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几何《原本》简介欧几里得（Euclid，希腊人，生于公元前300年前后），著名的数学家．欧几里得以数学经典名著几何《原本（Elements）》闻名于世．但他的生平后世所知并不多，从一些典籍中知道他是托勒密一世时代的人（公元前323—公元前285在位），他对柏拉图（Plato，公元前427—前347）的学说颇有研究，曾给托勒密讲授几何学．当托勒密问他说，除了几何原本之外，还有没有什么学习几何的快捷方式时，他说出了“几何无王者之道！”（“There is no royal road to geometry．”）的千古名言．几何原本前6卷讲几何，7至10卷是用几何方式来叙述数论，其余各卷也是几何，基本上一本几何书．它的内容和中国传统的算学书大异其趣，为了区别起见，所以应创新词来代表，由于“几何”二字既和geometric的字音相近，又反映了数量大小的意思，采用它可以音意兼顾．第1卷，首先给出23个定义．如“点是没有部分的”，“线只有长度而没有宽度”等，以及平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义．接着是5个公设，前4个是显而易见的，第5个就很复杂:“一直线与两直线相交，所构成的同侧内角和若小于两直角，则这两直线延长后一定会在这两个同侧内角的那一侧相交”，这就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”或简称第5公设．公设之后有5个公理，之后给出48个命题．第47命题就是著名的勾股定理:“直角三角形斜边上的正方形等于两股上正方形的和”．第2卷，包括14个命题，用几何的语言叙述代数的恒等式．第11命题是分线段为中末比，也就是后来所称的黄金分割；第12、13命题相当于余弦定理．第3卷，包含37个命题，讨论圆、弦、切线、圆周角、圆内接四边形及与圆有关的图形．第4卷，有16个命题，包括圆内接与外切三角形、正方形的研究，及圆内接正多边形（5边、10边、15边）的作图．第5卷，比例论，有25个命题．第6卷，把第5卷中已建立的理论用到平面图形上，共33个命题．第7、8、9卷，这三卷是数论，分别有39、27、36个命题，完全用几何的方法来叙述．第7卷，第1命题是欧几里得辗转相除法的出处．第9卷第20命题是数论中的欧几里得定理:“质数的个数有无限多．”第10卷，包含115个命题，分量占全书的四分之一，主要讨论无理量．第1命题“给定大小两个量，从大量中减去它的一大半，再从剩下的量中减去它的一大半，如此继续下去，可使所余的量小于所给的小量”相当重要，它是极限论的雏形，也是穷尽法的理论基础．第11卷，讨论空间的直线与平面的各种关系．第12卷，利用穷尽法证明“圆面积的比等于直径平方的比”．此外还证明了“球体积的比等于直径立方的比”、“锥体体积等于同底等高的柱体的三分之一”．第13卷，着重研究五个正多面体．。
欧几里得与《几何原本》教学设计王楷文一、教学目标（1）了解《几何原本》的内容框架；（2）了解《几何原本》的最大价值；（3）了解《几何原本》的第Ⅰ卷；（4）通过一个具体命题感受欧几里得建立的数学范式和“公理化思想”的含义；（5）了解“几何之父”欧几里得的生平和相关传说。
二、教学重点（1）《几何原本》的内容框架；（2）《几何原本》的最大价值；（3）感受欧几里得建立的数学范式和公理化思想。
三、教学难点《几何原本》的最大价值。
四、教学过程（一）抛出问题，引发思考思考：请同学们回忆一下，自己当年是怎么学习几何的？（最重要最根本的东西：几何命题的明晰性和可靠性）爱因斯坦曾说：“一个人当他最初接近几何时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。
”问题：我们回过头想想，我们学习几何的过程中，你感受过爱因斯坦所说的这种感动吗？（二）《几何原本》的内容框架共13卷，前四卷讲直边形和圆的性质，第五卷论比例，第六卷利用比例理论讨论相似形，第七、八、九、十卷用几何的方法讲述比例和算术理论，其余三卷为立体几何和穷竭法，这些被称作“欧式几何学”。
（三）《几何原本》的价值1.《几何原本》体制适宜、结构严谨，影响十分深远，在两千多年的时间里被认为是几何学的标准教科书，欧洲各国甚至把它当作几何学版的“圣经”，以至到十九世纪末已被翻译成了一千多个版本，“欧几里得”成了几何学的代名词。
2.确立了数学的演绎范式（《几何原本》最大的价值在于确立了数学的演绎范式，这种范式要求一门学科中的每一个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理，这就是所谓的“公理化思想“。
它的目的就是把数学表达成为一个演绎系统，其出发点就是一组基本概念和公理。
他总结概括出23个定义，5个公设和5条公理，然后由此出发，运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来，整理成演绎体系。
1欧几里得与《原本》教案设计教师：蔡洁瑜单位：汕头市第一中学年级：高三级版本：高中数学人教A版2003课标版章节：选修3.1第二讲第三节一、数学内容分析欧几里得，大约生活在公元前300年，是希腊数学“黄金时期”的代表人物之一，是古希腊论证数学的集大成者。
他的著作不少，遗憾的是仅留存《原本》。
这本书的最大意义在于，它用公理化方法建立起演绎体系的最早典范。
众所周知，公理化方法是数学中重要方法，它的主要精神是从尽量少的几条公理以及若干原始概念出发，推导出尽可能多的命题。
欧几里得在该著作中用公理法对当时的数学知识做了系统化、理论化的总结。
近现代数学就是按照原本所提供的公理化模式发展起来的。
他的公理化思想和方法在其他学科中也得到了广泛应用，指明了数学那及其他科学的前进道路。
公理法，是通过公理的选择、定义的给出、内容的编排、方法的运用以及命题的严格证明等，借助逻辑的方法，把知识组织起来，加以比较、分类，揭露彼此间的内在联系，从而系统化、条理化地整理在一个严密的系统之中，从而建成知识的大厦。
学习者可以借助这一方法，学习或整理某一系统的知识，甚至进行有效地创造性思考。
这一方法对逻辑思维能力的训练更是有着巨大的作用。
二、课程标准分析新课标指出：通过数学史和其他领域的典型实例，了解数学公理化的含义，了解公理体系的独立性，相容性，完备性，了解公理化思想在数学，自然科学及社会科学中的运用。
体会公理化思想的意义和价值。
三、学情分析该阶段的学生已学习了平面几何、立体几何中重要的定义、公理与定理，具备一定的逻辑推理能力，能够利用定义、公理、定理等完成某些命题的推理论证，能建立一个基础的、简单的几何知识理论体系，具备理解本节课内容的知识与能力的储备。
现用数学教材中，几何内容的编排、逻辑的训练正是借鉴《原本》，尺规作图更是初中数学的重要内容之一，学生学习该节课内容是水到渠成的，是对前面所学几何知识的总结与升华，可以帮助学生整理和归纳该板块的知识。
高中数学人教A版选修3-1第二讲古希腊数学三欧几里得与《原本》教学设计作者：合肥市第七中学黄夏宁一、学情分析：由于这部分知识不在高考考察范围内，所以许多选修内容学生是没有机会了解的。
学生每天的学习负担也很重，没有更多的时间可以花在这些有必要了解、但又不考的知识上。
因此我设计这节课，意在引导学生，让学生能关注到数学的发展历程，知道数学是怎样一步步走到今天的，数学家们都做了哪些努力和坚持，他们这种精神有多么难能可贵。
学生们已经学习了初中的平面几何和高中的立体几何，对几何学中基础性的定义、公理、定理已经有了初步的认识，也学会了利用定理进行线面关系的证明，有了一定的抽象思维和逻辑思维能力。
这个时候，极其有必要让学生知道几何体系是如何建立的，也就是公理化方法在建立几何体系和其他科学体系中的作用，而且学生也是能够理解和接受的。
并且应该能够运用已知的一些公理继续推理出一些结论。
在数学教学中，数学史的研究现在已受到一部分教师的重视，许多教师在运用数学史进行教学设计的时候，往往将重点落在运用数学史的趣事上以吸引学生兴趣，这固然是数学史在中学教学的作用之一，但远不止于此。
从研究数学史的角度可以看到数学发展历史上走过的弯路及突破的契机，体会数学思想方法的应用，帮助学生思维的拓展，培养孤苦钻研的精神。
二、教学目标：为了激发学生学习兴趣，我首先由欧几里得《原本》的数学文化背景导入，让学生在文化背景的震撼中感受《原本》的伟大以及数学的伟大。
然后引出《原本》的主要内容，并简单介绍《原本》的五条公理和五条公设，通过介绍原本的主要内容，学生就能真切的感受到《几何原本》一书内容之丰富，以及其内容和我们学过的知识的联系，从而激发他们的学习热情。
通过介绍原本所引用的公理公设，让学生观察这10条内容的区别，并发现第五公设和其他几个的不同之处，并简单介绍第五公设和非欧几何。
学生就能更真切的感受到《几何原本》一书的伟大之处：从那么少的几条定义公理出发进行论证，得出那么多结论，而且对后世的数学产生巨大的影响。
欧几里得与《原本》【教学目标】1．掌握欧几里得对数学发展的贡献。
2．熟练运用公理化思想解决具体问题。
3．亲历欧几里得对数学发展的贡献的探索过程，体验分析归纳得出公理化思想的内涵，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握欧几里得对数学发展的贡献及《几何原本》的主要内容。
难点：公理化思想的内涵的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习欧几里得对数学发展的贡献，这节课的主要内容有《几何原本》的主要内容和公理化思想的内涵，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解欧几里得的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习几何大师欧几里得，它的具体内容是：欧几里得（Euctid,约公元前300年）是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编摸出旷世巨著《原本》（Elements）。
这部书的最大意义在于，它是用公理化方法建立起演绎体系的最早典范。
欧几里得的生平后世所知甚少，但根据有限的历史记载推断，欧几里得早年就学于雅典，公元前300年左右，欧几里得应托勒密王一世之邀到当时的文化中心亚历山大，成为亚历山大学派的奠基人。
据说，托勒密王问欧几里得，除了他的《原本》之外，有没有其他学习几何的捷径，欧几里得回答道：“几何无王者之路。
”意思是在几何里，没有专门为国王铺设的道路。
这句话后来推广为“求知无坦途”，成为千古传诵的学习箴言。
另一则故事记载，一个学生才开始学习第一个命题，就问，“学习了几何学之后我能得到什么？”欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获得实利。
”由此可见，欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风和狭隘的实用主义观点。
除了《原本》，欧几里得还有许多其他著作，可惜大都失传了。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：欧几里得是古希腊论证数学的_____。
人教版高中选修3-1三欧几里得与《原本》教学设计一、教学目标知识目标1.了解欧几里得的生平和主要著作内容；2.理解三欧几里得的概念及其应用；3.掌握基本的几何证明方法；4.熟悉《原本》的作者、内容和影响。
能力目标1.能够运用三欧几里得的相关知识，解决具体的几何问题；2.能够运用证明方法，进行几何证明；3.能够分析欧几里得和《原本》对几何学的影响。
情感目标1.增强对数学的兴趣和信心；2.培养探究和思辨的精神；3.培养珍视科学文化遗产的意识。
二、教学内容1.欧几里得（300年前）–生平介绍–《几何原本》概述–笛卡尔与欧几里得几何的区别2.三欧几里得–三欧几里得的定义和性质–三欧几里得的应用–三欧几里得的证明方法3.《原本》–《原本》的作者、背景和内容–《原本》的影响和价值三、教学方法本课采用“导入新课-概念讲解-知识讲授-案例分析-练习检测”等教学方法。
其中，重点突出问题思考、证明应用和案例探究等环节，以提升学生的思维能力和实际应用能力。
四、教学过程导入新课1.引导学生了解欧几里得和《原本》的背景和重要性；2.让学生寻找周围环境中的欧几里得几何变换，引发兴趣；3.引入三欧几里得的概念，提出学习重点。
概念讲解1.讲解欧几里得和《原本》的生平和主要著作内容；2.介绍三欧几里得的相关概念，并解释其应用场景；3.讲解几何证明的基本方法和步骤。
知识讲授1.分步讲解三欧几里得的证明方法，注重理解和应用；2.讲解《原本》中的主要内容和对几何学的影响；3.强调欧几里得几何和笛卡尔几何的区别和联系。
案例分析1.给出具体的几何问题，引导学生通过三欧几里得的相关知识进行解决；2.给出几何定理或命题，引导学生运用证明方法，进行几何证明；3.引导学生分析欧几里得和《原本》对几何学的影响。
练习检测1.布置练习题，涉及三欧几里得的应用和几何证明；2.引导学生思考现实生活中的几何问题，提出问题并解决；3.结合课堂讨论，总结课程重点和难点。
三欧几里得与《原本》-人教A版选修3-1 数学史选讲
教案
一、引言
欧几里得是古希腊著名的数学家，他的主要著作《几何原本》是古代数学成果的重要组成部分。
在本次教案中，我们将探讨欧几里得及他的《几何原本》对西方数学史的重大贡献。
二、欧几里得的生平
欧几里得是古希腊数学家，约活跃在公元前300年左右。
他曾就读于亚历山大大师的同窗，所以他的数学知识也是在亚历山大文化的影响下逐渐形成的。
欧几里得一生中写下了大量数学作品，其中最重要的当属他的《几何原本》。
三、《几何原本》的重要性
《几何原本》是欧几里得的代表作，是古代数学史上最重要的著作之一。
该书涵盖了几何学的所有基本概念和定理，被誉为“几何之父”和“古典几何的圣经”。
在这本书中，欧几里得首创了“公设法”和“反证法”等证明方法，这些方法至今仍被广泛使用。
四、《几何原本》的传播
欧几里得的《几何原本》在诞生后不久就开始传播到欧洲各个地方。
中世纪时期，这本书在欧洲的修道院中极为流行，成为古代数学知识的主要载体之一。
随着欧洲文化的不断进步，这本书也被越来越多的人所认知和利用。
直到现在，《几何原本》仍是数学教材中必备的读物，对全球各地的数学爱好者都产生了深远影响。
五、结语
欧几里得及其《几何原本》是古代数学史上的一颗耀眼明珠，被世人称颂和推崇。
他所开创的证明方法和数学理论至今仍被广泛应用于各个领域。
在今后的数学教学中，我们应更加注重数学史知识的学习和传承，让更多的学生了解和认识这些数学巨匠和他们的优秀成果。
三欧几里得与《原本》-人教A版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解欧几里得、《原本》的历史背景与重要意义。
2.理解欧几里得几何学中的基本概念和公理系统。
3.掌握欧几里得几何学中的公理、定理和证明方法。
4.能够运用欧几里得几何学的思想和方法解决相关问题。
二、教学重点1.欧几里得的生平和工作经历。
2.《原本》的内容、结构和重要性。
3.欧几里得几何学的基本概念和公理系统。
4.欧几里得几何学中的公理、定理和证明方法。
三、教学内容1. 欧几里得的生平和工作经历1.欧几里得是古希腊时期的一位著名数学家，其生平和工作经历至今仍然不详。
2.据历史记载，欧几里得曾在亚历山大学学习，并在此任教多年。
3.欧几里得是一位多产的数学家，其作品涵盖了数学、物理、光学等多个领域。
4.欧几里得最为知名的作品是几何学巨著《几何原本》。
2. 《原本》的内容、结构和重要性1.《几何原本》是欧几里得所著的一本几何学教材，共分为13卷。
2.《原本》所涵盖的内容包括点、线、面、角等几何学基本概念，以及平行公设、垂直公设、角平分线定理等多个定理。
3.《原本》的结构非常严谨，以定义、公设、定理、证明等方式呈现几何学体系。
4.《原本》对后世几何学的发展产生了深远的影响，成为了后来西方几何学中的经典著作。
3. 欧几里得几何学的基本概念和公理系统1.欧几里得几何学中的基本概念包括点、线、面、角等。
2.定义了经过两个点的直线是唯一的，以及所谓的“同一直线上的点”。
3.建立了平行公设，即如果两条直线在某个点的同侧，且同侧内夹角之和小于180度，则两条直线无限延伸下去不相交。
4.欧几里得几何学的公理系统共有5条，包括点、直线、共面性、作图和平行公设五个公理。
4. 欧几里得几何学中的公理、定理和证明方法1.欧几里得几何学中的公理是几何学理论的基础，是不需要证明的前提条件。
2.欧几里得几何学中的定理是基于公理推导出来的结论，需要通过证明得以确认。
3.欧几里得几何学中的证明方法主要有几何法、代数法、力学法、重心法等多种方法。
欧几里德和几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。
书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。
欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。
这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。
然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。
在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。
值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。
《几何原本》作为教科书使用了两千多年。
在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。
欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。
该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。
《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。
它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3o多年之后。
自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。
在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。
在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。
正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。
公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。
