的运行周期为：()()012112Z t Z t -++⎡⎤⎣⎦。
停靠偶数层的电梯的运行周期为:()()012212Z t Z t -++⎡⎤⎣⎦。
加权后的平均周期为：()()()()()(){}20101211212221212S Z t Z t Z Z t Z t Z Z=-++⨯++-++⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦201(Z 1)(2Z 1)/Z Z Z /2Z t t =⨯++⨯－－（）3.分段运行模式该模式将住宅楼分为两段,一台电梯负责上段1X 层居民的运送，另一台电梯负责下段2X 层居民的运送。
经过分析，我们发现为使电梯的运行效率最高，须满足121X X Z +=+，使得除第一层外其它楼层均只有一部电梯停靠。
那么第一台电梯就应工作于1，12Z X +-〜Z 层（共1X 层），第二台电梯应工作于1,2〜2X 层（共2X 层）。
第一台电梯的运行周期为:()0112Z 1t X t -+，第二台电梯的运行周期为：20212(1)X t X t +－。
加权后的平均运行周期为：()3011120212{[2Z 1][2(1)]}/ZS t X t X X t X t X =-++＋－ 将12Z 1X X +=+代入，()()()(){}2221101112[Z 2Z Z 1][2(Z 1)Z 1]/ZX X t X X t =+++++++－－根据一元二次方程y=ɑx 2+bx+c 在x=－b/2ɑ处取得最小值的性质可知x 1取(Z+2)/2或(Z+1)/2时可使T 3最小。
又Z=25为奇数，故()12Z 1/2X X ==+，即第一台电梯工作于1，（Z+1）/2+1〜Z 层,第二台电梯工作于1,2〜(Z+1)/2层,可使3T 最小，运行效率最高。
此时()()23min 13Z 1Z 1/2Z Z 1/2Z S t =+⨯++⨯（－）结论：根据实际经验，我们合理假设t 0=3 s ，t 1=5 s ，代入数据得1S =269 s ，2S =206.12 s ，3minS=179.92s ，即分段运行的周期最短，在相同的时间内，运行效率最高。
我们进一步地查阅了有关电梯运行模式与效率的文献资料，北京大学的张海龙、高东红在其发表的论文《几种电梯运行模式的应用和比较》中，对上述三种运行模式的运行效率进行了比较，得出了结论：运行效率：分段运行>奇偶分层运行>随机运行，并将分段运行模式应用于北京大学第三医院外科楼的电梯运行策略中，通过实行分段运行提高运行效率。
因此我们为该住宅楼的居民选择了分段运行模式。
五个时间段的电梯运行策略 在分段运行模式的基础上，我们依据住宅楼电梯的使用规律将一天中电梯的使用分成五个时间段：早上空闲时段，上班高峰期，中间时段，下班高峰期，晚上空闲时段。
基于五个不同时段的人流特点，分别建立相应的模型。
以平均每层住户使用电梯到达目标楼层的最短时间为目标，探求电梯的最佳运行策略。
模型一 早上空闲时段的电梯运行策略早上空闲时间段，多数住户刚从睡梦中醒来，活动范围有限，因此我们合理假设只会出现某层楼的人下楼的情况（同时不考虑个别人上楼的情况），由题目条件给出的每层楼所居住的人的户数，可以计算出是第i 层楼的人需要下楼的概率Pi 。
由分段运送的策略，假设第一部电梯负责1-k －1层住户的运送，不工作时停靠于m 层；第二部电梯负责k 〜25层住户的运送，不工作时停靠于n 层，通过探求合适的n ，m ，和k 的值使得各层住户的平均下楼时间T 最小，从而确定在早上空闲时段的电梯运行策略。
第i 层居民呼叫电梯的频率：72)1(3))1(3()1(3252ii iii p --=----=∑=各层住户下楼的时间为：①2~k-1层住户下楼的时间为：100*2*)1(*||t t i t i m t di +-+-=②k~25层住户下楼的时间为：100*2*)1(*||t t i t i n t di +-+-=各层住户下楼的平均时间：diki i di k i i t p t p T ∑∑=-=+=2512用matlab 编程如下：由上图可知：当T 取最小值57时k=14，m=7，n=20。
所以，早上空闲时段的运行策略为：第一部电梯负责运送第14层以下的居民下楼，不工作时停在第7层；第二部电梯负责运送14〜25层的住户下楼，不工作时停靠在20层。
模型二 上班高峰期电梯的运行策略多数住户要在此时段上班，因此我们假设在此时段每层都有住户呼叫电梯下楼，第一部电梯负责1~k －1层住户的运送，不工作时停靠于m 层，第二部电梯负责k 〜25层住户的运送，不工作时停靠于n 层，通过探求合适的n ，m ，和k 的值使得各层住户的平均下楼时间T 最小，从而确定在上班高峰期的电梯运行策略。
