(人教版)2012届高三物理一轮复习讲义：电势差、电势能和等势面

电势能 电势 电势差 等势面一、基本概念 1、电势能电荷在电场中具有的势能说明：电势能具有相对性，其数值与零电势能的选择有关； 电势能是标量，有正负，正负表示大小。

2、电场力做功与电势能的变化关系：电场力对移动电荷做正功，电势能减少；电场力对移动电荷做负功，电势能增加。

且电场力做功的多少就是电势能变化的多少。

即W AB = －Δε= －（εB －εA ）=εA －εB3、电势电荷在A 点具有的电势能与电荷电量的比值叫该点的电势，用U A 表示。

即qU AA ε=说明：电势也具有相对性；电势只与电场本身有关，与检验电荷无关； 电势是标量，有正负，正负表示高低。

注意：沿着电场线方向，电势逐点降低。

4、电势差定义：电荷在电场中由一点A 移动到另一点时，电场力所做的功W AB 与电荷电量q 的比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差，用U AB 表示A 、B 间的电势差。

即qW U ABAB =说明：（1）W AB 、q 可分别为正值和负值。

当W AB 、q 均为正值或负值时，U AB 为正值；当W AB 、q 为一正一负时，U AB 为负值（2）电势差由电场本身的初、末位置决定。

5、电场力的功：在任意电场中，将电荷q 从A 点移到B 点，电场力做的功 W AB = qU AB6、电场力做功的特点：电场力对移动电荷做的功，只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。

7、等势面：电场中电势相同的各点构成的面。

①等势面总是与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷电场力不做功。

③不同等势面在空间不相交。

④等势面的分布与零电势的选择有关。

⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

⑥等势面的疏密反映场强的大小。

⑦处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面为一个等势面。

二、概念之间的相互联系 1、电势高低的基本判定方法（1） 电场线法。

若在同一电场线上，电势顺着电场线的方向逐点降低。

（2） 电势差法。

电势电势差等势面与电势能理解1．考点及要求：(1)电势能、电势(Ⅰ)；(2)电势差(Ⅱ)；(3)匀强电场中电势差与电场强度关系(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)电场线与轨迹判断方法：①“运动与力两线法〞——画出“速度线〞(运动轨迹在初始位置切线)与“力线〞(在初始位置电场线切线方向)，从二者夹角情况来分析曲线运动情景．②“三不知时要假设〞——电荷正负、场强方向或等势面电势上下、电荷运动方向，假设三个都不知道(三不知)，是要用“假设法〞分别讨论各种情况；(2)与等势面有关运动轨迹问题分析方法：①从轨迹弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷正负．②结合轨迹、速度方向与静电力方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势与电势差变化等．1．(场强与电势比拟)如下图，处于真空中正方体存在着电荷量为＋q 或－q点电荷，点电荷位置图中已标明，那么a、b两点电场强度与电势均一样图是( )2．(电场能性质理解)如图1所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称两点．如果带电量为Q均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等．那么以下判断正确是( )图1A．P点电势与Q点电势相等B．P点电场强度与Q点电场强度相等C．在P点释放静止带正电微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动D．带正电微粒在O点电势能为零3．(匀强电场场强与电势差关系)(多项选择)如图2所示，a、b、c、d 是某匀强电场中四个点，它们正好是一个矩形四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子重力，以下判断正确是( )图2A．c点电势低于a点电势B．电场强度方向由b指向dC．质子在c点电势能为16 eVD．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV4．(电场性质综合分析)(多项选择)如图3所示，AB、CD是一个圆两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在平面内将一个带正电粒子从A点以一样速率沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上不同点，其中经过C点时粒子动能最小．假设不计粒子所受重力与空气阻力，那么以下判断中正确是( )图3A．电场强度方向由A指向BB．电场强度方向由C指向DC．粒子到达B点时动能最大D．粒子到达D点时电势能最小5．(电场中功能关系理解)(多项选择)如图4所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A 、B 、C 三个带正电小球．小球质量分别为m 、2m 、3m ，所带电荷量分别为q 、2q 、3q .CB 边处于水平面上，ABC 处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB 边平行向右匀强电场中．现让该装置绕过中心O 并与三角形平面垂直轴顺时针转过120°角，那么A 、B 、C 三个球所构成系统( ) 图4A ．电势能不变B ．电势能减小C ．重力势能减小D ．重力势能增大6．(多项选择)对以下概念、公式理解，正确是( )A ．根据E ＝F q，电场中某点电场强度与试探电荷电荷量q 成反比 B ．根据C ＝ΔQ ΔU，电容器极板上电荷量每增加1 C ，电压增加1 V ，那么该电容器电容为1 FC ．根据W ＝qU ，一个电子在电势差为1 V 两点间被电场加速，电场力做功为1 eVD ．根据U ab ＝W ab q，假设带电荷量为1×10－5 C 正电荷从a 点移动到b 点，克制电场力做功为1×10－5 J ，那么a 、b 两点电势差为U ab ＝1 V ，且a 点电势比b 点高7．(多项选择)如图5所示，光滑绝缘水平桌面上方存在水平方向匀强电场，当带电小球A 、B 置于桌面上适当位置时两小球恰能静止．现让小球B 获得由A 指向B 初速度，使其在桌面上运动，在随后运动中A 、B 未离开电场，以下分析正确是( )图5A ．匀强电场方向一定与AB 连线平行B ．小球A 、B 电性一定相反，电荷量可能不等C ．运动中B 电势能一直减小D ．运动中B 动能一直减小8．如图6所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三条电场线，实线为一带正电质点仅在电场力作用下通过该区域运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上三点，点R 同时在电场线b 上，由此可判断( )图6A ．带电质点在P 点加速度比在Q 点加速度小B ．带电质点在P 点电势能比在Q 点大C ．带电质点在P 点动能大于在Q 点动能D ．P 、R 、Q 三点，P 点处电势最高9．如图7所示，在光滑绝缘水平面P 点正上方O 点固定一个电荷量为＋Q 点电荷，在水平面上N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，θ＝60°，规定电场中P 点电势为零．那么在＋Q 形成电场中( )图7A ．N 点电势高于P 点电势B ．N 点电势为－mv 22qC ．P 点电场强度大小是N 点2倍D ．检验电荷在N 点具有电势能为－12mv 2 10．如图8所示三条相互平行、距离相等虚线分别表示电场中三个等势面，电势分别为7 V 、14 V 、21 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内运动轨迹，以下说法正确是( )图8A ．粒子一定带负电荷，且粒子在a 、b 、c 三点所受合力一样B ．粒子运动径迹一定是a →b →cC ．粒子在三点动能大小为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点电势能大小为E p c >E p a >E p b11．对于真空中电荷量为q 静止点电荷而言，中选取离点电荷无穷远处电势为零时，离点电荷距离为r 处电势为φ＝k q r(k 为静电力常量)．如图9所示，两电荷量均为Q 异种点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 过程中，系统电势能变化情况为( )图9A ．减少2kQeR d 2－R 2B ．增加2kQeR d 2＋R 2C ．减少2kQe d 2－R 2D ．增加2kQe d 2＋R 212．如图10所示，a 、b 为竖直方向上电场线上两点，一带电质点在a 由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为0，以下说法中正确是( )图10A．带电质点在a、b两点所受电场力都是竖直向上B．a点电势比b点电势高C．带电质点在a点电势能比在b点电势能小D．a点电场强度比b点电场强度小答案解析1．D [根据点电荷电场强度公式E＝k qr2，可得点电荷在正方体顶点电场强度大小，可计算得a、b两点电场强度大小相等，根据正电荷受力判断a、b两点场强方向相反，故A错误．根据点电荷电场强度公式E＝k qr2，可求得各个点电荷在a、b两点电场强度大小，再根据矢量合成，可得a、b两点电场强度大小不等，故B不正确．根据点电荷电场强度公式E＝k qr2，得a、b两点电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷受力判断场强方向不同，故C错误．根据点电荷电场强度公式E＝k qr2，可得各个点电荷在a、b两点电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷受力判断场强方向一样．再根据U＝Φ2－Φ1，U ＝Ed得，Φ2－Φ1＝Ed可判断a、b两点电势相等，故D正确．] 2．B [带电量为Q均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，左半球面在P、Q两点场强与右半球面在两个点场强大小相等方向相反，P、Q点关于O点对称，那么半球面在P点电场强度与在Q点电场强度相等，从P到Q场强先增大后减小，B正确；如果是整个球面，在P、Q电势均相等，现只有左球面，那么P点电势高于Q点电势，A 错误；在P点释放静止带正电微粒(重力不计)，微粒将做变加速直线运动，C错误，因为电势零点并没有选定，故不能确定O点电势为零，带正电微粒在O点电势能不一定为零，D错误．]3．AC4．BD [仅在电场力作用下从A 点进入，离开C 点动能最小，电势能最大，那么C 点是沿电场强度方向离A 点最近点，所以电场线与过C 点切线垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场方向沿CD 方向，故A 错误，B 正确；由上可知，电场线方向从C 到D ，由沿着电场线方向，电势降低，那么有D 点电势能最小，动能最大，故C 错误，D 正确；应选B 、D.]5．AD [设绝缘轻杆长为2d ，电场强度为E ，顺时针转过120°过程中，电场力对A 球做功W A ＝Eqd .对B 球做功W B ＝－E ·2q ·2d ＝－4Eqd .对C 球做功W C ＝E ·3q ·d ＝3Eqd .电场力对三个小球所做总功为零，故三个小球组成系统电势能不变，A 项正确，B 项错误；以BC 边所在水平面为零势能面，那么系统初态重力势能为mgh (h 为A 点到BC 距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh ，重力势能增大，C 项错误，D 项正确．]6．BC [电场中某点电场强度与试探电荷无关，故A 错．B 、C 项所述均正确．由U ab ＝W ab q 得U ab ＝－1×10－51×10－5V ＝－1 V ，a 点电势比b 点低，故D 错．]7．AC [带电小球A 、B 恰能静止，说明小球A 受到电场力与B 对A 库仑力是等大反向，故匀强电场方向一定与AB 连线平行，A 正确．A 、B 间库仑力是一对相互作用力，A 、B 受到电场力应是大小相等方向相反，故A 、B 所带电荷量一定相等，电性相反，B 错误．当B 获得初速度运动时，A 、B 远离，电场力大于A 、B 间库仑力，合力方向为电场力方向，合力对B 球做正功，其动能增加，电势能减小，C 正确，D 错误．]8．C [电场线疏密对应电场强弱，P 点电场强，电场力大，加速度大，A 错误；Q 到P 电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故C 正确．]9．B [在＋Q 形成电场中，N 点电势低于P 点电势，选项A 错误；负检验电荷机械能与电势能之与保持不变，负检验电荷在N 点电势能等于mv 22，N 点电势为－mv 22q ，选项B 正确，D 错误；由图中几何关系知，ON ＝2OP ，由点电荷电场强度公式，P 点电场强度大小是N 点4倍，选项C 错误．]10．A [由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A 正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子运动方向，应选项B 错误；负电荷在b 点电势能最大，动能最小，故应有E p b >E p a >E p c ，由能量守恒可知E k b <E k a <E k c ，选项C 、D 均错误．]11．A [A 点电势为φA ＝－k Q R ＋k Q d －R ＝－kQ d －2R R d －R；C 点电势为φC ＝－k Q R ＋k Q d ＋R ＝－kQd R d ＋R，那么A 、C 间电势差为U AC ＝φA －φC ＝－kQ d －2R R d －R －[－kQd R d ＋R ]＝2kQR d 2－R 2，质子从A 移到C ，电场力做功为W AC ＝eU AC ＝2kQeR d 2－R 2，是正功，所以质子电势能减少2kQeR d 2－R 2，应选项A 正确．] 12．A [由题意可知，带电质点受两个力：重力与电场力．开场由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以在两点电场力方向都向上，故A 正确；小球开场由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，但由于小球电性未知，不能判断电场线方向，所以不能判断a 、b 两点电势上下，故B 错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a 点电势能比在b 点电势能大，故C 错误；在a 点，电场力大于重力，到b 点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b 点所受电场力小于重力，所以a 点电场强度比b 点电场强度大，故D 错误．]。

高三物理第一轮复习：电势能、电势、电势差、等势面全国通用【本讲主要内容】电势能、电势、电势差、等势面电场能的性质1、理解电势差的概念及其定义式qW U AB AB =，会根据电荷在电场中移动时电场力所做的功AB W 计算电势差AB U ，会根据电势差AB U 计算电荷q 在电场中移动时电场力所做的功AB AB qU W =。

2、理解电势的概念，知道电势和电势差的关系B A AB U ϕ-ϕ=。

知道电势差的值与零电势的选择无关。

知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低。

3、知道什么是电势能，知道电场力所做功与电势能改变的关系。

4、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

知道处于静电平衡的导体是等势体，导体的表面是等势面。

5、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ed U =，并且能够推导出这个关系式，会用这个关系式计算。

【知识掌握】【知识点精析】1、电势差（1）电场中电荷q 由一点 A 移到另一点B 时，电场力所做的功AB W 和电荷量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差，定义为qW U AB AB = （2）电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功。

电势差是反映电场基本性质的物理量，静电场一旦确定，电场中任意两点间的电势差便已客观的确定，与是否在这两点间移动电荷做功无关。

（3）电场中A 、B 两点的电势记为A ϕ 、B ϕ时，则A 、B 两点间的电势差B A AB U ϕ-ϕ=，B 、A 间电势差为A B BA U ϕ-ϕ=，所以有AB U =BA U -，由此知电势差是有正负的。

（4）电势差与零电势的选取无关。

2、电势电场中某点与选定的零电势点间的电势差的值就等于该点的电势。

（1）电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

（2）电势是描述电场能的性质的物理量，与电势差不同，电势的值与零电势点的选取有关，只具有相对意义，理论上常取无限远处电势为零，实用中常取大地电势为零，这完全由研究问题的需要而定。

取夺市安慰阳光实验学校专题31 电势能、电势、电势差1.掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化.2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．一、电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．二、电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：qEp=ϕ(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．(2)特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．⑤任意两等势面不相交．深化拓展(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．(2)qEp=ϕ或E p＝ψq.三、电势差1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 公式：qW U AB AB =.单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA .3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作dU E =考点一 电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较 1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB .(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． 2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上． (2)场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．(3)电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (4)公式法由E p ＝qφ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越大，电势能越小． ★重点归纳★1、电场力做功与电场中的功能关系 （1）求电场力做功的几种方法①由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.②由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．③由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.（2）电场中的功能关系①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1．主要类型：(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．★典型案例★一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v －t图象如图所示，则下列说法中正确的是：（）A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度B．A处的电势一定小于在B处的电势C．CD间各点电场强度和电势都为零D．AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差【答案】D【解析】的电势差，D正确；故选D。

课题：电势能、电势差及等势面知识点总结：一、电场力做功的特点1．电场力对电荷所做的功，与电荷的电荷量以及初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．虽然此结论是从匀强电场中推导出来的，但也适用于任意静电场．二、电势能E p1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．2．电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势与电势差1．电势（1）表达式：φ＝E p q ．电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与电荷量的比值，与检验电荷q 无关，取决于电场本身．（2）电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．（3）零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．（4）沿电场线方向，电势逐渐降低．2．电势差（1）电势差的计算公式：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA ．（2）电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q ．（3）电势差有正负，电势差的正负表示电势的高低．四、等势面1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．2．等势面的特点：（1）在等势面上移动电荷时，电场力不做功．（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．（3）等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱．（4）任意两个等势面不相交．3．常见等势面（1）点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．（2）等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．（3）等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．（4）匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．典例强化例1、A、B如图6所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知U AC＝60 V，求：（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；（2）将q＝－1．0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功W；AD（3）将q＝1．0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功W BCDP．例2、两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中（）A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小例3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大例4、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图所示．若AB＝0．4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1．5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．（不计重力）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．（2）q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？例5、如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0．25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：（1）此电荷在B 点处的加速度； （2）AB 两点间的电势差（用Q 和h 表示）例6、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，BC=2h 小球滑到B 点时的速度大小为 3gh ．求:（1）小球由A 到B 的过程中电场力做的功 （2）A 、C 两点间的电势差 （3）小球滑到C 点时速度大小知识巩固练习1．关于电势和电势能的说法正确的是（ ）A ．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B ．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势2．某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则（） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点间的电势差一定为零C ．a 、b 两点的电势一定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向3．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M 运动到N ，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ）A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能4．等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则试探电荷在此全过程中（） A ．所受电场力的方向不变 B ．所受电场力的大小恒定C ．电势能一直减小D ．电势能先不变后减小5．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（）A ．带正电的矿粉落在右侧B ．电场力对矿粉做正功C ．带负电的矿粉电势能变大D ．带正电的矿粉电势能变小6．三个点电荷电场的电场线分布如图3所示，图中a 、b 两点处的场强大小分别为E a 、E b ，电势分别为φa 、φb ，则（ ）A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a <E b ，φa <φbC ．E a >E b ，φa <φbD ．E a <E b ，φa >φb7．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa >φb >φc >φd ，若不计粒子所受重力，则（ ）A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动是匀变速运动C ．粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大D ．粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大8．如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2．0 J ，电场力做的功为1．5 J ．则下列说法正确的是（ ）A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1．5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点少0．5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1．5 J9．如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则（）A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： （1）小球应带何种电荷及其电荷量； （2）小球受到的合外力的大小；（3）在入射方向上小球运动的最大位移x m ．（电场足够大）。