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伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。
1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。
它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。
它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+22u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。
方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。
方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。
当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为：ρPu +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：gu g P Z g u g P Z 2222222111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。
若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+若为可逆绝热过程，方程可写为：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。
此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为：α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。
